3.1 代数式（2）-北师大版数学七上同步分层训练

.1代数式（2）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（）A．（a+6）元 B．（a-6）元 C．6a元 D．a62．如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（）A．2aa−2 B．aa−4a−2 C．a3．当x=−2时，代数式1−2x的值为（）A．−3 B．3 C．5 D．−54．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．45．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用fa来表示，例如x=−3时，多项式fx=xA．−5 B．−6 C．−7 D．−86．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则7．若a=4，b=−3，且ab>0，则a+b的值是8．已知a=−1，则代数式a2−2a的值是9．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价120元，羽毛球每筒定价20元，促销期间有两种付费方式：A.买1副羽毛球拍赠送1筒羽毛球；B.羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付费。某球队打算在该商店购买6副羽毛球拍和x（x>6)筒羽毛球。（1）用含x的代数式表示出球队按两种方式付费分别需付的金额。（2）当x=35时，按哪种方式付费更划算?10．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们是由两个四分之一圆组成(半径相同).（1）请用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光的面积；(结果保留π)（2）当a=2，b=1时，求出窗户能射进阳光的面积.(π取3)二、巩固提升11．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（）A．ac+bc B．（a-c）（b-c）C．ab-（a-c）（b-c） D．ac12．已知1x−x＝1,则A．－1 B．0 C．1 D．213．已知x=5时，代数式ax3+bx+3的值为17，则x=−5A．−18 B．−14 C．−11 D．1414．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的糖果的单价为()A．m+182 B．3m+18nm+n C．3m+18nm+315．若x2−3x−2=0，则代数式2x16．若代数式x2−3x+6的值为10，则代数式（6x−2x17．按如图所示程序运算，当输入值x=2时，输出值y为。18．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形个数是.19．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨0.65元收取．（1）某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？（2）若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．20．积石山气候适宜、土壤肥沃，盛产花椒、党参等特色农产品.某特产店出售包装好的优质花椒，其销售数量x（单位：袋)与售价y（单位：元)之间的关系如表（表中0.2元是固定包装费)：销售数量x/袋1234售价y/元2.3+0.24.6+0.26.9+0.29.2+0.2（1）写出用销售数量x表示售价y的代数式；（2）求20袋花椒的售价；（3）若买这种花椒花费了23.2元，问买了多少袋?三、能力应用21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a=1，则代数式请你根据以上材料解答以下问题：（1）若x2−4x=1，则2（2）当x2+2x−2=0，求（3）当x=1时，代数式ax5+bx322．如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分)。剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y。（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；（2）当x=9，y=6时，求此时“囧”字图案的面积；（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b的值。23．【知识背景】

在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】

（1）如图1，当输入数x=−1时，输出数y=______；如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；（2）如图3，当输入数x=−2时，请计算出数y的值；【实际应用】（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：∵购买6简羽毛球，每筒a元

∴共需6a元故答案为：C【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.2．【答案】B【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：依题意，2a=解得：x=又∵x+b=a∴b=a−x=a−2aa−2【分析】根据矩形面积建立方程，化简即可求出答案.3．【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵x=−2，∴1−2x=1−2×−2故答案为：C．

【分析】将x=-2代入代数式1−2x，再计算即可.4．【答案】A【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：当输入x为2时，输出的结果是2×2−3=1．故选：A．【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘法，减法即可求出答案.5．【答案】A【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵x=−3时，多项式fx=x∴f−3故答案为：A．

【分析】将x=-3直接代入fx6．【答案】−5或3【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，x=±4，∴当x=4时，a+b2当x=−4时，a+b2故答案为：−5或3．

【分析】先利用相反数、倒数和绝对值的定义及性质求出a+b=0，cd=1，x=±4，再将其代入a+b27．【答案】−7【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵b=−3＜0，且ab>0，a∴a与b同号，即a=−4，∴a+b=−4+−3故答案为：−7．【分析】本题结合b的符号和ab>0的条件，首先判断得出a与b同号，然后结合绝对值的性质即可得出a=-4，最后代入计算a+b即可．8．【答案】3【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：当a=−1时，a2故答案为：3。

【分析】将a=-1代入代数式a2-2a，按运算顺序计算(-1)2-2×(-1)=1+2=3，得到代数式的值为3。9．【答案】（1）解：按A方式付费需付：120×6+20(x-6)=(20x+600)元，

按B方式付费需付：0.9×(120×6+20x)=(18x+648)元。（2）解：当x=35时，按A方式付费需付：20×35+600=1300(元)按B方式付费需付：18×35+648=1278(元)。因为1278<1300，所以按B方式付费更划算。【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据题意建立代数式即可求出答案.

