【答案】《线性代数》(浙江大学)章节期末中国大学慕课答案

第1周线性方程组求解测验11.单选题：已知线性方程组有两个不同的解,则满足条件()

选项：

A、任意

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设阶梯形线性方程组共有个方程，个未知量，且阶梯头的个数为,则下列结论中正确的是()。

选项：

A、当时,阶梯形线性方程组有唯一解

B、当时,阶梯形线性方程组有解

C、当时,阶梯形线性方程组有无穷多解

D、当时,阶梯形线性方程组有唯一解

答案：【当时,阶梯形线性方程组有解】3.单选题：对线性方程组的增广矩阵做下列哪种初等变换后,以得到的矩阵作为增广矩阵的线性方程组与原线性方程组必定同解?

选项：

A、行倍加.

B、列互换.

C、列倍乘.

D、列倍加.

答案：【行倍加.】4.单选题：线性方程组当取何值时有非零解？

选项：

A、

B、

C、

D、可取任意值.

答案：【】5.单选题：当一个由个方程个未知量构成的线性方程组有解时,下列陈述中正确的是：

选项：

A、当时,线性方程组的解唯一.

B、当时,线性方程组有无穷多解.

C、当时,线性方程组有无穷多解.

D、线性方程组的解是否唯一与的取值无关.

答案：【当时,线性方程组有无穷多解.】6.单选题：矩阵是一个线性方程组的增广矩阵,问取何值时,该线性方程组有解?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：下列命题正确的是().

选项：

A、方程个数和未知量个数相等的线性方程组一定有解.

B、方程个数和未知量个数相等的齐次线性方程组一定只有零解.

C、方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有解.

D、方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解.

E、齐次线性方程组一定有解..

F、含有矛盾线性方程的线性方程组必定无解.

G、齐次线性方程组未必仅有零解.

答案：【齐次线性方程组一定有解..】8.单选题：为何值时,线性方程组无解.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：为何值时,线性方程组有无穷多解？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：线性方程组

选项：

A、有唯一解

B、有两个以上有限个解

C、有无限个解

D、无解

答案：【有唯一解】11.单选题：已知线性方程组有无穷多解,则有

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：齐次线性方程组只有零解,则应满足的条件是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：已知线性方程组无解,则

选项：

A、-2

B、2

C、-1

D、3

答案：【-1】14.单选题：假设线性方程组有解,但解不唯一,试确定参数

选项：

A、-2

B、-1

C、0

D、3

答案：【-2】15.单选题：假设是线性方程组的解,则积

选项：

A、-2

B、2

C、-1

D、1

答案：【-2】16.单选题：当时,线性方程组

选项：

A、有两个解.

B、仅有一个解.

C、有无穷多解.

D、没有解.

答案：【有两个解.】17.单选题：对线性方程组：,当满足条件()时有无穷多解，且通解中有两个任意常数.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.单选题：当满足()时，线性方程组有无穷多个解.

选项：

A、且

B、

C、且

D、

答案：【且】19.单选题：若线性方程组有唯一解，则应满足的条件是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】20.单选题：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是().

选项：

A、

B、

C、或

D、且

答案：【或】21.单选题：设三张不同平面的方程分别为，若在它们所组成的线性方程组的通解中，任意常数的个数为1，则这三张平面的位置关系为().

选项：

A、相交于一点

B、相交于一条直线

C、没有公共交点

D、无法确定

答案：【相交于一条直线】22.单选题：已知线性方程组无解，则().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】23.单选题：设是的一个解，则下列选项正确的是()

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：已知线性方程组有两个不同的解，满足条件().

选项：

A、任意

B、

C、

D、

答案：【】25.单选题：线性方程组解的情况是:

选项：

A、无解

B、有唯一解

C、有无限多个解

D、以上都不对

答案：【有唯一解】26.单选题：下列关于线性方程组的说法中正确的是:

选项：

A、线性方程组当未知量个数多于方程个数时有解.

B、线性方程组当未知量个数少于方程个数时无解.

C、齐次线性方程组当未知量个数多于方程个数时有无限多个解.

D、齐次线性方程组当未知量个数少于方程个数时无解.

答案：【齐次线性方程组当未知量个数多于方程个数时有无限多个解.】27.单选题：下列矩阵中是阶梯形矩阵的有:

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】28.多选题：设有线性方程组则下列结论正确的是()

选项：

A、当时,线性方程组无解.

B、当时,线性方程组有无穷多个解.

C、当,或者时,线性方程组有唯一解.

D、当,且时,线性方程组有唯一解.

答案：【当时,线性方程组无解.;当时,线性方程组有无穷多个解.;当,且时,线性方程组有唯一解.】29.多选题：下列命题错误的是()

选项：

A、设阶梯形矩阵是矩阵,若的阶梯头个数等于零,则.

B、齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.

C、阶梯形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于方程的个数.

D、阶梯形非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于未知量的个数.

答案：【齐次线性方程组如果有非零解,那么方程的个数小于未知量的个数.;阶梯形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于方程的个数.;阶梯形非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的阶梯头数目小于未知量的个数.】30.多选题：下列关于阶梯形线性方程组的叙述中正确的是:

选项：

A、阶梯形线性方程组一定有解.

B、仅通过倍乘,倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.

C、若系数不全为零的阶梯形线性方程组阶梯头个数为,未知量个数为,则

D、一个线性方程组经初等变换化成的阶梯形线性方程组是唯一的.

答案：【仅通过倍乘,倍加初等变换便可将一个线性方程组化为阶梯形线性方程组.;若系数不全为零的阶梯形线性方程组阶梯头个数为,未知量个数为,则】31.多选题：下列叙述正确的是()

选项：

A、方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有解；

B、如果线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组一定有无穷多个解；

C、齐次线性方程组一定有解；

D、方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解；

答案：【如果线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组一定有无穷多个解；;齐次线性方程组一定有解；】32.多选题：矩阵,其中为待定常数,则下列结论正确的是()

选项：

A、当时，经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.

B、当时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为

C、当且时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.

D、当时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为

答案：【当时，经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.;当时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为;当且时,经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为.】33.多选题：设为某线性方程组的系数矩阵,为相应的增广矩阵,且,则下列结论正确的是()

选项：

A、经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为

B、相应的线性方程组无解

C、经初等行变换所得阶梯形矩阵的阶梯头数目为

D、相应的线性方程组有解

答案：【经初等行变换所得阶梯形形矩阵的阶梯头数目为;相应的线性方程组无解】34.多选题：已知线性方程组,其中和不全为零,若其中的两个方程分别是平面中的两条直线的方程,则下列说法正确的是()

选项：

A、若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.

B、若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.

C、若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.

D、若则两条直线必有公共点.

