《信源编码》课件

《信源编码》知识点1：模拟信号的数字化传输模拟信号数字化传输需经过三个基本环节：第（1）和第（3）环节由信源编/译码器完成，语音（图像）信号的数字化过程称为语音（图像）编码。第（2）环节对应第七讲和第九讲。数/模变换（A/D）过程包括三个步骤：知识点2：抽样定理抽样定理为模拟信号数字化和时分多路复用（TDM）奠定了理论基础。1.低通抽样定理最高频率小于𝑓𝐻的模拟信号𝑚(𝑡)可由其等间隔（均匀）的抽样值唯一确定，抽样间隔𝑇𝑠或抽样速率𝑓𝑠应满足：𝑠𝑇

≤12𝑓𝐻或𝑓𝑠

≥2𝑓𝐻通常，把最低抽样速率𝑓𝑠

=2𝑓𝐻称为奈奎斯特速率，相应的最大抽样间隔𝑇𝑠

=12𝑓𝐻称为奈奎斯特间隔。>𝐵，则最小抽样频率为2.带通抽样定理设带通模拟信号𝑚(𝑡)的频率范围限制在(𝑓𝐿

≤𝑓<𝑓𝐻)内，且𝑓𝐿𝑘𝑓𝑠

=

2𝐵 1+

𝑛𝐵

𝐵式中：𝐵为信号带宽，𝑛为𝑓𝐻的整数部分，𝑘为𝑓𝐻的小数部分，0≤𝑘<1。对于高频窄带信号，有𝑓𝐿

≫𝐵，这时最小抽样频率𝑓𝑠

≈2𝐵。例题12-1、12-2【例题12-1】设输入抽样器的信号为门函数𝐺𝜏(𝑡)，宽度𝜏=20𝑚𝑠，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样频率。解：门函数的频谱函数为𝐺

𝑓 =

𝜏𝑆𝑎(𝜋𝑓𝜏)它的第一个零点频率𝑓=1/𝜏=50𝐻𝑧，其余零点之间的间隔为1/𝜏，所以第10个零点的位置𝑓10

=10𝑓1

=500𝐻𝑧。忽略第10个零点外的频率分量后，最小抽样频率为𝑓𝑠

=

2𝑓10

=

1000𝐻𝑧【例题12-2】已知某12路载波电话信号基群的频带范围是60~108𝑘𝐻𝑧，求其最低抽样频率𝑓𝑠。解：已知该基群信号的最高频率𝑓𝐻

=108，最低频率𝑓𝐿

=60，带宽为𝐵=𝑓𝐻

−𝑓𝐿

=108−60=48𝑘𝐻𝑧，𝐵𝑓𝐻

=2.25，所以𝑛=2，则𝑘=2.25−2=0.25，根据带通抽样定理，可得𝑓𝑠

=

2𝐵𝑘1

+ =

2

×48 1

+𝑛0.252=

108𝑘𝐻𝑧评注：若按低通抽样定理，则所需的最低抽样频率为𝑓𝑠

=2×108=216𝑘𝐻𝑧，这将使已抽样信号频谱占用较大带宽，浪费频带资源。信号_P135知识点3：理想抽样和实际抽样1.理想抽样理想抽样过程可看作是𝑚(𝑡)与单位冲激序列𝛿𝑇(𝑡)相乘。因此，已抽样信号及其频谱的表达式分别为∞𝑚𝑠

𝑡𝑀𝑠

𝑓1=

𝑀

𝑓

∗

෍𝑇𝑠

𝑛=−∞=

𝑚

𝑡

𝛿𝑇

𝑡∞𝛿

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠1𝑠

𝑛=−∞= ෍

𝑚(𝑛𝑇𝑠)𝛿(𝑡

−

𝑛𝑇𝑠)𝑛=−∞∞= ෍ 𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠𝑇知识点3：理想抽样和实际抽样𝑚𝑠

