2024年河南省焦作市中考数学二模试卷及答案

2024年河南省焦作市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．3 B．﹣3.14 C．-52 2．（3分）2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（）A．2.96299×1012 B．2.96299×1013 C．29.6299×1012 D．2.96299×10143．（3分）“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x4 B．6x6÷2x2＝3x4 C．x2+2x2＝3x4 D．（x+2y）2＝x2+4xy+2y25．（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°6．（3分）为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）已知a，b为常数，且点A（a，b）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2﹣x+b＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断8．（3分）若二次函数y＝mx2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点E为CD边的中点，动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．(2，3) B．（2，2） C．(2，10．（3分）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（）小贴士电路总功率P=U其中U是电路电源电压A．该图象不是反比例函数图象 B．R随E增大而减小 C．当烟雾浓度增大时，ⓥ示数变小 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式1x+1有意义，那么x的取值范围是12．（3分）不等式组2+x＞02x-4≤0的最大整数解是13．（3分）2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行．本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是．14．（3分）如图，把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处，BB'：B'C＝1：2，连接A'C，若S△A'B'C＝4，AB＝4，则点B'到AB的距离是.15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是CD的中点，连接AE，点F是射线CB上的一个动点（不与点C重合），连接DF交AE于点M，若△DME是以DM为腰的等腰三角形，则BF＝．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：3（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣3y）217．（9分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表成绩频数频率50≤x＜6020.0560≤x＜704m70≤x＜80100.2580≤x＜90140.3590≤x＜100100.25合计401.00b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c．八年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d．七，八年级学生竞赛成绩的中位数如表：中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值，m＝，n＝；（2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由；（3）该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人？18．（9分）如图，直线l和⊙O相交，交点分别为A，B．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）点P是⊙O外一点，分别连接PA，PB，PA交⊙O于点C，连接BC．（1）中所作垂线和⊙O交于点D，若AB＝AD，且△PAB∽△PBC，求∠ABP的度数．19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，k1，k2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞k（3）点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标．20．（9分）实际应用材料太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时12时的太阳高度称为正午太阳高度．一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°．H的计算公式：H＝90°﹣|纬差|（纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和）例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日（太阳直射北回归线23.5°N）的正午太阳高度？解：夏至日太阳直射的纬度为∠AOB＝23.5°N，与C地的纬度差∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣23.5°＝36.5°，那么H＝∠DCE＝90°﹣36.5°＝53.5°．应用（1）深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月18日和6月26日两天，则当天正午太阳高度H＝（填角度）；冬至太阳直射南回归线23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度H＝（填角度）（2）如图，小明家住在河南焦作（35°N），一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°，即α＝31.5°，夹角最大在夏至，约为78.5°，即β＝78.5°，测得他家窗高约为2.3m，即AB＝2.3m．如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度．