第1课时 平行与垂直

本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观形象帮助学生建立几何概念。在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用，它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等立体图形的基础。四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，我们要关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。1．抓住图形的本质特征，帮助学生正确理解概念。教师要充分预测学生理解这些概念时可能会出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明。在教学中，可以结合举例等方法，帮助学生理解这种直线间的关系，也要注意呈现出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的刻板印象。2．加强作图步骤的具体指导。本单元涉及许多作图的内容，如画垂线、画长方形或正方形、画平行四边形和梯形的高等。但教科书中很少呈现文字的作图步骤与方法，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。3．注重联系生活，感受数学在生活中的应用，拓展教学的资源。教科书在编排时，有意识地将数学学习与生活实际结合起来，并提供了大量的现实素材，设计了不少学以致用的习题。在具体教学中，要注重学生已有的生活经验，将学生的视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，应用所学知识解决生活中的问题，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强数学应用意识。几何直观：通过观察、操作等活动，理解同一平面内两条直线的位置关系，能根据是否相交进行分类。空间观念：会从生活中抽象出几何图形，掌握平行四边形和梯形的特征。集合思想：能理解四边形、平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

第1课时平行与垂直【教学内容】教科书P56～57例1，完成教科书P61“练习十”第1～3题。【教学目标】1．通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种直线间的特殊的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。2．通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。3．使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会数学的简洁性。【教学重点】正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。【教学难点】理解平行与垂直概念的本质特征。【教学准备】课件、白纸、三角尺、量角器、小棒。【教学过程】一、画图初步感知，揭示课题1.在纸上画直线，引入课题。师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延伸)师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直)2．尝试分类。师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在黑板上了。【学情预设】学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？学生先在小组内互相说一说，再在全班交流。【学情预设】预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。【学情预设】学生可能更认同上述预设3的分法。师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)师追问：你们说说像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？引导学生明确：把这两条直线分别延长后就能相交。(课件同步出示)师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。学生在纸上延长图①③⑥中两条直线，确定是不会相交的。(课件同步出示)师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。二、理解平行与垂直1.平行的概念。师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？【学情预设】学生通过之前的体验能说出总不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。学生自学后交流汇报。2．帮助学生理解“在同一平面内”和“互相平行”。师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)在同一平面内不在同一平面内教师引导学生体会“在同一平面内”和“互相平行”的含义。3．介绍平行符号。课件出示教科书P56下面的图。师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，直线a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)4．垂直的概念。(1)课件出示五幅两条直线相交的图片。师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？【学情预设】学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。【学情预设】学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角的？【学情预设】学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。(2)介绍垂直符号。