𝑡𝑀𝑠1𝑓 =

𝑀

𝑓

∗

෍𝑇𝑠

𝑛=−∞=

𝑚

𝑡

𝛿𝑇

𝑡∞𝛿

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠1𝑠

𝑛=−∞∞= ෍

𝑚(𝑛𝑇𝑠)𝛿(𝑡

−

𝑛𝑇𝑠)𝑛=−∞∞= ෍ 𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠𝑇其时间波形和频谱图为：实际中，冲激序列𝛿𝑇

𝑡

是无法实现的，通常采用窄脉冲序列对模拟信号进行抽样。有两种实际抽样方式：自然抽样和平顶抽样。例题12-3【例题12-3】已知一低通信号𝑚(𝑡)的频谱𝑀

𝑓

为𝑀

𝑓=

ቐ1

−

200𝑓0𝑓 <

200𝐻𝑧其他（1）若以𝑓𝑠

=300𝐻𝑧的速率对𝑚(𝑡)进行理想抽样，试画出已抽样信号𝑚𝑠(𝑡)的频谱草图；（2）若以𝑓𝑠

=400𝐻𝑧的速率对𝑚(𝑡)进行理想抽样，试画出已抽样信号𝑚𝑠(𝑡)的频谱草图。解：（1）已抽样信号为𝑚𝑠

𝑡 =

𝑚(𝑡)