（2）将x=35代入代数式求出所付费用，再比较大小即可求出答案.10．【答案】（1）解：ab−14π·b22（2）解：当a=2，b=1时，ab−18πb2【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【分析】（1）“窗户能射进阳光的面积”是图中的空白部分，由“窗户的面积-装饰物的面积=空白部分的面积”解答即可；

（2）将a，b的值代入（1）中的代数式计算即可.11．【答案】C【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：由题意得，最大的矩形面积为ab，空白部分的面积为(a−c)(b−c)，∴阴影部分的面积为ab−(a−c)(b−c)．故答案为：C.

【分析】根据平移，利用矩形的面积减去平移后空白部分面积解答即可。．12．【答案】A【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵1x−x=1，且∴等式两边同乘x得1−x整理得x2∴x3故答案为：-1．【分析】先根据已知得到x213．【答案】A【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】∵当x=5时，ax3+bx+3=17，即125a+5b+3=17，

∴125a+5b=14.

当x=−5时，ax3+bx−4=−125a−5b−4，

∵−125a−5b=−(125a+5b)=−14，

∴14．【答案】D【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：甲种糖果3千克的总价为3m元，乙种糖果n千克的总价为18n元，

则混合后的总金额为(3m+18n)元，总重量为(3+n)千克，

因此，混合而成的什锦糖果的单价为3m+18n3+n元/千克，

故选：D．

15．【答案】2027【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴2=2×2+2023=2027，故答案为：2027．

【分析】根据整式的加减运算得到x216．【答案】-8【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x2-3x+6=10

∴x2-3x=4

∴当x2-3x=4时，原式=-2(x2-3x)=-2×4=-8故答案为：-8.【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.17．【答案】8【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：当x=2时，x2-1=3是奇数；

当x=3时，x2-1=8是偶数，输出，故答案为：8.

【分析】把x=2代入程序求出结果为3是奇数，然后再次代入程序运算得到结果为8输出，据此解答即可.18．【答案】n【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：由题图，可知第1个图形中三角形的个数为12+0,

第2个图形中三角形的个数为22+1,

第3个图形中三角形的个数为32+2,

故答案为：n【分析】已知图①至图④的个数分别为1、5、11、19，需推导出第n个图形的个数解答即可.19．【答案】（1）10月份：1.5x6+0.65x6=12.9(元)11月份：1.5x10+2x10+0.65x20=48(元)（2）当用水量不超过10吨时，水费为2.15x(元)当用水量超过10吨时，水费为1.5x10+2(x-10)+0.65x=(2.65x-5)元【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；（2）根据收费标准分两种情况列代数式解答即可．20．【答案】（1）解：用销售数量x表示售价y的代数式为：y=2.3x+0.2；（2）解：当x=20时，y=2.3×20+0.2=46.2；答：20袋花椒的售价为46.2元（3）解：由题意得：2.3x+0.2=23.2，解得x=10，答：若买这种花椒花费了23.2元，则买了10袋.【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，可得出每袋花椒的售价为2.3元，结合售价＝2.3×花椒的代数式＋固定包装费，即可用销售数量x表示售价y的代数式；

（2）代入x＝20，求出y值即可；

（3）代入y＝23.2，求出x值即可．21．【答案】（1）1（2）解：∵x∴x∴3−4x−2x（3）解：∵当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−3=7，∴a+b+c−3=7，

∴a+b+c=10，

∴当x=−1时，ax5+b【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】（1）解：∵x2∴2x故答案为：1．【分析】（1）根据题意整体代入，进而即可得到代数式的值；

（2）先移项得到x2+2x=2，进而根据整式的运算整体代入数值即可求解；

（3）代入x=1，进而得到a+b+c−3=7，则（1）解：∵x2∴2x故答案为：1．（2）解：∵x∴x∴3−4x−2x（3）解：∵当x=1时，代数式ax∴a+b+c−3=7，∴a+b+c=10，∴当x=−1时，a=−a−b−c−3=−=−10−3=−13．22．【答案】（1）解：由题意，得S=20×20−（2）解：当x=9，y=6时，S=400-2×9×6=292。（3）解：由(1)知，S=400-2xy

所以5S+4bxy=5(400-2xy)+4bxy=2000-10xy+4bxy=2000+(4b-10)xy因为代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关所以4b-10