2.2有理数的加减运算（3）-北师大版数学七上同步分层训练

.2有理数的加减运算（3）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．计算−7−A．−4 B．4 C．−8 D．82．计算2-3的结果是（）A．-1 B．-3 C．1 D．33．我市冬季某日的最高气温为5℃，天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降7℃，那么预计第二天的最高气温为()A．-2℃. B．2℃ C．-12℃ D．12℃4．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则本日温差最大的城市是（）A． B．C． D．5．如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是()A．-7℃ B．-5℃ C．-2℃ D．2℃6．计算：4-（-6）=.7．如图，点A在数轴上表示的数是3，点B到点A的距离是7个单位长度，则点B在数轴上表示的数是．8．计算：（1）(-38)-(-35).（2）(-1.7)-|-2.5|.（3）−6（4）−29．计算：（1）5+(-6)．（2）-1.3+(-1.7)．（3）(-11)-7．（4）(-7)-(-8)．10．某水果店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈为正，单位：元）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣36.7﹣63.3138﹣8△200186456表中星期五的盈亏被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈还是亏？盈亏数是多少？11．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，高于平均成绩的分数记为“+”，低于平均成绩的分数记为“一”，得到的结果如下：+10，-5，0，+8，-3，+6，-5，-3，+4，-12.已知这10名同学的平均成绩是82分.（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分?（2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中的优秀率是多少?二、巩固提升12．下列各组运算结果符号为负的有（）①+3+−4；②−6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．已知[x]表示不大于x的最大整数，如：[3.6]=3，[-0.9]=-1.现定义：{x}=x-[x]，如：{1.6}=1.6-[1.6]=0.6，则计算{4.9}-[-1.8]的结果为()A．0.7 B．1.9 C．2.9 D．3.114．2025年10月，我国深地川科1井首次突破10000米.以水平地面为基准面，向上为正方向.若当时深度记为-10000米，后续钻井又下探910米，则钻井最终下探深度可记为（)A．-10910米 B．-9090米 C．-910米 D．10910米15．式子2026−x+4A．2027 B．2026 C．2025 D．202416．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）.2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道城市纽约巴黎东京与北京的时差/h−13−7+1A．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 17．期中考试结束后，张老师统计数学成绩，以90分为基准简记，例如100分记为+10分，那么85分应记为分．18．嘉淇同学做这样一道题“计算−8+■”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是25，那么“■”表示的数是．19．计算：（1）(−10)+(−7)；（2）5−(−2)−(−3)；（3）5.（4）−21.20．计算：（1）(-72)-(-37)-(-22)-17；（2）−16（3）23-(-76)-36-(-105)；（4）−3221．近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值．棒次123456789101112里程波动值2613−20−5341（1）第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米．（2）若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程．三、能力应用22．根据以下素材，完成探索任务.素材1中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日.受中华文化的影响，2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录.自2008年起中秋节被列为国家法定节假日.素材2中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼(共计8枚).回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格.乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为(560±5)克.她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：(单位：克)第n枚12345678质量69.270.370.869.369.67069.370.8为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格(数据不完整).第n枚12345678质量-0.8a+0.8b-0.4c-0.7+0.8问题解决任务1乐乐选取的这个标准质量是▲克；任务2表格中a=▲，b=▲，c=▲；任务3质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克?任务4乐乐对妈妈说这盒月饼的总质量是合格的，请你通过计算说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：−7−故选：A．【分析】根据有理数的减法即可求出答案.2．【答案】A【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：2-3=2+（-3）=-（3-2）=-1.

故答案为：A.

【分析】首先根据减去一个数，等于加上这个数的相反数，将有理数的减法转化为加法，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值进行计算可得答案.3．【答案】A【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：∵某日的最高气温为5∘C,∴5−7=−2即第二天的最高气温为−2故答案为：A.

【分析】根据有理数的减法的运算法则进行计算.4．【答案】B【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：A、5−(−3)=5+3=8(℃)；

B、9−(−6)=9+6=15(℃)；

C、11−6=5(℃)；

D、12−(−1)=12+1=13(℃)；

∵15>13>8>5，

∴温差最大的城市是B选项对应的城市，

故答案为：B。【分析】本题考查有理数的减法运算，解题关键是明确温差的定义为“最高气温减去最低气温”，再结合有理数减法法则，分别计算各选项温差并比较大小，即可得出温差最大的城市。5．【答案】C【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：5−7=−2即傍晚的气温是−2故选：C.【分析】根据有理数的减法解答即可.6．【答案】10【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：4-（-6）=10故答案为：10【分析】根据有理数的减法即可求出答案.7．【答案】10或−4【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则【解析】【解答】解：①B在A点的左侧，