∙

𝛿𝑇(𝑡)其频谱函数为𝑀𝑠

𝑓𝑠∞1= 𝑀

𝑓 ∗ ෍ 𝛿

𝑓

−𝑛𝑓𝑠𝑇𝑛=−∞=

𝑓𝑠∞෍ 𝑀

𝑓

−𝑛𝑓𝑠𝑛=−∞𝑠𝑇𝑠当抽样速率𝑓=1

=300𝐻𝑧时𝑀𝑠

𝑓=

300∞෍ 𝑀

𝑓

−300𝑛𝑛=−∞例题12-3其频谱图为𝑠𝑇𝑠（2）当抽样速率𝑓=1

=400𝐻𝑧时𝑀𝑠𝑓 =

400∞෍ 𝑀

𝑓

−

400𝑛𝑛=−∞其频谱图为𝑀𝑠

𝑓∞=

300 ෍ 𝑀𝑓

−

300𝑛𝑛=−∞例题12-4=𝑐𝑜𝑠2000𝜋𝑡+2𝑐𝑜𝑠4000𝜋𝑡进行理想抽样，为了在接收端能不失真地从已【例题12-4】对基带信号𝑚

𝑡抽样信号𝑚𝑠(𝑡)中恢复𝑚

𝑡

。（1）抽样间隔应如何选择？𝑠（2）若抽样间隔取为0.2𝑚𝑠，试画出已抽样信号的频谱图。解：（1）𝑚

𝑡

的最高频率𝑓𝐻

=2000𝐻𝑧，由低通抽样定理可知，抽样频率为𝑓𝑠

≥

2𝑓𝐻

=

4000𝐻𝑧故抽样间隔应满足1𝑓𝑠𝑇

= ≤

0.25𝑚𝑠（2）基带信号𝑚

𝑡

的频谱为12𝑀

𝑓

= 𝛿

𝑓

−1+𝛿

𝑓

+

1

+ 𝛿

𝑓

−2 +

𝛿

𝑓

+2𝑠

𝑠𝑇𝑠当抽样间隔𝑇

为0.2𝑚𝑠时，则抽样频率为𝑓=1

=5𝑘𝐻𝑧，故理想抽样信号的频谱为𝑀𝑠

𝑓=

𝑓𝑠∞෍

𝑀𝑓

−

𝑛𝑓𝑠

=

5𝑛=−∞∞෍ 𝑀

𝑓

−

5𝑛𝑛=−∞例题12-4其频谱图为例题12-5【例题12-5】已知某信号𝑚

𝑡

的频谱𝑀

𝑓

如题图（a）所示，将它通过传输函数为𝐻1(𝑓)的滤波器（见题图（b））后再进行理想抽样。（1）抽样速率应为多少？（2）若抽样速率𝑓𝑠

=3𝑓1，试画出已抽样信号𝑚𝑠(𝑡)的频谱。（3）接收网络的传输函数𝐻2(𝑓)应如何设计，才能由𝑚𝑠(𝑡)不失真地恢复𝑚

𝑡

？例题12-5𝑡

，

𝑚′𝑡

与𝛿𝑇(𝑡)相乘，所以采样的对象是𝑚′𝑡

。欲求采样速率，首解：（1）𝑚

𝑡

通过𝐻1

𝑓

变为𝑚′先须求得𝑚′𝑡

的最高频率𝑓𝐻。可见，𝑀

𝑓

通过𝐻1(𝑓)后的最高频率仍为𝑓1，故抽样频率为𝑓𝑠

≥2𝑓1。（2）若抽样频率为𝑓𝑠

=

3𝑓1则有𝑀𝑠

𝑓 =

𝑓𝑠∞

∞෍ 𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠

=

3𝑓1

෍𝑛=−∞

𝑛=−∞𝑀′𝑓

−

3𝑓1𝑛例题12-5（3）接收网络的传输函数𝐻2(𝑓)应设计为2𝐻

𝑓11=

൞𝐻

𝑓𝑓 ≤

𝑓10

𝑓 >

𝑓1此时能由𝑚𝑠(𝑡)不失真地恢复𝑚

𝑡

。𝑀𝑠∞𝑓 =

3𝑓1

෍𝑛=−∞𝑀′𝑓

−

3𝑓1𝑛知识点3：理想抽样和实际抽样2.自然抽样自然抽样又称曲顶抽样，其特点是抽样后信号的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。3.平顶抽样平顶抽样信号每个样值脉冲的顶部是平坦的。知识点3：理想抽样和实际抽样这种信号常用“抽样保持电路”来实现，其原理框图如下所示：𝑀𝐻

𝑓 =

𝑀𝑠

𝑓

𝐻

𝑓𝑠

𝑛=−∞图中，保持电路（也称脉冲形成电路）的作用是把瞬时抽样值形成矩形脉冲，脉冲的高度为抽样时刻的值，脉宽𝜏为保持时间。设保持电路的传输函数为𝐻(𝑓)，则平顶抽样信号𝑚𝐻(𝑡)的频谱𝑀𝐻(𝑓)为∞1= ෍ 𝐻𝑓

𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠𝑇式中：𝑀𝑠

𝑓

是理想抽样信号的频谱。由上式可见：平顶抽样信号的频谱𝑀𝐻(𝑓)是由𝐻(𝑓)对理想抽样信号频谱加权而成。由于𝐻(𝑓)是𝑓的函数，所以位于𝑛=0的频谱不再是原信号频谱𝑀𝑓本身，因此不能像自然抽样那样直接用低通滤波器恢复原信号，而是需要在低通滤波器之前加一个传输函数为1/𝐻

