通信原理 习题及答案汇 鲍卫兵 第1-8章

第一章习题解答设英文字母E出现的概率为0.105，X出现的概率为0.002。试求字母E和X的信息量。解：由信息量计算公式： 得到字母E和X的信息量分别为 =3.25（bit） =8.97（bit）一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1，求该信号源的平均信息量与信息速率。解：由平均信息量的计算公式：得平均信息量为 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求传码率；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率和独立等概时的传信率。解： 设二进制数字信号的码元长度为秒，如采用8电平传送，试求码元速率和信息速率。解：八进制： 一数字系统传送二进制信号，其码元速率，试求该系统的信息速率。若该系统的码元速率不变，改为传输八进制信号，相应的信息速率是多少？解： 已知某四进制数字传输系统的传信率为1200b/s，接收端在半小时内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。解：Rb4=1200b/s P某系统经长期测定，它的误码率，系统码元速率为1200B，问在多长时间内可能收到360个错误码元。解：， 习题解答2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。调制信道和编码信道均属于广义信道；调制信道是模拟信道，编码信道是数字信道，根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属于随参信道？答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：其中，和都是常数。试确定信号通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解：传输函数冲激响应输出信号结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。2-4、设某恒参信道的传输特性为，其中，为常数。试确定信号通过该信道后的输出信号表达式，并讨论。解：输出信号为：讨论：此信道的幅频特性为，相频特性为，相频特性与成正比，无相频失真；，有幅频失真，所以输出信号的失真是由信道的幅频失真引起的，或者说信号通过此信道只产生幅频失真。2-5、有两个恒参信道，其等效模型分别如图2.24（a）（b）所示。试求这两个信道的群时延特性并画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群时延失真？图2图2.24解:(a)所以(a)网络无群时延失真。(b)所以(b)网络的和是非线性关系，即群时延特性不为常数，因此有群时延失真2-6、什么是相关带宽？如果传输信号的带宽宽于相关带宽，对信号有什么影响？答：相关带宽就是随参信道各路径之间最大时延差的倒数。当信号带宽大于相关带宽时，将产生明显的频率选择性衰落。2-7、试根据随参信道的传输特性，定性解释快衰落和频率选择性衰落现象。答：随参信道的传输特点是，多径传播和每条路径的时延和衰耗都是时变的。当接收到的信号互相加强时，合成信号幅度大；当接收到的信号互相削弱时，合成信号幅度小。这样就形成了快衰落现象。当发射的信号有许多频率成分时，每个频率的信号都是经过多条路径传输后到达接收端的，一些频率成分的多径信号互相削弱，另一些频率成分的多径信号互相加强，这样就使接收到的不同频率的信号幅度不同，形成频率选择性衰落现象。2-8、试定性说明采用频率分集技术可以改善随参信道传输特性的原理。答：用若干载频信号同时传输同一个信息，信道同时将这些信号衰落掉的概率很小，在收端将收到的各个载频信号按一定方式集中在一起就可以保证可靠地传信息。这就是频率分集技术可以改善随参信道传输特性的基本原理。2-9、某随参信道的两径时延差Δ为0.5ms，试问该信道在哪些频率上传输损耗最小？哪些频率上传输损耗最大？解：传输衰耗最大的频率为：传输信号最有利的频率为：式中，为正整数。2-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3ms,为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。解：信道相关带宽根据工程经验，信号带宽故码元宽度2-11、信道中常见的起伏噪声有哪些？它们的主要特点是什么？答：信道中常见的起伏噪声有：（1）热噪声：电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声；（2）散弹噪声：真空管、半导体等器件内部，由于载流子发射、分配的不均匀所引起的噪声；（3）宇宙噪声：由于天体辐射引起的噪声。它们的主要特点是均为高斯白噪声：即概率密度函数为高斯型，功率谱密度为均匀谱。2-12、二进制无记忆编码信道模型如图2.25所示，如果信息传输速率是每秒1000符号，且，试求：信息源熵及损失熵；图2.25图2.25解：2-15、设高斯信道的带宽为4kHz，信号与噪声的功率比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统之传信率和差错率。解：此系统的信道容量为：理想信道的传信率为：差错率为：2-16、具有6.5MHz的带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5MHz，试求其信道容量。解：根据香农公式2-17、已知电话信道的带宽为3.4kHz，试求：接收信噪比时的信道容量；若要求该信道能传输4800bit/s的数据，则要求接收端最小信噪比为多少dB?