2.3有理数的乘除运算（3）-北师大版数学七上同步分层训练

.3有理数的乘除运算（3）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（）A．2026 B．12026 C．-2026 D．2．下列各对数中，互为倒数的是（）A．−15与0.2 B．45与−45 C．32与3．计算−7÷A．−7 B．7 C．7144 D．4．把(−3A．(−34)×C．(−34)×(−5．若a<0，b>0，则（）A．a+b=0 B．a-b>0 C．ab<0 D．ba6．如果一个n棱柱总共有24条棱，那么这个n棱柱有个顶点.7．若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则51!49!=8．计算：（1）−1（2）(9．计算：（﹣2）×1210．计算：−8111．计算﹣81÷214×（﹣412．计算：（134-78-71213．用简便方法计算：（﹣49﹣512+16二、巩固提升14．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①ab<0，②ab>0，③a−b<0，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．计算（﹣1）÷（﹣5）×15A．﹣1 B．1 C．125 16．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么（）A．两数相等 B．两数互为相反数C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数17．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①|3-a|=3-a；②|a+b|=a+b；③|a|＜|b|；④baA．①② B．③④ C．①③ D．②④18．如果a、b、c都不为零，且a+b+c=0，则aaA．0 B．1或−1 C．2或−2 D．0或−219．已知：m=a+bc+2b+cA．−4 B．−2 C．0 D．220．定义新运算：a※b＝a−1(a⩽b)−ab(21．若ab＜0，则aa+bb-abab22．计算：（29﹣14+11823．计算：（﹣2）×124．118÷（23+16三、能力提升25．阅读下面材料，然后回答问题．计算(−1解法：原式=(−1解法二：原式=(−1解法三：原式的倒数为(23−（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？（2）请选择适当的方法计算：(−126．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）．例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2．（1）下列两位数：30，48，66中，“六六数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y；（3）小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。设-2026的倒数为x，则：(−2026)×x=1解得：x=−12026因此，-2026的倒数是故答案为：D.【分析】本题的解题思路是：根据倒数的定义，直接计算出与-2026相乘结果为1的数，即可得到其倒数。核心是掌握倒数的基本概念，以及负数的倒数符号规律（负数的倒数仍为负数）。2．【答案】C【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：A．−15×0.2=−125B．45×−45C．32×23=1D．112×2=3，1故答案为：C．

【分析】利用倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）逐项分析判断即可.3．【答案】C【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【解答】解：−7÷故答案为：C．【分析】根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法，然后进行乘法运算.4．【答案】D【知识点】有理数的除法法则【解析】【解答】原式=（－34）×（－3故答案为：D.【分析】根据有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数可得，原式=（−34）（5．【答案】C【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则【解析】【解答】解：A、a＜0，b＞0，不能确定a+b=0，故本选项错误；

B、根据a＜0，b＞0，推出a-b＜0，故本选项错误；

C、根据a＜0，b＞0，推出ab＜0，故本选项正确；

D、根据a＜0，b＞0，推出ba＜0<，故本选项错误.

故答案为：C.

6．【答案】16【知识点】有理数的除法法则；棱柱及其特点；几何体的点、棱、面【解析】【解答】解：∵一个n棱柱总共有24条棱，

∴n＝24÷3＝8，

即这个n棱柱是八棱柱，

八棱柱有8×2＝16个顶点，

故答案为：16．

【分析】先利用棱柱的特点求出n＝24÷3＝8，可得n棱柱是八棱柱，再求出顶点的数量即可.7．【答案】2550【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【解答】解：51!49!故答案为2550．【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.8．【答案】（1）解：原式=−（2）解：原式=−5×8×（−【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算【解析】【分析】（1）先将小数和带分数转换为分数形式，然后根据除法法则计算即可解答；