𝑓

的修正滤波器。例题12-6【例题12-6】已知模拟信号𝑚

𝑡

的频谱函数为𝑀

𝑓𝑓=

ቐ1

−2000𝑓 <

200𝐻𝑧其他若用宽度为𝜏、幅度为1、周期为奈奎斯特间隔𝑇𝑠的矩形窄脉冲序列𝑝(𝑡)对𝑚

𝑡

进行如下抽样：自然抽样；平顶抽样。试确定已抽样信号及其频谱的表示式，并分析接收端恢复信号的方案。解：（1）自然抽样信号𝑚𝑠

𝑡

为𝑚

𝑡

与𝑝(𝑡)的乘积，即𝑚𝑠

𝑡 =

𝑚

𝑡

∙

𝑝(𝑡)其中，𝑝(𝑡)的频谱表达式为𝜏𝑠

𝑛=−∞∞𝑃

𝑓 = ෍

𝑆𝑎

𝜋𝑛𝜏𝑓𝑠

𝛿

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠𝑇例题12-6例题12-6𝑀𝑠

𝑓 =

𝑀

𝑓 ∗

𝑃

𝑓𝑠

𝑛=−∞由频域卷积定理可知，自然抽样信号𝑚𝑠

𝑡

的频谱为∞𝜏= ෍

𝑆𝑎

𝜋𝑛𝜏𝑓𝑠

𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠𝑇𝑠根据题意，抽样周期为奈奎斯特间隔𝑇

=12𝑓𝐻𝑀𝑠

𝑓 =

400𝜏，则抽样速率𝑓𝑠

=2𝑓𝐻

=400𝐻𝑧，所以∞෍

𝑆𝑎

400𝜋𝑛𝜏𝑀

𝑓

−

400𝑛𝑛=−∞例题12-6（2）在原理上，平顶抽样信号是由理想抽样信号𝑚𝑠

𝑡

经过脉冲形成电路而得到。设矩形脉冲形成电路的冲激响应为ℎ(𝑡)，则其输出的平顶抽样信号表示式为𝑚𝐻

𝑡 =

𝑚𝑠

𝑡 ∗

ℎ(𝑡)式中：ℎ

𝑡

是宽度为𝜏、幅度为1的矩形脉冲。其频谱函数𝐻

𝑓 =

𝑡𝑆𝑎

𝜋𝜏𝑓

；𝑚𝑠

𝑡

是理想抽样信号，其频谱函数为𝑀𝑠

𝑓 =

𝑓𝑠

σ∞

𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠

；𝑓𝑠

=

2𝑓𝐻

=

400𝐻𝑧。−∞因此，平顶抽样信号𝑚𝐻

𝑡

的频谱为∞∞=

𝑓𝑠

෍

𝐻

𝑓

𝑀

𝑓

−

𝑛𝑓𝑠

=

400𝜏

෍−∞

𝑛=−∞𝑆𝑎

𝜋𝜏𝑓

𝑀

𝑓

−400𝑛𝑀𝐻

𝑓 =

𝑀𝑠

𝑓

∙𝐻

𝑓分析：当𝑛

=

0时，𝑀𝐻

𝑓 =

400𝜏𝑆𝑎

𝜋𝜏𝑓

𝑀

𝑓

，不再是𝑀

𝑓

本身，而是被𝜏𝑆𝑎

𝜋𝜏𝑓

加权，因而产生𝜏𝑆𝑎

𝜋𝜏𝑓频率失真。接收端应在理想LPF之前加一个传输函数为

1

的修正滤波器。知识点4：脉冲振幅调制和脉冲编码调制脉冲振幅调制（PAM）模拟脉冲调制是把模拟基带信号𝑚

𝑡

“寄托”在周期性脉冲序列（载波）的某个参量（幅度、宽度和位置）上的过程，相应有脉冲振幅调制（PAM）、脉宽调制（PDM）和脉位调制（PPM）。PAM是脉冲序列的幅度随模拟基带信号𝑚(𝑡)变化的调制方式。之前讲解的已抽样信号实际上就是一种PAM信号。因此，PAM是模拟信号数字化过程中的必经之路，是脉冲编码调制（PCM）的基础。脉冲编码调制（PCM）PCM是一种常用的波形编码（数字化）方式，其系统原理如下所示：在发送端，模拟信号𝑚

𝑡

经过“抽样、量化、编码”后形成PCM信号（二进制数字信号）。在接收端，

PCM信号经译码后还原为PAM样值序列（含有误差），再经LPF便可得到重建的模拟信号𝑚ෝ 𝑡

。知识点5：量化量化是将抽样信号的幅值进行离散化处理的过程，它用预先规定的有限个量化电平来表示模拟抽样值。量化后的信号是一个多电平数字信号。设量化器的输入信号（即模拟信号的抽样值）为𝑚