解：2-18、已知彩色电视图像由个像素组成。设每个像素有64种彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等，并统计独立。试计算每秒传送100个画面所需要的信道容量；如果接收信噪比为30dB，为了传送彩色图像所需信道带宽为多少？解：（1）每个像素的信息量为：每幅画面的信息量为：信息速率为：需要的信道容量为：（2）所需信道带宽习题解答填空题在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（已调信号带宽越小，有效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。在AM、DSB、SSB、FM等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB），有效性相同的是（AM和DSB），可靠性相同的是（DSB、SSB）。在VSB系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补对称）。某调频信号的时域表达式为，此信号的载频是（106）Hz，最大频偏是（2500）Hz，信号带宽是（6000）Hz，当调频灵敏度为5kHz/V时，基带信号的时域表达式为（）。根据图3.35所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。图3图3.35习题2图（a）解：设载波，（1）DSB信号的波形如图3.35习题2图（b）,通过包络后的输出波形为图3.35习题2图（c)。（2）AM信号，设，波形如图3.35习题2图（d）,通过包络后的输出波形为图3.35习题2图（e)。结论：DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复。图3图3.35习题2图(b)、(c)、(d)和(e)已知调制信号，载波为，进行单边带调制,求该单边带信号的表示式，并画出该单边带信号的频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，需先求得的希尔波特变换故上边带信号下边带信号为其频谱图如题3-3图所示。题题3-3图方法二：先产生DSB信号，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。已知的频谱如题3.36图（a），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。图3图3.36（b）图3图3.36（a）解：设调制信号为，则。相移法产生SSB信号的原理图如题3.36图(b)所示。SSB信号的时域表示式为：式中，“+”为下边带，“—”为下边带。是的希尔伯特变换，其傅里叶变换为：式中，为希尔伯特滤波器的传递函数，各点频谱变换关系如图3.36(c)所示。图3图3.36（c）将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数如图3.37所示（斜线段为直线）。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表达式。图3图3.37解：设调幅波根据残留边带滤波器在处具有互补对称特性，从图上可知载波，因此载波为。故有残留边带信号为，且，则由图3.37可得故设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：（1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽，即kHz，其中心频率为100kHz，故有其中K为常数。（2）故输入信噪比为（3）因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为故输出信噪比：（4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有题3-6图题3-6图故输出噪声功率谱密度为：如图题3-6图所示。若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号的功率谱密度为试求：（1）接受机的输入信号功率；（2）接受机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？解：（1）设双边带信号，则输入信号功率（2）双边带信号采用相干解调的输出为，故输出信号功率（3）因，则故输出信噪比为：设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW。载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：（1）解调器输入端的信噪功率比；（2）解调器输出端的信噪功率比；（3）制度增益G。解：（1）（2）（3)根据调制制度增益的定义:设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度，在该信道中传输抑制载波的单边（上边带)带信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：（1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？（3）解调器输出端的信噪功率比为多少？解：（1）（2）（3）某线性调制系统的输出噪声功率为W，该机的输出信噪比为20dB，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：双边带发射机输出功率；单边带发射机输出功率。