（2）先将带分数和小数转换为分数或整数，然后根据法则三个负数相乘，最终结果为负数，计算即可解答.9．【答案】解：原式=2×12【知识点】有理数的除法法则【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．10．【答案】解：−81===−16×=1．【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【分析】根据有理数的乘除法则：同级运算，从左往右计算；除以一个数等于乘上这个数的倒数，由此可进行求解.11．【答案】解：﹣81÷214×（﹣4＝﹣81×＝﹣1．【知识点】有理数的乘除混合运算【解析】【分析】先利用有理数的除法法则转化为乘法，再利用有理数的乘法法则计算即可.12．【答案】解：原式=（134-78-712=﹣2+1+2=﹣13【知识点】有理数的除法法则【解析】【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．13．【答案】解：原式=（﹣49﹣512+=16+15﹣6=25．【知识点】有理数的除法法则【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后利用乘法的分配律计算即可．14．【答案】B【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则【解析】【解答】解：由数轴可得b<0<a，且|b|<|a|，

∴ab<0，ab<0，a-b>0，-a<-b.

【分析】由数轴可得b<0<a且|b|<|a|，则-a<0，-b>0，然后结合有理数的乘除法、减法法则进行判断.15．【答案】C【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则【解析】【解答】解：（﹣1）÷（﹣5）×15=（﹣1）×（﹣15）×1=125故选C．【分析】根据除以一个数等于乘以这数的倒数，把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．16．【答案】D【知识点】有理数的除法法则【解析】【解答】解：交换它们的位置，商不变则两数相等或互为相反数，故选：D．【分析】根据相反数（0除外）的商为﹣1，以及相同两数（0除外）的商为1可得答案17．【答案】C【知识点】有理数的除法法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：由数轴可知，0<a<3，b<−3。①∵0<a<3，∴3−a>0，根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，∴|3−a|=3−a②∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0，根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，∴|a+b|=−③∵0<a<3，∴|a|<3，又∵b<−3，∴|b|>3④∵a>0，b<0，∴异号两数相除得负，∴ba<0，结论综上，正确的是①③故答案为：C【分析】本题考查数轴、绝对值及有理数除法的综合运用，先根据数轴确定a（0<a<3）和b（b<−3）的取值范围，再逐一分析结论。分析①时，根据a的范围判断3−a的正负，结合绝对值性质得出结论；分析②时，根据a和b的范围判断a+b的正负，结合绝对值性质判断；分析③时，分别确定|a|和|b|的范围，进而比较大小；分析④时，根据18．【答案】A【知识点】有理数的除法法则；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+−1②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负，原式1+−1综上，aa故答案为：A．

【分析】分类讨论：①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负；②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负，再利用绝对值的性质化简并求解即可.19．【答案】D【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a、b、c三数中只有2负1正，∵a+b+c=0，∴a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，∴m=−c∴当a<0，b<0，c>0时，m=c当a<0，b>0，c<0时，m=−c当a>0，b<0，c<0时，m=−c∴m的值为0或−2或−4，不可能是2．故选：D．【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的运算，由abc>0，得到a、b、c三数中只有2负1正，再由a+b+c=0，得到a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，进而得到m=−c20．【答案】-2022【知识点】有理数的除法法则【解析】【解答】解：因为3>32022故答案为：-2022

【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.21．【答案】1【知识点】有理数的除法法则【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号．∴aa+b∴aa+bb-故答案为：1．【分析】由ab＜0，可知a、b异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可．22．【答案】解：原式=（29﹣14+=29×（﹣36）﹣14×（﹣36）+=﹣8+9﹣2，=﹣1．【知识点】有理数的除法法则【解析】【分析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（29﹣14+23．【答案】解：原式=2×12【知识点】有理数的除法法则【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．24．【答案】解：原式=118÷=118=16【知识点】有理数的除法法则【解析】【分析】先计算括号里面的加减法，再计算除法．25．【答案】（1）解：根据除法没有分配律可知解法一错误，根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误.（2）解：∵(=(==7+9−28+12=−14∴(−【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数的加法运算律【解析】【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误，根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误.

（2）先求出(−142)÷(26．【答案】（1）48；1（2）解：由“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4得，10k+2k﹣1-[10（2k﹣1）+k]＝4×9，解得k＝5，∴2k﹣1＝9，∴六