苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略-一一列举》教学设计

苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略——一一列举》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用【重要】本节课是苏教版五年级上册第七单元《解决问题的策略》的第二课时，属于“策略”教学的核心板块。在第一课时学生初步感知列举策略的基础上，本课时进一步深化对“一一列举”策略的理解和应用，特别是面对较为复杂、需要分类思考或结果进行筛选的实际问题。该内容不仅是对之前学过的“从条件或问题出发思考”等方法的综合运用，更是为后续学习排列组合、概率统计等数学知识奠定重要的思维基础。它承载着培养学生逻辑思维能力、有序思维能力和模型意识的关键任务。（二）核心数学思想本节课蕴含的数学思想极为丰富。【核心】“一一列举”本身就是一种重要的解题策略，其背后是“分类讨论”思想和“有序思考”原则的集中体现。学生在列举过程中，需要将复杂问题分解成几种可能的情况（分类），然后按照一定的顺序（如大小、长短、时间顺序等）不重复、不遗漏地呈现所有可能，最后根据实际问题的要求进行检验和选择。这个过程完美诠释了数学的严谨性与逻辑美。（三）主要教学内容本节课将围绕以下核心内容展开：1.策略的深化理解：在简单问题的基础上，面对条件和约束更多的实际问题，理解为什么需要、以及如何运用“一一列举”策略。2.分类列举的引入：当问题无法用一种顺序直接列举完所有情况时，引导学生学习根据问题特征（如围法中的长宽、购买中的数量等）进行分类，然后在每一类中进行有序列举。3.结果的检验与筛选：列举出的所有可能并非都是问题的最终答案，需要学生根据题目的最终问题（如“怎样围面积最大？”“有多少种不同的选择？”）对列举结果进行二次加工和筛选，得出最终结论。4.用表格辅助列举：进一步强化使用表格来整理信息的优越性，使列举过程更加清晰、直观，便于观察、比较和发现规律。二、教学目标设计基于课程标准、教材内容和学生认知特点，制定如下教学目标：（一）知识与技能【基础】使学生进一步理解“一一列举”策略的基本含义，掌握运用该策略解决实际问题的基本思考过程。能对一些需要分类讨论的实际问题，进行有序、全面、不重复、不遗漏的列举，并根据问题要求筛选出符合条件的答案。（二）过程与方法【重要】1.让学生在解决实际问题（如“围栅栏”、“购买文具”等）的过程中，经历“理解题意—分析条件—分类思考—有序列举—检验筛选—回顾反思”的全过程，体会分类和有序思考对解决复杂问题的重要性。2.引导学生用列表、画图等方式辅助列举，提升信息整理和数学表达的条理性。（三）情感、态度与价值观【基础】1.在合作交流和独立思考中，感受数学思考的严谨性与条理性，体验克服困难、解决问题后的成就感，增强学习数学的信心。2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学策略在解决实际问题中的价值，激发应用数学的意识。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握用“一一列举”策略解决实际问题的方法，尤其是在需要分类讨论的情境下，能有序、全面地列举出所有符合条件的情况。（二）教学难点【难点】1.能根据实际问题中的条件和问题，准确地确定分类的标准和顺序，做到既不重复也不遗漏。2.能正确地从列举出的众多可能性中，筛选出符合最终问题要求的答案，并清晰地表达自己的思考过程。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含问题情境图、动态演示列举过程、学习活动要求等。学生准备：练习本、笔、若干小棒或学具（用于模拟“围栅栏”操作）。五、教学过程设计一、温故知新，唤醒策略（一）回顾旧知谈话导入：同学们，前几节课我们学习了一种解决问题的好方法，还记得是什么吗？（预设：一一列举）是的，当我们面对一个问题，有多种可能答案时，我们可以把它们一个一个地列举出来。回忆一下，我们曾经用这个策略解决过什么问题？（预设：用数字卡片组数、分配房间等）（二）揭示课题看来，大家已经对“一一列举”不陌生了。今天，我们将继续学习和研究“解决问题的策略（二）”，用这个策略去挑战一些更复杂、更有趣的数学问题。