答案：【若该线性方程组有唯一解，则两条直线交于一点.;若线性方程组有无穷多解，则两条直线重合.;若线性方程组无解，则两条直线平行但不重合.】35.多选题：假设是矩阵,是元非零列向量.若(I)表示增广矩阵为的非齐次线性方程组,(II)表示系数矩阵为的齐次线性方程组,则下列说法正确的是()

选项：

A、若(I)有无穷多解,则(II)有非零解

B、若(I)有唯一解,则(II)仅有零解

C、若(II)仅有零解,则(I)有唯一解

D、若(II)有非零解,则(I)有无穷多解

答案：【若(I)有无穷多解,则(II)有非零解;若(I)有唯一解,则(II)仅有零解;若(II)仅有零解,则(I)有唯一解】36.多选题：假设一个线性方程组的解不唯一，则

选项：

A、该方程组的通解的表达式中,可能存在某个未知量,它取值唯一.

B、该方程组有无限多个解.

C、该方程组的通解的表达式中,每个未知量取值都不唯一.

D、该方程组的自由未知量是确定的.

答案：【该方程组的通解的表达式中,可能存在某个未知量,它取值唯一.;该方程组有无限多个解.】37.多选题：设矩阵是某个线性方程组的增广矩阵由初等行变换得到的矩阵.

选项：

A、这是一个阶梯形矩阵

B、变换可以将其化为阶梯形矩阵

C、原方程组有无限多解

D、原方程组无解

答案：【变换可以将其化为阶梯形矩阵;原方程组无解】38.多选题：对于线性方程组下面论述正确的是（）

选项：

A、当时,线性方程组必有解.

B、当线性方程组有解时,一定有

C、当时,线性方程组必有解.

D、当线性方程组有解时,一定有

答案：【当时,线性方程组必有解.;当线性方程组有解时,一定有】39.多选题：下列叙述正确的是().

选项：

A、线性方程组的初等变换不改变方程组的解集.

B、对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.

C、线性方程组与增广矩阵一一对应的.

D、如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.

答案：【线性方程组的初等变换不改变方程组的解集.;对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵.;线性方程组与增广矩阵一一对应的.;如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解.】40.多选题：对线性方程组下列结果正确的是().

选项：

A、时,方程组有解.

B、时,方程组有解.

C、时,方程组有无穷多解.

D、且时,方程组有唯一的解.

答案：【时,方程组有解.;时,方程组有无穷多解.;且时,方程组有唯一的解.】41.多选题：已知线性方程组,其中均为常数,下面说法正确的是().

选项：

A、当时方程组有唯一解.

B、当时方程组有解.

C、当时方程组有无穷多解.

D、当时方程组有无穷多解.

答案：【当时方程组有唯一解.;当时方程组有解.】42.多选题：已知线性方程组的增广矩阵为,则下面说法正确的是().

选项：

A、当时方程组有唯一解.

B、当时方程组无解.

C、当时方程组有无穷多解.

D、当时方程组有无穷多解.

答案：【当时方程组有唯一解.;当时方程组无解.】43.多选题：下面论述正确的是

选项：

A、两个同解的线性方程组所含方程的个数一定相等.

B、两个同解的线性方程组所含未知量的个数一定相等.

C、两个同解的线性方程组必可经线性方程组的初等变换互化.

D、与一个给定的线性方程组同解的方程组，有无穷多个.

答案：【两个同解的线性方程组所含未知量的个数一定相等.;与一个给定的线性方程组同解的方程组，有无穷多个.】44.多选题：当时,线性方程组有无穷多解.

选项：

A、1

B、-2

C、-1

D、2

答案：【1;-2】45.多选题：设线性方程组为以下选项不正确的是().

选项：

A、是线性方程组的通解，这里为任意数.

B、线性方程组无解.

C、线性方程组仅有两个解:

D、线性方程组仅有唯一解：

答案：【是线性方程组的通解，这里为任意数.;线性方程组仅有两个解:;线性方程组仅有唯一解：】46.多选题：设齐次线性方程组为，则当满足()条件时，齐次线性方程组有非零解。

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】47.多选题：下列解中，是线性方程组通解的是().

选项：

A、这里为任意数.

B、这里.为任意数

C、这里为任意数.

D、这里为任意数.

答案：【这里为任意数.;这里.为任意数;这里为任意数.】48.多选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;;】49.多选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】50.多选题：对于线性方程组以下选项正确的是()

选项：

A、若对于任何的线性方程组都有解,则线性方程组的系数行列式

B、线性方程组的系数行列式是线性方程组对于任何的都有解的充分非必要条件.

C、线性方程组的系数行列式是线性方程组对于任何的都有解的充分必要条件.

D、线性方程组的系数行列式是线性方程组对于任何的都有解的充分非必要条件.

答案：【若对于任何的线性方程组都有解,则线性方程组的系数行列式;线性方程组的系数行列式是线性方程组对于任何的都有解的充分必要条件.】第3周行列式按行展开、矩阵及其秩、简化线性方程组求解测验21.设为阶方阵,为阶方阵,是零矩阵,则

2.

43213.

43214.

-4848-32325.已知则

6.设则下列结果不正确的是().

的余子式只跟的位置有关，跟的值等于多少无关的代数余子式为7.记为相应矩阵的秩,设则下列结论正确的是().

8.已知一个阶行列式中等于0的元素个数大于则().

等于-1等于0等于1由题目条件不能确定9.阶行列式的值是（）.

10.下列行列式的计算正确的是()

11.下列四项中是五阶行列式的项，且带正号的是().

12.设为阶行列式,则的充要条件为().

中有二行的对应元素成比例中有一行元素全为零中有二行的对应元素相等中有一行的所有元素利用行列式性质可以化为零13.

14.

15.已知阶行列式的某一行元素及其余子式都等于则=().

016.设齐次线性方程组只有零解，则应满足条件().

且且且且17.如果则

18.设计算其中是中元素的代数余子式.

567819.在函数中,的系数是().

-234520.设则秩().

2345第6周用矩阵乘法表示矩阵的初等变换，矩阵的基本运算对秩的影响测验31.单选题：设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵.若则

选项：

A、不可逆,不可逆.

B、不可逆,可逆.

C、可逆,可逆.

D、可逆,不可逆.

答案：【可逆,可逆.】2.单选题：已知3阶方阵的行列式则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：已知3阶方阵的行列式则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：已知3阶方阵的行列式则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设均为二阶方阵,分别是的伴随矩阵,若则分块矩阵的伴随矩阵为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得矩阵,再交换的第2列与第3列得单位矩阵,记则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：已知3阶方阵的行列式则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：已知3阶方阵的行列式则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：已知3阶方阵的行列式则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：矩阵方程的解是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：假设均为阶方阵，则().

选项：

A、

B、

C、

D、当可逆时，

答案：【】12.单选题：设矩阵，则与可交换的所有矩阵（）.

选项：

A、,为任意数.

B、

C、

D、,为任意数.

