1.2.3 二次函数y=ax²%2Bbx%2Bc的图象-浙教版数学九年级上册同步练习

.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题1．抛物线y=xA．(-2，5) B．(2，-5) C．(-2，1) D．(2，1)2．将y=2x2−8x−1A．y=2x−22+7 B．y=2x−42−1 3．将抛物线y=A．y=x+12+3 B．y=4．二次函数y=2x2−8x+9A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5．关于x的二次函数y=mxA． B． C． D．6．抛物线y=xA．直线x=7 B．直线x=−7 C．直线x=14 D．直线x=−14二、填空题7．把y=x28．二次函数y=2x2+4x−19．若抛物线y=x2−2ax+10．已知抛物线y＝x2+（m-2）x-2m，当m＝时，顶点在y轴上；当m＝时，顶点在x轴上；当m＝时，抛物线经过原点．三、解答题11．已知二次函数y=（1）用配方法将其化为y=ax−m（2）在如图1-2-10所示的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象.12．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。（1）当a=c时，①求抛物线的顶点坐标。②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：∵y=x2-4x-1，

配方法：y=(x2-4x+4)-4-1=(x-2)2-5，

∴顶点坐标为(2，-5)，故答案为：B.

【分析】通过配方法将抛物线方程化为顶点形式y=a(x-h)2+k，即可直接读出顶点坐标(h，k).2．【答案】C【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：y=2=2=2所以y=2故答案为：C.

【分析】根据配方法整理即可得解.3．【答案】A【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：y=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2，顶点为(1，2).

向左平移2个单位：顶点横坐标减2，得新顶点(1-2，2)=(-1，2)，解析式变为y=(x+1)2+2；向上平移1个单位：顶点纵坐标加1，得最终顶点(-1，2+1)=(-1，3)，解析式变为y=(x+1)2+3.

故答案为：A.

【分析】先通过配方将抛物线化为顶点式，明确原顶点坐标；再根据“左加右减，上加下减”的平移规则，依次调整顶点坐标，最终得到平移后的解析式．4．【答案】A【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：y=2x2−8x+9=2(x2−4x+4−4)+9=2（x−2）故答案为：A.【分析】先利用配方法将y=2x5．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：∵y=mx2−2mx+m+1=mx−12+1且m<−1

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，其顶点坐标为1,1

令故答案为：B.【分析】化抛物线的一般式为交点式，可得顶点坐标在第一象限，故排除C、D，又二次函数y=ax2+bx+c始终交y轴于点0,c，即抛物线y=mx2−2mx+m+1交y轴于点6．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：∵y=x=x=x+7∴该抛物线的对称轴是直线x=−7．故选：B．

【分析】本题考查二次函数的对称轴．先进行配方将抛物线解析式化为顶点式可得：y=x+77．【答案】y=【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：y=x故答案为y=(【分析】通过配方法将一般式化为顶点式即可．8．【答案】(-1，-3)【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：二次函数y=2x2+4x−1故答案为：(-1，-3).

【分析】由二次函数一般式可知其顶点横坐标，代入可得纵坐标，即得其顶点坐标.9．【答案】-1<a<0【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：y=x2-2ax+a2+a+1=(x-a)2+a+1，

∴顶点坐标为(a，a+1)，

∵抛物线y=x2−2ax+a2+a+1故答案为：-1<a<0.【分析】把二次函数配方为顶点式，然后得到顶点坐标为(a，a+1)，根据第二象限内点的坐标特征得到a<0且a+1>0，求出a的取值范围即可.10．【答案】2；-2；0【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：抛物线y＝x2+（m-2）x-2m的顶点的横坐标是x＝-m−22，纵坐标是y＝当顶点在y轴上时，x＝-m−22当顶点在x轴上时，y＝-(m+2)2当抛物线过原点时，把（0，0）代入y＝x2+（m-2）x-2m得：0＝0+0-2m，解得：m＝0；故答案为：2，-2，0．【分析】抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的顶点坐标公式为−b11．【答案】（1）解：y=x2（2）解：如下图：

：【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【分析】（1）利用配方法即可得出答案；

（2）根据取点、描点、连线的方法进行画图即可.12．【答案】（1）解：①∵a=c，∴y=ax∴顶点坐标为(1，0)。②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)，∵将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，∴平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)，令平移后抛物线为y=a(∴−8=a−m9a−m=0，解得a=1（2）解：∵对称轴为直线x=1，点M(2，2n+1)∴(0，2n+1∵c<0，∴2n+1<0，即n<−1又∵点N比点M离对称轴远，∴3n+2>2n+1，即n>−1，∴n的取值范围为