解：设发射机的输出功率为，解调器输入端信号功率为，则传输损耗，又知。（1）在DSB方式中，制度增益G=2，因此解调器输入信噪比在相干解调时，因此解调器输入端的信号功率。发射机的输出功率为：（W）（2）在SSB方式中，制度增益G=1，则在相干解调时，因此解调器输入端的信号功率。发射机的输出功率为：（W）某角调波为，计算其最大频偏，最大相偏和带宽；试确定该信号是FM信号还是PM信号。解：（1）该角调波的瞬时角频率为故最大频偏为：调频指数为：而最大相偏为：带宽为：（2）因为不知调制信号的形式，所以无法确定该角调波究竟是FM信号还是PM信号。设调制信号，对载波分别进行调幅和窄带调频。写出已调信号的时域和频域表示式；画出频谱图；讨论两种方式的主要异同点。解：（1）设单音调制信号，其中；载波，其中，则NBFM信号为而AM信号为：（2）频谱如题3-12图所示。题3-12图题3-12图（3）两种调制都含有一个载波和位于处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍。不同的是在AM中，两个边频与载波同相；而在NBFM中，下边频与载波反相。已知调频信号，调制器的频偏，试求：载频、调频指数和最大频偏；调制信号m

(t)解：（1）载频调频指数：最大频偏：（2）对照调频信号的一般式有故：有一宽带调频系统，相应参数如下：、、、、此外，、、，试求：带通滤波器的中心频率与带宽；解调器输入端信噪比；调制制度增益；解调器输出端信噪比。解：（1）中心频率：带宽：（2）（3）（4）已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度W/Hz，信道损耗为60dB。解：FM系统的带宽和制度增益分别为AM系统的带宽和制度增益分别为FM系统的发射功率为AM系统的发射功率为设有某两级调制系统，共有60路音频信号输入，每路信号功率相同，带宽为4kHz（含防护带）。这60路信号先对副哉波作单边带调制（取上边带，且第一副载波频率为312kHz），形成频分复用信号后再对主载波作FM调制。若系统未采用预加重技术，接收机采用时域微分鉴频器解调，且鉴频器输入噪声为白噪声，试计算：在接收机解调输出端，第60路信噪比相对于第1路信噪比的比值。解：因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，可简单表示成，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器的通频带越高，输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路SSB信号功率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输出信噪比不同。第1路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端。故第60路SSB解调器输出信噪比最小，而第1路信噪比最高。对第1路，频率范围为312~316kHz，因而噪声功率为：对第60路，频率范围为548~552kHz，因而噪声功率为：两者之比为：故与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为：4.9dB4-1、设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性不归零码波形、双极性不归零码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。解：4-2、设随机二进制序列中的0和1分别由和组成，它们的出现概率分别为及：（1）求其功率谱密度及功率；（2）若为如图4.34所示波形，为码元宽度，问该序列是否存在离散分量？（3）若改为图4.34，回答题（2）所问。图4.34习题2图解：（1）随机二进制序列的功率谱密度为：由题意知，因此双极性波形序列的功率谱密度为式中，；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率（2）若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为离散谱为：令m=1代入离散谱，得到因为所以由此可知前面的系数为0，该二进制序列不存在离散分量（3）若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为离散谱为：令m=1代入离散谱，得到因为由此可知，前面的系数为，所以当p≠1/2时，该二进制序列存在离散分量当然，如果p=1/2时，该二进制序列也不存在离散分量4-3、设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图4.35所示。图中为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率分量？若能，试计算该分量的功率。图4.35习题3图解：(1)由图4.35可写出故的傅里叶变换为由题意，，且有，，所以，，代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得(2)由（1）的结果，该基带信号的离散谱为，当时，即时，有可见，该二进制数字基带信号中存在的离散谱分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。该频率分量的功率为4-4、设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即 （1）写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；（2）从该数字基带信号中能否直接提取频率的分量？