答案：【,为任意数.】13.单选题：设有矩阵，用分块矩阵乘法求得

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：关于初等矩阵说法正确的是().

选项：

A、初等矩阵与矩阵乘法可交换.

B、初等矩阵可逆

C、两个初等矩阵乘法可交换

D、任何方阵均可表示为初等矩阵的乘积.

E、初等矩阵的逆不是初等矩阵.

F、初等矩阵的逆还是初等矩阵.

答案：【初等矩阵可逆】15.单选题：下列矩阵中,不是初等矩阵的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：设矩阵，其中为数,集合则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：任意的方阵其的主对角线上所有元素之和为该矩阵的迹.方阵的秩，一般记为.设是同阶方阵.则

选项：

A、

B、

C、对均有

D、存在阶矩阵使得成立(其中为阶单位矩阵).

答案：【对均有】18.单选题：设,求

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：求的逆矩阵为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】20.单选题：矩阵方程中的（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】21.单选题：设为阶矩阵,将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，则（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】22.单选题：设非零方阵满足,则下列结论不正确的是（）.

选项：

A、可逆

B、

C、

D、不可逆

答案：【不可逆】23.单选题：假设是阶非零实方阵，，其中是的代数余子式，则=().

选项：

A、1

B、0

C、1或0

D、无法计算

答案：【1】24.单选题：设为数，下列关系中的哪些阶方阵和可能关于矩阵乘法不可交换?

选项：

A、.

B、.

C、矩阵多项式与.

D、和.

答案：【.】25.单选题：假设为阶方阵，且满足，则().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】26.单选题：假设，则().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】27.单选题：设为矩阵,为矩阵,为阶单位矩阵.若则

选项：

A、秩秩

B、秩秩

C、秩秩

D、秩秩

答案：【秩秩】28.单选题：设为阶矩阵,则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】29.单选题：已知矩阵，为三阶非零矩阵，满足,则下列结论正确的是().

选项：

A、时，的秩必为1

B、时，的秩必为2

C、时，的秩必为1

D、时，的秩必为2

答案：【时，的秩必为1】30.单选题：设为三阶矩阵,将的第2行加到第1行得矩阵,再将的第1列的倍加到第2列得记则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】31.单选题：若矩阵经初等列变换化成则

选项：

A、存在矩阵使得

B、存在矩阵使得

C、存在矩阵使得

D、方程组与同解.

答案：【存在矩阵使得】32.单选题：设矩阵则的秩为

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【1】33.多选题：设矩阵都是数域上的对称矩阵,则

选项：

A、如果那么对均有成立.

B、矩阵是对称矩阵.

C、对矩阵都是对称矩阵.

D、矩阵是对称矩阵.

答案：【如果那么对均有成立.;矩阵是对称矩阵.;对矩阵都是对称矩阵.】34.多选题：设矩阵都是数域上的反对称矩阵,则

选项：

A、如果则对均有成立.

B、如果则对均有成立.

C、矩阵是反对称矩阵.

D、对矩阵都是反对称矩阵.

E、矩阵是对称矩阵当且仅当

F、对任意正整数是反对称矩阵.

答案：【如果则对均有成立.;如果则对均有成立.;矩阵是反对称矩阵.;对矩阵都是反对称矩阵.;矩阵是对称矩阵当且仅当】35.多选题：假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是().

选项：

A、若矩阵乘积是矩阵,则矩阵有行.

B、设是两个阶矩阵,则

C、设是一个矩阵,是一个矩阵,则

D、对任意的3阶矩阵和任一个数都有

E、如果矩阵满足且则

F、若为同阶方阵,则

答案：【若矩阵乘积是矩阵,则矩阵有行.;设是两个阶矩阵,则;对任意的3阶矩阵和任一个数都有】36.多选题：下列命题中正确的是

选项：

A、如果对两个不同的数矩阵满足则

B、设是一个方阵,是两个正整数,则

C、对角矩阵都是对称矩阵.

D、零矩阵都是对称矩阵.

E、若矩阵乘积是方阵,则矩阵也都是方阵.

答案：【如果对两个不同的数矩阵满足则;设是一个方阵,是两个正整数,则;对角矩阵都是对称矩阵.】37.多选题：下列命题中正确的是

选项：

A、若矩阵有一列元素全为零,则必不可逆.

B、若矩阵有一列元素都不为零,则必可逆.

C、若矩阵乘积可逆,则都可逆.

D、若阶矩阵的乘积可逆,则都可逆.

答案：【若矩阵有一列元素全为零,则必不可逆.;若阶矩阵的乘积可逆,则都可逆.】38.多选题：假设所涉及的运算均可进行，则下列命题中正确的是

选项：

A、若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵分别为则

B、设矩阵的列分块矩阵为列矩阵则

C、设是可逆矩阵,则分块矩阵也可逆,且

D、分块矩阵是一个准对角矩阵.

E、若矩阵均为方阵,则分块矩阵是一个准对角矩阵.

F、若矩阵均为方阵,则分块矩阵是一个准对角矩阵.

G、若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵和行分块矩阵分别分别为则.

答案：【设矩阵的列分块矩阵为列矩阵则;若矩阵均为方阵,则分块矩阵是一个准对角矩阵.;若矩阵均为二阶矩阵,且它们的列分块矩阵和行分块矩阵分别分别为则.】39.多选题：下列命题中正确的是

选项：

A、若矩阵满足且可逆,则

B、任意矩阵都存在伴随矩阵.

C、对任意的阶矩阵,都有成立(其中是的伴随矩阵).

D、若阶矩阵不可逆,则(其中是的伴随矩阵).

E、若阶矩阵可逆,则(其中是的伴随矩阵).

答案：【若矩阵满足且可逆,则;对任意的阶矩阵,都有成立(其中是的伴随矩阵).;若阶矩阵不可逆,则(其中是的伴随矩阵).;若阶矩阵可逆,则(其中是的伴随矩阵).】40.多选题：设为相关的数，下列关于阶方阵的运算性质哪些是成立的?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】41.多选题：下列哪些矩阵一定是反对称矩阵?

选项：

A、零方阵.

B、.

C、.

D、.

答案：【零方阵.;.】42.多选题：设为n阶方阵,则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】43.多选题：设元线性方程组其中

选项：

A、

B、该方程组有唯一解.

C、该方程组有无穷多解.

D、时,该方程组有唯一解.

答案：【;时,该方程组有唯一解.】44.多选题：已知,其中为阶可逆矩阵，为阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是().

选项：

A、G不可逆

B、

C、

D、

E、

答案：【G不可逆;;】45.多选题：假设是阶方阵，则下列矩阵为对称矩阵的是().

选项：

A、

B、

C、

D、，是n阶方阵

答案：【;】46.多选题：设c为相关的数且所涉及到的矩阵运算均可进行.下列结论正确的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;;】47.多选题：下列结论正确的是().

