小学数学四年级上册《商是一位数的除法（四舍法试商与调商）》教学设计

小学数学四年级上册《商是一位数的除法（四舍法试商与调商）》教学设计一、教学内容分析与学情定位【基础】本节课是义务教育教科书人教版小学数学四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”中的第4课时，教学内容专注于商是一位数、除数接近整十数（尤其是用“四舍”法试商及调商）的笔算除法。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的口算与笔算，为本节课用“四舍”法把除数看作整十数试商奠定了坚实的知识基础和方法迁移的可能。本节课的核心在于，当除数并非整十数时，如何运用“四舍”的策略将其转化为已学过的除数是整十数的除法进行试商，并在此过程中理解为什么要试商、以及当初商不合适时如何进行调商。【重要】这一知识点不仅是本单元的教学重点，更是培养学生数感、运算能力和逻辑推理能力的关键载体。从数学思想方法的角度看，它渗透了“转化”思想——将未知转化为已知，以及“逼近”思想——通过试商、调商逐步逼近精确结果。从学情角度深入剖析，四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们虽然能够机械地执行计算步骤，但对于“为什么要这样试商”、“商为什么会偏大”等算理层面的理解往往停留在表面。学生在计算除数接近整十数的除法时，常见的认知障碍点有三：其一，机械地使用“四舍”法试商后，忘记将试得的商与原除数相乘，而错误地与看作的整十数相乘；其二，当发现初商与除数乘积大于被除数时，感到困惑，不知如何调整；其三，对于调商的本质——即“把除数看小了，商可能偏大”——缺乏深度的感悟和理解，导致调商行为成为一种盲目的尝试。因此，本课时的教学设计必须立足于学生的“最近发展区”，不仅要让学生“会算”，更要让学生在情境体验和认知冲突中“明理”，实现从技能性操作向理解性学习的转变。二、教学目标与核心素养达成基于课程标准的学段目标以及本单元的教学要求，本课时旨在达成以下教学目标，并着力于学生数学核心素养的培育：（一）知识与技能目标1.【基础】学生能够理解并掌握用“四舍”法把除数看作整十数进行试商的算理和算法。2.【重要】学生能够正确、熟练地计算除数是两位数（用四舍法试商）、商是一位数的笔算除法，包括需要调商的情况。3.学生能够清晰地表述试商、调商的过程和理由，形成初步的运算技能。（二）过程与方法目标1.经历探索“四舍”法试商的過程，通过自主尝试、小组讨论、对比分析，体会“转化”思想在数学学习中的应用价值。2.【难点突破】在解决“初商偏大”的矛盾冲突中，经历“试商——验证——调商——再验证”的完整思维过程，初步掌握调商的基本方法，积累基本的数学活动经验。3.通过观察、比较、归纳，培养学生的类比迁移能力和抽象概括能力。（三）情感态度与价值观目标1.在自主探索和合作交流中获得成功的体验，树立学习数学的自信心，激发对计算学习的兴趣。2.培养学生认真计算、自觉验算、一丝不苟的良好学习习惯。3.【热点】感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学知识的实用价值。三、教学重难点定位（一）教学重点掌握用“四舍”法把除数看作整十数来试商的计算方法，并能正确进行笔算。【非常重要】（二）教学难点理解并掌握调商的原理和方法，即当除数个位上的数是1、2、3、4时，用“四舍”法试商，除数看小了，商容易偏大，需要调小。【难点】【高频考点】四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单、实物投影仪。五、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，以旧引新1.口算热身，激活思维。课件快速呈现一组括号里最大能填几的题目：20×（）<8530×（）<16040×（）<31060×（）<20670×（）<16590×（）<643【设计意图】这些练习不仅复习了乘法口诀，更重要的是为后续的试商提供“试”的基数，即思考被除数里最多有几个几十，这是试商的核心思维步骤。