2024年河南省南阳市中考数学一模试卷及答案

2024年河南省南阳市中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．15 B．5 C．﹣5 D．2．（3分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．54．（3分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两组数据的方差分别是0.09、0.1，则乙组数据更稳定 B．某游戏的中奖率为15，做5次这样的游戏一定会有1次中奖C．检测神舟十六号载人飞船的零部件状况，适合采取抽样调查 D．“x＝4是不等式2（x﹣1）＞3的解”，这是一个必然事件5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．23-3=2 B．（x+y）2＝x2C．x2•x3＝x6 D．（x2y）3＝x6y36．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（）A．50° B．40° C．70° D．60°8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（3分）若反比例函数y=bx的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a和二次函数y＝ax2+bx+A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线BD的中点O在坐标原点上，AB＝4，∠A＝60°，AD∥x轴，将菱形ABCD绕点O旋转，每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的对应点的坐标是（）A．(1，3) B．(-3，1) C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一件商品的进价是a元，提价40%后出售，则这件商品的售价是元．12．（3分）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC＝°时，AM∥CE．13．（3分）为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝45°，AB＝2，则图中阴影部分的周长是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：4-1（2）化简：(a-1-4a-117．（9分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到如下表：平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从表中四个统计量中，至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y=mx相交于A（2，a）、B（﹣1，2）两点，与x轴交于点（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；（3）请直接写出关于x的不等式mx19．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一个动点，连接AE．（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段AE上作一点G、使∠AGB＝90°（保留作图痕迹，不写作法）；（2）延长BG交CD于点F，求证：AE＝BF；（3）随着点E在边BC上运动，当BC＝2时，直接写出线段CG长的最小值．20．（9分）共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费y1（元），B品牌收费y2（元）．根据以上信息，解答下列问题：（1）A品牌每分钟收费元；（2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案；（3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为18km/h，小豫家到工厂的距离为9km，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？21．（9分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高AB（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为3m的标杆CD，再沿BC方向前进2m到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方118.5m的点P处测得点A的俯角为34°，已知EF＝1.5m，求纪念碑的通高AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.560，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）．22．（10分）【发现问题】北京时间2023年10月7日晚，杭州第19届亚运会女子排球比赛落幕，中国女排在决赛中以3：0击败日本队，以全胜战绩成功卫冕，斩获队史亚运第9冠，爱思考的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究，【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度y（m）与距垫球点的水平距离x（m）近似满足怎样的函数关系？【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m，建立如图所示的平面直角坐标系．测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐标系xOy中，描出了各组数值的对应点（x，y）．水平距离x/m024681112竖直高度y/m2.002.442.712.802.712.242.00【解决问题】（1）①请在图中坐标系中画出表示排球运行的轨迹；②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由；（2）小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．