师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书)5．生活中的平行与垂直现象。师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？大家指一指，说一说。三、在操作中巩固提升1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。2．课件展示教科书P61“练习十”第2题。学生以小组为单位用小棒摆一摆，先在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。3．课件展示教科书P61“练习十”第3题。让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受各种情况的垂直和平行。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【设计意图】通过动手画直线、观察、分类、比较、电脑动态演示等活动，帮助学生建立平行的表象；发现两条直线相交成直角和不成直角的两种情况，建立垂直的表象，帮助学生形成空间观念和初步的几何直观，也培养了推理意识。同时，在指导学生看书自学的过程中，进一步明确概念的数学表达，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。【板书设计】平行与垂直eq\a\vs4\al(互相平行,a∥b)eq\a\vs4\al(互相垂直,a⊥b)【教学反思】学生在日常生活中都有见到过平行与垂直两种现象，能体会互相平行和互相垂直这两个概念。学生会觉得有困难的是对“在同一平面内”的理解，教师通过出示长方体同一个面和不同面上的两条直线的位置情况，让学生借助图形直观理解什么叫“在同一平面内”，有效地突破了难点。接着，教师让学生以教室里的实物来进一步解释，加深了学生对平行与垂直的理解，学以致用。评价测试一、填一填。(23分)1.据报道,受台风的严重影响,某地区造成的直接经济损失达993700000元,将该数改写成以“万”作单位的数是()万元,省略亿位后面的尾数约是()亿元。2.香港特别行政区的总面积约是1106000000平方米,这个数读作(),写成用“万”作单位的数是()平方米,省略亿位后面的尾数约是()亿平方米。3.6□5÷65,要使商是两位数,□里最小应填();要使商是一位数,□里最大应填()。4.一个十位数,最高位是7,百万位和百位都是5,其他各个数位上都是0,这个数写作(),这个数最高位是()位。5.5:00时的时针与分针的夹角的度数是();10:00时的时针与分针的夹角的度数是()。6.小明跳绳,3分钟跳了120下,照这样的速度,5分钟能跳()下。7.如右图,∠1=30°,∠2=(),∠3=()。8.两个数的积是240,如果一个因数不变,另一个因数除以10,那么积是()。9.A除以B的商是25,如果A除以5,B乘5,那么商应是()。10.花落谁家?36548793654897 2690010000027万6公顷6平方千米 80000平方米9平方千米480÷12480÷30 18×50050×18011.用平底锅一次最多能煎3条鱼,鱼的两面都要煎,煎一面要2分钟,煎6条鱼最少要()分钟。二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.如果四边形有一个角是直角,那么它一定是长方形。()2.平行四边形是特殊的长方形,不容易变形。()3.钝角一定比直角大,比直角大的角一定是钝角。()4.两个数相除,被除数乘10,除数除以10,商不变。()5.平行线间的距离等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离。()6.一个数的近似数是7万,这个数最大是74000,最小是65000。()三、选一选。(10分)1.下面数的近似数是78万的是()。A.785000 B.773000 C.776000 D.7670002.两个数相除的商是100,如果被除数和除数都除以5,那么商是()。A.100 B.20 C.500 D.503.两个完全一样的梯形一定可以拼成一个()。A.平行四边形 B.长方形 C.梯形 D.正方形4.A地与B地间的距离为120千米,货车要行驶2小时,货车的速度是()。A.60千米/分 B.60千米/时C.240千米/时 D.240千米/分5.图图放学回家,妈妈说:“晚餐我给你做你最爱吃的红烧鱼。不过你要帮妈妈设计一下,怎样安排时间才能尽早开饭。”(杀鱼、洗鱼8分钟,烧鱼10分钟,淘米2分钟,蒸米饭15分钟,灶台上有两个火头)至少需要()分钟才能开饭。A.20 B.18 C.17 D.15四、计算练功房。(28分)1.比一比,看谁爬得快。(10分)(1)(2)2.竖式计算我最棒。(18分)408×45=378÷27=380×23=835÷32=402×22=435÷15=五、画一画。(12分)1.过点A画线段BC的垂线和平行线,以点C为顶点,画一个75°的角。(6分)2.在下面方格纸上画一个平行四边形和一个直角梯形。(6分)六、数学与生活。(21分)1.一辆客车5小时行驶375千米。照这样的速度,它15小时可以行驶多少千米?(5分)2.世界上最粗的植物“百骑大栗树”,它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。31个身高179厘米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树(一个人两臂伸开与身高相当),你能算出这棵大树树干一周的长度大约是多少米吗?(5分)3.妈妈开始做菜,洗菜3分钟,切菜2分钟,从冰箱取肉并解冻5分钟,切肉2分钟,倒油烧油3分钟,炒菜7分钟,你给妈妈安排一个合理的顺序,并计算按照你安排的顺序,共需用多少分钟。(5分)4.下面是某牛奶店四周售出鲜奶的情况。(6分)某牛奶店四周售出的鲜奶情况统计表周数第一周第二周第三周第四周数量/袋480500600690(1)根据上表中的统计数据完成下面的条形统计图。某牛奶店四周售出的鲜奶情况统计图(2)第()周售出的鲜奶最多,第()周售出的鲜奶最少,相差()袋。(3)根据上面的数据,你还能提出其他数学问题并解答吗?评价测试一、1.99370102.十一亿零六百万110600万113.544.7005000500十亿5.150°60°6.2007.60°120°8.249.110.<><<>=11.8二、1.×