𝑘𝑇𝑠

，则输出的量化信号𝑚𝑞

𝑘𝑇𝑠

为𝑚𝑞

𝑘𝑇𝑠

=

𝑞𝑖，当𝑚𝑖−1

≤

𝑚

𝑘𝑇𝑠

<

𝑚𝑖，𝑖

=

1,2,

…

,

𝑀式中：𝑚𝑖为分层电平（第𝑖

个量化区间的端点电平）；𝑞𝑖为量化电平。分层电平之间的间隔∆𝑣𝑖

=𝑚𝑖

−𝑚𝑖−1称为量化间隔。根据∆𝑣𝑖是否相等，分为均匀量化和非均匀量化。𝑚𝑞

𝑘𝑇𝑠

与𝑚

𝑘𝑇𝑠

之差𝑒𝑞称为量化误差或量化噪声。它对量化性能影响的程度可用信号量化噪声功率比（简称信号量噪比）来衡量。信号量噪比被定义为𝑁𝑞=

𝑘

𝑆

𝐸[𝑚2

]𝐸

𝑚 −

𝑚𝑘

𝑞2式中：𝑚𝑘

=𝑚

𝑘𝑇𝑠

；𝑚𝑞

=𝑚𝑞

𝑘𝑇𝑠

；𝑆为量化器输入信号的平均功率；𝑁𝑞为量化噪声平均功率；𝐸表示求统计平均。知识点6：均匀量化特点：等间隔划分输入信号的取值域，即∆𝑣𝑖相等。设模拟抽样信号的取值范围为[𝑎,𝑏]，量化电平数为𝑀，则量化间隔为∆𝑣

=𝑏

−

𝑎𝑀且量化区间的端点𝑚𝑖

=

𝑎

+

𝑖∆𝑣

𝑖

=

0,1,

…

,

𝑀若量化电平𝑞𝑖取在量化间隔的中点，则𝑖𝑞

=𝑚 +𝑚𝑖 𝑖−12𝑖

=

1,2,

…

,

𝑀𝑁𝑞

=

𝐸2𝑚𝑘

−

𝑚𝑞𝑏=

න𝑚𝑘

−

𝑚𝑞2𝑓𝑏𝑚𝑘

𝑑𝑚𝑘

=

න𝑚𝑘

−

𝑞𝑖

2𝑓

𝑚𝑘

𝑑𝑚𝑘𝑎𝑎下面将对均匀量化时的平均信号量噪比作定量分析：在均匀量化时，量化噪声功率的平均值𝑁𝑞可以表示为式中：𝑓

𝑚𝑘

为𝑚𝑘的概率密度。知识点6：均匀量化信号𝑚𝑘的平均功率可以表示为：𝑆

=

𝐸

𝑚2𝑏𝑘

𝑘=

න

𝑚2

𝑓

𝑚𝑘𝑑𝑚𝑘𝑎若已知信号𝑚𝑘的概率密度函数，则可根据以上两式计算出平均信号量噪比。若输入信号抽样值在区间[−𝑎,𝑎]范围内服从均匀分布，则−𝑎𝑖=1𝑀𝑎

𝑚𝑖𝑚𝑖−1𝑁𝑞

=

න 𝑚𝑘

−

𝑞𝑖

2𝑓

𝑚𝑘

𝑑𝑚𝑘

=

෍

න 𝑚𝑘

−

𝑞𝑖

2𝑓

𝑚𝑘𝑖=1𝑚𝑖−1𝑚𝑖𝑀𝑑𝑚𝑘

=

෍

න 𝑚𝑘

−

𝑞𝑖2(12𝑎)𝑑𝑚𝑘

=(∆𝑣)212𝑀212𝑆

=

(∆𝑣)2因此，平均信号量噪比为𝑆𝑁𝑞=

𝑀2若𝑀是2的整次幂，即𝑀=2𝑁，其中𝑁是正整数，则𝑆𝑁𝑞=

22𝑁知识点6：均匀量化或用分贝表示为𝑆𝑁𝑞𝑑𝐵=

10lg𝑀2

=

20𝑁lg2

=

6.02𝑁(𝑑𝐵)从上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数𝑀的增大而提高；每增加1位编码位数，信号量噪比就提高6𝑑𝐵。在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数𝑀和量化间隔∆𝑣都是确定的。根据𝑁𝑞2=(∆𝑣)可知，12量化噪声𝑁𝑞

