湖北中部地区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北中部地区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z|x2A.3 B.−3,−2,−2.已知z=i20261+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量a=3,2，b=1,A.23 B.−23 C.34.数据7，8，12，5，6，7，10，6，12，8的上四分位数为(

)A.6 B.8 C.10 D.125.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=3，a=3A.π6 B.π6或5π6 C.π36.已知sinπ4−α=13，且A.23 B.43 C.27.已知函数fx在R上是单调函数，且对任意x∈R，都有ffx−A.1 B.2 C.e D.e8.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”其答案如下：当三角形的三个角均小于120∘时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成120∘角；当三角形有一内角大于或等于120∘时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，c分别是▵ABC三个内角A，B，C的对边，且cos2C+A.−2 B.2 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c为实数，则(

)A.若ac2>bc2，则a>b

B.若a>b，ab≠0，则1a<1b

C.若a，10.已知▵ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R.若a=1A.sinA=32 B.▵ABC面积的最大值为11.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2A.三棱锥B1−A1D1P的体积为定值

B.存在点P，使得D1P⊥BC1

C.若D1P⊥B1D，则P点在正方形ABCD内的运动轨迹长度为22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知A，B为两个随机事件，PA=0.2，PB=0.5，若A⊆13.sin40∘(14.四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a=t−(1)若a+b=2(2)若a与b的夹角为钝角，求实数t16.(本小题15分)已知函数f(x)=Asin((1)求函数(2)当x∈−π617.(本小题15分)国务院2026年印发的《关于推进服务业扩能提质的意见》，将物业服务纳入社区服务的重点提升领域．某社区为提升物业服务质量，随机选取了100名业主就小区物业服务情况进行问卷调查，并将业主的满意度评分值(百分制)按照40,50,50,(1)求图中(2)估计这组数据的众数与平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值代替(3)已知这100名业主中满意度评分值在40,50内的男性人数与女性人数的比为3:2.若在满意度评分值为18.(本小题17分)如图，在四棱锥P−ABCD中，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥(1)求证：PA(2)求直线AD(3)线段PC上是否存在一点M，使得二面角M−AB19.(本小题17分)在平面四边形ABCD中，A(1)▵ABC中，设角①当a=4时，求②当b=4时，求(2)若AB=2BC=4，且∠ABC=π3，将▵ABC沿AC1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AD10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】0.5/13.【答案】−114.【答案】615.【答案】解：(1)因为a=t−2,即t+1=1，解得t=0或此时a=(−2,1)

所以a在b方向上的投影向量为a⋅因此a在b方向上的投影向量为−2(2)因为a与b夹角为钝角等价于a⋅b<所以a⋅b=若a//b，则(t−2)当t=3时，a=1,1，b=3,3，b=当t=−1时，a=−3,1，b=3,−1综上，实数t的取值范围为−∞

16.【答案】解：(1)由图象可知，A=设fx最小正周期为T，T4=∴f又∵fπ6∴2×π6+∴函数fx的解析式为f(2)当x∈−π故当2x+π6=−π当2x+π6=π2

17.【答案】解：(1)由(2)估计众数为估计平均数为：45×(3)由题意，满意度评分值为40,其中男性5×33+2=3女性有2人，记为m1，m从这5人中随机抽取2人进行座谈，所有的样本点有：n1,n2，n1n2,n3，n2,m1，n2记“恰有1名女性”为事件A，则事件A包含：n1,m1，n1,m2，所以PA

18.【答案】解：(1)证明：取棱PC的中点N

因为▵PCD为等边三角形，所以DN⊥PC，因为平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PC又PA⊥PD，PD∩DN=D，(2)连接由(1)中DN⊥平面PAC，所以因为▵PCD为等边三角形，CD=2，且又DN⊥AN，在所以直线AD与平面PAC(3)取AB中点Q，连接M在Rt△P因为PA⊥平面PCD，又PC在Rt▵PAC中，A又点Q为AB中点，所以M同理CQ所以∠MQC设PM在Rt▵B在Rt▵B在▵MQC中，MC=由余弦定理可得MQ2+化简得到8λ2−18λ+7即线段PC上存在一点M，使得二面角M−AB−

19.【答案】解：(1)∵由余弦定理得b⋅b2①当a=4时，ccos②当b=4时，∴ac≤8∴ac的最大值为(2)由AB由余弦定理得AC即AC2+又平面APC⊥平面ACD所以PC⊥平面ACD，又CD所以在四面体PACD中，任取两条棱，共有15PC故P1由PC⊥平面ACD，PC⊂平面又AD⊥AC，平面所以AD⊥平面PAC，又AD⊂平面所以4个面任选2个面，共有6种情况，其中