希望通过今天的学习，大家对“一一列举”这个策略有更深的理解和更灵活的应用。二、创设情境，探究新知（一）出示例题，理解题意【核心】【课件出示例题】：王大爷用22根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。有多少种不同的围法？怎样围面积最大？1.指名读题，引导学生找出关键数学信息。2.信息梳理：1.3.栅栏总长度：22根，每根1米→长方形周长是22米。2.4.围成图形：长方形。3.5.问题一：有多少种不同的围法？（要求所有可能的长方形）4.6.问题二：怎样围面积最大？（从所有围法中找出面积最大的）7.理解“不同围法”：对于长方形来说，什么决定了它的形状？（长和宽）只要长和宽的长度不同，就是不同的长方形。但这里的长和宽必须满足什么条件？（周长是22米）8.引导学生根据周长公式思考长与宽的关系：1.9.长方形周长=（长+宽）×22.10.所以，长+宽=22÷2=11（米）3.11.【重要】问题的核心就转化为：找出所有两个整数相加和为11的情况。长和宽分别代表长方形的长与宽。（二）自主探索，尝试列举12.提出要求：请同学们拿出练习本，自己尝试着把所有的围法找出来。想一想，怎样找才能做到不重复、不遗漏？可以把你的思考过程简单记录下来。13.学生独立尝试，教师巡视，寻找有代表性的思考方法（如无序罗列、有序列表等）。（三）交流汇报，优化策略【重点】14.展示“无序罗列”的作品：可能会出现重复（如长6宽5和长5宽6重复，但长方形长一般不小于宽，需统一规定）或遗漏的情况。引导学生发现问题：这样想一个写一个，很容易出问题。15.展示“有序列表”的作品：1.16.请该生上台介绍自己是怎样思考的。2.17.引导全班讨论：他是从几开始的？（从宽是1米开始）为什么？（从最小的数开始，不容易乱）3.18.按照什么顺序？（宽从1米依次增加，那么长就会从10米依次减少）4.19.这样列举有什么好处？（有序、全面、不重复、不遗漏）20.师生共同完善表格：1.21.教师根据学生的汇报，在黑板或课件上动态生成表格。|长方形的长/米|10|9|8|7|6||:|:|:|:|:|:||长方形的宽/米|1|2|3|4|5|2.22.提问：为什么只列举到长6宽5？如果再往下写，会怎么样？（长5宽6，和前面的情况是同一个长方形，只是长宽称呼交换了，按照我们规定的长≥宽，就已经重复了）3.23.【非常重要】强调：在列举时，确定一个统一的标准（如宽从小到大，且长不小于宽）是保证不重复、不遗漏的关键。24.得出结论：一共有5种不同的围法。（四）深入探究，发现规律25.提出问题：这5种围法，面积一样大吗？我们来算一算它们的面积分别是多少？26.学生计算并汇报，教师将面积补充到表格中。长方形的长/米109876长方形的宽/米12345面积/平方米101824283027.观察表格，你发现了什么？（当长方形的周长不变时，长和宽的差越小，面积越大；当长和宽越接近，面积越大）28.回答问题：怎样围面积最大？（围成长6米，宽5米的长方形，面积最大）29.【难点】引导学生总结：通过一一列举，我们不仅找到了所有围法，还通过进一步的比较和计算，找到了面积最大的围法。这说明，列举只是第一步，根据问题要求对列举结果进行分析、筛选同样重要。三、变式练习，内化策略（一）出示变式题【热点】【课件出示】：如果用这22根1米长的栅栏一边靠墙围成一个长方形羊圈，已知墙的长度足够长，那么有多少种不同的围法？怎样围面积最大？（二）分析题意，区分差异1.提问：这道题和刚才的例题有什么不同？（关键变化：一边靠墙）2.引导学生画示意图理解：靠墙的一边不需要栅栏。那么，22根栅栏围成的是哪几条边？（一条长和两条宽，或者两条长和一条宽，取决于哪边靠墙。但为简化思考，通常假设长边靠墙，则栅栏围成一条长和两条宽；若宽边靠墙，则栅栏围成两条长和一条宽。两种情形都要考虑，即需要分类讨论。）（三）合作探究，分类列举【核心】3.小组合作要求：1.4.想一想：应该分成几种情况来讨论？（长靠墙、宽靠墙）2.5.在每种情况下，栅栏总长度22米与长、宽的关系是什么？3.6.请各小组用列表或其他方式，有序地列出所有可能的围法。4.7.计算出每种围法的面积，并找出面积最大的围法。8.学生分组讨论、探究，教师巡视指导，参与到有困难的小组中。