（精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52，cos31.5°≈0.85，tan31.5°≈0.61，sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92）21．（9分）为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？（2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用．22．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2的顶点为D．（1）若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标；（2）在（1）的条件下，把x≥0时函数y＝ax2﹣2ax+a+2的图象记为M1，将图象M1绕原点旋转180°，得到新图象M2，设图象M1与图象M2组合成的图象为M．①图象M2的解析式（写出自变量的取值范围）；②若直线y＝x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围．23．（10分）综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕为AE，则四边形ABEB′的形状为．（2）如图2，矩形纸片ABCD的边长AB：BC＝2：3，用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB′上的点C′处，折痕为DF．则∠B′DC′＝，∠CDF＝．（3）如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F（不与点C，E重合），沿DF折叠△CDF，点C的对应点为C′，延长FC′交直线AD于点G．①判断GD与GF的数量关系，并证明；②当射线FG经过△AB′E的直角边的中点时，请直接写出CF的长．

2024年河南省焦作市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）下列各数中最大的数是（）A．3 B．﹣3.14 C．-52 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵﹣π＜﹣3.14＜-5∴最大的数是：3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（）A．2.96299×1012 B．2.96299×1013 C．29.6299×1012 D．2.96299×1014【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，按要求表示即可得到答案．【解答】解：296299亿＝29629900000000有14个位数，根据科学记数法要求表示为2.96299×1013，故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．【解答】解：从正面看易得，底层是一个三角形，上层是一个矩形，故选：A．【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣2x）2＝﹣4x4 B．6x6÷2x2＝3x4 C．x2+2x2＝3x4 D．（x+2y）2＝x2+4xy+2y2【分析】根据积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，分别计算四个算式并判断其正误即可．【解答】解：A、（﹣2x）2＝4x2，故A错误，不符合题意；B、6x6÷2x2＝3x4，故B正确，符合题意；C、x2+2x2＝3x2，故C错误，不符合题意；D、（x+2y）2＝x2+4xy+4y2，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，能够熟练运用乘法公式是解决本题的关键．5．（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104° B．128° C．138° D．156°【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．6．（3分）为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．【解答】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数，丙的方差小于丁的方差，∴丙同学的成绩好且状态稳定，故选：C．【点评】本题考查了根据平均数与方差做决策，正确记忆相关知识点是解题关键．7．（3分）已知a，b为常数，且点A（a，b）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2﹣x+b＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ab＜0，则判断△＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵A（a，b）在第二象限，∴ab＜0∴Δ＝（﹣1）2﹣4ab＞0∴一元二次方程ax2﹣x+b＝0有两个不相等的实数根故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．（3分）若二次函数y＝mx2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的图象，判断m、n的符号；再根据m、n的符号判断抛物线的开口方向及对称轴，选择正确答案．【解答】解：由二次函数y＝mx2+n的图象可得：m＜0，n＞0，所以，一次函数y＝mx+n的图象过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象、二次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的性质、二次函数的性质是解题的关键．9．（3分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点E为CD边的中点，动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）A．(2，3) B．（2，2） C．(2，【分析】根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可．【解答】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，∵AB＝4，EC＝ED=12AB∴BE=B∴M（2，5），故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系．10．