六年级上学期数学期中复习专项训练与精讲教案

六年级上学期数学期中复习专项训练与精讲教案

一、教学背景与设计理念

（一）教学内容定位

本教案针对人教版小学数学六年级上册期中复习阶段设计，涵盖第一单元“分数乘法”、第二单元“位置与方向（二）”以及第三单元“分数除法”的核心内容。作为期中前的系统性梳理与提升训练，本设计聚焦于知识体系的构建、关键能力的突破以及数学思想方法的渗透，旨在帮助学生实现从“学会”到“会学”的跨越。

（二）【非常重要】设计理念

本设计深植于“以学生发展为本”的课程改革核心理念，强调从“教教材”转向“用教材教”。具体体现为以下几点：

1.大单元整合视角：打破单元壁垒，将分数乘法与分数除法视为一个有机整体（分数的运算与应用），揭示两者之间的互逆关系与内在一致性，引导学生构建结构化的知识网络。

2.核心素养导向：将教学重心从单纯的知识记忆和技能训练，转向数学抽象（理解分数运算的意义）、逻辑推理（探索计算法则、分析数量关系）、数学建模（解决实际问题）、直观想象（运用数对与方向距离确定位置）等核心素养的培育。

3.真实问题情境：所有专项训练与综合应用均嵌入真实、有意义的情境中，让学生在解决实际问题的过程中，理解数学的价值，提升应用意识和实践能力。

4.差异化教学与精准施策：通过前测诊断、课堂观察、分层训练，精准定位学生的“最近发展区”，对【高频考点】和【难点】进行靶向突破，确保不同层次的学生都能在原有基础上获得最大发展。

二、教学目标设定

（一）【基础】知识与技能目标

1.熟练掌握分数乘、除法的计算方法，能正确、迅速地进行分数混合运算（以三步为主）。

2.理解并掌握分数乘法、除法应用题的数量关系，能熟练解答“求一个数的几分之几是多少”、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”以及“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”等典型问题。

3.能用数对表示具体情境中物体的位置，能在方格纸上用数对确定位置；能根据方向和距离描述简单的路线图，并能根据描述绘制简单的路线图。

（二）过程与方法目标

1.通过整理、比较、归纳，经历分数乘、除法计算法则和数量关系的再发现过程，培养初步的归纳概括能力和逻辑思维能力。

2.运用画图（线段图、示意图）策略分析数量关系，体会数形结合思想在解决问题中的重要作用。

3.在位置与方向的学习中，发展空间观念，体会坐标思想在生活中的应用。

（三）情感态度与价值观目标

1.在系统复习和专项训练中，体验成功的喜悦，增强学好数学的信心，养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。

2.感受数学与生活的密切联系，激发探索欲望和创新意识。

三、【非常重要】教学重点与难点

（一）教学重点

1.【核心考点】分数乘、除法的计算方法及其内在联系。

2.【核心考点】掌握“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类基本应用题的解题思路和方法。

3.在具体情境中，能准确地用数对或用方向和距离描述物体的位置。

（二）教学难点

1.【难点】【高频易错点】理解分数除法计算法则（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）的算理，并能灵活运用。

2.【难点】正确分析稍复杂的分数乘、除法应用题（如涉及两个单位“1”的转化、部分与整体关系、比一个数多/几分之几等）的数量关系，并确定适宜的解题策略。

3.【难点】在位置与方向中，准确确定观测点，并根据描述绘制或描述路线图。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（含动画演示算理、动态路线图）、前测数据分析报告、分层训练题卡、微课视频（讲解重难点）。

学生准备：教材、练习本、尺子、量角器、错题本。

五、【核心部分】教学实施过程

本专项训练与精讲教案计划用时4课时，每课时40分钟。

第一课时：分数乘、除法的计算与算理深化

（一）【基础】计算法则回顾与对比（约10分钟）

1.唤醒经验：教师通过课件出示一组口算题，如：3/8×4,5/6×3/10,8/9÷4,4/7÷8/21。学生快速口答，并简要陈述计算步骤。

2.对比梳理：引导学生小组讨论，将分数乘法和除法的计算方法进行对比。

（1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分再计算，使计算简便。

（2）分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。教师强调，转化思想（将除法转化为乘法）是解决分数除法的核心。