选项：

A、任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.

B、秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.

C、与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.

D、如果A,B为n阶可逆矩阵，则A+B也是n阶可逆矩阵.

E、设A,B,C,D都是n阶可逆矩阵，，则.

答案：【任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和.;秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.;与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵.】48.多选题：假设分别为与阶方阵，且均可逆，则().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】49.多选题：下列矩阵方程解正确的是().

选项：

A、的解是

B、的解是

C、的解是

D、的解是

答案：【的解是;的解是;的解是;的解是】50.多选题：假设均为阶方阵，为相关的数，则().

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

答案：【;;】51.多选题：假设相关的矩阵都是同阶方阵,则以下结论正确的是().

选项：

A、若或可逆，则必有可逆

B、若或不可逆，则必有不可逆

C、若和可逆，则必有可逆

D、若均可逆，则必有可逆

答案：【若或不可逆，则必有不可逆;若均可逆，则必有可逆】52.多选题：假设是阶矩阵，且，则().

选项：

A、A可逆

B、A+E可逆

C、A+2E可逆

D、A-E可逆

答案：【A可逆;A+2E可逆;A-E可逆】53.多选题：假设是矩阵,是元非零列向量,是元零列向量,下列说法正确的是()

选项：

A、若有无穷多解,则有非零解

B、若有唯一解,则仅有零解

C、若仅有零解,则有唯一解

D、若有非零解,则有无穷多解

答案：【若有无穷多解,则有非零解;若有唯一解,则仅有零解;若仅有零解,则有唯一解】54.多选题：下列命题中正确的是

选项：

A、每个初等矩阵都是可逆的.

B、初等矩阵的转置也是初等矩阵.

C、如果矩阵的秩,则的(相抵)等价标准形为

D、如果矩阵的秩则的(相抵)等价标准形为

E、如果阶矩阵通过初等行变换化成的某个阶梯形矩阵有个阶梯头,则必可逆.

答案：【每个初等矩阵都是可逆的.;初等矩阵的转置也是初等矩阵.;如果矩阵的秩,则的(相抵)等价标准形为;如果矩阵的秩则的(相抵)等价标准形为;如果阶矩阵通过初等行变换化成的某个阶梯形矩阵有个阶梯头,则必可逆.】55.多选题：设是实矩阵且,则下述正确的为().

选项：

A、

B、只有零解

C、

D、只有零解

答案：【;只有零解】第11周线性方程组解的结构、内积、实向量的长度及实向量间的夹角、正交基和标准正交基测验41.单选题：设均为元向量,为矩阵,下列选项正确的是

选项：

A、若线性相关,则线性相关.

B、若线性相关,则线性无关.

C、若线性无关,则线性相关.

D、若线性无关,则线性无关.

答案：【若线性相关,则线性相关.】2.单选题：设向量组不能由向量组线性表示.则的值为

选项：

A、5

B、6

C、0

D、7

答案：【5】3.单选题：在线性空间中,有向量组与以下选项正确的是

选项：

A、等价

B、不等价

C、不可经线性表示.

D、不可经线性表示.

答案：【等价】4.单选题：以下错误的是

选项：

A、设是两个元向量.则向量可以被向量组线性表示.

B、元向量可由元非零向量组线性表示,当且仅当以矩阵为增广矩阵的线性方程组有解.

C、若向量组满足则向量组线性无关.

D、若向量组满足则向量组线性相关.

答案：【若向量组满足则向量组线性无关.】5.单选题：设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：设矩阵为线性无关的3元列向量,向量组的秩是

选项：

A、2

B、1

C、3

D、其余三个选项都不对.

答案：【2】7.单选题：以下描述错误的是

选项：

A、齐次线性方程组有无穷多解,当且仅当矩阵的列向量组线性相关.

B、任意矩阵的列向量组都线性相关.

C、任意矩阵的列向量组都线性无关.

D、如果矩阵可逆,则它的列向量组都线性无关.

答案：【任意矩阵的列向量组都线性无关.】8.单选题：对于齐次线性方程组以下正确的是

选项：

A、通解是为任意数.

B、通解是为任意数.

C、通解是为任意数.

D、通解是为任意数.

答案：【通解是为任意数.】9.单选题：设是元向量空间的一个基,从这个基到基的过渡矩阵是.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：设向量组为的一组基在这组基下的坐标为则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：设向量组为3元向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：设均为阶矩阵,若且可逆,则

选项：

A、矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.

B、矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.

C、矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.

D、矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.

答案：【矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.】13.单选题：设为3阶矩阵,是一个3元的非零向量.若则关于线性方程组,以下选项必定正确的是

选项：

A、有解,且是解.

B、都是解.

C、无解.

D、一定是唯一解

答案：【有解,且是解.】14.单选题：下列向量组中线性相关的有

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：下列说法错误的是().

选项：

A、若是阶方阵，且，则

B、若A是n阶方阵，且，则

C、设是阶方阵A的伴随矩阵，若，则

D、假设是矩阵，是矩阵，且，则

答案：【假设是矩阵，是矩阵，且，则】16.单选题：下列集合不是的子空间的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：已知个向量线性相关但其中任意个向量都线性无关.如果存在等式及则一定正确的是

选项：

A、若则

B、若则存在使

C、不能经线性表示.

D、若其中为数,则不唯一.

答案：【若则】18.单选题：设令其中为中的数下列一定正确的是

选项：

A、若线性无关,则线性无关.

B、若线性相关,则线性无关.

C、若线性无关,则线性相关.

D、若线性相关,则线性相关.

答案：【若线性无关,则线性无关.】19.单选题：设其中为任意常数,则下列向量组一定线性相关的为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】20.单选题：设为3元列向量,矩阵其中分别是的转置.若线性相关,则以下一定正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】21.单选题：设,如果,则下列结论中(1)(2)线性无关(3)线性相关(4)线性相关正确的是（）.

选项：

A、(1)(3)

B、(2)(3)

C、(1)(4)

D、(2)(4)

答案：【(2)(4)】22.单选题：已知如下两个线性方程组同解则，满足().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】23.单选题：以为顶点的三角形的重心是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：向量组的极大线性无关组是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】25.单选题：已知向量组和,下列结论正确的是().

选项：

A、若向量组线性相关，向量组线性相关，则向量组也线性相关

B、若向量组线性无关，向量组线性相关，则向量组也线性无关

C、若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关，向量组也线性相关.

D、若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关

答案：【若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关】26.单选题：假设，则下列说法错误的是().

选项：

A、是极大线性无关组

B、是极大线性无关组

C、是极大线性无关组

D、是极大线性无关组

答案：【是极大线性无关组】27.单选题：下列各项中，是元向量组线性相关的充要条件的是().

