第3课时 优化3：田忌赛马问题

第3课时优化3：田忌赛马问题【教学内容】教科书P106例3，完成教科书P106“做一做”，P107“练习二十”第3题。【教学目标】1.在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。2.在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察、概括、分析、思考和解决问题的能力。3.在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学的眼光观察生活，提高应用意识。【教学重点】在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。【教学难点】在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。【教学准备】课件。【教学过程】一、故事导入1.课件出示教科书P106例3。师：同学们听过“田忌赛马”的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王赛马并以弱胜强。你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马第三场下等马师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？2.揭示课题。师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。（板书课题：优化3：田忌赛马问题）【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考。从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。二、经历过程，探究新知1.探究交流，找到对策。师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。【设计意图】学生想到的办法可能是不全面的，甚至是凌乱的，无序的。由于之前已经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。2.组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现下表：对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王师：仔细观察这张表格，你发现了什么？【学情预设】学生会发现一共有6种策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。（板书）3.回顾与反思。师：想一想，田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐王的唯一策略的？【学情预设】学生可能会说要让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马（先输一场），田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱的马对齐王最强的马，然后再依次应对，从而整体取胜。三、巩固练习，综合应用1.课件展示教科书P106“做一做”。引导学生用列表法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方较小的牌即可获胜。2.课件展示教科书P107“练习二十”第3题。师：“五局三胜”是什么意思？这一题是配合教科书P106例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一，意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学生对对策论的理解。四、课堂小结，畅谈收获师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【设计意图】故事引入，明确本节课的学习任务，激发学生学习兴趣。新授环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”的基本条件。【板书设计】优化3：田忌赛马问题把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。【教学反思】“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”本节课在这些问题的引导下，激发学生的探究欲望，让学生运用表格想一想、填一填，也可以借助学具摆一摆。在活动中体验多种策略并尝试有序思考问题，最终在比较中寻求最优策略，促进学生从对抽象数学思想的理解及感性认识到理性认识的升华。评价测试一、填一填。(24分)1.从个位起,百亿位是第()位,它属于()级。2.10403000500读作(),最高位是()位,其中“4”表示()个()。3.由二亿、八千万和四百万组成的数是(),改写成用“万”作单位的数是()万,省略亿位后面的尾数的近似数是()亿。4.钟面上5时整,时针与分针的夹角是()角;钟面上6时整,时针与分针的夹角是()角;1时整,时针与分针的夹角是()角(填“锐”“钝”“直”“平”或“周”)。5.在一个乘法算式里,若第一个因数乘20,第二个因数不变,则积()。6.两数相除的商是36,如果除数乘9,被除数乘9,那么商是()。7.在算式□21÷43中,要使商是两位数,□最小填();要使商是一位数,□最大填()。8.用一只平底锅煎饼,每次能同时煎2张饼,每张饼煎正反两面,每面需要煎2分钟,煎5张饼至少需要()分钟。9.如图,∠1=126°,∠2=(),∠3=(),∠4=()。10.花落谁家?(1)4公顷4000平方米 (2)1200公顷60平方千米(3)600÷2006000÷2000 (4)120×4012×400二、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.406×30的积中间有一个0。()2.两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。()3.过直线外一点只能画一条直线与这条直线平行。()4.在同一平面内,两条直线要么相交,要么平行。()5.两个因数同时乘或除以相同的非零的数,积不变。()三、选一选。(8分)1.把59296500省略“万”位后面的尾数约是()。A.5930 B.5929 C.5929万 D.5930万2.在一道除法算式中,被除数乘6,要使商不变,除数应当()。A.乘6 B.除以6 C.加6 D.不变3.4时整的分针与时针组成的角是()。A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角4.两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以5,积()。A.不变 B.除以5 C.乘5 D.加5四、计算练功房。(28分)1.登山比赛。(10分)2.竖式计算我最棒。(18分)(1)368÷12=(2)405×21=(3)663÷17=(4)138×45=(5)540÷18=(6)280×34=五、画一画。(6分)1.用你喜欢的方法画出下面各角。(2分)15°135°2.过点A作直线BC的垂线,作直线CD的平行线。(2分)3.画出每个图形已知底边上的高。(2分)六、小小统计员。(8分)下面是小平家近几个月用电量的统计表。月份5月6月7月8月9月用电量/千瓦时58801651761201.根据以上数据完成统计图。2.用电量最高的是()月。3.用电量最低的是()月。4.最高用电量大约是最低用电量的()倍。七、数学与生活。(21分)1.如果你是奇奇,那么你会怎样安排?最少要用多少分钟?(5分)今天要做的事做作业30分钟用洗衣机洗衣服20分钟扫地、拖地5分钟洗碗10分钟擦桌椅10分钟2.(5分)3.园艺师用962盆鲜花布置广场,每个图案要用28盆花,可以组成几个图案?还剩多少盆花?(5分)4.施工队修一条长2034米的公路,已经修了32天,还剩下50米没修,平均每天修多少米?(6分)

评价测试一、1.十一亿2.一百零四亿零三百万零五百百亿4亿3.2840000002840034.钝平锐5.乘206.367.548.109.54°126°54°10.(1)>(2)<(3)=(4)=二、1.×2.×3.√4.√5.×三、1.D2.A3.B4.B四、1.女孩:650148400548000男孩:40008301500032.竖式略(1)30……8(2)8505(3)