《统计学》综合练习题更新东北财经大学期末考试题库及答案

《统计学》综合练习题更新东北财经大学期末考试题库及答案一、单项选择题（每题1分，共15分）1.下列哪个指标不属于集中趋势的度量？A.算术平均数B.中位数C.标准差D.众数答案：C解析：标准差是衡量数据离散程度的指标，属于离中趋势的度量，而非集中趋势。2.在假设检验中，当原假设为真时，拒绝了，这类错误称为（）。A.第一类错误B.第二类错误C.弃真错误D.A和C答案：D解析：第一类错误又称弃真错误，即原假设为真时拒绝原假设。3.若随机变量X服从均值为μ，方差为的正态分布，则Z=服从（）。A.标准正态分布B.自由度为1的t分布C.自由度为n−1的D.自由度为n的F分布答案：A解析：对正态变量进行标准化变换后，服从标准正态分布N(4.在回归分析中，用于度量回归直线对各观测点拟合程度的指标是（）。A.回归系数B.判定系数C.相关系数D.估计标准误差答案：B解析：判定系数测度了回归直线对观测值的拟合程度。5.时间序列中，长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动这四种成分的经典组合模型是（）。A.加法模型B.乘法模型C.混合模型D.以上都是答案：D解析：时间序列分解的经典模型包括加法模型、乘法模型和混合模型。6.一个95%的置信区间的含义是（）。A.总体参数有95%的概率落在该区间内B.在用同样方法构造的多个区间中，有95%的区间包含了总体参数C.总体参数有5%的概率落在该区间外D.在用同样方法构造的多个区间中，有5%的区间不包含样本统计量答案：B解析：置信水平的含义是针对构造方法而言的，不能理解为具体某个区间包含参数的概率。7.在方差分析中，如果拒绝原假设，则说明（）。A.各总体均值全部相等B.各总体均值不全相等C.各总体均值全不相等D.至少有两个总体方差不等答案：B解析：方差分析的原假设是各总体均值相等，拒绝原假设意味着至少有两个总体的均值存在显著差异。8.下列指数中，属于质量指数的是（）。A.销售量指数B.产量指数C.价格指数D.员工数指数答案：C解析：质量指数反映现象质量、内涵的变动，如价格、成本、劳动生产率等指数。9.当一组数据呈左偏分布时，均值、中位数和众数三者的关系是（）。A.均值=中位数=众数B.均值<中位数<众数C.众数<中位数<均值D.均值<众数<中位数答案：B解析：在左偏（负偏）分布中，数据左侧有长尾，均值受极小值影响最大，通常有：均值<中位数<众数。10.若事件A与B互斥，且P(A)A.PB.PC.PD.A与B独立答案：C解析：互斥事件满足加法公式P(11.在抽样调查中，抽样误差（）。A.只存在于概率抽样中B.只存在于非概率抽样中C.在概率抽样中可以计算和控制D.在非概率抽样中可以计算和控制答案：C解析：抽样误差是由于随机抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异，在概率抽样中可以量化计算并通过样本量等进行控制。12.拉氏指数公式在编制数量指标指数时，通常采用（）作为同度量因素。A.报告期质量指标B.基期质量指标C.报告期数量指标D.基期数量指标答案：B解析：拉氏指数将同度量因素固定在基期。编制数量指标指数时，同度量因素（质量指标）固定在基期。13.若两变量的相关系数r=A.两变量高度线性正相关B.两变量高度线性负相关C.两变量低度线性相关D.无法确定答案：A解析：|r|≥14.在参数估计中，估计量的无偏性是指（）。A.估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.估计量的方差最小C.估计量的取值在参数真值附近波动D.随着样本量增大，估计量趋近于参数真值答案：A解析：无偏性的定义是估计量的期望值等于被估计的总体参数。15.一组数据的标准分数（Z分数）的均值和标准差分别为（）。A.0,1B.1,0C.与原数据相同D.无法确定答案：A解析：标准分数Z=二、多项选择题（每题2分，共10分）1.下列属于时期指标的有（）。A.国内生产总值（GDP）B.年末人口数C.商品销售额D.产品库存量E.工资总额答案：A,C,E解析：时期指标反映现象在一段时期内发展过程的总量，其数值可以相加，具有时间长度。B、D为时点指标。2.影响必要样本容量的因素有（）。A.总体方差B.置信水平1C.允许的估计误差（边际误差）D.抽样方法E.总体规模答案：A,B,C,D解析：A、B、C直接影响计算公式，D（抽样方法）影响抽样误差公式，从而影响样本容量。当总体规模很大时，其影响可忽略。3.关于众数、中位数和均值，下列说法正确的有（）。A.众数是一组数据中出现次数最多的变量值B.中位数不受极端值影响C.均值利用了全部数据信息D.对于对称分布，三者相等E.众数总是存在且唯一答案：A,B,C,D解析：众数可能不存在，也可能有多个，故E错误。4.下列属于非参数检验方法的有（）。A.拟合优度检验B.两独立样本的Wilcoxon秩和检验C.单样本t检验D.Kruskal-WallisH检验E.方差分析答案：A,B,D解析：C、E属于参数检验方法，要求总体服从特定分布（如正态分布）。5.在直线回归方程=a+bA.x变动一个单位时，y的平均变动量B.x变动一个单位时，y变动的总量C.x变动一个单位时，y的实际变动量D.在y的总变差中，可由x解释的比例E.当x=0时，答案：A解析：回归系数b表示x每变动一个单位，因变量y的平均变动量。D是判定系数的含义，E是截距a的含义。三、判断题（每题1分，共10分）1.统计总体可分为有限总体和无限总体。答案：正确解析：根据总体单位是否可数，总体可分为有限总体和无限总体。2.重点调查中的重点单位是指那些单位数占总体单位数很大比重的单位。答案：错误解析：重点单位是指其标志总量在总体标志总量中占绝大比重的单位，而非单位数占比大。