23．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答．（1）【观察发现】①如图1，AP是△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取AQ＝AB，连接PQ，则PB与PQ的数量关系是；②如图2，△ABC的角平分线AE、BF相交于点P．当∠C＝60°时，线段PE与PF的数量关系是；（2）【探究迁移】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，试判断PD与PC的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若AB=15，tan∠PAB=12，当△PBC有一个内角是45°时，直接写出边

2024年河南省南阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．15 B．5 C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．2．（3分）剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．（3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5【解答】解：0.000036m＝3.6×10﹣5m，则n＝﹣5，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两组数据的方差分别是0.09、0.1，则乙组数据更稳定 B．某游戏的中奖率为15，做5次这样的游戏一定会有1次中奖C．检测神舟十六号载人飞船的零部件状况，适合采取抽样调查 D．“x＝4是不等式2（x﹣1）＞3的解”，这是一个必然事件【解答】解：A．甲、乙两组数据的方差分别是0.09、0.1，甲组的方差更小，则甲组数据更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B．某游戏的中奖率为15C．检测神舟十六号载人飞船的零部件状况，适合采取全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D．解：2（x﹣1）＞3，解得：x＞5∴x＝4是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式运算正确的是（）A．23-3=2 B．（x+y）2＝x2C．x2•x3＝x6 D．（x2y）3＝x6y3【解答】解：A、23B、（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，计算错误，不符合题意；C、x2•x3＝x5≠x6，计算错误，不符合题意；D、（x2y）3＝x6y3，计算正确，符合题意；故选：D．6．（3分）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最少有3小个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是3+1＝4．故选：A．7．（3分）如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（）A．50° B．40° C．70° D．60°【解答】解：如图，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，故选：D．8．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，∴Δ＝4﹣4m≥0解得：m≤1．故选：A．9．（3分）若反比例函数y=bx的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a和二次函数y＝ax2+bx+A． B． C． D．【解答】解：由反比例函数y=bx的图象在二、四象限可知A、假设一次函数y＝cx﹣a图象正确，则c＞0，﹣a＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴二次函数图象开口向下、对称轴x=-b2a＜故选项正确，符合题意；B、假设一次函数y＝cx﹣a图象正确，则c＜0，﹣a＞0，∴a＜0，b＜0，c＜0，∴二次函数图象开口向下、对称轴x=-b2a＜而选项中二次函数图象与y轴交点在正半轴上，故选项错，不符合题意；C、假设一次函数y＝cx﹣a图象正确，则c＞0，﹣a＜0，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴二次函数图象开口向上、对称轴x=-b2a＞而选项中二次函数图象对称轴x=-b2a＜D、假设一次函数y＝cx﹣a图象正确，则c＜0，﹣a＜0，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴二次函数图象开口向上、对称轴x=-b2a＞而选项中二次函数图象对称轴x=-b故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线BD的中点O在坐标原点上，AB＝4，∠A＝60°，AD∥x轴，将菱形ABCD绕点O旋转，每秒旋转45°，则第100秒旋转结束时，点D的对应点的坐标是（）A．(1，3) B．(-3，1) C．【解答】解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°，∵O是对角线BD的中点，∴BO=DO=1∵BE⊥x轴，∴∠BEO＝90°，∵AD∥x轴，∴∠BOE＝∠ADB＝60°，∴∠EBO＝90°﹣∠BOE＝30°，∴OE=1∴BE=O∴B(-1，-3∵将菱形ABCD绕点O旋转，每秒旋转45°，∴第100秒旋转结束时，菱形ABCD旋转了4500°，一周是360°，∴旋转了12周半，此时点D到达了点B的初始位置，∴点D的对应点的坐标是(-1，-3故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一件商品的进价是a元，提价40%后出售，则这件商品的售价是元．