高中物理选修2步步高同步讲义 第二章 专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题

专题强化7电磁感应中的电路、

电荷量问题第二章电磁感应【学习目标】1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法.【内容索引】探究重点提升素养随堂演练逐点落实专题强化练TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养1一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中电路问题的一般方法1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路.2.画等效电路图，分清内、外电路.3.用法拉第电磁感应定律E＝

或E＝Blvsinθ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解.图1例1

如图1甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示.关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是A.φa>φb，Uab＝1.5VB.φa<φb，Uab＝－1.5VC.φa<φb，Uab＝－0.5VD.φa>φb，Uab＝0.5V√解析从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向.在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势.针对训练1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是√例2

固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd的边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长图2度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图2所示)，PQ与导线框接触良好.若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过

的距离时，通过aP段的电流多大？方向如何？又电源电动势为E＝BLv，则电路中的总电流为：总结提升1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.二、电磁感应中的电荷量问题由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关.例3

如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，MN与圆环接触良好，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计.求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量.图3解析MN从圆环的左端滑到右端的过程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2针对训练2物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图4所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成图4的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为√返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练逐点落实21.(电磁感应中的电路问题)(多选)如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间都接阻值为R＝10Ω的电阻.一接入电路的阻值为R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨垂直且接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场.下列说法中正确的是A.导体棒ab中电流的方向为由b到aB.cd两端的电压为1VC.de两端的电压为1VD.fe两端的电压为1V√123图54√解析由右手定则可知，A错误；1234由于de间、cf间电阻没有电流流过，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C错误，D正确.2.(电磁感应中的电路问题)如图6所示，粗细均匀、电阻为2r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，圆环直径为l；长为l、电阻为

的金属棒ab放在圆环上，且与圆环接触良好，以速度v0向左匀速运动，当ab棒运动到图示虚线位置(圆环直径处)时，金属棒两端的电势差为123图64√解析切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到题图中虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，等效电路图如图所示.12343.(电磁感应中的电荷量问题)如图7所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则A.q1∶q2＝1∶2 B.q1∶q2＝1∶4C.q1∶q2＝1∶1 D.q1∶q2＝2∶1123图7√44.(电磁感应中的电荷量问题)如图8所示，正方形金属线圈位于纸面内，边长为L，匝数为N，电阻为R，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，当线圈从图示位置绕OO′转过90°时，穿过线圈某横截面的总电荷量为图8√1234返回ZHUANTIQIANGHUALIAN专题强化练31.如图1所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为

1m，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中.当磁场以0.2T/s的变化率增强时，a、b两点的电势分别为φa、φb，回路中电动势为E，则A.φa<φb，E＝0.2V B.φa>φb，E＝0.2VC.φa<φb，E＝0.1V D.φa>φb，E＝0.1V基础强化练123456789101112√图113123456789101112132.(多选)(2020·盐城中学高二上期中)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行.现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图2所示，则在移出的过程中A.ad边的电流方向为a→dB.ad边的电流方向为d→a123456789101112图213√√123456789101112解析由右手定则可知，ad边的电流方向为d→a，选项A错误，B正确.在线框以速度v向右运动移出磁场的过程中，只有ad边在切割磁感线，产生感应电动势，则线框上的感应电动势E＝BLv；133.如图3所示，一个匝数为n的正方形线圈，边长为d，电阻为r.将其两端a、b与阻值为R的电阻相连接，其他部分电阻不计.在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B随时间t均匀增加，

＝k.则a、b两点间的电压为12345678910111213图3√123456789101112134.如图4所示，闭合开关K，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.4s，并且两次的起始和终止位置相同，则A.第一次磁通量变化量较大B.第一次

的最大偏转角较大C.第一次经过

的总电荷量较多D.若断开K，

均不偏转，则均无感应电动势123456789101112图4√13解析由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ相同，故A错误；根据E＝

可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，第一次

的最大偏转角较大，故B正确；若断开K，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D错误.123456789101112135.如图5所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为

的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，导体棒与圆环接触良好，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为图512345678910111213√123456789101112136.如图6所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等.如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为12345678910111213图6√7.如图7所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为图7能力综合练√12345678910111213123456789101112138.(2020·安徽蚌埠二中月考)用相同的导线绕制的边长分别为L和2L的正方形闭合线框，以相同的速度匀速进入右侧的匀强磁场，如图8所示，在线框进入磁场的过程中，a、b和c、d两点间的电压分别为U甲和U乙，ab边和cd边所受的安培力分别为F甲和F乙，则下列判断正确的是A.U甲＝U乙

B.U甲＝2U乙C.F甲＝F乙

D.F甲＝

F乙123456789101112图8√13123456789101112139.粗细均匀的电阻丝围成如图9所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，图912345678910111213下列说法正确的是A.四个图中，图①中a、b两点间的电势差最大B.四个图中，图②中a、b两点间的电势差最大C.四个图中，图③中回路电流最大D.四个图中，图④中回路电流最小123456789101112√1312345678910111213可见，题图①中a、b两点间的电势差最大，题图③中回路电流最小，故A正确，B、C、D错误.1234567891011121310.(多选)(2020·阳泉市第十一中学高二月考)在如图10甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2.螺线管导线电阻r＝1.0Ω，R1＝4.0Ω，R2＝5.0Ω，C＝30μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向.则下列说法中正确的是A.螺线管中产生的感应电动势为1VB.闭合S，电路中的电流稳定后，电

阻R1的电功率为5×10－2WC.电路中的电流稳定后电容器下极

板带正电D.S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5C图10√√1234567891011121312345678910111213根据楞次定律，螺线管感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端电压，故U＝IR2＝0.6V，则流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5C，D正确.1234567891011121311.(2019·江苏卷)如图11所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直.已知线圈的面积S＝0.3m2、电阻R＝0.6Ω，图1112345678910111213答案0.12V磁场的磁感应强度B＝0.2T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5s时间内合到一起.求线圈在上述过程中(1)感应电动势的平均值E；123456789101112磁通量的变化量ΔФ＝BΔS13(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；12345678910111213答案0.2A见解析图代入数据得I＝0.2A(电流方向如图)；(3)通过导线横截面的电荷量q.12345678910111213答案0.1C解析电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1C.12.(2020·辽宁沈阳高二上期末)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，金属棒AD长L＝0.4m，与框架宽度相同，金属棒的电阻R＝

Ω，框架电阻不计，电阻R1＝2Ω，R2＝1Ω，当金属棒以5m/s的速度匀速向右运动时，(1)求通过金属棒的电流大小；123456789101112图1213答案0.2A

解析金属棒匀速