（3）若码元间隔（s），试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：（1）设，则等概（p=1/2）时，双极性基带信号的功率谱密度波形图略。（2）因为双极性信号在等概时离散谱，不存在定时分量，因此不能直接提取频率的分量。（3）码元速率RB=1/Ts=103（B），频带宽度B=1/Ts＝103（Hz）4-5、设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图4.36所示。它是高度为1、宽度为的矩形脉冲。且已知数字信息“1”的出现概率为，“0”的出现概率为：（1）写出该双极信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；（2）由该双极性信号中能否直接提取频率为的分量？若能，试计算该分量的功率。图4.36习题5图解：（1）双极性信号的功率谱密度为设，则有，将及代入表达式中，可得，图略（2）当m=1时，上式中的离散谱，所以能从该双极性信号中直接提取频率为的分量，其功率为4-6、已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码及双相码。解：AMI码：+1000000000–1+1HDB3码：+1000+V-B00-V0+1-1双相码：1001010101010101010110104-7、已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。解：AMI码：+10-100000+1-10000+1-1HDB3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+14-8、某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图4.37所示的三角形脉冲：（1）求该基带传输系统的传输函数；（2）假设信道的传输函数，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即，试求这时或的表示式。图4.37习题8图解：（1）令由图4.37可得，因为的傅里叶变换为，所以系统的传输函数为(2)基带传输系统的传输函数由发送滤波器、信道的传输函数和接收滤波器三部分组成，即，因为，，所以故有4-9、设某基带传输系统具有如图4.38所示的三角形传输函数：（1）求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式；（2）当数字基带信号的传码率时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？图4.38习题9图解：（1）由图4.38可得系统的传输函数为，由，可得，根据傅立叶变换的对称性，有，所以该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式为(2)根据奈奎斯特准则，当系统实现无码间干扰传输时，应满足，容易验证，当传码率时，即时，，所以，当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输。4-10、设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为，若要求以波特的速率进行数据传输，试检验图4.39中各种满足消除抽样点上码间干扰的条件否？图.39习题10图解：方法1：根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率时，能够实现无码间干扰传输的基带系统的总特性应满足因此，当时，基带系统的总特性应满足容易验证：除（c）满足无码间干扰外，其余（a）(b)和(d)均不满足无码间干扰传输的条件。方法2：由求出系统无码间干扰的最高传码率，然后与实际传输速率进行比较。若满足则以实际速率进行传输时，满足抽样点上无码间干扰的条件进行判断：（a），不为整数，故不能；（b），但非整数倍关系，故不能；（c），为整数，故该满足无码间干扰传输的条件；（d），不为整数，故不能。4-11、设某数字基带传输的传输特性如图4.40所示。其中为某个常数（）：（1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？图4.40习题11图解：（1）由于系统可等效成理想矩形低通特性，所以可以实现无码间干扰传输。（2）该系统的最高码元速率，系统带宽为，所以，系统的最高频带利用率为4-12、为了传送码元速率（B）的数字基带信号，试问系统采用图4.41中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。图4.41习题12图解：比较基带传输特性时，应从四个方面进行比较：是否满足无码间干扰条件、频带利用率、单位冲激响应尾部的收敛速率及物理实现的难易程度。（1）验证是否满足无码间干扰条件：根据奈奎斯特第一准则进行分析，可知（a）(b)（c），因此（a）(b)（c）均满足无码间干扰。（2）频带利用率：（a）系统的带宽为频带利用率为（b）系统的带宽为频带利用率为（c）系统的带宽为频带利用率为(3)冲激响应尾部的收敛程度：传输函数（b）是理想低通特性，其冲激响应为型，与时间t成反比，尾部收敛慢；传输函数（a）和（c）是三角形特性，其冲激响应为型，与时间t2成反比，尾部收敛快。（4）物理实现的难易程度：传输函数（b）是理想低通特性，难以实现；传输函数（a）和（c）是三角形特性，较易实现。