3.【非常重要】算理追问：针对典型题目，如2/3÷4，教师追问：“为什么除以4就等于乘1/4？”引导学生从除法的意义和等分除的角度进行解释，或通过折纸、画图的方式直观演示，深化对“除以一个整数”以及“除以一个分数”算理的理解。这不仅是技能训练，更是逻辑推理素养的落地。

（二）【高频考点】专项突破：混合运算与简便计算（约15分钟）

1.运算顺序诊断：呈现一组包含加、减、乘、除的分数混合运算题，如：5/9×(3/4÷1/5),8/13÷7+1/7×5/13。学生独立完成，教师巡视，收集典型错例。

2.典型错例辨析：利用投影展示错例，让学生充当“小老师”进行批改和诊断。重点讨论：

（1）运算顺序是否正确？（先乘除，后加减，有括号先算括号里的）

（2）能否应用运算定律进行简算？例如，在8/13÷7+1/7×5/13中，学生能否识别出“÷7”即“×1/7”，从而应用乘法分配律进行简算。

3.【重要】简便意识培养：教师引导学生总结，在计算前先“观察数据特征”和“运算符号”，思考能否转化为简便计算，避免盲目硬算。例如，强调“约分”本身就是一种重要的简化手段，应贯穿计算全过程。

（三）【难点】突破：分数乘除法中的规律探索（约10分钟）

1.问题驱动：不计算，直接在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。出示如：4/5×2○4/5，4/5×1/2○4/5，7/8÷3○7/8，7/8÷2/3○7/8。

2.发现规律：引导学生观察、比较、归纳出一个数（0除外）乘或除以一个数的规律。

（1）一个数乘以大于1的数，积大于原数；乘以小于1的数（0除外），积小于原数；乘以1，积等于原数。

（2）一个数除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数（0除外），商大于原数；除以1，商等于原数。

3.应用规律：利用此规律，可以快速判断计算结果的范围，为估算和检验提供依据，培养数感。

（四）课堂小结与当堂检测（约5分钟）

学生分享本课收获，教师强调计算“三字诀”：看（看清数字和符号）、算（对应用法则和顺序）、查（检查约分和结果）。完成2-3道针对性检测题。

第二课时：分数乘、除法应用题（一）——“量”与“率”的辨析及基本题型

（一）【基础】唤醒经验，厘清“量”与“率”（约8分钟）

1.概念对比：出示关键句，引导学生辨析其中的分数表示的是“数量”还是“分率”。

例如：（1）一根绳子长3/5米。（2）用去了这根绳子的3/5。

学生明确：带单位的是具体数量，不带单位的是表示部分与整体关系的分率。

2.【非常重要】线段图引路：以“一本书，小明看了2/5”为例，师生共同画线段图。明确：把这本书的总页数看作单位“1”，平均分成5份，看了的占其中的2份。线段图能直观呈现“量”与“率”的对应关系，是分析分数应用题的关键策略。

（二）【核心考点】基本题型专项训练：求一个数的几分之几是多少（约12分钟）

1.模型建立：出示例题“学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克？”

（1）审题：找准单位“1”（100千克），分率（4/5），求分率对应的量。

（2）画图：学生独立画线段图，标出条件和问题。

（3）列式：根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法，列式为100×4/5。

（4）检验：结果80千克是否合理？（100千克的4/5应小于100，且与估算相符）

2.变式训练：将问题改为“还剩多少千克？”引导学生明确，先求吃了的，再用总量减，或先求剩余分率（1-4/5），再用总量乘剩余分率。

（三）【核心考点】【难点】基本题型专项训练：已知一个数的几分之几是多少，求这个数（约12分钟）

1.模型建立：将上例改编为“学校买来一些白菜，吃了4/5，正好是80千克，学校买来多少千克？”