选项：

A、都不是零向量

B、中至少有一个向量能够由其余向量线性表示

C、中至少有两个向量的分量成比例

D、中至少有一个部分组线性相关

答案：【中至少有一个部分组线性相关】28.单选题：设向量组(1)可由向量组(2)线性表示，则下列选项正确的是().

选项：

A、如果(1)线性无关，则

B、如果(1)线性无关，则

C、如果(2)线性无关，则

D、如果(2)线性相关，则

答案：【如果(1)线性无关，则】29.单选题：空间中过下列哪两个点的直线是平行的?和和和和

选项：

A、(a),(b)

B、(b),(c)

C、(c),(d)

D、(d),(a)

答案：【(d),(a)】30.单选题：已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解,方程组的系数矩阵为下列正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】31.单选题：设是一个5元非零行向量,试问齐次线性方程组的一个基础解系含有几个解向量?

选项：

A、4

B、2

C、3

D、1

答案：【4】32.单选题：设为3元列向量,矩阵其中分别是的转置.则以下一定正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】33.单选题：设为3阶矩阵.若线性无关,且则线性方程组的通解为.

选项：

A、为任意数.

B、为任意数.

C、为任意数.

D、无法确定通解.

答案：【为任意数.】34.单选题：设为4阶矩阵为的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】35.单选题：设数域上关于未知量的两个齐次线性方程组和的自由未知量的个数之和大于则以下正确的是

选项：

A、线性方程组与必有非零公共解.

B、线性方程组与的公共解仅是零向量.

C、

D、

答案：【线性方程组与必有非零公共解.】36.单选题：试用导出组的基础解系表示线性方程组的全部解.

选项：

A、为任意数.

B、为任意数.

C、为任意数.

D、其余选项均不对.

答案：【为任意数.】37.单选题：以下错误的是

选项：

A、假设是某个线性方程组的解向量,且常数的和等于.则也是这个线性方程组的一个解向量.

B、设是非齐次线性方程组的一个解,是它的导出组的一个基础解系.令则该线性方程组的任一个解都可以写成其中

C、已知给定向量是线性方程组的一个解,则存在向量使得且有

D、由一个方程组成的齐次线性方程组的一个基础解系由个解向量组成.

答案：【由一个方程组成的齐次线性方程组的一个基础解系由个解向量组成.】38.多选题：设则以下不正确的是

选项：

A、对给定的向量组设向量组是的一个极大无关组,则向量组中的向量都包含在向量组中.

B、向量组中,如果线性无关,则是向量组的一个极大无关组.

C、对给定的向量组设向量组是的一个极大无关组.如果向量组中的两个向量线性无关,则都是向量组中的向量.

D、向量组中,如果线性无关,则一定存在向量组的一个极大无关组,使得这个极大无关组包含.

E、向量组中,如果其中任意个向量都线性无关,则向量组也线性无关.

答案：【向量组中,如果线性无关,则是向量组的一个极大无关组.;对给定的向量组设向量组是的一个极大无关组.如果向量组中的两个向量线性无关,则都是向量组中的向量.;向量组中,如果其中任意个向量都线性无关,则向量组也线性无关.】39.多选题：以下不正确的是

选项：

A、如果向量组线性无关,则由必可推出

B、如果向量组线性相关,则由必可推出

C、如果向量组线性相关,则由，必可由线性表示.

D、若都是元向量,则线性相关.

E、若都是元向量,则线性无关.

答案：【如果向量组线性相关,则由必可推出;如果向量组线性相关,则由，必可由线性表示.;若都是元向量,则线性无关.】40.多选题：以下正确的是

选项：

A、设是元向量.如果则向量组线性相关.

B、设是元向量.如果则向量组线性相关.

C、设是元向量.如果都不是零向量,则向量组线性相关.

D、设是元向量.如果线性相关,则向量组也线性相关.

答案：【设是元向量.如果则向量组线性相关.;设是元向量.如果则向量组线性相关.】41.多选题：设令,则以下正确的是

选项：

A、

B、是一个极大线性无关组.

C、是一个极大线性无关组.

D、是一个极大线性无关组.

答案：【;是一个极大线性无关组.;是一个极大线性无关组.】42.多选题：设向量向量是否可表示成向量的线性组合.

选项：

A、否

B、是,且的系数为

C、是,且的系数为

D、是,且的系数为

E、是,且的系数为

F、是,且的系数为

答案：【是,且的系数为;是,且的系数为;是,且的系数为】43.多选题：若则

选项：

A、线性相关.

B、线性无关.

C、可经线性表示.

D、必定成立.

答案：【线性相关.;可经线性表示.】44.多选题：三元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为1，为AX=b的三个线性无关的解，则以下表达式中,()是非齐次线性方程组AX=b的通解.

选项：

A、，其中为任意常数

B、，其中为任意常数

C、，其中为任意常数

D、，其中为任意常数

E、，其中为任意常数

F、，其中为任意常数

答案：【，其中为任意常数;，其中为任意常数;，其中为任意常数;，其中为任意常数】45.多选题：设是的一组基，则下列向量组也是基的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】46.多选题：设则以下一定正确的是

选项：

A、线性无关.

B、线性相关.

C、线性无关.

D、线性相关.

答案：【线性无关.;线性无关.;线性相关.】47.多选题：已知m个向量线性相关但其中任意个向量都线性无关.如果则以下一定正确的是

选项：

A、若则均不为零.

B、若则

C、

D、任一向量都可经其余个向量线性表示.

答案：【若则均不为零.;若则;;任一向量都可经其余个向量线性表示.】48.多选题：设以下正确的是

选项：

A、当时,线性相关.

B、当时,线性无关.

C、当时,线性相关.

D、当时,线性无关.

答案：【当时,线性相关.;当时,线性无关.】49.多选题：以下选项错误的是:

选项：

A、若向量组是线性相关的,则必可由线性表示.

B、若有不全为零的数使得成立,则线性相关,亦线性相关.

C、若当且仅当时等式成立,则线性无关,亦线性无关.

D、若线性相关,亦线性相关,则存在不全为零的数使同时成立.

答案：【若向量组是线性相关的,则必可由线性表示.;若有不全为零的数使得成立,则线性相关,亦线性相关.;若当且仅当时等式成立,则线性无关,亦线性无关.;若线性相关,亦线性相关,则存在不全为零的数使同时成立.】50.多选题：已知为一线性方程组的通解.则下述陈述中正确的是:

选项：

A、该方程组是一个齐次线性方程组.

B、该方程组系数矩阵的秩是2.

C、该方程组至少含有两个方程.

D、是该方程组的一个解.

答案：【该方程组系数矩阵的秩是2.;该方程组至少含有两个方程.】51.多选题：已知为向量空间的一组基，则下列向量中，能在基下的坐标和在常用基下的坐标一样的向量为（).

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】52.多选题：关于向量线性关系说法正确的是

选项：

A、若向量组的秩小于向量个数,则向量组线性相关.