因此传输函数（c）满足无码间干扰条件，其三角形滤波特性较易实现，相应单位冲激响应尾部的收敛快，且其频带利用率比（a）高，综合比较传输函数（c）较好。4-13、设二进制基带系统的分析模型如图4.42所示，现已知 试确定该系统最高的码元传输速率及相应码元间隔。图4.42习题13图解：求得互补对称频率点的等效带宽为，则最高码元传输速率，码元间隔4-14、若上题中 试证其单位冲击响应为 并画出的示意波形和说明用波特速率传送数据时，存在（抽样时刻上）码间干扰否？证明：可表示为其中，是高为1、宽为4π/Ts的门函数，其傅立叶反变换为，因此，单位冲激响应为的波形图略。从的波形图可以看出，当t=kTs(k≠0)时，h(kTs)=0，所以当用波特速率传送数据时，抽样时刻上不存在码间干扰。4-15、设一相关编码系统如图4.43所示。图中，理想低通滤波器的载止频率为，通带增益为。试求该系统的单位冲激响应和频率特性。图4.43习题15图解：由题意，理想低通滤波器的传输函数为，其对应的单位冲激响应为则系统单位冲激响应为对进行傅立叶变换，可得系统的传输函数为所以4-16、若题15中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？解：第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）；二进制时L＝2，相关电平数为3；四进制时L＝4，相关电平数为7。4-17、若二进制基带系统如图4.42所示，并设，。现已知 （1）若的双边功率谱密度为（W/Hz），试确定的输出噪声功率；（2）若在抽样时刻（为任意正整数）上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、电平，而输出噪声取值服从下述概率密度分布的随机变量 （常数）试求系统最小误码率。解：（1）已知接收滤波器输入噪声双边带功率谱密度为，则接收滤波器输出噪声双边带功率谱密度为接收滤波器输出噪声功率为（2）系统总得误码率为在单极性情况下，分别为其中，Vd为判决门限，则误码率为令，并考虑，则可求得最佳门限电平此时系统误码率为4-18、某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2（V）的高斯噪声，试求这时的误码率；（2）若要求误码率不大于10-5，试确定至少应该是多少？解：（1）对于单极性基带信号，且时，误码率为（2）若要求，即，求得。4-19、若将题18中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其他条件不变，重做上题中的各问。解：（1）对于双极性基带信号，且时，误码率为（2）若要求，即，求得。讨论：（1）在一定条件下，双极性基带系统的抗噪声性能优于单极性基带系统；（2）在一定条件下，若要两者具有相同的抗噪声性能（相同），单极性基带信号的峰值应是双极性的2倍；（3）在等概条件下，单极性的最佳判决门限电平，与信号幅度有关；而双极性的，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变化，故能保持最佳状态。4-20、一随机二进制序列为10110001…，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为；符号“0”对应的基带波形恰好与“1”相反：（1）当示波器扫描周期时，试画出眼图；（2）当时，试重画眼图；（3）比较以上两种眼图的下述指标：最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。解：（1）时，眼图只有一个眼睛，图略；（2）时，眼图有两个眼睛水平排列，图略；（3）比较：时时最佳抽样判决时刻判决门限电平00噪声容限值114-21、设有一个三抽头的时域均衡器，如题4.44图所示。在各抽样点的值依次为，，，，（在其他抽样点均为零）。试求输入波形峰值的畸变值及时域均衡器输出波形峰值的畸变值。图4.44习题21图解：输入波形的峰值畸变为，由公式，可得其余值均为0。所以输出波形的峰值畸变为。习题5-1设待发送的数字序列为10110010，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK的信号波形。已知在2ASK、2PSK和2DPSK中载频为码元速率的2倍；在2FSK中，0码元的载频为码元速率的2倍，1码元的载频为码元速率的3倍。解：5-2已知某2ASK系统的码元传输速率为1200B，采用的载波信号为Acos(48102t)，所传送的数字信号序列为101100011：（1）试构成一种2ASK信号调制器原理框图，并画出2ASK信号的时间波形；（2）试画出2ASK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。题5-2图22ASK信号的功率谱G(题5-2图22ASK信号的功率谱G(f)Tsfff000fsPs(f)Ts/41/4fsPe(f)fcfc2fs1/16Ts/16乘法器s(t)coscte2ASK(t)(a)题5-2图12ASK信号调制原理框图cosct(b)s(t)e2ASK(t)开关电路（2）2ASK信号频谱结构示意图如题5-2图2，则其带宽为B2ASK=2fs＝2400Hz。5-3若对题5-2中的2ASK信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。带通滤波器带通滤波器全波整流器低通滤波器抽样判决器e2ASK(t)定时脉冲abcd输出各点时间波形：5-4设待发送的二进制信息为1100100010，采用2FSK方式传输。