2.复习笔算，再现算理。请学生在练习本上列竖式计算：92÷30。指名板演，并让其简述计算过程：为什么商3？3为什么写在个位上？【学情预设】学生能顺利说出：92里面有3个30，所以商3，3×30=90，余2。3.揭示课题，引发期待。教师引导：“看来除数是整十数的除法难不倒大家。如果除数不是整十数，比如21、32、43，我们还能直接口算出商吗？又该怎样笔算呢？今天我们就来继续研究《商是一位数的除法》。”（板书课题）（二）创设情境，探究新知（例3（1）：四舍法试商，一次成功）1.情境导入，列出算式。课件出示教材第76页例3（1）情境图：一个笔袋21元，84元可以买多少个？引导学生分析数量关系（总价÷单价=数量），并列式：84÷21=?2.自主尝试，暴露思维。让学生尝试用竖式计算84÷21。教师巡视，收集典型资源。【学情预设】可能会有以下几种情况：A.直接口算得出4，因为21×4=84。B.尝试列竖式，但不知商几，无从下手。C.把21看成20，想20×4=80，接近84，所以商4。D.错误地把21看成20，商4后，用4×20=80，余4。3.展示交流，聚焦核心。（1）请方法C的同学上台板演，并讲述思考过程：“我把21看作20来试商，20乘4等于80，接近84，所以我就试商4。”（2）教师追问关键问题：“为什么可以把21看作20？”“这个20是真正的除数吗？商‘4’最后应该和谁相乘？为什么？”【师生互动】引导学生明确：把21看作20是为了方便我们思考商几，这是一种“试商”的策略。20是“替身”，真正的除数是21。所以试商4后，要用4和原来的除数21相乘，得到84，正好等于被除数，说明商4是正确的。（3）针对方法D的错误，组织学生辨析：“这样算对吗？为什么？”让学生明白，如果用试商的4与20相乘，实际上改变题目了，计算的结果就不是84÷21的结果了。必须用商和原除数相乘。4.归纳小结，揭示概念。教师小结：像这样，当除数个位上的数是1、2、3、4时，我们可以用“四舍”法把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数来试商。这种方法就叫“四舍法试商”。（板书：四舍法试商）试得的商，要和原除数相乘，如果积小于或等于被除数，并且余数比除数小，说明商合适。5.即时巩固，内化方法。完成教材第76页“做一做”第1题的前两小题：64÷21，68÷34。要求学生在计算时，先小声说一说把除数看作几十试商，再计算。（三）制造冲突，深化认知（例3（2）：四舍法试商，需要调商）1.变式呈现，引发冲突。课件出示：一盏台灯62元，430元可以买几盏？还剩多少元？学生列式：430÷62=?2.独立尝试，遭遇困境。让学生运用刚才学习的“四舍法”试商，尝试独立计算。教师巡视，预计大部分学生会遇到困难。【学情预设】学生将62看作60，想430里面有7个60，于是试商7。但在计算7×62=434时，发现434比430大，不够减，陷入了认知冲突：明明按照方法试的商，为什么不行了？3.小组讨论，共研对策。教师抓住这个关键时机，组织小组讨论：“试商7出现了什么问题？为什么会出现这个问题？我们该怎么办？”4.全班交流，聚焦“调商”。（1）请小组代表汇报讨论结果。【学情预设】生：我们发现7×62=434，比430大，说明商7太大了。需要把商改小，改成6试试。（2）教师顺势追问，引导深度思考：“为什么用‘四舍’法试商，有时商正合适，有时商会偏大呢？”（这是本课最难理解的核心问题）（3）运用课件直观演示或板书对比，帮助学生突破难点。板书呈现：把62看成60，除数看小了。60×7=420实际需要的是62×7。因为62比60大，所以62×7的积一定比60×7的积大。我们用420来比较，觉得7合适，但实际乘出来是434，超过了430，所以商7就大了。【核心结论】用“四舍”法试商，把除数看小了，初商容易偏大。【非常重要】【高频考点】（4）指导调商方法。既然商大了，我们就需要把商往小调。改商6，再用6×62=372，=58，余数58小于除数62，说明商6合适。5.规范格式，完整表述。教师在黑板上进行完整的竖式板书，重点展示“试商7”的过程（可以先用铅笔轻轻写上，然后划掉，再改商6），强调调商的书写格式和验算习惯。