B、若向量组的秩等于所在空间的维数,则向量组线性无关.

C、若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成,则向量组线性无关.

D、在三个向量中，若任何两个向量均线性无关,则这三个向量线性无关.

答案：【若向量组的秩小于向量个数,则向量组线性相关.;若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成,则向量组线性无关.】53.多选题：设有向量,下列哪个向量可以与组成的基?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】54.多选题：下列是线性相关的向量组的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】55.多选题：假设，则下列说法正确的是().

选项：

A、可由线性表示

B、可由线性表示

C、可由线性表示

D、可由线性表示

答案：【可由线性表示;可由线性表示】56.多选题：在中，已知,则下列向量组中是向量组的极大线性无关组的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【;;】57.多选题：设在向量空间中有两组基向量在基下的坐标为则下列结论正确的是().

选项：

A、基到基的过渡矩阵为

B、基到基的过渡矩阵为

C、在基下的坐标为

D、在基下的坐标为

答案：【基到基的过渡矩阵为;在基下的坐标为】58.多选题：中向量哪些可成为的基?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】59.多选题：设向量组为的一个基使得是的一个基的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;;】第12周施密特正交化过程、正交阵，特征值、特征向量测验51.单选题：正四面体两个面的夹角是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：下列哪些是的标准正交基？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.多选题：考虑欧氏空间的向量组

选项：

A、它们是标准正交基.

B、它们是正交基.

C、它们不是正交基

D、

答案：【它们是标准正交基.;它们是正交基.】4.多选题：以下命题正确的是

选项：

A、若都是正交矩阵,则也是正交矩阵.

B、若是正交矩阵,则也是正交矩阵.

C、若都是正交矩阵,则不一定是正交矩阵.

D、若是正交矩阵,则不一定是正交矩阵.

答案：【若都是正交矩阵,则也是正交矩阵.;若是正交矩阵,则也是正交矩阵.】5.多选题：假设是中的一个标准正交基，则下面也是中的一个标准正交基的向量组是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】6.多选题：设是实矩阵且,则下述正确的为().

选项：

A、

B、等于的所有行向量长度的平方和.

C、

D、等于的所有列向量长度的平方和.

答案：【;等于的所有行向量长度的平方和.;等于的所有列向量长度的平方和.】7.多选题：设下面正确的是

选项：

A、模长

B、模长

C、夹角

D、

答案：【模长;模长;夹角;】8.多选题：欧氏空间中向量与向量均正交.则下面正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】9.多选题：在欧氏空间中,设向量组,则在下列向量中，与该向量组中向量都正交的向量是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】10.多选题：设为n阶矩阵，如果称A为对合矩阵，如果称A为对称矩阵，如果称为正交矩阵，则下列命题正确的是（）.

选项：

A、如果既是对合矩阵，又是对称矩阵，则必是正交矩阵

B、如果既是正交矩阵，又是对称矩阵，则必是对合矩阵

C、如果既是对合矩阵，又是正交矩阵，则必是对称矩阵

D、以上都不对

答案：【如果既是对合矩阵，又是对称矩阵，则必是正交矩阵;如果既是正交矩阵，又是对称矩阵，则必是对合矩阵;如果既是对合矩阵，又是正交矩阵，则必是对称矩阵】11.多选题：设是一个阶正交矩阵，则下列结论正确的是().

选项：

A、

B、

C、或

D、如果也是正交矩阵，则也是正交矩阵

答案：【;;或;如果也是正交矩阵，则也是正交矩阵】12.多选题：在欧氏空间中,设向量组则与该向量组等价的两两正交的单位向量组是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】13.多选题：在欧氏空间中，设,下列结果正确的是（）.

选项：

A、

B、

C、模长

D、模长

答案：【;;模长;模长】14.多选题：下列说法正确的是().

选项：

A、若是正交矩阵，则也是正交矩阵

B、若是正交矩阵，则也是正交矩阵

C、若是正交矩阵，则也是正交矩阵

D、若是正交矩阵，则也是正交矩阵

答案：【若是正交矩阵，则也是正交矩阵;若是正交矩阵，则也是正交矩阵】15.多选题：下列哪两个向量的夹角与的夹角相同?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】16.多选题：下述关于正交矩阵叙述正确的是().

选项：

A、正交矩阵的行列式是1

B、正交矩阵的行向量互相正交

C、正交矩阵是对称矩阵

D、正交矩阵的列向量都是单位向量

答案：【正交矩阵的行向量互相正交;正交矩阵的列向量都是单位向量】17.多选题：设，则().

选项：

A、模长

B、

C、夹角

D、模长

答案：【模长;;夹角】18.多选题：设是的一个标准正交基，下列向量组也是标准正交基的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】19.多选题：在下列选项中哪些是如下齐次线性方程组解空间的标准正交基().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】20.多选题：设是两个n阶正交矩阵，且，则().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;;】第14周相似方阵的性质、实对称方阵的相似对角化测验61.单选题：下列哪些矩阵是不可相似对角化的？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：设阶矩阵的特征值为如果则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：矩阵的三个特征值为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：设阶实对称矩阵的特征值为矩阵的属于特征值的特征向量分别是则()是的属于特征值的特征向量.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设则的特征值为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：下列哪些向量是的特征向量？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：设阶矩阵与相似,为阶单位矩阵,则必有().

选项：

A、与具有相同的特征向量.

B、与都相似于同一个对角矩阵.

C、对任意的常数有

D、对任意的常数有

答案：【对任意的常数有】8.单选题：设则的特征值为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：下列矩阵中不能对角化的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：设,已知是的二重特征值,且有三个线性无关的特征向量,则分别为

选项：

A、1,2

B、2,-2

C、-1,2

D、1,-2

答案：【2,-2】11.单选题：设二阶矩阵的特征值是,则行列式的值为

选项：

A、4

B、2

C、-1

D、0

答案：【4】12.单选题：设是3阶矩阵,且,其代数余子式,则的伴随矩阵的特征值为

选项：

A、0,-2,1

B、0,1,1

C、0,0,-2

D、0,0,1

答案：【0,0,-2】13.单选题：下列矩阵中不能对角化的矩阵是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：矩阵的特征值是

选项：

A、-19,5,37

B、19,-5,-37

C、2,-3,7

D、3,-5,37

答案：【-19,5,37】15.单选题：若向量是矩阵的特征向量,其所从属的特征值是

选项：

A、1

B、4

C、-4.5

D、6

答案：【4】16.单选题：3阶矩阵有特征向量,则是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：n阶方阵A有n个线性无关的特征向量是A能与对角矩阵相似的().

选项：

A、充分必要条件

B、充分而非必要条件

C、必要而非充分条件

D、既非充分也非必要条件

答案：【充分必要条件】18.单选题：设则下列结论正确的是（）.

