小学数学六年级上册《分数除法应用（二）》教学设计

小学数学六年级上册《分数除法应用（二）》教学设计一、指导思想与理论依据（一）【核心素养导向】本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，致力于通过“分数除法应用（二）”的教学，培养学生“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的能力。教学设计注重从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设真实的、有意义的数学问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，主动建构数学知识，感悟数学思想方法，提升模型意识和应用意识。（二）【深度学习的理念】本课的设计深度融入深度学习理念，强调学习内容的整体性与挑战性。不再将“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题视为孤立的解题技能训练，而是将其作为发展学生数量关系分析能力、方程思想以及逆向思维能力的核心载体。通过问题串和变式练习，驱动学生进行深层次思考，实现知识的迁移与素养的生成。二、教材与学情分析（一）【教材分析——承上启下的关键节点】“分数除法应用（二）”是人教版小学数学六年级上册第三单元的核心内容。它在学生已经掌握了分数乘法应用题（求一个数的几分之几是多少）和简单的分数除法应用题（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）的基础上进行教学的。【基础】本节课的重点是将两步计算的分数问题（如“比一个数多（或少）几分之几”的问题）与除法应用相结合，是对分数乘除法意义的综合运用。它为后续学习稍复杂的百分数应用题和比例应用题奠定了坚实的思维基础和模型基础，是小学数学知识体系中的关键枢纽。（二）【学情分析——经验与挑战并存】1.已有知识经验：学生已经熟练掌握了分数乘法的意义和计算方法，能够解决“求一个数的几分之几是多少”的简单问题；同时，他们也理解了分数除法的意义，掌握了用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本方法。【重要】2.潜在困难与挑战：(1)核心难点：理解并找准题目中的单位“1”。尤其在“比一个数多（或少）几分之几”的结构中，部分学生对比较量、单位“1”量和对应分率三者之间的关系辨析不清。【难点】(2)思维定式：部分学生受整数应用题思维定式影响，倾向于机械地寻找“关键词”（如“多”就加，“少”就减），而忽略了对数量关系的本质分析，导致解题错误。(3)方程意识的薄弱：尽管学习了用方程解题，但部分学生对顺向思维的方程接受度不高，仍然习惯于用难度较大的逆向算术思维列除法算式，导致等量关系构建错误。三、教学目标与重难点（一）【教学目标】1.【知识与技能】使学生掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类稍复杂的分数除法应用题的结构特征和解题方法。能正确、熟练地列方程解答此类问题，并能灵活运用算术方法进行检验。2.【过程与方法】经历从现实情境中抽象出数学问题、借助线段图分析数量关系、建立方程模型并求解验证的完整过程。培养学生的抽象概括能力、分析推理能力和模型意识。【核心过程】3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会方程思想的顺向思维优势，增强学习数学的兴趣和信心。培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的理性精神。（二）【教学重难点】1.【教学重点】掌握“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”这类分数除法应用题的解题思路和方法，尤其是列方程解答。【基础】【高频考点】2.【教学难点】正确分析题目中的数量关系，找准单位“1”，并找出“已知量”所对应的“分率”。【难点】四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴（用于展示线段图）、课堂练习题卡。（二）学生准备：课本、练习本、直尺、铅笔。五、教学过程（一）【唤醒经验，引入新知】（预计5分钟）1.复习铺垫，以旧引新：(1)课件出示一组基础练习：a.找出下面各题的单位“1”，并写出数量关系式。①男生人数是女生人数的4/5。②实际产量比计划增产了1/8。b.小明的体重是35kg，比爸爸的体重轻8/15。爸爸的体重是多少千克？（此题留白，不要求解答，只引导思考）(2)【师生互动】请学生口答第a题，重点追问第②题中“实际产量比计划增产了1/8”的含义，引导学生明确：这是把计划产量看作单位“1”，实际产量比计划多的部分是计划的1/8，因此实际产量是计划的（1+1/8）。2.情境导入，聚焦问题：(1)教师谈话：同学们，生活中处处有数学。小明同学最近遇到了一个关于体重的问题，我们一起来看看能不能用我们学过的知识帮他解决。（板书课题：分数除法应用（二））（二）【探究交流，建构模型】（预计20分钟）1.出示例题，理解题意：(1)【课件出示例5】小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15。爸爸的体重是多少千克？(2)【阅读与理解】引导学生仔细读题，找出已知条件和所求问题。已知：小明的体重是35kg，小明比爸爸轻8/15。问题：爸爸的体重是多少千克？(3)引导学生分析关键句：“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”。这句话是什么意思？学生讨论后明确：这句话是把爸爸的体重看作单位“1”。小明的体重比爸爸轻的部分，占爸爸体重的8/15。也就是说，小明的体重相当于爸爸体重的（18/15）。2.分析与解答——画线段图，理清关系：【重要】【核心环节】(1)【示范作图】教师引导：对于这种稍复杂的比较关系，我们可以借助线段图来清晰地表示数量关系。