（3分）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（）小贴士电路总功率P=U其中U是电路电源电压A．该图象不是反比例函数图象 B．R随E增大而减小 C．当烟雾浓度增大时，ⓥ示数变小 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大【分析】根据图象与纵轴相交，即可判断A；根据图②即可判断B；当烟雾浓度增大时，电流减小，电阻变大，所以定值电阻R0两端的电压变小，而电源电压保持不变，根据串联电路电压规律即可判断C；当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率P=U2R+【解答】解：A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法正确，不符合题意；B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意；C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻R0两端的电压U0变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R的电压，根据U＝U总﹣U0可知，电压表ⓥ示数变大，故本选项说法错误，符合题意；D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率P=U故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，串联电路的特点，关键是要理解题意，分析出其图象特点，利用数形结合的思想作答．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果分式1x+1有意义，那么x的取值范围是【分析】若分式有意义，则分母x+1≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可．【解答】解：根据题意，得分母x+1≠0，即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）不等式组2+x＞02x-4≤0的最大整数解是【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．【解答】解：由2+x＞0，得：x＞﹣2；由2x﹣4≤0，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2；∴最大整数解是2；故答案为：2．【点评】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．13．（3分）2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行．本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是．【分析】先列表，找出所有等可能的结果数，再找出其中2名大学生恰好被录取结果数，利用概率公式即可求解．【解答】解：用A1，A2表示两名大学生，B表示快递员，C表示老师，则列表如下：A1A2BCA1（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）（A2，B）（A2，C）B（B，A1）（B，A2）（B，C）C（C，A1）（C，A2）（C，B）由列表可知有12种等可能的结果数，其中2名大学生恰好被录取的有2种结果，∴2名大学生恰好被录取的概率为：212故答案为：16【点评】本题考查列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．14．（3分）如图，把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处，BB'：B'C＝1：2，连接A'C，若S△A'B'C＝4，AB＝4，则点B'到AB的距离是.【分析】根据平移的性质得出BC＝B′C′，则BB′＝CC′，求出S△ABB′＝2，由三角形的面积公式可求出答案．【解答】解：连接AB′，设点B'到AB的距离是h，∵S△A'B'C＝4，由平移得S△AB'C＝S△A'B'C＝4，∵BB'：B'C＝1：2，∴S△ABB′＝2，∵AB＝4，∴S△ABB′=12×∴h＝1．故答案为：1．【点评】本题考查平移的性质，三角形的面积，掌握平移前后对应边相等是正确解答的前提．15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是CD的中点，连接AE，点F是射线CB上的一个动点（不与点C重合），连接DF交AE于点M，若△DME是以DM为腰的等腰三角形，则BF＝．【分析】分DM＝DE和DM＝EM两种情况讨论：当DM＝DE时，设AB与DF的交点为点P，设PB＝x，则AP＝MP＝2﹣x，PD＝3﹣x，由勾股定理可求出BP=12，再证明△FBP∽△FCD，根据相似三角形的性质可得BF=23；当DM＝EM时，延长AE交BC的延长线于点N，作MH⊥CD于点H，证明△ADE∽△NCE，可求出CN＝AD＝2，再证明△DMH∽△DFC，得出4DM＝DF，可得DMFM=13，再证明△【解答】解：情形一：当DM＝DE时，如图，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠4＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，设AB与DF的交点为点P，则AP＝MP，又E为CD的中点，∴DM=DE=1设PB＝x，则AP＝MP＝2﹣x，∴PD＝PM+MP＝2﹣x+1＝3﹣x，在Rt△APD中，AP2+AD2＝PD2，∴（2﹣x）2+22＝（3﹣x）2，解得，x=1∴BP=1∵AB∥CD，∴△FBP∽△FCD，∴BFCF设BF＝y，则CF＝y+2，∴yy+2解得，y=2∴BF=2情形二：当DM＝EM时，延长AE交BC的延长线于点N，作MH⊥CD于点H，如图，∵AD∥CN，∴△ADE∽△NCE，∴ADNC∴CN＝AD＝2，又DM＝EM，MH⊥DE，∴DH=EH=1又BC⊥CD，∴MH∥BC，∴△DMH∽△DFC，∴DMDF∴4DM＝DF，又DF＝DM+FM，∴FM＝3DM，即DMFM∵AD∥BC，∴△ADM∽△NFM，∴ADNF∴3AD＝NF，又NF＝BF+BC+CN＝BF+4，∴3×2＝BF+4，∴BF＝2，综上，BF的值为23故答案为：23【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正确记忆相关知识点是解题关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：3（2）化简：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣3y）2【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值性质及二次根式的乘法逐一计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=-=-35（2）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2﹣4y2﹣x2+6xy﹣9y2＝﹣13y2+6xy．