2026年广西高考名校联考调研数学试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026广西名校高考素养评估押题调研数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案．在试卷上答题无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（

）．A． B． C． D．2．若双曲线的一条渐近线方程为，则（

）.A． B． C． D．3．设函数，则函数（

）．A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．在上单调递减4．已知复数满足，则的最小值为（

）．A．0 B．1 C．2 D．35．如下图所示，“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板，而不取决于构成木桶的长木板，这常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度．某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水．根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为4，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处M和右侧桶口N齐平，过N的母线与水平面所成的角大小为45°，且MN为该椭圆水面的长轴．此时图②的盛水方式比图①的盛水方式多盛水的体积为（

）．A． B． C． D．6．角的终边与单位圆的交点坐标为，则（

）．A． B． C．1 D．07．将曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与x轴相切，则（

）．A．e B． C．3e D．8．已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（

）．A． B． C． D．0二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．不与垂直 D．若，则与垂直10．某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有，，共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有字母的卡片代表小林参加场活动，若抽到写有3个字母的卡片代表小林参加3场活动，则（

）A．“小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥B．“小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立C．“小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立D．“小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立11．已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知向量，，若在方向上的投影向量为，则______．13．直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于______．14．数列的各项都是正整数，且对任意的恒成立，则称数列为“U-数列”.对有20项的所有可能的“U-数列”：，记，则M的最小值是______.四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若，，求边c的长．16．已知，．(1)若，求不等式的解集；(2)若函数满足在上存在极大值，求的取值范围．17．某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8．若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润．(1)求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率；(2)从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望．18．如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点，过点，，的平面与交于点，，，．