选项：

A、A与C相似，B与C相似

B、A与C相似，B与C不相似

C、A与C不相似，B与C相似

D、A与C不相似，B与C不相似

答案：【A与C相似，B与C不相似】19.多选题：设的三个特征值为下列结论正确的是()

选项：

A、

B、

C、如果则

D、如果的三个特征值互不相同,则一定可以对角化.

答案：【;如果则;如果的三个特征值互不相同,则一定可以对角化.】20.多选题：设A为3阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足：则下列结论正确的是().

选项：

A、A的特征值为1,2,3

B、A一定可对角化

C、与矩阵相似

D、记，则

答案：【A的特征值为1,2,3;A一定可对角化;与矩阵相似】21.多选题：设是方阵的特征值,则下列结论正确的是().

选项：

A、是的特征值.

B、当可逆时,是的特征值.

C、如果则

D、如果则

答案：【是的特征值.;当可逆时,是的特征值.;如果则;如果则】22.多选题：设是分别属于不同特征值的两个特征向量,则下列结论正确的是().

选项：

A、必线性相关.

B、必线性无关.

C、一定是的特征向量.

D、一定不是的特征向量.

E、当为实对称矩阵且是实向量时，正交.

答案：【必线性无关.;一定不是的特征向量.;当为实对称矩阵且是实向量时，正交.】23.多选题：下列矩阵能够相似对角化的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】24.多选题：在复数域上,阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是().

选项：

A、有个线性无关的特征向量

B、的每个重特征值有个线性无关的特征向量

C、有个互异的特征值

D、有个互异的特征向量

答案：【有个线性无关的特征向量;的每个重特征值有个线性无关的特征向量】25.多选题：假设是三阶矩阵,且均不可逆,则下列结论正确的是().

选项：

A、的特征值为.

B、可相似对角化.

C、可相似对角化.

D、

答案：【的特征值为.;可相似对角化.;可相似对角化.;】26.多选题：下列阶实方阵中,一定与对角矩阵相似的是().

选项：

A、的特征多项式有一个重根

B、是实对称矩阵

C、有个互异的实特征值

D、是一个上三角矩阵

答案：【是实对称矩阵;有个互异的实特征值】27.多选题：假设是三阶矩阵,且则下列结论正确的是().

选项：

A、不是的特征值.

B、是的特征值.

C、有一个特征值为.

D、可逆.

答案：【是的特征值.;有一个特征值为.】28.多选题：若3阶方阵A有2个不同的特征值,则

选项：

A、A一定可对角化

B、A一定不可对角化

C、A至少有两个线性无关特征向量

D、无法判定A是否可对角化

答案：【A至少有两个线性无关特征向量;无法判定A是否可对角化】29.多选题：下列结论正确的是().

选项：

A、若是阶矩阵的二重特征根，且，则可对角化

B、若方阵满足，则的特征值仅为

C、若阶方阵的元素全为，则的特征值为和(重)

D、若是方阵，则与有相同的特征值和特征向量

答案：【若是阶矩阵的二重特征根，且，则可对角化;若方阵满足，则的特征值仅为;若阶方阵的元素全为，则的特征值为和(重)】30.多选题：下列结论正确的是().

选项：

A、若方阵满足，则的特征值只可能为或.

B、若方阵满足，则的特征值只可能为或.

C、若方阵满足，则的特征值只可能为的次方根.

D、若方阵满足，则的特征值只能为.

答案：【若方阵满足，则的特征值只可能为或.;若方阵满足，则的特征值只可能为或.;若方阵满足，则的特征值只可能为的次方根.;若方阵满足，则的特征值只能为.】31.多选题：设是数域，是的一个特征值．记，则下列结论正确的是().

选项：

A、是空间的线性子空间

B、中的每个元素ξ都是A的属于特征值的特征向量

C、

D、

答案：【是空间的线性子空间;】32.多选题：下列结论正确的是().

选项：

A、设ξ和η是3元非零列向量，且相似于，其中，则

B、设A为3阶矩阵，且A,A-E,A+E不可逆，则A可对角化

C、设和都是n阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，为n阶单位矩阵，若λ是的特征值，则必是的特征值.

D、设分别是方阵A的属于的特征向量，若，则是A的特征向量

答案：【设ξ和η是3元非零列向量，且相似于，其中，则;设A为3阶矩阵，且A,A-E,A+E不可逆，则A可对角化;设和都是n阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，为n阶单位矩阵，若λ是的特征值，则必是的特征值.】33.多选题：设A,B均为同阶方阵，则下述命题正确的是().

选项：

A、若A与B(相抵)等价，则A与B必相似

B、若A与B相似，则A与B必(相抵)等价

C、若r(A)=r(B)且|A|=|B|，则A与B必相似

D、若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|

E、若r(A)=r(B)，则A与B必(相抵)等价

F、若A与B(相抵)等价，则r(A)=r(B)

答案：【若A与B相似，则A与B必(相抵)等价;若A与B相似，则r(A)=r(B)且|A|=|B|;若r(A)=r(B)，则A与B必(相抵)等价;若A与B(相抵)等价，则r(A)=r(B)】34.多选题：假设是方阵，则下列结论正确的是().

选项：

A、若，则是的特征值

B、若是的特征值，则

C、若只有零解，则0不是的特征值

D、若有非零解，则0是的特征值

答案：【若，则是的特征值;若是的特征值，则;若只有零解，则0不是的特征值;若有非零解，则0是的特征值】35.多选题：设则下列结论正确的是（）.

选项：

A、

B、AX=0只有零解

C、零一定是A的特征值

D、如果不能相似于对角矩阵

E、如果能相似于对角矩阵

答案：【;零一定是A的特征值;如果不能相似于对角矩阵;如果能相似于对角矩阵】36.多选题：设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是().

选项：

A、1是A的一个特征值

B、1不是A的一个特征值

C、-1是A的一个特征值

D、-1不是A的一个特征值

答案：【1是A的一个特征值;-1不是A的一个特征值】37.多选题：已知3阶实对称矩阵A有特征值属于特征值零的特征向量为则下列正确的是（）.

选项：

A、向量是属于特征值3的特征向量

B、向量是属于特征值0的特征向量

C、

D、

E、设则

答案：【向量是属于特征值3的特征向量;;设则】38.多选题：设都是实对称矩阵，当相似时，下列正确的是().

选项：

A、一定是(相抵)等价

B、

C、

D、

E、

答案：【一定是(相抵)等价;;;;】39.多选题：下列结论是错误的是（）.

选项：

A、分别属于矩阵的不同特征值的特征向量必线性无关

B、矩阵A的属于不同特征值的特征向量的和一定不是A的特征向量

C、如果矩阵A可逆，那么一定不是A的特征值

D、如果为矩阵A的k重特征值，则属于的线性无关的特征向量组中的向量个数一定超过k个

E、如果是的特征向量，那么也是的特征向量

F、设是数域,若矩阵,则在中有个特征值(含重数).