也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，像语音信号就是这样。当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善信号小时的信号量噪比，在实际应用中常采用下节将要讨论的非均匀量化。例题12-7、12-8【例题12-7】设信号𝑚

𝑡 =

9

+

𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡，其中𝐴

=

10𝑉。若𝑚

𝑡

被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数𝑁和量化间隔∆𝑣。解：因为25

<40<26，所以所需的二进制码组的位数𝑁=6位。量化间隔∆𝑣

=2𝐴40=

0.5𝑉【例题12-8】已知模拟信号抽样值𝑥的概率密度𝑓(𝑥)如题图所示。若按4电平进行均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。解：量化间隔为∆𝑣

=1

−(−1)4=

0.5例题12-8分层电平依次为−1，

−

0.5，0，0.5，1量化电平分别为−0.75，

−

0.25，0.25，0.75量化噪声功率为4𝑁𝑞

=

෍

න𝑖=1𝑚𝑖−1𝑚𝑖𝑥

−

𝑞𝑖

2𝑓

𝑥

𝑑𝑥00.5=

2

න 𝑥

−

0.25211

−

𝑥

𝑑𝑥

+

න 𝑥

−

0.750.521

−

𝑥

𝑑𝑥

=148信号功率为−1

−1

01

0

1𝑆

=

න

𝑥2𝑓

𝑥

𝑑𝑥

=

න

𝑥2(1

+

𝑥)𝑑𝑥

+

න

𝑥2(1

−

𝑥)𝑑𝑥

=16因此，信号量噪比为𝑆𝑁𝑞=

8知识点7：非均匀量化特点：量化间隔∆𝑣𝑖随信号抽样值的大小而变化。样值小，则∆𝑣𝑖小；样值大，则∆𝑣𝑖大。目的：提高小信号的信号量噪比。实现：先将信号抽样值压缩，再均匀量化。压缩：其作用是把输入信号的取值范围压缩到量化范围内，这意味着把小幅度信号放大，而大幅度信号放大效果并不显著。能起到这种作用的压缩特性通常是对数特性。在接收端，需要把经过压缩的信号还原为压缩前的信号，这一过程称为“扩张”。扩张特性与压缩特性相反，如下图所示。知识点7：非均匀量化压缩特性：针对电话信号，国际电信联盟（ITU）建议了两种标准：𝐴律压缩（实际用13折线近似）𝜇律压缩（实际用15折线近似）我国大陆、欧洲各国及国际互连时采用𝐴律；北美、日韩等少数国家和地区采用𝜇律。（1）

𝐴压缩律（简称𝐴律）𝑦

=𝐴𝑥1

+

ln

𝐴0

<

𝑥

≤1𝐴1

+

ln

𝐴𝑥

11

+

ln

𝐴

𝐴≤

𝑥

≤

1（2）𝜇压缩律（简称𝜇律）𝑦

=ln(1

+

𝜇𝑥)ln(1

+𝜇)0

≤

𝑥

≤

1式中：𝑥和𝑦分别为压缩器归一化输入电压和输出电压；𝐴和𝜇为常数，决定压缩程度。𝐴=1和𝜇=0时，无压缩效果；实用中的典型值为𝐴=87.6，𝜇=255。知识点7：非均匀量化（3）