∴点B在数轴上表示的数是3−7=−4，

②B在A点的右侧，

点B在数轴上表示的数是3+7=10，

综上所述，点B在数轴上表示的数是10或-4，故答案为：10或−4．

【分析】分两种情况讨论，①B在A点的左侧；②B在A点的右侧，分别根据两点间距离公式计算即可.8．【答案】（1）解：原式=(-38)+(+35)=-3.（2）解：原式=-1.7-2.5=-(1.7+2.5)=-4.2.（3）解：原式=−6（4）解：原式=−2【知识点】有理数的减法法则；化简含绝对值有理数【解析】【分析】利用有理数的减法运算法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）分析求解即可.9．【答案】（1）解：原式=-(6-5)=-1；（2）解：原式=-(1.3+1.7)=-3；（3）解：原式=-(11+7)=-18；（4）解：原式=-7+8=1.【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则【解析】【分析】(1)异号两数相加，取绝对值大的符号，较大绝对值减去较小绝对值；

（2）同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；

（3）减一个数，等于加上这个数的相反数；

（4）减一个数，等于加上这个数的相反数.10．【答案】解：由题意得：456−(−36.7−63.3+138−8+200+186)=456−416=40（元）答：星期五盈利了，盈利40元.【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【分析】利用合计总数减去周一至周天记录的盈亏数，差的正负判断盈亏，差的绝对值判断盈亏的具体值.11．【答案】（1）解：∵10-（-12）=22

∴这一小组成绩最高分与最低分相差22分（2）解：∵成绩优秀的计数最低为-2

且成绩不低于-2的数有：10，0，+8，+6，+4

∴这10名同学在这次数学测验中的优秀率=510【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【分析】（1）根据最高分10分，最低分-12分计算可得结果；

（2）根据成绩不低于-2的数有：10，0，+8，+6，+4，计算可得优秀率.12．【答案】B【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：①+3②−6③0−④−5∴运算结果为负的有①②共2个，故选：B．

【分析】①异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值；

②由于−6<−5，则−6−−5<0；

③由于0>−2，则0−−2>0；13．【答案】C【知识点】有理数的减法法则【解析】【解答】解：∵{x}=x−[x]，∴{4.∵[−1.8]=−2（不大于∴{4.故答案为：C.

【分析】根据新定义，先分别计算{4.9}和14．【答案】A【知识点】有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：−10000+(−910)=−10910．故答案为：A.

【分析】根据有理数的减法法则解答即可.15．【答案】B【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵x+4≥0∴2026−x+4∴最大值是2026．故答案为：B．

【分析】由绝对值的非负性得|x+4|≥0，根据被减数一定，减数越小差越大可得当|x+4|=0时，该式存在最大值为2026.16．【答案】A【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】解：A、巴黎与北京的时差为−7h，19−7=12，故巴黎此时时间为2025年元月6日12：00，而不是B、纽约与北京的时差为−13h，19−13=6，故纽约此时时间为：2025年元月6日6：C、东京与北京的时差为+1h，19+1=20，故东京此时时间为2025年元月6日20：D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19：故答案为：A．

【分析】利用正负数的定义及有理数的加减法的计算方法分析求解即可.17．【答案】−5【知识点】有理数的减法法则；正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：根据题意可得90−85=5，故85分应记为−5分，故答案为：−5．

【分析】

由题意知超过90分，记为“+”，低于90分，记为“−”．18．【答案】−17或33【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则【解析】【解答】解：由题意得：−8+■=25∴−8+■=±25，∴■=25+8=33或■=−25+8=−17，故答案为：−17或33．【分析】首先根据绝对值的性质可得出−8+■=±25，即可得出答案．19．【答案】（1）解：(−10)+(−7)=−10−7=−17（2）解：5−(−2)−(−3)=5+2+3=10（3）解：5（4）解：−21【知识点】有理数的减法法则；有理数的加、减混合运算；有理数的加法法则【解析】【分析】（1）根据同号有理数加法法则运算即可；

（2）根据减法法则先变成加法后，再计算加法即可；

（3）先去括号，再根据加减法法则，从左到右依次计算；

（4）先去括号，去绝对值符号，再根据加减法法则，从左到右依次计算即可．20．【答案】（1）解：原式=(-72)+37+22+(-17)=[(-72)+(-17)]+(37+22)=(-89)+59=-30.（2）解：原式=(-16)+12+(-24)+18=[(-16)+(-24)]+(12+18)=(-40)+30=-10.（3）解：原式=23+76+(-36)+105=[23+(-36)]+(76+105)=(-13)+181=168.（4）解：原式=(-32)+27+72+(-87)=[(-32)+(-87)]+(27+72)=(-119)+99=-20.【知识点】有理数的减法法则【解析】【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，据此求出每个算式的值是多少即可．21．【答案】（1）50，45（2）解：∵第3棒火炬手的实际里程为55米，∴第3棒火炬手的里程波动值为5，

∵2+6+5+1+3−2+0−5+3+4+1=18，

∴第9棒火炬手的里程波动值为0−18=−18，

∴第9棒火炬手的实际里程为50−18=32（米），

答：第9棒火炬手的实际里程32米．【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用【解析】【解答】（1）解：第7棒火炬手的实际里程为50+0=50（米），第8棒火炬手的实际里程为50−5=45（米），故答案为：50，45；【分析】本题考查正数和负数在实际问题中的应用，实际里程=基准值（50米）+里程波动值。

（1）小题直接利用公式计算，第7棒波动值为0，实