(1)求证：为的中点；(2)设是线段上一点（不包含线段端点），若平面与平面所成的角是60°，求的值．19．若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．(1)若，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；(2)若，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；(3)，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】先根据集合的约束条件求出集合的所有元素，再根据交集的定义计算A与B的交集.【详解】因为，且，所以，所以.2．D【详解】的渐近线方程为，故，平方得，故.3．C【详解】由，得，则函数的定义域为，排除AB；由复合函数的单调性可知，在上单调递增，则函数在上单调递增，C正确，D错误.4．B【详解】由，则复平面内复数所对应的点到定点的距离为2，则点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，而表示点到原点的距离，则的最小值为.5．C【分析】作出图②的轴截面，求出以木桶面为底面，以缺口最低处与桶口距离为高的圆柱的体积，然后可求出图②的方式盛水比图①盛水方式多盛的水体积.【详解】由题意可知，图②的方式盛水比图①盛水方式多盛的水部分是以木桶底面为底面，以缺口最低处与桶口距离为高的圆柱体积的一半.作出图②的轴截面，如图所示：因为左边缺口最低处和右侧桶口齐平，过的母线与水平面所成的角大小为，所以，又，.以木桶面为底面，以缺口最低处与桶口距离为高的圆柱的体积，图②的方式盛水比图①盛水方式多盛的水的体积为.6．C【分析】根据题意，利用三角函数的定义和两角差的余弦公式，准确计算，即可求解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点坐标为，可得，则.7．C【分析】设直线与曲线相切，且切点为，由导数几何意义得到切线斜率，进而得到方程，求出，切点为，则．【详解】曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与x轴相切，等价于直线与曲线相切，设切点为，则切线斜率，又，则，故，解得，切点为，则.8．B【分析】根据条件先计算新样本x′和y′，代入新回归方程【详解】原回归直线为，已知x原=98原共8个样本，新增2个后共10个样本：新样本总和：，得新x=1010新样本总和：，得新y=3010因此新样本中心为.设新的回归方程为，代入样本中心得：3=3×1+a⟹a=0，即新回归方程为.所以，时预测值，因此残差为.9．ABD【分析】本题解题关键在于：遇模长相等等式，优先两边平方；判断垂直，只需要求点积是否为0.【详解】由，两边平方得，展开得：，化简得，即.A正确.由可得，所以两向量垂直.B正确.令，则，因此.C错误.由移项得：，所以.D正确.10．BC【分析】由互斥事件的定义即可判断A，由相互独立的定义若，则事件相互独立即可判断BCD.【详解】若选到第一张卡片，则小林同时参加3场活动，故A错误.“小林参加A场活动”的概率为，“小林参加B场活动”的概率为，“小林同时参加A场和B场活动”的概率为，因为，所以“小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立，故B正确.“小林不参加A场活动”的概率为，“小林不参加B场活动”的概率为，“小林同时不参加A场与B场活动”的概率为，因为，所以“小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立，C正确.“小林参加场或场活动”的概率为，“小林不参加场活动，参加场或场活动”的概率为，因为，所以“小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”不相互独立，故D错误.故选：BC.11．ACD【分析】结合椭圆的几何性质，可判定A正确，B不正确；设圆的方程为，将代入求得，结合，求得圆的方程，可判定C正确；取点，求得过点圆的方程，可判定D正确.【详解】由椭圆，可得，则，对于A，由，则以为直径的圆与椭圆有4个交点，所以A正确；对于B，以为直径的圆与椭圆仅有两个交点，所以B错误；对于C，设圆的方程为，将代入得，解得，则圆的方程为,设，则，则，两式相加，可得，两式相减，可得，联立方程组，可得，又因为，联立可得，则，将其代入，可得，即，此时方程有解，所以C正确；对于D，设直线的斜率为，则直线的方程为，因为关于原点对称，则中垂线的方程为，因为，可得线段中垂线的方程为，联立方程组，可得，可得，因为关于原点对称，不等式，则，联立方程组，可得，即圆心，若，即，可得，即，即，即，所以，解得，所以当的斜率为，可得，此时四点共圆，所以D正确.故选：ACD.12．【分析】利用向量在方向上的投影向量的表达式，结合题设条件列方程求解.【详解】向量在方向上的投影向量公式为，已知，，则，且，又投影向量为，所以，即，整理得，即，解得.13．【分析】先设出过点的切线斜率为k，结合圆心到切线的距离等于半径得到关于k的方程，再利用两直线夹角公式计算夹角的正切值.【详解】易知两条切线的斜率均存在，设过点的圆的切线方程为，整理为一般式得,圆的圆心为，半径，由直线与圆相切的性质可知，圆心到切线的距离等于半径，即，将上式两边平方得，展开整理得，设两条切线的斜率分别为,，由韦达定理得，，由两直线的夹角公式，设两直线夹角为，则，其中，代入得14．46【分析】将“数列”的条件转化为差分序列严格递增，再通过构造前半段递减、后半段对称递增的数列，让差分均匀分布，从而求出数列最大值的最小值.【详解】由得，令，则条件等价于差分序列是严格递增的整数序列（），为使最小，我们让差分序列对称分布，满足，即，数列的第项为，为保证所有，我们取中间项作为最小值，，解得由于差分序列对称，数列在和处取得最大值，此时最大值，且满足所有“数列”条件，故答案为：46.15．(1)(2)【分析】（1）根据题意，利用正弦定理，化简得到，即可求解；（2）由两角差的正弦公式，求得，结合正弦定理，即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，又因为，可得，所以，即，因为，所以；（2）因为，且，所以，由（1）知：，且，所以，可得，又因为，由正弦定理，可得.16．(1)(2)【分析】（1）由条件得到函数解析式，将不等式构造函数，利用导数分析函数单调性，即可得出结果；（2）求导，将分子构造函数，根据原函数有极大值可得新构造函数先正、再负、再正，且两根不相等，分类讨论两根关系，根据单调性进行取舍即可.【详解】（1）若，则，所以，要求，只需求，令，则，所以在上单调递增，又，所以当时，，故不等式的解集为.（2）由，则，记，令，则得两根为，若满足在上存在极大值，则在定义域内先正、再负、再正，且两根不相等，若，即，只有零点，所以时，，当时，，此时函数只有极小值，无极大值，舍去.若，即，则，此时函数单调递增，无极值，舍去.若，即，则当时，，递增，当时，，递减，当时，，递增，此时，是极大值点，满足题意.若，即，则当时，，递增，当时，，递减，当时，，递增，此时是极大值点，满足题意.综上，的取值范围为.17．(1)0.8424(2)1002004006000.010.10.080.250.40.16【分析】（1）先求出一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工的概率，再计算不亏的概率；（2）先确定的值，求出对应概率，可得的分布列，再根据期望的概念求的数学期望.【详解】（1）设甲种工艺光刻成功的概率是，则，乙种工艺两次均不成功的概率为，则，不亏钱的概率．（2）在甲种工艺合格的前提下，设一个芯片赚取的利润为，则，，．的可能取值为，，，，，．则，，，，，．其分布列为1002004006000.010.10.080.250.40.16．18．(1)在三棱柱中，平面平面，而平面平面，平面平面，得.，，为中点，为中点．(2)【分析】（1）由面面平行的性质得到，即可求证；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，，求出平面和平面的法向量，再由两平面所成的角为，结合向量的夹角公式列方程可求出，进而可求出结果．【详解】（1）略（2）连接，且为中点，.在中，由余弦定理可知.故在中，，即.平面平面，且平面平面，平面，得平面，故，，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则.平面的一个法向量，设，其中.，.设平面的法向量.令，，.故，.即，解得，故．

19．(1)不是(2)证明见解析；(3)证明见解析【分析】（1）对函数求导可的，显然为单调递增函数，不存在两个不相等的实数，使得，所以不是“双切函数”；（2）易知函数为奇函数，为偶函数，所以必存在两个不相等的实数，且，使得，利用对称性可解得即为“双切点”，为其“双