6.即时巩固，强化体验。完成教材第76页“做一做”第1题的后两小题：92÷23，221÷32。要求学生经历完整的“试商——检验——调商（如果需要）——再检验”的过程，并在小组内互相说一说调商的理由。（四）对比归纳，建构模型1.回顾比较。引导学生回顾本节课学习的两类例题（84÷21和430÷62），以及自己做过的练习。2.小组讨论。出示讨论题：（1）这两类题在试商时有什么相同的地方？（都用“四舍”法把除数看作整十数来试商）（2）它们有什么不同的地方？为什么有的需要调商，有的不需要？（3）用“四舍”法试商时，如果发现初商不合适，一般是往大调还是往小调？为什么？3.全班分享，师生共同总结。【学情预设】通过讨论，学生能够归纳出：相同点：都用“四舍”法把除数看作整十数来试商。不同点：当试商与原除数的乘积小于或等于被除数时，商合适；当乘积大于被除数时，说明商大了，需要调小。原因：因为用“四舍”法把除数看小了，所以初商容易偏大。【难点】一般情况下，我们需要把初商调小1再试。教师补充完善板书，形成知识结构图。（五）分层练习，巩固应用1.基础练习（全员过关）。完成练习十四第2题，说出各题应把除数看作几十来试商。完成练习十四第3题（部分题目），独立计算并验算。2.辨析练习（突破难点）。教材练习十四第7题：下面的计算对吗？把不对的改正过来。通过辨析典型的计算错误（如商与整十数相乘、调商不当等），进一步巩固正确的算法。3.综合应用（解决问题）。教材练习十四第4题（或第5题），将计算融入实际情境中，让学生运用所学知识解决简单的实际问题。例如：一共有200棵树苗，每行种28棵，可以种多少行？还剩多少棵？【设计意图】通过不同层次的练习，从单纯的技能训练到实际应用，层层递进，确保不同水平的学生都能在原有基础上获得发展。（六）课堂总结，畅谈收获1.知识梳理。引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们主要研究了什么内容？你学会了什么新本领？”【学情预设】学生可能会说：学会了用“四舍”法试商；知道了试商时要把除数看作整十数；知道了如果商大了要调小；学会了调商的方法等等。2.方法反思。教师提升：“我们是怎样学会这些知识的？”引导学生回顾“转化——尝试——遇到困难——分析原因——调整策略——解决问题”的学习路径，强调数学学习中遇到困难是常态，关键是要学会分析问题、寻找对策。3.习惯培养。教师寄语：“计算不仅需要方法，更需要细心和耐心。希望同学们在以后的计算中，能够自觉运用今天学到的方法，养成认真计算、自觉验算的好习惯。”六、板书设计（结构化呈现）商是一位数的除法（四舍法试商与调商）【例3（1）】【例3（2）】84÷21=4430÷62=6……58（个位1、2、3、4，用四舍法）（个位1、2、3、4，用四舍法）“四舍”法试商：21→20“四舍”法试商：62→60试商：20×4=80，接近84，试商4。试商：60×7=420，接近430，试商7。检验：4×21=84，等于84，商4合适。检验：7×62=434，大于430，商7大了。【核心】除数看小了，商容易偏大。调商：改商6。检验：6×62=372，=58<62，商6合适。【方法总结】1.用“四舍”法把除数看作整十数试商。2.商要和原除数相乘。3.如果积大于被除数→商大了→调小。4.余数要比除数小。七、作业设计【基础作业】（面向全体）1.完成练习十四第3、6题。2.括号里最大能填几？32×（）<10043×（）<24051×（）<360【拓展作业】（面向学有余力的学生）1.在下面的□里填上合适的数字，使算式成立。□4÷22，商是一位数且没有余数。2.小马虎在计算一道除法题时，把除数32看成了23，结果商是7，余数是12。正确的商和余数应该是多少？（提示：先根据错误算式求出正确的被除数）八、教学反思与预设（仅供教师思考，不占用课堂时间）本节课的设计，力求打破传统计算教学的“重结果、轻过程”的弊端，将“算理”的感悟和“算法”的建构有机融合。在核心环节的处理上，我特别关注了以下几点：第一，关于“四舍”法的教学，不是简单告知，而是让学生在自主尝试中产生“把21看成20”的需求，并通过对比辨析，深刻理解“20”