【解答】解：依题意，得商品的售价＝a+40%a＝1.4a（元）．故答案为：1.4a．12．（3分）为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC＝°时，AM∥CE．【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∵AM∥BC，∴∠MAC＝∠ACB＝70°，故答案为：70．13．（3分）为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，某学校开展数学阅读月活动小丽和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书中随机抽取一本进行阅读，则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是．【解答】解：设《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》三本书分别用A、B、C表示，画树状图如下：由图可知：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都抽到《九章算术》的结果数有1种，∴两人恰好都抽到《九章算术》的概率是19故答案为：1914．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D＝45°，AB＝2，则图中阴影部分的周长是．【解答】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝45°，∴∠COD＝45°，OC＝CD，∵AB＝2，∴OB＝OC＝CD＝1，∴OD=12+12∴BD=OD-OB=2∴阴影部分的周长=BC的长+BD+CD=故答案为：π415．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P为边CD上一个动点，将△APD沿AP折叠得到△APQ，点D的对应点为Q，当射线PQ恰好经过AB的中点M时，DP的长为．【解答】解：①PQ的延长线过AB的中点M，如题干图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠APD＝∠PAM，∵将△APD沿AP折叠得到△APQ，AD＝4，∴∠APD＝∠APM，∠AQP＝∠D＝90°，AQ＝AD＝4，DP＝QP，∴∠APM＝∠PAM，∠AQM＝90°，∴MP＝MA，∵AB＝10，M是AB的中点，∴MP＝MA＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理，得MQ=A∴DP＝QP＝MP﹣MQ＝5﹣3＝2；②PQ过AB的中点M，如图，同①，可求得MQ＝3，PM＝AM＝5，∴DP＝QP＝MP+MQ＝5+3＝8．综上，DP＝2或8．故答案为：2或8．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：4-1（2）化简：(a-1-4a-1【解答】解：（1）原式=1（2）原式==a(a-4)=a17．（9分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．分数/分人数/人2456687881292设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到如下表：平均数/分众数/分中位数/分合格率第一次6.4a735%第二次b89c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；（3）从表中四个统计量中，至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果．【解答】解：（1）第二次测试得8分的人数为：40×35%＝14（人），第二次测试得7分的人数为：40﹣2﹣14﹣13﹣8＝3（人），由表1知，第一次测试得8分的人数有12人，人数最多，故众数a＝8，第二次测试的平均数为b=6×2+7×3+8×14+9×13+10×8第二次测试的合格率c=14+13+8故答案为：8，8.55，87.5%；（2）1200×87.5%＝1050（人），答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人；（3）∵8.55＞6.4，9＞7，87.5%＞35%，∴专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数、中位数以及合格率均比开展专项安全教育活动前高得多，∴专项安全教育活动的效果良好．18．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y=mx相交于A（2，a）、B（﹣1，2）两点，与x轴交于点（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；（3）请直接写出关于x的不等式mx【解答】解：（1）由题意，将B点代入y=mx，得∵A（2，a）在双曲线y=-2∴a＝﹣1．∴A（2，﹣1）；将A、B代入一次函数解析式得2k+b=-1-k+b=2∴k=-1b=1∴直线y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+1．（2）依题意，在y＝﹣x+1中，令y＝0，得x＝1，∴C（1，0），∴S△AOB即△AOB的面积是32（3）依题意，结合图象，则mx≤kx+b＜0的解集为1＜19．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一个动点，连接AE．（1）请用无刻度的直尺和圆规在线段AE上作一点G、使∠AGB＝90°（保留作图痕迹，不写作法）；（2）延长BG交CD于点F，求证：AE＝BF；（3）随着点E在边BC上运动，当BC＝2时，直接写出线段CG长的最小值．【解答】（1）解：作图如图1所示．（2）证明：延长BG交CD于点F，如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴∠ABG+∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=BC∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF．（3）解：如图3，以AB中点为圆心O，AB为直径画圆，∵∠AGB＝90°，∴点G始终在⊙O上，∴如图，当点G与点O和点C在同一直线上，并在OC之间时，CG的值最小，∵四边形ABCD是正方形，BC＝2，∴OB=1∴OC=O∵OG＝OB＝1，∴CG∴CG长的最小值为5-120．（9分）共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费y1（元），B品牌收费y2（元）．根据以上信息，解答下列问题：（1）A品牌每分钟收费元；（2）求B品牌收费的函数关系式，并描述B品牌的收费方案；（3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为18km/h，小豫家到工厂的距离为9km，那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱？【解答】解：（1）A品牌每分钟收费4÷20＝0.2（元）．故答案为：0.2．（2）当0＜x≤10时，y2＝3；当x＞10时，设y2＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标（10，3）和（20，4）分别代入y2＝kx+b，得10k+b=320k+b=4解得k=0.1b=2∴y2＝0.1x+2；∴B品牌收费的函数关系式为y2=3(0＜x≤10)（3）小豫骑行共享电动车从家到工厂所用的时间为9÷18×60＝30（min），由图象可知，当x＝30时，y2＜y1，∴小豫选择B品牌的共享电动车更省钱．21．（9分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往南阳解放广场缅怀革命先烈，大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道南阳解放纪念碑的通高AB（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量，小张在水平地面上的点C处垂直竖立一根高度为3m的标杆CD，再沿BC方向前进2m到达点E处，小张发现此时自己的眼睛F、标杆顶点D和纪念碑的最高点A恰好在同一直线上，实践小组利用无人机在点E的正上方118.5m的点P处测得点A的俯角为34°，已知EF＝1.5m，求纪念碑的通高AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.560，cos34°≈0.829，tan34°≈0.675）．【解答】解：过点F作FH⊥AB，交CD于点G，交AB于点H，则HF＝BE，FE＝HB＝CG＝1.5m，GF＝CE＝2m，DG＝DC﹣CG＝1.5m．∵CD⊥BE，AB⊥BE，∴∠DGF＝∠AHF＝90°，∵∠DFG＝∠AFH，∴△GDF∽△HAF，∴DGAH设AH＝3x，则AB＝3x+1.5，∴3-1.53x∴HF＝4x，过点A作AM⊥PE，垂足为M，则四边形ABEM是矩形，∴AB＝ME，AM＝BE＝HF＝4x，∵无人机在点E的正上方点P处测得点A的俯角为34°，∴∠PAM＝34°，∴在Rt△APM中，PM＝AM•tan34°≈4x×0.675＝2.7x，∵AB＝AH+HB＝PE﹣PM＝ME，∴3x+1.5＝118.5﹣2.7x，解得x＝20.53，∴3x＝61.58，∴AB＝3x+1.5≈63.1（m），∴纪念碑的通高AB约为63.1m．22．（10分）【发现问题】北京时间2023年10月7日晚，杭州第19届亚运会女子排球比赛落幕，中国女排在决赛中以3：0击败日本队，以全胜战绩成功卫冕，斩获队史亚运第9冠，爱思考的小芳在观看比赛时发现一个有趣的现象：排球被垫起后，沿弧线运动，运动轨迹类似抛物线的一部分，于是她和同学小宛一起进行实验探究，【提出问题】排球运动过程中距地面的竖直高度y（m）与距垫球点的水平距离x（m）近似满足怎样的函数关系？【分析问题】经实地测量可知，排球场地长为18m，球网在场地中央且高度为2.24m，建立如图所示的平面直角坐标系．测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表，并在平面直角坐标系xOy中，描出了各组数值的对应点（x，y）．水平距离x/m024681112竖直高度y/m2.002.442.712.802.712.242.00【解决问题】（1）①请在图中坐标系中画出表示排球运行的轨迹；②根据表格数据和所画轨迹形状，求排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x近似满足的函数关系式；③通过计算，判断小宛这次发球能否过网，并说明理由；（2）小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度OA，球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界（排球压线属于没出界），求击球高度OA的取值范围．【解答】解：（1）（1）①轨迹如图；②根据题意，设y与x的函数关系式为y＝a（x﹣6）2+2.8，将（0，2）代入关系式，得2＝a（0﹣6）2+2.8，解得a=-1经检验其它数据（x，y）也满足上述关系，∴y=-1③当x＝9时，y=-1∴这次发球能过网．（2）当OA＝2时，抛物线的解析式为y=-1设击球高度OA＝h，则平移距离为（h﹣2）m，∴平移后的抛物线的解析式为y=-1∵9≤x≤18，当x＝9时，y＞2.24，∴-1∴h＞1.64，当x＝18时，y＝0，∴-1∴h＝2.4答：击球高度OA的取值范围是1.64m＜OA≤2.4m．23．（10分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，下面是李老师在“利用角的对称性构造全等模型”主题下设计的问题，请你解答．（1）【观察发现】①如图1，AP是△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取AQ＝AB，连接PQ，则PB与PQ的数量关系是；②如图2，△ABC的角平分线AE、BF相交于点P．当∠C＝60°时，线段PE与PF的数量关系是；（2）【探究迁移】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，试判断PD与