发1码时的波形为Acos(2000t+1)，发0码时的波形为Acos(8000t+0)，码元速率为1000B：（1）试构成一种2FSK信号调制器原理框图，并画出2FSK信号的时间波形；（2）试画出2FSK信号频谱结构示意图，并计算其带宽。解：（1）2FSK信号调制器原理框图如图题5-4（a），时间波形如图题5-4（b）。相加相加sd(t)S2FSK(t)载波1~Acos(2000t+1)S1载波2~Acos(8000t+0)S2图题5-4（a）2FSK信号调制原理框图图题5-4（b）2FSK信号波形图（2）2FSK信号频谱结构示意图如图题5-4（c），其带宽。图题5-4（c）2FSK信号频谱结构示意图5-5已知数字序列{an}=1011010，分别以下列两种情况画出二相PSK、DPSK及相对码{bn}的波形（假定起始参考码元为1）：（1）码元速率为1200B，载波频率为1200Hz；（2）码元速率为1200B，载波频率为1800Hz。解：略5-6在相对移相键控中，假设传输的相对码序列为{bn}=01111001000110101011，且规定相对码的第一位为0，试求出下列两种情况下的原数字信号序列{an}：（1）规定遇到数字信号1时，相对码保持前一码元信号电平不变，否则改变前一码元信号电平；（2）规定遇到数字信号0时，相对码保持前一码元信号电平不变，否则改变前一码元信号电平。解：略5-7设发送的二进制信息为110100111，采用2PSK方式传送。已知码元传输速率为2400B，载波频率为4800Hz：（1）试构成一种2PSK信号调制器原理框图，并画出2PSK信号的时间波形；（2）若采用相干方式进行解调，试画出接收端框图，并画出各点波形；（3）若发送0和1的概率相等，试画出2PSK信号频谱结构图，并计算其带宽。解：（1）2PSK信号调制器原理框图如图题5-7（a），2PSK信号的时间波形图题5-7（b）相加相加sd(t)S2PSK(t)载波~fcS1S2图题5-7（a）2PSK信号调制原理框图图题5-7（b）2PSK信号波形图（2）相干解调框图如图题5-7（c），各点波形如图题5-7（d）带通带通滤波器本地载波相乘器低通滤波器抽样判决器数据输出2PSK信号抽样判决器CP脉冲acbde图题5-7（c）2PSK信号解调原理框图图题5-7（d）各点信号波形（3）2PSK信号频谱结构图如图5-7（e），其带宽图题5-7（e）2PSK信号频谱结构示意图5-8设发送的二进制绝对码序列为{an}=1010110110，采用2DPSK信号方式传输。已知码元传输速率为1200B，载波频率为1800HZ：（1）试构成一种2DPSK信号调制器原理框图，并画出2DPSK信号的时间波形；（2）若采用相干解调加码反变换器方式进行解调，试画出接收端框图，并画出各点波形。解：（1）2DPSK信号调制器原理框图如下：时间波形略ee2DPSK(t)~s(t)移相载波s0码变换开关（2）采用相干解调加码反变换器方式进行解调，接收端框图如下图，各点波形略带通带通滤波器本地载波相乘器低通滤波器抽样判决器数据输出2DPSK信号抽样判决器码（反）变换器5-9某2ASK系统传送等概率的二进制数字信号序列。已知码元宽度Ts=0.5s，接收端解调器输入信号的振幅a=40V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=61018W/Hz，试求：（1）非相干解调时，系统的误码率；（2）相干解调时，系统的误码率。解：2ASK信号的带宽为此时解调器输入端噪声功率为输入信噪比为（1）非相干解调时系统的误码率为（2）相干解调时系统的误码率为5-10某系统采用2ASK方式传送信号。已知相干解调接收机输入端发0和发1的平均信噪功率比为9dB，试求相干接收时的系统误码率。欲保持相同的误码率，包络检波接收机输入端发0和发1的平均信噪比应为多大？解：略5-11已知某2FSK系统的码元传输速率为300B，且规定f1=980Hz代表数字信息“1”，f2=2180Hz代表数字信息“0”。信道有效带宽为3000Hz，信道输出端的信噪比为6dB。试求：（1）2FSK信号带宽；（2）相干解调时系统的误码率；（3）非相干解调时的误码率，并与（2）的结果比较。解：略5-12在二进制相位调制系统中，已知解调器输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调2PSK、相干解调加码反变换2DPSK和差分相干解调2DPSK系统的误码率。解：已知解调器输入信噪比r=10dB，即10lgr=10dB，所以可得r=10相干解调2PSK误码率为：，在大信噪比条件下，上式近似为相干解调加码反变换2DPSK误码率为：，其中为相干解调2PSK误码率。由于，所以上式近似为差分相干解调2DPSK系统的误码率为：5-13已知发送载波幅度A=10V，在4kHz带宽的电话信道中分别利用2ASK、2FSK及2PSK系统进行传输，信道衰减为1dB/km，n0=108W/Hz，若采用相干解调，试求解以下问题：（1）误码率都保持在105时，各种传输方式分别传送多少公里？（2）若2ASK所用载波幅度AASK=20V，并分别是2FSK的1.4倍和2PSK的2倍，重做（1）。解：（1）2ASK系统：接收机噪声功率为，误码率都保持在105时，即相干解调，查表求得r=36.13，信号功率为：，信号幅度为：，由10V衰减到5.38×10-2V，衰减的分贝（dB）数为[20lg（10/（5.38×10-2））]dB=45.4dB，故2ASK信号传输距离为45.4km。2FSK系统：接收机上、下支路带通滤波器的带宽为2kHz。接收机噪声功率为，误码率都保持在105时，即相干解调，查表求得r=18.07，信号功率为：，信号幅度为：，由10V衰减到2.69×10-2V，衰减的分贝（dB）数为[20lg（10/（2.69×10-2））]dB=51.4dB，故2FSK信号传输距离为51.4km。