【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，二次根式乘法运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．17．（9分）为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表成绩频数频率50≤x＜6020.0560≤x＜704m70≤x＜80100.2580≤x＜90140.3590≤x＜100100.25合计401.00b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c．八年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d．七，八年级学生竞赛成绩的中位数如表：中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值，m＝，n＝；（2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由；（3）该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人？【分析】（1）根据频率＝频数÷总数，得出m的值，根据中位数的概念可得n的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）m=4∵八年级调查人数为40人，∴八年级学生竞赛成绩的中位数是从小到大排序后的第20人成绩和第21人成绩的平均数，∵八年级60≤x＜70的人数为：40×15%＝6（人），70≤x＜80的人数为：40×20%＝8（人），∴八年级60≤x＜80的人数为6+8＝14（人），∴八年级从小到大排序后的第20人成绩和第21人成绩为80≤x＜90中的第6人和第7人成绩，即84和86，∴八年级学生竞赛成绩的中位数n=84+86故答案为：0.10，85；（2）他是七年级的学生，理由如下：∵七年级学生竞赛成绩的中位数为81，八年级学生竞赛成绩的中位数为85，∴七年级有一半的学生成绩不高于81，八年级有一半的学生成绩不高于85，∴七年级超过有一半的学生成绩低于83，而八年级不确定超过有一半的学生成绩低于83，∴他在七年级；（3）1200×（30%+35%）＝780（人），即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人．【点评】本题考查了统计图与数据的分析综合，从统计图表获取信息和对中位数、众数的理解是解题关键．18．（9分）如图，直线l和⊙O相交，交点分别为A，B．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）点P是⊙O外一点，分别连接PA，PB，PA交⊙O于点C，连接BC．（1）中所作垂线和⊙O交于点D，若AB＝AD，且△PAB∽△PBC，求∠ABP的度数．【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧交直线l于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点一半的长度为半径画弧，两弧交于点D，作直线AD，直线AD即为所求；（2）连接BD，得到∠ABD＝∠ADB＝45°，根据同圆或等圆种，同弧所对的圆周角相等，求出∠ACB＝45°，利用△PAB∽△PBC即可求出∠ABP的度数．【解答】解：（1）如图1，直线AD即为所求；（2）如图2，连接BD，由（1）知∠DAB＝90°；∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠ACB，∠ADB对应的是AB，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵∠ACB+∠BCP＝180°，∴∠BCP＝180°﹣45°＝135°，∵△PAB∽△PBC，∴∠ABP＝∠BCP＝135°．【点评】本题考查了尺规作图、相似三角形的性质、补角以及圆周角定理，解题的关键在于正确画图．19．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，3），B（3，m）两点，k1，k2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b＞k（3）点P为y轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A（1，3）代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，再将点B（3，m）代入已求出的反比例函数解析式求出m的值，进而得点B的坐标，然后将点A，B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式；（2）观察函数的图象，找出一次函数的图象在反比例函数的上方所对应的x的取值范围即可；（3）设P（0，n），进而设出直线BP为y＝ax+n，代入B（3，0）得：a=-n3，确定直线的解析式，然后过点A作AC⊥x轴于点C，交BP于点D，得出D（1，23n），根据△【解答】解：（1）将点A（1，3）代入y=k2x之中，得：∴反比例函数的解析式为：y=3将B（3，m）代入反比例函数y=3x之中，得：∴点B的坐标为（3，1），将点A（1，3），B（3，1）代入y＝k1x+b之中，得：k1解得：k1∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4．（2）观察函数的图象可知：不等式k1x+b＞k2x（3）设P（0，n），则直线BP为y＝ax+n，代入B（3，0）得：a=-n∴y=-n3x+过点A作AC⊥x轴于点C，交BP于点D，∴D（1，23∵△PAB的面积为1，12解得n=72或∴点P的坐标为（0，72）或（0，11【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求函数的解析式等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法与技巧．20．（9分）实际应用材料太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时12时的太阳高度称为正午太阳高度．一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°．