（1）对比分析：引导学生与上题对比，有什么相同和不同？（相同：单位“1”都是总质量，分率都是4/5；不同：已知条件和所求问题互换）

（2）方程思想（推荐）：设单位“1”为x千克，根据“单位1×分率=分率对应量”这一核心数量关系，列出方程：x×4/5=80。

（3）算术方法：根据“已知部分和它所占的分率，求整体”用除法，列式为80÷4/5。教师强调，除法源于乘法，是对乘法逆运算的应用。80÷4/5=80×5/4，从除法的角度也印证了“恢复单位‘1’”的过程。

2.【重要】方法优化：强调方程法在解决稍复杂问题时的优越性，因为它直接反映了最基本的乘法数量关系，思维难度较低。算术法要求学生进行逆向思考，是思维灵活性的体现。两种方法均应掌握，鼓励学生根据自身情况选择。

（四）课堂巩固与辨析（约8分钟）

呈现一组对比练习题，如：

（1）一条公路全长400米，已修了3/8，修了多少米？

（2）一条公路，已修了150米，正好是全长的3/8，全长多少米？

（3）一条公路，已修了150米，还剩全长的3/8没修，全长多少米？

学生独立完成，重点分析第（3）题，引导画出线段图，找准“150米”对应的分率是（1-3/8），从而列出方程或除法算式。

第三课时：分数乘、除法应用题（二）——稍复杂问题与单位“1”的转化

（一）【难点】“比一个数多（少）几分之几”的问题（约15分钟）

1.情境导入：出示“根据条件提问题”的活动。条件：“今年农场种植苹果树120棵，比去年增加1/5”。

（1）学生可能提出：去年种了多少棵？或今年比去年多多少棵？

（2）【非常重要】画图分析：引导学生画线段图，明确“比去年增加1/5”的含义是把去年看作单位“1”，今年比去年多的部分是去年的1/5。因此，今年相当于去年的（1+1/5）。

（3）列式解答：

-求去年（单位“1”）：方程或除法。解：设去年种了x棵。x×(1+1/5)=120。

-求今年比去年多多少棵：可以先求出去年，再用减法；或直接求120的对应分率？需要引导学生理清，120对应的分率是(1+1/5)，求出的差是(1+1/5)-1=1/5对应的量，即120÷(1+1/5)×1/5。

2.变式与对比：将条件改为“比去年减少1/5”，重复以上分析过程，强调（1-1/5）的意义。

（二）【高频考点】【难点】涉及两个单位“1”转化的问题（约15分钟）

1.出示例题：甲、乙两人共有人民币540元，甲的钱数的1/4等于乙的钱数的1/5。甲、乙各有多少元？

2.审题分析：此题有两个不同的单位“1”（甲的钱数和乙的钱数），无法直接列式。

3.策略一：设未知数，找等量关系。设甲有x元，则乙有（540-x）元。根据“甲的1/4=乙的1/5”列方程：1/4x=1/5(540-x)。此解法通用性强，但计算稍复杂。