（四）汇报展示，思维碰撞请两个小组分别汇报“长靠墙”和“宽靠墙”的讨论结果。9.情况一：长边靠墙1.10.关系：长+2×宽=22米2.11.列举：宽从1米开始，依次列举。长方形的宽/米12345678910长方形的长/米2018161412108642面积/平方米203648566060564836203.12.引导学生观察：宽从1米到10米，共10种围法。其中面积最大的是宽5米长12米，或宽6米长10米，面积都是60平方米。13.情况二：宽边靠墙1.14.关系：2×长+宽=22米2.15.列举：长从1米开始，依次列举。注意此时宽=222×长，宽必须为正整数。长方形的长/米12345678910长方形的宽/米2018161412108642面积/平方米203648566060564836203.16.观察发现，其列举结果与情况一中的长宽数据刚好互换，也同样是10种围法。面积情况也完全相同。17.整合结论：1.18.总的不同的围法：20种。（因为两种情况列举出的长方形形状不同，虽然面积数据巧合相同，但具体围法不同，如情况一中的宽1米长20米，与情况二中的长1米宽20米，是两个不同的长方形。）2.19.面积最大是多少？60平方米。有两种围法：一是长12米宽5米（长靠墙），二是长10米宽6米？需核实：情况二中面积60对应的是长5米宽12米（长5米，宽12米，此时是宽靠墙）和长6米宽10米（宽靠墙）。所以两种情况下都能得到最大面积60平方米。（五）对比反思，深化认识引导学生对比例题和变式题：20.同样是用22米栅栏围长方形，为什么例题只有5种围法，而变式题有20种？（例题是围四周，周长固定；变式题只围三面，长和宽的关系不同，且需要分类讨论，可能性更多。）21.你有哪些新的收获？（当问题情境变化时，列举的策略不变，但思考方式需要更灵活，可能需要先分类，再在每一类中有序列举。）四、巩固练习，形成技能（一）基础练习【基础】1.题目：学校食堂准备有3种荤菜和4种素菜。如果选择一种荤菜和一种素菜配成一份盒饭，一共有多少种不同的搭配？1.2.引导学生思考：这实际上也是“一一列举”策略的应用。可以先选定一种荤菜，然后与4种素菜一一搭配，得到4种；再换一种荤菜……这就是分类列举（按荤菜分类）。2.3.学生在练习本上完成，可以画图（如连线）或列表。3.4.集体交流：3×4=12（种），初步渗透乘法原理。（二）综合练习【重要】5.题目：有1克、2克、5克的砝码各一个，每次只能选其中一个或几个用，但必须都放在天平的同一侧。可以称出多少种不同质量的物体？1.6.【难点】这道题需要学生对“选其中一个或几个”进行分类：选1个、选2个、选3个。2.7.学生在小组内讨论，尝试分类列举。3.8.汇报交流：1.4.9.选1个：1克、2克、5克→3种2.5.10.选2个：1+2=3克、1+5=6克、2+5=7克→3种3.6.11.选3个：1+2+5=8克→1种4.7.12.一共：3+3+1=7种。8.13.强调：分类是解决这个问题的关键，能保证全面、有序。五、课堂总结，拓展延伸（一）回顾反思1.请同学们闭上眼睛，静静地回想一下，今天这节课我们学习了什么？我们是怎样一步步解决问题的？2.指名分享收获。3.【重要】教师系统梳理：1.4.今天我们继续学习了“解决问题的策略——一一列举”。2.5.在遇到比较复杂的问题时，我们首先要理解题意，分析条件和问题。3.6.如果问题有多种可能，我们就需要“一一列举”。为了保证不重复、不遗漏，我们必须做到“有序思考”，可以借助表格来帮忙。4.7.有时候，一个问题还可以分成几种不同的情况来讨论，这叫做“分类列举”。分类和有序是“一一列举”策略的两大法宝。5.8.最后，别忘了根据问题的要求，从列举出的结果中筛选出正确的答案。（二）拓展延伸布置一个课后思考题：妈妈带了20元钱去超市，她想买2元一瓶的牛奶和3元一瓶的酸奶，要求两种奶都要买，并且正好把20元钱花完。她可以有多少种不同的买法？（提示：可以先确定一种奶的数量，再算出另一种奶的数量。注意“两种都要买”这个条件，对列举结果要进行筛选。）六、板书设计解决问题的策略（二）——一一列举【例题】周长22米的长方形长+宽=11米有序列举（从宽最小开始）：长（米）宽（米）12345面积（㎡）1018242830→5种围法，长6宽5时面积最大。【核心要点】1.【有序思考】：不重复、不遗漏2.【分类讨论】：复杂问题分情况3.【列表辅助