答案：【如果为矩阵A的k重特征值，则属于的线性无关的特征向量组中的向量个数一定超过k个;如果是的特征向量，那么也是的特征向量;设是数域,若矩阵,则在中有个特征值(含重数).】40.多选题：设A为3阶实对称矩阵，如果存在可逆矩阵使得，又的伴随矩阵有特征值，为的属于的特征向量,则下列结论正确的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【;;;】第16周实二次型、二次型的秩、规范形、正定二次型和正定矩阵测验71.单选题：设,则下列矩阵中与在实数域上合同的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：以下是关于二次型或矩阵的陈述:(1)实二次型的矩阵的特征值为实数;(2)复二次型的规范形由其秩唯一决定;(3)复对称矩阵的特征值一定是实数.其中正确的是

选项：

A、(1)(3)

B、(1)(2)

C、(2)(3)

D、都不对

答案：【(1)(2)】3.单选题：设是阶实矩阵,下列正确的为

选项：

A、正定

B、正定

C、半正定

D、不定

答案：【半正定】4.单选题：若二次型是正定的，则t的取值范围是().

选项：

A、

B、

C、

D、或

答案：【】5.单选题：若矩阵为正定矩阵,则必定满足

选项：

A、

B、

C、

D、不能确定

答案：【】6.单选题：下列多项式为二次型的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：下列矩阵中,哪些是正定矩阵?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：下列二次型中的正定二次型是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.

选项：

A、合同

B、相似

C、(相抵)等价

D、以上都不对

答案：【(相抵)等价】10.单选题：设都是同阶实对称矩阵，则在实数域上合同的充要条件（）.

选项：

A、都是可逆矩阵

B、有相同的秩

C、有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数

D、有相同的迹

答案：【有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数】11.单选题：满足什么条件（），二次曲面是一个椭球面？

选项：

A、

B、

C、

D、可以是任意实数

答案：【】12.单选题：设,,,则当满足条件（）时,为正定矩阵.

选项：

A、

B、

C、

D、

E、且

答案：【且】13.单选题：二次型的矩阵为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：已知二次型，下面选项正确的是().

选项：

A、是正定二次型

B、是不定二次型

C、是负定二次型

D、是半负定二次型

答案：【是正定二次型】15.多选题：下列哪些是矩阵是正定矩阵的充要条件

选项：

A、是某有限维欧氏空间一组基的度量矩阵

B、是行列式大于零的实对称矩阵

C、的特征值都大于零

D、是对称的，且它的正惯性指数为其阶数

答案：【是某有限维欧氏空间一组基的度量矩阵;是对称的，且它的正惯性指数为其阶数】16.多选题：设都是同阶实对称矩阵，则下述论断等价的是（）.

选项：

A、有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数

B、有可以相似对角化

C、可以经初等变换相互转化

D、有相同的特征多项式

E、具有相同的实规范型

答案：【有相同的正惯性指数，相同的负惯性指数;有相同的特征多项式;具有相同的实规范型】17.多选题：设,则下列正确的是（）.

选项：

A、(相抵)等价

B、相似

C、在实数域上合同

D、在复数域上合同

答案：【(相抵)等价;在复数域上合同】18.多选题：设是阶正定矩阵，则下列结论正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、也是正定矩阵

E、也是正定矩阵,为阶实矩阵

答案：【;;;也是正定矩阵】19.多选题：下列矩阵中，正定矩阵是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【;】20.多选题：下面选项正确的是().

选项：

A、对于任意二次型，一定存在非退化的线性替换(变换)，化该二次型为标准形.

B、实二次型的标准形的正平方项个数和负平方项个数是唯一的.

C、若二次型，其中与是阶矩阵，则.

D、二次型的标准形是唯一的.

答案：【对于任意二次型，一定存在非退化的线性替换(变换)，化该二次型为标准形.;实二次型的标准形的正平方项个数和负平方项个数是唯一的.】21.多选题：设，下面选项正确的是().

选项：

A、的正惯性指数为2

B、的负惯性指数为1

C、的符号差为1

D、的秩为3

答案：【的正惯性指数为2;的负惯性指数为1;的符号差为1;的秩为3】22.多选题：阶实对称矩阵正定的充分必要条件是().

选项：

A、为正定矩阵

B、与阶单位矩阵合同

C、的所有的阶子式都大于零

D、的所有特征值非负

答案：【为正定矩阵;与阶单位矩阵合同】23.多选题：设为实对称矩阵，则下列成立的是（）。

选项：

A、如果的主对角元素都为正，则为正定矩阵

B、如果的行列式大于零，则为正定矩阵

C、如果为正定矩阵，则为正定矩阵

D、如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵

答案：【如果为正定矩阵，则为正定矩阵;如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵】24.多选题：下面结论正确的是().

选项：

A、二次型的矩阵为

B、二次型的矩阵为的矩阵为

C、二次型的矩阵为

D、二次型的矩阵为

答案：【二次型的矩阵为;二次型的矩阵为的矩阵为】25.多选题：若是正定矩阵，则下面选项正确的是().

选项：

A、正定

B、正定

C、正定

D、正定

E、正定

答案：【正定;正定;正定;正定】《线性代数》期末考试线性代数期末考试试题1.单选题：设且,这里为数,则的通解为（）.

选项：

A、,为任意数

B、,为任意数

C、,为任意数

D、,为任意数

答案：【,为任意数】2.单选题：下列的非空子集为的子空间的是（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且,如果,则.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：已知A=B=,则的秩为（）.

选项：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【2】5.单选题：设为四阶方阵，其中线性无关，且，则下列关于齐次线性方程组AX=0解的结论是正确的是（）.

选项：

A、有非零解，且通解为

B、有非零解，且通解为

C、有非零解，且通解为

D、只有零解

答案：【有非零解，且通解为】6.单选题：已知，则的值为().

选项：

A、36

B、-36

C、12

D、120

答案：【36】7.单选题：设是实数，则如下线性方程组().

选项：

A、当时只有零解

B、一定有非零解

C、当时只有零解

D、只有零解

答案：【当时只有零解】8.单选题：设，其中可逆，则=().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：若矩阵为正定矩阵，则必定满足（）.

选项：

A、

B、

C、

D、与有关，不能确定

答案：【】10.单选题：矩阵的积中第2行第4列元素是

选项：

A、2

B、-12

C、21

D、-13/12

答案：【21】11.单选题：设是阶方阵,则下列陈述中哪个是错误的?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：下列在元素所取的数域上一定可相似对角化的矩阵是

选项：

A、反对称矩阵

B、实反对称矩阵

C、对称矩阵

D、实对称矩阵

答案：【实对称矩阵】13.单选题：设.下列哪个向量组是线性无关的?

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选