2PSK系统：接收机噪声功率为，误码率都保持在105时，即相干解调，查表求得r=9，信号功率为：，可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同，为51.4km。（2）略AAA/3A/3AAA/3A/3ots(t)图5.57习题15图解：略5-15基带数字信号s(t)如题5.57图所示，已知载波频率为码元速率的2倍。（1）试画出MASK的时域波形；（2）若以s(t)作为调制信号进行DSB模拟调幅，试画出已调波时域波形。与（1）的结果比较有何不同？5-16设待发送的数字信号序列为1001110，已知码元速率为400B，载频为300Hz，试画出MSK信号的相位路径k(t)图和波形图。习题已知一低通信号的频谱为假设以的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号的频谱草图；若用的速率抽样，重做第（1）题。解：（1）由题意知，已抽样信号为，其频谱函数为，当抽样速率为时，，其频谱图略。（2）当抽样速率为时，，其频谱图略。已知某信号的频谱如图6.39所示。将它通过传输函数为的滤波器后再进行理想抽样。抽样速率应为多少？若设抽样速率，试画出已抽样信号的频谱草图；接收端的接收网络应具有怎样的传输函数，才能由不失真地恢复。图6.39习题2图解：（1）通过后的最高频率仍为，故抽样速率（2）略（3）根据信号无失真传输原理，接收网络的传输函数应设计为此时能由不失真地恢复。设信号，其中。若被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数和量化间隔。解：因为，所以所需的二进制码组的位数位。量化间隔采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635个单位：（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）已知抽样脉冲值为，它位于第7段序号为3的量化级，因此编码输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8=11100011，量化电平为，所以量化误差为11个量化单位。（2）对应的11位均匀量化码为01001110000采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个单位。试问译码器输出为多少个量化单位？假定用折叠码写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：（1）接收端收到的码组为C1C2C3C4C5C6C7C8=01010011，由C1=0知，信号为负值；由段落码C2C3C4=101知，信号样值位于第6段，起始电平为256，量化间隔为16；由段内码C5C6C7C8=0011（采用折叠二进码）知，信号样值位于第6段的第5级（序号为4），故译码器输出个量化单位（2）对应的均匀量化11位码为00101001000对10路带宽均为300~3400的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输该时分复用PCM信号所需的理论最小基带带宽。解：由抽样速率为fs=8000，可知抽样间隔，对10路信号进行时分复用，每路占用时间为，由对抽样信号8级量化，故需要3位二进制编码，每位占用时间为，因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度，故传输此时分复用PCM信号所需的最小基带带宽为。单路话音信号的最高频率为，抽样速率为，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为，且占空比为1；抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；若抽样后信号按128级量化，PCM基带信号第一零点频宽又为多少？解：（1）由抽样频率，可知抽样间隔，对抽样后信号8级量化，故需要3位二进制编码，每位码元占用时间为，又因占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度，故PCM基带信号频谱的第一零点频率。（2）对抽样后信号128级量化，故需要7位二进制编码，每位码元的矩形脉冲宽度，故PCM基带信号频谱的第一零点频率。若12路话音信号（每路信号的最高频率均为）进行抽样和时分复用，将所得的脉冲用PCM系统传输，重做上题。解：12路信号时分复用后传输，所需带宽相应扩大12倍，所以（1）（2）。已知话音信号的最高频率，现用PCM系统传输，要求信号量化噪声比不低于30。试求此PCM系统所需的理论最小基带频带。解：因为量化信噪比，所以编码位数，模拟信号的最高频率，则最小抽样频率为6800Hz。当时，对应的码元速率为，根据奈奎斯特第一准则可知，所以传输该PCM信号所需的理论最小基带频带为。习题已知单边带信号为，试证明不能用平方变换法提取载波同步信号。解： 其中，， 窄带滤波后得：因为与有关，因此载波相位不确定，所以不能用平方变换法提取载波。已知单边带信号的表示式为，若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可以正确解调；若发送端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量。解：(1)在发送端：图7.2（a）中的DSB信号换成SSB信号，有在接收端：如图7.2（b）经过低通滤波器后输出为,再经900移相后即可得到正确的解调信号m(t)。