3.组距分组只适合连续型变量，不适合离散型变量。答案：错误解析：对于离散型变量，如果变量值变动范围较大，也可进行组距式分组。4.样本均值的抽样分布形式仅与样本量n有关。答案：错误解析：样本均值的抽样分布形式取决于总体分布和样本量n。根据中心极限定理，当n较大时，无论总体分布如何，样本均值近似正态分布。5.假设检验中，显著性水平α是犯第一类错误的概率。答案：正确解析：显著性水平α是原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率上限。6.相关系数r与回归系数b的正负号可以不同。答案：错误解析：相关系数r与回归系数b的分子相同，分母恒正，故两者符号必然一致。7.发展速度等于相应时期的环比发展速度的连乘积。答案：正确解析：定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积。8.在编制综合指数时，同度量因素只起媒介作用，其时期选择无关紧要。答案：错误解析：同度量因素不仅起媒介作用，其时期选择不同会得到不同的指数（如拉氏指数、帕氏指数），经济意义和计算结果也不同。9.季节指数大于100%，表明该季为旺季；小于100%，表明该季为淡季。答案：正确解析：季节指数反映了各季水平相对于全年平均水平的波动程度。10.时间序列的长期趋势拟合中，移动平均法可以用于预测未来值。答案：错误解析：简单移动平均法的主要作用是修匀序列，显示趋势，但直接用其末项作为未来预测值通常不理想，且其预测公式不明确。四、填空题（每空1分，共10分）1.统计数据的计量尺度由低到高可分为：定类尺度、定序尺度、______和定比尺度。答案：定距尺度2.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为______。答案：中位数3.当样本量n______时，t分布近似于标准正态分布。答案：增大（或足够大，通常n≥4.在假设检验中，根据样本信息判断原假设是否成立的过程中，依据的原理是______。答案：小概率原理5.设总体X∼N(μ,)，已知，则μ答案：6.测定离散程度的相对统计量是______。答案：离散系数（或变异系数）7.在回归分析中，总离差平方和（SST）、回归平方和（SSR）与残差平方和（SSE）的关系式为______。答案：S8.报告期同度量因素固定在基期的综合指数称为______指数。答案：拉氏9.时间序列的四种构成成分中，周期超过一年的起伏波动称为______。答案：循环变动10.在其他条件不变的情况下，允许的估计误差越小，则所需的样本容量越______。答案：大五、简答题（每题5分，共20分）1.简述参数估计中评价估计量好坏的标准。答案：评价估计量好坏的标准主要有三个：（1）无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（2）有效性：对同一总体参数的两个无偏估计量，方差越小的估计量越有效。（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。2.简述假设检验的基本步骤。答案：（1）提出原假设和备择假设。（2）确定适当的检验统计量及其分布。（3）规定显著性水平α。（4）根据样本数据计算检验统计量的值。（5）确定决策规则：比较检验统计量的值与临界值，或计算P值，做出拒绝或不拒绝的决策。3.简述方差分析的基本思想和前提条件。答案：基本思想：通过对数据误差来源的分析，判断不同总体的均值是否相等。将总误差分解为组内误差（随机误差）和组间误差（系统误差），比较组间方差与组内方差的大小。若组间方差显著大于组内方差，则认为各总体均值存在显著差异。前提条件：（1）每个总体都服从正态分布。（2）各总体的方差相同（方差齐性）。（3）观测值是独立的。4.什么是指数体系？它有什么作用？答案：指数体系是指由三个或三个以上在经济意义上相互联系、在数量上存在一定对等关系的指数所构成的整体。例如，销售额指数=销售量指数×销售价格指数。作用：（1）进行因素分析：分析现象总变动中各构成因素影响的方向和程度。（2）进行指数推算：在已知指数体系中若干指数的情况下，推算未知的指数。六、计算分析题（第1题10分，第2题12分，第3题13分，共35分）1.某企业生产的产品重量服从正态分布，按规定平均重量应为100克。现从一批产品中随机抽取16件，测得其平均重量为98克，样本标准差为5克。取显著性水平α=0.05，试检验该批产品的平均重量是否符合标准要求。（已知答案：（1）提出假设：::（2）检验统计量：由于总体方差未知，小样本，采用t检验。t（3）决策：这是一个双侧检验。临界值为±(由于−2.131（4）结论：在α=2.已知10个学生的数学成绩（x，分）与统计学成绩（y，分）的数据，经计算得到：∑x=750，∑y=640，要求：（1）计算数学成绩与统计学成绩之间的相关系数。（2）拟合统计学成绩对数学成绩的线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。（3）计算判定系数，并说明其含义。答案：（1）计算相关系数：===r数学成绩与统计学成绩高度正相关。（2）拟合回归方程：b¯x=a回归方程为：=回归系数b≈（3）计算判定系数：=判定系数≈0.94673.某商场三种商品的销售资料如下：商品名称计量单位销售量销售价格（元）基期$q_0$报告期$q_1$基期$p_0$报告期$p_1$甲件2002405055乙千克5004002025丙米10088100110要求：（1）计算三种商品的销售额总指数及销售额变动额。（2）计算三种商品的销售量总指数（拉氏指数）及由于销售量变动对销售额的影响额。（3）计算三种商品的销售价格总指数（帕氏指数）及由于价格变动对销售额的影响额。（4）从相对数和绝对数两