沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系之坐标点规律探究（培优练习）

沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系之坐标点规律探究（培优练习）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1(−1，−1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2A．(−1012，−1012C．(−2012，−20122．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P11,0处向上运动1个单位至P21,1，然后向左运动2个单位至P3处，再向下运动3个单位至P4处，再向右运动4个单位至A．506,−505 B．1013,−1012 C．1012,−1013 D．507,−5063．如图．在平面直角坐标系中，一质点自P01,0处向上运动1个单位长度至P11,1．然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至A．−1011,1011 B．1011,−1012C．−1011,−1012 D．−1012,−10134．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是().A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)5．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟它从原点运动到1,0，然后按箭头所示的路线运动，且每分钟运动1个单位长度，则在2023分钟后这个粒子所处位置的坐标是（）A．44,1 B．15,1 C．44,43 D．45,436．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A．(2n−1,1) B．(2n+7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P10,1,A．674,0 B．675,0 C．674,1 D．675,−18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1A．(1011，0) B．(1011，1) C．9．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点A1(1,2)，A2(3,1)，A3(4,1)，A4A．2695 B．2697 C．2699 D．270110．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2，…，按这样的运动规律，经过第31次运动后动点P的坐标是（）A．31,2 B．62,0 C．31,1 D．62,111．动点A0在平面直角坐标系中第一次运动到A11,1，第二次运动到A22,1，第三次运动到A33,0，第四次运动到A44,−1A．2024,1 B．337,1 C．2024,−1 D．2024,012．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．若点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则经过A．(2021,1) B．(2022,0) C．(2023,−1) D．(2024,0)13．在平面直角坐标系上有个点P1,0，点P第1次向上跳动1个单位至点P11,1，紧接着第2次向左跳动2个单位至点PA．507,1013 B．507,1012 C．506,1012 D．506,1013二、填空题14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（1，2），C（4，2），D（4，4），E（2，4），F（2，5），若点P（m，2m-1）在六边形ABCDEF内部（含边界），则m的取值范围是。15．如图，在平面直角坐标系中，动点P从A11,0出发，沿着A11,0→A216．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对n,m表示第n排，从左到右第m个数，如4,2表示的数为9，则表示的数为201的有序数对是．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】点的坐标；探索图形规律【解析】【解答】解：由题意得：P1（-1，-1），P2（1，1），P3（-2，-2），P4（2，2），P5（-3，-3），P6（3，3），P7（-4，-4），P8（4，4），…，

∴奇数点在第三象限，偶数点在第一象限，

∴奇数点规律：P1（-1，-1），P3（-2，-2），P5（-3，-3），P7（-4，-4），…P2n-1（-n，-n），

∴P2023（-1012，-1012）故答案为：A.【分析】根据图象可知，前8个点的坐标，发现奇数点在第三象限，由题意得P2n-1（-n，-n），即可解决问题.2．【答案】B【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：根据图形观察：点P运动4次则回到原来的象限，∴2025÷4=∴P2025∵P53,−2，P9∴P2025的坐标为2025+12,−故答案为：B．

【分析】根据图形观察得到点P运动4次则回到原来的象限；通过循环规律可判断P20253．【答案】C【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；用代数式表示数值变化规律【解析】【解答】解：∵2023÷4=505…3，∴点P2023在第三象限，

第三象限的点P3−1,−2，P4n-1=2023，

n=506

2n-1=2×506-1=1011

2n=2×506=1012

∴P2023故选：C．【分析】本题考查坐标与图形，由于2023÷4=505…3，确定P2023在第三象限，再根据第三象限点的规律确定P4．【答案】D【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：根据题意可得：点运动到点（1，1）用了2秒，到点（2，2）处用了6秒，到点（3，3）处用了12秒，