图7.2导频插入和提取方框图(2)若插人导频为调制载波，即不经过移相时，在发送端：在接收端：经低通滤波器后输出，故解调器输出中含有直流分量。如果用为的石英晶体滤波器作为窄带滤波器提取同步载波，设同步载波频率为，求石英晶体滤波器谐振频率为时的稳态相位差。解：石英晶体滤波器作为窄带滤波器提取同步载波时，由于石英晶体滤波器谐振频率与载波频率不相等时，使提取的同步载波信号产生一个稳态相位误差，由于 当 时， 这时有 正交双边带调制的原理方框图如图7.26所示，试讨论载波相位误差对该系统有什么影响。图7.26习题4图解：调制输出 经相乘后输出同相分量，输出为（低通前） 低通滤波输出 经相乘后输出正交同相分量，输出为 低通滤波输出 可见，由于载波相位误差的影响，在接收端会引起两信号的相互串扰，使信号畸变。设有图7.27所示的基带信号，它经过一带限滤波器后会变为带限信号，试画出从带限基带信号中提取位同步信号的原理方框图和各点波形。图7.27习题5图解：从带限基带信号中提取位同步信号的原理方框图如图7.5所示，各点波形如图7.5所示。 图7.5 若七位巴克码组的前后为全“1”序列加于如图7.28所示的码元输入端，且各移存器的初始状态均为零，假定判决电平门限为+6，试画出识别器的输出波形。解：设加入巴克码移位寄存器识别器的码为1111111111100101111111、、、…、分别对应1、2、3、…、个码元时间，移位寄存器状态见表7.6，分析：巴克码识别器中，当输入数据的“1”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为＋1，“0”端的输出电平为－1；反之，当输入数据的“0”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为－1，“0”端的输出电平为＋1。各移位寄存器输出端的接法和巴克码识别器的规律一致。识别器的相加输出波形及判决器输出波形如图7.28所示。 表7.6时间移位寄存器编号输出1234567-1－1＋1＋1-1-1-1－3-1＋1＋1＋1-1-1-1－1-1＋1-1＋1-1-1-1－3-1＋1-1-1-1-1-1－5-1＋1-1-1＋1-1-1－3-1＋1-1-1＋1＋1－1－1-1＋1-1-1＋1＋1＋1＋1-1＋1-1-1＋1＋1＋1＋1-1＋1-1-1＋1＋1＋1＋1-1＋1-1-1＋1＋1＋1＋1-1＋1-1-1＋1＋1＋1＋1＋1＋1-1-1＋1＋1＋1＋3＋1－1－1-1＋1＋1＋1＋1-1－1＋1－1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋7-1－1-1＋1－1＋1＋1-1-1＋1＋1-1－1－1＋1-1-1＋1-1＋1＋1－1－1-1-1＋1-1-1－1＋1－1－3-1＋1-1-1＋1－1＋1-1－1＋1-1-1＋1＋1－1-1－1＋1－1-1＋1＋1＋1＋1 题7.6图若七位巴克码组的前后为全“0”序列加于如图7.28所示的码元输入端，且各移存器的初始状态均为零，假定判决电平门限为+6，试画出识别器的输出波形。 图7.28习题7图解：设加入巴克码移位寄存器识别器的码为0000000011100100000000、、、…、分别对应1、2、3、…、个码元时间，移位寄存器状态见表7.7，分析：巴克码识别器中，当输入数据的“1”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为＋1，“0”端的输出电平为－1；反之，当输入数据的“0”存入移位寄存器时，“1”端的输出电平为－1，“0”端的输出电平为＋1。各移位寄存器输出端的接法和巴克码识别器的规律一致。识别器的相加输出波形及判决器输出波形如图7.7所示。表7.7时间移位寄存器编号输出1234567＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1＋1-1＋1＋1-1-1-1-1－1-1＋1＋1-1-1-1－3－1+1＋1＋1-1-1-1－1－1+1－1＋1-1-1-1－3＋1+1－1－1-1-1-1－3＋1-1－1－1＋1-1-1－3－1-1＋1－1＋1＋1-1－1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋7＋1-1－1＋1－1＋1＋1+1＋1-1＋1－1－1－1＋1-1＋1-1＋1＋1＋1－1－1＋1＋1-1＋1＋1-1＋1－1＋1＋1-1＋1＋1-1-1＋1＋1＋1-1＋1＋1-1-1-1－1＋1-1＋1＋1-1-1-1－1 图7.7画出DSB系统提取载波的发送端插入导频信号的方框图以及接收端提取载波与信号解调的方框图；画出VSB系统插入导频的位置及提取同步载波及解调方框图。解：DSB插入导频及提取载波和信号解调的方框图如图7.8、所示； VSB插入导频的频谱特性；VSB插入导频及提取载波和信号解调的方框图如图7.8、所示。 DSB插入导频 DSB载波提取和解调在VSB信号中插入导频不能位于处，因为它将受到处信号的干扰，只能在传输特性的两侧分别插入两个和，按下述方法选择、。 残留边带频谱 VSB载波提取和解调 图7.8习题8-1．若二维奇偶校验码中的码元错误位置发生情况如图8.25所示，请问能否将这些错误检测出来？解：不能检测出这些错误。因为在二维奇偶校验码中，只有当每行或每列中有奇数个错误时，才能检测出来。而图中所示的行和列恰好都有偶数个错误，故检测不出来。8-2．在表8.16中给出了字母D、E、F的7比特ASCII码表示，假定分别用偶校验、水平偶校验、二维偶校验，假定从低位开始发送请分别求出传输DEF时的发送序列。表8.16D、E、F的ASCII码表示b6b5b4b3b2b1b0D