H的计算公式：H＝90°﹣|纬差|（纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和）例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日（太阳直射北回归线23.5°N）的正午太阳高度？解：夏至日太阳直射的纬度为∠AOB＝23.5°N，与C地的纬度差∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣23.5°＝36.5°，那么H＝∠DCE＝90°﹣36.5°＝53.5°．应用（1）深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月18日和6月26日两天，则当天正午太阳高度H＝（填角度）；冬至太阳直射南回归线23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度H＝（填角度）（2）如图，小明家住在河南焦作（35°N），一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°，即α＝31.5°，夹角最大在夏至，约为78.5°，即β＝78.5°，测得他家窗高约为2.3m，即AB＝2.3m．如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度．（精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52，cos31.5°≈0.85，tan31.5°≈0.61，sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92）【分析】（1）太阳直射时与地面垂直，照射点的纬度和深圳的纬度相同，差为0，可得H的值；冬至太阳直射南回归线23.5°S，深圳纬度约为22.5°N，可得纬度差为46°，根据H＝90°﹣|纬差|可得H的值；（2）由题意得：CD∥AE，BD∥AF，∠C＝90°，可得∠CDB和∠CDA的度数，设CD长xm，根据31.5°的正切值可得用x表示的BC的长，进而根据78.5°的正切值列出等式求解即可得到x的值，即可求得CD的长，BC的长．【解答】解：（1）∵正午太阳光线垂直照射到地面，∴太阳照射点的纬度和深圳的纬度相同，都是22.5°N．∴纬度差为0°．∴H＝90°﹣0°＝0°；∵冬至太阳直射南回归线23.5°S，深圳纬度约为22.5°N，∴纬度差为：23.5+22.5＝46°．∴H＝90°﹣46°＝44°．故答案为：90°，44°；（2）由题意得：CD∥AE，BD∥AF，∠C＝90°．∴∠CDA＝β＝78.5°，∠BDA＝∠FAD．∴∠CDA﹣∠BDA＝∠β﹣FAD．即∠CDB＝α＝31.5°．设CD长xm．∴BC＝CD•tan31.5°≈0.61xm．∵AB＝2.3m，∴AC＝（2.3+0.61x）m．∵tan∠ADC=AC∴2.3+0.61xx解得：x＝0.5．∴CD＝0.5m．∴BC≈0.3m．答：BC约为0.3m，CD约为0.5m．【点评】本题考查解直角三角形的应用．理解并使用H的计算公式进行计算是解决本题的易错点；难点是理解冬至能最大限度地使阳光射入室内的条件是太阳光线与BD平行．21．（9分）为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320（1）参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？（2）现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？并求出最少的费用．【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生列出方程组求解即可；（2）设租用m辆甲型客车，则租用（8﹣m）辆乙型客车，设租车的总费用为W元，根据载客量之和要大于等于总人数列出不等式求出m的值，再列出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x-y=1解得x=8y=247答：参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；（2）解：设租用m辆甲型客车，则租用（8﹣m）辆乙型客车，设租车的总费用为W元根据题意得：35m+30（8﹣m）≥8+247，∴m≥3，∵W＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，80＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝3时，W最小＝240+2560＝2800，∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题意找到关系式．22．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2的顶点为D．（1）若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标；（2）在（1）的条件下，把x≥0时函数y＝ax2﹣2ax+a+2的图象记为M1，将图象M1绕原点旋转180°，得到新图象M2，设图象M1与图象M2组合成的图象为M．①图象M2的解析式（写出自变量的取值范围）；②若直线y＝x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）将原点代入抛物线方程即可求出a值，再利用抛物线性质即可求出顶点坐标；（2）①根据自变量x的取值范围，结合图象性质及中心对称性质判断出图象上的特殊点即可求出M2解析式，②求得直线与M1有1个交点时的m的值，直线与M2有1个交点时的m值，再利用数形结合求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过原点，∴当x＝0时，y＝0，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线的方程为：y＝﹣2x2+4x，∵y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴D点坐标为（1，2）．（2）①在（1）中抛物线的方程为：y＝﹣2x2+4x，顶点D为（1，2），把x≥0时，函数y＝﹣2x2+4x的图象记为M1，将图象M1绕原点旋转180°，得到新图象M2为顶点为（﹣1，﹣2），∴新图象M2为y＝2（x+1）2﹣2（x≤0）；即y＝2x2+4x（x≤0）．故答案为：y＝2x2+4x（x≤0）．②直线y＝x+m与图象M有3个交点，分两种情况，当直线与M1有1个交点时，令x+m＝﹣2x2+4x，整理得2x2﹣3x+m＝0，Δ＝0，得（﹣3）2﹣4×2•m＝0，解得m=9当直线与M2有