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文档简介

§2.3平稳随机过程杨洁

狭义平稳（严平稳）随机过程的任意n维统计特性与时间起点无关。一维分布与时间t无关：二维分布只与间隔τ有关：广义平稳（宽平稳）均值与时间t无关:相关函数仅与τ有关:注意：§2.3.1定义设x(t)

是平稳过程的任一个实现，它的时间均值和时间相关函数为：遍历注意：意义：含义：§2.3.2各态历经性（遍历性）（1）（2）（3）（4）（5）---平均功率---直流功率---交流功率（方差）---偶函数---上界

重要性质：§2.3.3平稳过程的自相关函数样本的功率谱：统计平均过程的功率谱---截短函数§2.3.4平稳过程的功率谱密度（PSD）功率谱是功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况

当

=0时，有平稳过程的功率谱密度（PSD）与自相关函数是一对傅里叶变换：维纳-辛钦定理

PSD性质：解题思路：第1步：判断是否平稳，即求其统计平均值

若均值为常数，且自相关函数只与时间

间隔

有关，

则是广义平稳的。第2步：求的时间平均值第3步：统计平均值？=时间平均值例解题：例解题：例比较得知：结论：若求随机变量X的函数g(x)的数字特征，不必知道g(x)的分布，只需要知道X的概率密度函数。若输入有界且系统是物理可实现的，则有设则

或

§2.3.5平稳随机过程通过线性系统是线性系统的直流增益；

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