13折线13折线是𝐴=87.6压缩律的近似算法，如下图所示（正极性范围），将输入𝑥在(0,1)范围内非均匀分28−𝑖8

1

𝑖成8段，输出𝑦在(0,1)范围内均分8段，各段折线的端点坐标为

𝑥,

𝑦 =

(

,

)。正、负极性(−1,

+1)范围内共有16段折线。由于正、负极性范围内的第1、2段折线的斜率均为16，可将这4段折线视为1段直线，因此，共有16-3=13段折线。注意：在实际中，量化过程通常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。例题12-9【例题12-9】一个𝜇律压缩扩张系统，𝜇=100，压扩0~10𝑉的信号，计算输入为0,0.1,1,2.5,5,7.5和10𝑉时的压缩输出。解：先将输入𝑥进行归一化处理，然后由𝜇律压缩特性的公式计算出归一化输出𝑦，最后对𝑦进行去归一化处理，即可得到实际的输出ln(1

+

𝜇𝑥)ln(1

+𝜇)𝑦

= 0

≤

𝑥

≤

1如下表所列：评注：输入𝑥值越小，信号放大效果越显著。输入𝑥00.112.557.510归一化𝑥00.010.10.250.50.751归一化𝑦00.150.520.7060.8520.9381输出𝑦01.55.27.068.529.3810知识点8：编码把量化后的有限个量化电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。编码涉及码型的选择、码位的选择、编码规则和编码器等。（1）常用二进制码在PCM编码中常用的二进制码有：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码。折叠二进码由极性码和幅度码组成。第一位表示信号的极性；第二位至最后一位表示信号的幅度，且幅度码从零电平到最大电平按自然码规则编码。当正、负绝对值相同时，折叠码相对于零电平对称折叠（呈镜像特性），故名折叠码。知识点8：编码（2）

13折线编码规则由于13折线的正、负方向各有8段，每段内均分为16个量化级，共计2×8×16=256=28个量化级，所以需要编码位数𝑁=8。码位安排如下：𝐶1表示信号样值的极性。规定正极性编“1”，负极性编“0”。𝐶2𝐶3𝐶4表示样值的幅度所处的段落。3位段落码的8种可能状态对应8个不同段落。𝐶5𝐶6𝐶7𝐶8的16种可能状态对应代表各段内的16个量化级。段落序号𝒊段落码段落范围(∆)段落起始电平(∆)段落量化间隔(∆)81111024~20481024647110512~1024512326101256~512256165100128~2561288401164~128644301032~64322200116~3216110000~1601量化级序号段内码量化级序号段内码15111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000注：∆表示归一化输入电压的最小量化单位，即∆=1/2048

。知识点8：编码说明：（1）13折线采用的是非均匀量化，其段落长度不同，第一、二段最短，第八段最长。又因每个段落内均分为16个量化级，所以第一、二段的归一化量化间隔最小，为1个最小量化单位，即∆𝑣1

=2∆𝑣

=81

1

1

1128

16

2048

2

16×

= =

∆；第八段的归一化量化间隔最大，包含64个最小量化单位，即∆𝑣 =

1

×

=132=64∆。（2）在保证小信号区间量化间隔相同的条件下，采用13折线编码的7位非线性码（除极性码外）与均匀量化的11位线性编码等效。可见，非均匀量化所需的编码位数少，节省了传输带宽。（3）按非均匀量化的编码可称为非线性（或对数）PCM编码；按均匀量化的编码可称线性PCM编码。段落序号𝒊段落码段落范围(∆)段落起始电平(∆)段落量化间隔(∆)81111024~20481024647110512~1024512326101256~512256165100128~2561288401164~128644301032~64322200116~3216110000~1601量化级序号段内码量化级序号段内码15111170111141110601101311015010112110040100111011300111010102001091001100018100000000例题12-10【例题12-10】采用13折线𝐴律编码，最小量化间隔为1个量化单位（记为∆），已知抽样脉冲值为−95∆，试求：此时编码器的输出码组，并计算量化误差；与输出码组所对应的11位线性码。解：（1）因为样值为负，极性码𝑐1