请同学们拿出直尺，和老师一起画。a.先画一条线段表示单位“1”，即爸爸的体重。并在线段上标明“爸爸的体重？kg”。b.思考：小明的体重线段应该怎么画？它比爸爸轻8/15，意味着我们要把爸爸的体重线段平均分成15份，小明的体重相当于其中的几份？（158=7份）。所以，小明的体重线段要比爸爸的短，长度相当于爸爸的7/15。c.在线段图上标明小明的体重“35kg”，并把爸爸体重线段分成15等份，标明轻的部分占8/15。(2)【PPT动态演示】配合学生的作图过程，课件同步动态演示线段图的形成过程，加深学生理解。(3)【同桌互述】请同桌两人互相看着自己画的线段图，说一说题中的数量关系。3.分析与解答——寻找等量关系，列方程求解：(1)【寻找等量关系】根据线段图，引导学生找出题中蕴含的等量关系。学生可能会找出以下关系：关系一：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重关系二：爸爸的体重×（1－8/15）＝小明的体重(2)【构建方程模型】教师引导：哪个关系式更容易帮助我们列式？哪个数量是未知的，需要我们设为x？学生讨论得出：我们设单位“1”，也就是爸爸的体重为未知数x千克。那么，根据第二个关系式，可以直接列出方程。(3)【规范解答，板书示范】解：设爸爸的体重是x千克。（18/15）x=357/15x=35x=35÷7/15x=35×15/7x=75答：爸爸的体重是75千克。(4)【解释方程含义】结合线段图，让学生解释方程中每一部分的含义：7/15x表示什么？为什么等于35？4.回顾与反思——检验与验算：【基础】(1)【引导检验】教师提问：我们的解答正确吗？可以怎样检验？(2)【学生展示】引导学生从不同角度进行检验：方法一：检查计算是否正确。将x=75代入原方程，左边=7/15×75=35，右边=35，左边=右边，计算正确。方法二：从条件出发进行检验。看小明的体重35kg是不是比爸爸的75kg轻8/15。（7535）÷75=40÷75=8/15，符合题意，解答正确。(3)【强调反思】检验是解决问题不可或缺的一步，它能确保我们的结果是正确的。同时，检验的过程也能加深我们对数量关系的理解。5.对比提升，归纳方法：【核心模型】(1)【问题引导】将这道题与之前学习的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单除法应用题相比，有什么相同点和不同点？相同点：都是已知部分量和对应分率，求单位“1”的量。核心方法都是列方程解答。不同点：本题中给出的分率（轻8/15）不是直接对应已知量（小明体重）的分率，需要先求出已知量对应的分率（18/15）。(2)【总结模型】师生共同总结解题步骤：①读题，找准单位“1”。（通常是在“比”、“是”、“占”等字后面的量）②画图分析，找出已知量所对应的分率。（这一步是关键）③根据数量关系列方程。（设单位“1”的量为x，用x乘以已知量对应的分率等于已知量）④解方程并检验作答。（三）【变式练习，深化理解】（预计8分钟）【设计意图】通过变式练习，打破学生的思维定式，强化对数量关系的本质理解，深化对“对应分率”的把握。1.【变式一：条件呈现方式变化】(1)题目：光明小学六年级有学生360人，比五年级的人数多1/5。五年级有学生多少人？(2)【关键追问】这里的“多1/5”是把谁看作单位“1”？六年级人数是五年级的几分之几？已知量360人对应的是哪个分率？(3)学生独立列方程解答，指名板演，集体订正。解：设五年级有学生x人。（1+1/5）x=3606/5x=360x=360÷6/5x=300答：五年级有学生300人。2.【变式二：问题与条件互换】(1)题目：一种国产汽车，原来每辆售价10.8万元，现在每辆售价比原来降低了2/11。原来每辆售价多少万元？(2)学生独立审题，小组内交流等量关系，再独立解答。(3)【展示不同解法】预设学生会有两种解法：方程法和算术法（10.8÷（12/11））。引导学生对比，体会方程法的顺向思维优势，并明确算术法中的除法也是基于同一等量关系（已知量÷对应分率=单位“1”）。（四）【巩固练习，形成技能】（预计7分钟）【设计意图】通过分层练习，让不同层次的学生都能得到发展和提高，巩固所学知识和技能。【高频考点】1.【基础练习】（全体必做）(1)完成课本第39页“做一做”：小东读一本书，已经读了45页，还剩这本书的5/8没有读。这本书一共有多少页？（提示：剩下的分率是5/8，那么已读的对应分率是15/8=3/8）(2)学生独立完成，教师巡视，个别指导。2.【综合练习】（大部分学生完成）(1)一张课桌比一把椅子贵40元，一把椅子的价钱是一张课桌的3/5。一张课桌和一把椅子各多少元？（提示：此题有两个未知量，单位“1”是课桌的价钱。40元对应的分率是13/5）3.【拓展练习】（学有余力的学生选做）(1)甲、乙两桶油共重36千克，甲桶油的重量是乙桶油的4/5。两桶油各重多少千克？（提示：此题单位“1”是乙桶，但已知量是两桶油的和，需要找出和对应的分率是（1+4/5），设乙桶为x千克，则甲桶为4/5x千克，列方程为x+4/5x=36）（五）【课堂总结，反思提升】（预计3分钟）1.【知识梳理】教师引导学生回顾本节课的学习过程。(1)今天我们学习了什么类型的问题？（已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数）(2)解决这类问题的关键步骤是什么？（找准单位“1”，确定已知量的对应分率）(3)我们最常用的解题方法是什么？（列方程解答）2.【思想感悟】你认为画线段图对我们解决问题有什么帮助？（化抽象为直观，清晰地揭示数量关系）方程法有什么好处？（让我们的思考过程更加顺向、简单）（六）【布置作业】（预计2分钟）1.【必做题】完成练习册中对应本节课的基础练习。2.【选做题】用今天学习的知识，编一道生活中的分数除法应用题，并考考你的同桌。六、板书设计分数除法应用（二）【例5】小明体重35kg，比爸爸轻8/15，爸爸体重？（线段图）方程解：爸爸：┝┝┝┝┝┝┝┝┝┝┝┝┝┝┝┛?kg解：设爸爸体重x千克。小明：┝┝┝┝┝┝┝┛35kg（18/15）x=35