所以运动到点（n，n）用了n(n+1)秒，

所以在第1980秒时移动到点（44，44）；

因为坐标为奇数时逆时针，偶数时顺时针，

所以可得1980秒时是顺时钟，

而2018-1980=38，

所以44-38=6，

所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，

故答案为：D.【分析】观察“对角线点”的时间规律发现：到点(n，n)时，总时间为n(n+1)秒；从而确定最接近2018秒的“对角线点”，即找到n(n+1)≤2018时n的最大值，通过尝试发现最接近2018秒的“对角线点”为(44，44)，对应时间为1980秒；由于坐标为奇数时逆时针，偶数时顺时针，故当n=44时，即1980秒时的运动方向为顺时针，进而计算出从1980秒到2018秒还需要的时间为38秒，故纵坐标为44-38=6，从而即可得出答案.5．【答案】A【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由题知0,0表示粒子运动了0分钟，1,1表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，2,2表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，3,3表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，…，点n,n，运动时间nn+144,44点粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动，∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了2023−1980=43个单位长度，∴粒子的位置为44,1，故答案为：A．【分析】根据题意通过分析发现，粒子的运动规律，打到粒子在2023分钟后的位置，分析题目角平分结的点n,n，运动时间nn+1分钟，且n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2023写成44×45+43，可以看作点44,446．【答案】C【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点An=2时，4×2+1=9，点An=3时，4×3+1=13，点A……所以，点A4故答案为：C．【分析】先结合图形求出前几个点A的坐标，再找出规律，即可得到点A47．【答案】B【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：∵P62,0∴P6n由图中点的坐标规律可得，P6n+1(2n,1)，P∵2022÷6=337，∴P337×6+2(675,1)，即∴P337×6+3(675,0)，即故答案为：B．【分析】

本题主要考查平面直角坐标系中的规律探索，根据图形找到点的规律是解题的关键．通过观察点的坐标变化，找出下标与坐标之间的对应规律，进而利用规律求解特定点的坐标，根据P62,0，P124,0...，可得：P6n(2n,0)，再结合图中点坐标规律可得：P6n+1(2n,1)8．【答案】A【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，

∵2023÷4=505······3，

∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），

故答案为：A.

【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.9．【答案】C【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：∵动点A第一次从原点O出发，依次运动到点A1(1,2)，A2(3,1)，A3(4,1)，∴横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、⋯，∴从A1到A2024共增加了∵2024−1∴共增加了674个循环，第675次循环的第一次，∴A2024的横坐标需要加675个2，674×2个∴A2024的横坐标为：故答案为：C．【分析】点A1到点A6的运动规律，可知横坐标的变化规律是依次+2、+1、+1、⋯，从而得A1到A2024共增加了2023次，A2024的横坐标需要加675个2，674×210．【答案】A【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,2，第4次运动到点4,0，第5次接着运动到点5,1，

…，∴由题意得动点Pn∵31÷4=7⋯3，则经过第31次运动后，动点P的横坐标为31，纵坐标为2，即经过第31次运动后，动点P的坐标是：31,2，故答案为：A．【分析】由题意题根据已知点Pn的横坐标为n，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，31÷4=7⋯311．【答案】A【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：由题意得，坐标点的横坐标与次数一致，纵坐标：1，1，0，−1，−1，0每6次运动组成一个循环；∴2024÷6=337⋯2，∴经过第2024次运动后，点A2024故答案为：A．【分析】观察图象，分析运动点的坐标特点，分别得出点An运动的横坐标为n和纵坐标是循环数字，循环节为6，所以2024÷612．【答案】D【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2∴点P每秒走12当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标：(1,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标：(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标：(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标：(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标：(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标：(6,0)，…，∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、−1、0为一个周期依次循环，∵2024÷4=506，∴P的坐标是(2024,0)；故答案为：D．【分析】根据点的规律变化以及点P的运动路程，分别求出点P在1秒，2秒，3秒，4秒，5秒，6秒等点的坐标，在发现点P的移动规律：移动4次纵坐标完成一个循环，从而可得出点P的坐标．13．【答案】B【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：设第n次跳动至点Pn观察发现：第P2k+1次会向上跳动1个单位长度，

P(1,0)P4P8∴P4n(n+1,2n)，P4n+1(n+1,2n+1)，∵2024=4×506，∴P2024506+1,2×506，即故答案为：B．

【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点坐标的变化找出变化规律“P4n(n+1,2n)，P4n+1(n+1,2n+1)，P4n+2(−n−1,2n+1)14．【答案】1.5≤m≤2.5​​​​​​​【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】

解：∵点P（m，2m-1）在六边形ABCDEF内部（含边界）

∴1≤m≤22≤2m−1≤5或2<m≤42≤2m−1≤5

解得1.5≤m≤2或2<m≤2.5

∴m的取值范围是1.5≤m≤2.5

故答案为：1.5≤m≤2.515．【答案】1,50【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：点A1、A2、A3、A4横坐标分别是1、2、点A5、A6、A7、A8横坐标分别是1、3、点A9、A10、A11、A12横坐标分别是1、4、⋯，点A4n−1+1、A4n−1+2、A4n−1+3、A∵49÷4=12