=0；又因64<95<128，表明样值位于第四段（起始电平为64∆，量化间隔为4∆），所以段落码为𝑐2𝑐3𝑐4

=011；由于95−64÷4=7余3，说明样值处在第四段内的序号为7的量化级内，所以段内码为𝑐5𝑐6𝑐7𝑐8

=0111，因此，编码器输出为𝑐1𝑐2𝑐3𝑐4𝑐5𝑐6𝑐7𝑐8

=

00110111量化误差为3∆。（2）因为编码组0110111（不含极性码）对应的编码电平为𝐼𝐶

=64+7×4=92=26

+24

+23

+22，所以相应的均匀量化11位码为00001011100。知识点8：编码（3）逐次比较法编码器逐次比较型编码器的原理方框如图所示，编码器的任务是根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进制码，除第一位极性码外，其他7位幅度码是通过逐次比较确定的。需要指出，在编码过程中，同时完成了非均匀量化，也就是说，量化和编码是同时在编码器中完成的。例题12-11【例题12-11】已知𝐴律13折线PCM编码器的输入信号取值范围为−1~1𝑉，最小量化间隔为一个量化单位∆。试求：当输入抽样脉冲的幅度𝐼𝑠

=0.62𝑉时，编码器输出的PCM码字（

𝐶1𝐶2𝐶3𝐶4𝐶5𝐶6𝐶7𝐶8）和量化误差。解：首先将输入信号抽样值0.62𝑉化为量化单位，即0.62𝐼𝑠

=

1

≈

1270∆2048编码过程如下：确定极性码𝐶1：由于𝐼𝑠为正，故极性码𝐶1

=1。确定段落码𝐶2𝐶3𝐶4：𝐶2用来表示𝐼𝑠处于8个段落中的前4段还是后4段，故本地译码电路提供的第一个标准电流为𝐼𝑤1

=128∆。第一次比较结果为𝐼𝑠

>𝐼𝑤1，故𝐶2

=1，表示𝐼𝑠处于后4段（5~8段）。𝐶3用来表示𝐼𝑠处于5~6段还是7~8段，故本地译码电路提供的第二个标准电流为𝐼𝑤2

=512∆。第二次比较结果为𝐼𝑠

>𝐼𝑤2，故𝐶3

=1，表示𝐼𝑠处于7~8段。𝐶4用来表示𝐼𝑠处于7段还是8段，故本地译码电路提供的第三个标准电流为𝐼𝑤3

=1024∆。第三次比较结果为𝐼𝑠

>𝐼𝑤3，故𝐶4

=1，表示𝐼𝑠处于8段。经过以上三次比较，编出的段落码𝐶2𝐶3𝐶4为“111”，表示样值𝐼𝑠处于第八段。它的起始电平为1024∆，量化间隔为∆𝑣8=64∆。例题12-11（3）段内码𝐶5𝐶6𝐶7𝐶8。段内码是在已经确定样值𝐼𝑠所在段落的基础上，进一步确定𝐼𝑠在该段落的哪一个量化级（量化间隔）内。首先要确定𝐼𝑠处于前8级还是后8级，故本地译码电路提供的第四个标准电流为𝐼𝑤4

=

1024

+

8

×64

=

1536∆第四次比较结果为𝐼𝑠

<𝐼𝑤4，故𝐶5

=0，表示𝐼𝑠处于前8级。𝐶6用来表示𝐼𝑠处于这8级的前4级还是后4级，故本地译码电路提供的第五个标准电流为𝐼𝑤5

=

1024

+

4

×64

=

1280∆第五次比较结果为𝐼𝑠

<𝐼𝑤5，故𝐶6

=0，表示𝐼𝑠处于前4级（0~3级）。𝐶7用来表示𝐼𝑠处于这8级的0~1级还是2~3级，故本地译码电路提供的第六个标准电流为𝐼𝑤6

=

1024

+

2

×

64

=

1152∆第六次比较结果为𝐼𝑠

>𝐼𝑤6，故𝐶7

=1，