4.策略二：【重要】统一单位“1”。引导学生思考，“甲的1/4等于乙的1/5”这句话，能否转化为“甲是乙的几分之几”或“乙是甲的几分之几”？

（1）由甲×1/4=乙×1/5，根据比例的基本性质（或等式的性质），可得甲:乙=1/5:1/4=4:5。

（2）将甲、乙的总数按4:5分配，问题就转化为按比例分配问题。甲：540×4/(4+5)，乙：540×5/(4+5)。

5.方法对比：策略二巧妙地将两个独立单位“1”的关系，转化为一个统一的“总份数”下的比例关系，思维层次更高，但计算更简洁。鼓励学生体会转化思想在解题中的价值。

（三）【难点】工程问题的渗透与建模（约10分钟）

1.生活引入：修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修，几天能完成？

2.概念建立：

（1）工作总量：没有具体数量，可以看作单位“1”。

（2）工作效率：甲队每天完成1/10，乙队每天完成1/15。

（3）数量关系：工作总量÷工作效率和=合作时间。

3.列式解答：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6（天）。

4.【基础】巩固练习：将上题中的“修路”改为“打稿件”、“加工零件”等不同情境，让学生识别出都是工程问题模型，掌握其本质。

第四课时：位置与方向（二）及综合应用

（一）【基础】知识梳理与回顾（约5分钟）

1.师生共同回忆确定物体位置的两大要素：方向和距离。

2.强调观测点的重要性：描述一个物体的位置，首先要明确是在“谁”的什么方向、距离多远。观测点变了，描述也会随之改变。

3.复习八个基本方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，以及在图上通常的方位（上北下南，左西右东）。

（二）【核心考点】专项训练：根据方向和距离描述位置（约12分钟）

1.情境呈现：课件出示一幅动物园平面图，标注了熊猫馆、猴山、大象馆、大门等位置，并给出比例尺（如1:10000）。

2.分层任务：

（1）【基础】描述熊猫馆在大门的方向和距离。引导学生准确表述：熊猫馆在大门的北偏东30°方向上，距离大门400米。（重点训练：量角器测量角度的方法，先确定方向（北），再向（东）偏转30°）

（2）【重要】变换观测点描述。如，描述猴山在熊猫馆的什么位置？先让学生明确现在的观测点是熊猫馆，再测量方向（西偏南？）和距离。

（3）【难点】对比辨析。引导学生发现，熊猫馆在大门的北偏东30°方向，与大门在熊猫馆的南偏西30°方向，两者是相对的。方向相反，角度不变，距离相等。

（三）【高频考点】专项训练：根据描述绘制路线图（约15分钟）

1.情境创设：播放一段小视频，描述一位同学从家出发去学校的行走路线：先向正东方向走200米到超市，再向东偏北45°方向走300米到图书馆，最后向南偏东30°方向走250米到达学校。

2.绘制步骤指导：

（1）确定起点和方向标（通常为“上北下南”）。

（2）确定比例尺。根据给出的距离，选择合适的比例尺（如1厘米代表50米或100米）。

（3）【非常重要】绘制过程：以出发点为观测点，先画方向线，再根据方向画射线，最后在射线上按比例截取相应的长度，标出名称和距离。每一步都要明确观测点的变化。从家出发，观测点是家；走到超市后，要从超市作为新的观测点去绘制下一段。

3.学生独立绘制，教师巡视指导，重点关注学生使用量角器的方法是否正确，以及是否及时转换观测点。

4.作品展示与纠错：选取典型学生作品进行投影展示，让全班同学评价交流，指出优点与不足。

（四）【综合应用】解决问题与数学阅读（约8分钟）

1.呈现一道结合分数应用题与位置方向的综合性题目。例如：“一艘救援船在接到求救信号后，需要先向正北航行30海里，再向西偏南30°航行20海里到达事故地点。如果救援船的速度是25海里/时，那么它需要多长时间到达？如果它出发时携带的燃油只能维持2小时，能否安全到达？”（提示：需要先计算总路程，再比较时间）

2.引导学生分析问题：此题融合了路程计算（距离累加）、速度、时间关系（分数应用题或小数计算）以及方向判断。学生需要从路线描述中抽象出所需数学信息，综合运用多领域知识解决问题，培养信息筛选和模型应用能力。

3.小组合作探讨解题思路，然后独立列式解答。教师重点关注学生在信息提取和综合运用方面的困难，并适时点拨。

六、专项训练题卡（示例）

（一）【基础】计算大本营

1.直接写出得数：略。

2.计算下面各题，能简算的要简算：

(7/8-3/4)×16

4/9÷[4/5-(1/5+1/3)]

（二）【核心考点】应用小擂台

1.某工