3.1 代数式（1）-北师大版数学七上同步分层训练

.1代数式（1）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．下列不是代数式的是（）A．5t B．v+2.5 C．s=a2 2．下列代数式中最符合书写要求的是()A．112a B．n2 C．a÷b3．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则4m+3n元表示的实际意义为（）A．买3个篮球和4个足球需要的钱B．买4个篮球和3个足球需要的钱C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱4．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为()A．a+3 B．a-3 C．2a+3 D．2a-35．下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（）个．①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了4x+2y米；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费4x+2y元．A．3 B．2 C．1 D．06．对于单项式“0.8m”，可以解释为：一件商品原价为m元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8m元．请你对“0.8m”再赋予一个含义：．7．代数式：像2a+3b，3x，2x2−5x−1，4+3x−1等式子，都是用运算符号把8．舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加20%.如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为斤.(用含x的代数式表示)9．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为（（4a+b)米，宽为（a+b)米.（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为（a-b)米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简)；（2）当a=5，b=2时，求S的值.10．写出下列各代数式的意义：（1）2a−3；（2）2(（3）x2二、巩固提升11．代数式5x可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（）A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为5xB．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的1.5倍，则长方形的周长为5x12．甲、乙同学关于“代数式2x+y甲：x的2倍与y的和；乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费A．只有甲的正确 B．只有乙的正确C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确13．下列各式中，不是代数式的是（）A．-3 B．a2−2a C．2x+3=0 14．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）A．109m−n元 B．910m−n元 C．9m−n元15．关于代数式8x−3y表示的意义，下列说法正确的是（）A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱B．若长方形的长为x，宽为8，正方形的边长为y，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差C．汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数D．小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数16．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用代数式厘米表示．17．用字母表示：（1）乘法对加法的分配律：；（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是，面积是；（3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是；；（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的23，这个平行四边形的面积是18．对代数式“5x+2y”，请你结合生活实际，给出“5x+2y”一个合理解释：．19．用代数式表示下列各小题．（1）边长为n+4的正方形的周长；（2）若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数；（3）一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数．20．先阅读材料，再解决问题．阅读材料：代数式50−x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么合唱队中男生为50−x人．解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义．（1）3+−2（2）3x+4y．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：A、5t是代数式，故不符合题意；B、v+2.5是代数式，故不符合题意；C、s=aD、0是代数式，故不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据代数式的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。2．【答案】D【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】解：A、中的带分数要写成假分数；

B、中的2应写在字母的前面；

C、应写成分数的形式；

D、符合书写要求

故选：D.

【分析】根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.3．【答案】B【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：已知一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元。代数式中的4m可以理解为4个篮球的总价，3n可以理解为3个足球的总价。将两部分相加，4m+3n就代表购买4个篮球和3个足球所需的总金额。因此，(4m+3n)元表示的实际意义是买4个篮球和3个足球需要的钱，

故答案为：B。

【分析】先将代数式拆分为4m和3n，分别对应4个篮球和3个足球的总价，再将两部分相加，得出(4m+3n)表示买4个篮球和3个足球所需的总金额。4．【答案】D【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：∵小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少3个，∴小乐采摘西红柿的个数为(a−3)个，∵a+(a−3)=a+a−3=2a−3，∴两人一共采摘的个数为(2a−3)个．故答案为：D.

【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，然后相加合并同类项解答即可．5．【答案】B【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，故本选项正确；②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了4x+2y米，故本选项正确；③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费2x+4y元，故本选项错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B．【分析】根据代数式4x+2y的意义逐项判断即可.．6．【答案】练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：“0.8m”可以表示：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元，

故答案为：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元.

【分析】根据代数式的特征赋予相应的实际含义即可.7．【答案】数；字母【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式．故答案为：数、字母．【分析】本题考查代数式的定义，代数式的核心构成是通过运算符号将特定元素连接，这些元素包括表示具体数值的数和表示未知量的字母，单独的一个数或一个字母也符合代数式的定义，据此可确定空格中应填写的内容。8．【答案】1.2x【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为(1+20%故答案为：1.

【分析】基本关系：做成年糕后重量=原有糯米的重量×(1+20%9．【答案】（1）解：S==4=3a答：空白部分的面积为3a（2）解：当a=5，b=2时，S=3a【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据空白部分面积=矩形面积-正方形面积，结合多项式乘多项式，完全平方公式列式计算即可求出答案.

（2）将a，b值代入代数式即可求出答案.10．【答案】（1）解：2a−3表示的意义为：a的2倍与3的差；（2）解：2(a−3)（3）解：x2+y2表示的意义为：【知识点】代数式的实际意义【解析】【分析】（1）按照运算顺序进行表述即可；

（2）按照运算顺序进行表述即可；

（3）按照运算顺序进行表述即可.11．【答案】A【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：由题意得：A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则5×10+x=50+x表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元，此说法正确，故不符合题意；C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米，此说法正确，故不符合题意；D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的1.5倍，则长方形的周长为2x+1.5x故答案为：A．

【分析】利用代数式的表示方法并结合题干分析求解即可.12．【答案】B【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：∵x的2倍与y的和列式为：2x+y，

∴甲同学叙述错误，故Ａ错误.∵苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费列式为：2x+y元，

∴乙同学叙述正确，故Ｂ正确，

∴故答案为：B．【分析】根据甲、乙同学的叙述分别列出代数式2x+y，2x+y13．【答案】C【知识点】代数式的概念【解析】【解答】A、∵-3是代数式，∴A不符合题意；B、∵a2−2a是代数式，C、∵2x+3=0是方程，不是代数式，∴C符合题意；D、∵ab2是代数式，∴故选答案为：C.【分析】利用代数式的定义及表示方法和书写格式逐项分析判断即可.14．【答案】B【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：根据题意得：打九折后手机的价格为910再让利n元后，手机的售价为910故答案为：B.

【分析】先利用“现价=原价×折扣数”求出打九折后的价格，再利用“现价=原价-让利”列出代数式求出手机的售价即可.15．【答案】C【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误；B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误；C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确；D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误．故答案为：C．

【分析】利用代数式的定义及表达方法和生活常识逐项分析判断即可.16．【答案】3n+8【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：依题意得：第一个杯口到第二个杯口的高度为：26−20÷∴一个杯子的高度为：20−3×3=20−9=11（厘米），所以n个杯子叠起来的高度是：11+3n−1故答案为：3n+8．

【分析】先求出从2个杯子开始每添加一个杯子的高度，再结合第一个杯子的高度列出算式求解即可.17．【答案】（1）(a+b)c=ac+bc（2）3b；1（3）3c（4）2【知识点】用字母表示数【解析】【解答】解：（1）乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.

故答案为：(a+b)c=ac+bc.

（2）周长：b+12b×2

=32b×2

=3b；

面积：b×12b=12b2；

故答案为：3b，12b2.

（3）∵一个三角形的三边长都是c，

∴这个三角形的周长是：c+c+c=3c，

故答案为：3c.

18．【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元．（答案不唯一，言之有理即可）【知识点】代数式的实际意义【解析】【解答】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元．（答案不唯一，言之有理即可）．

故答案为：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元

【分析】根据代数式编写情景内容即可.19．【答案】（1