2024年河南省许昌市中考数学二模试卷及答案

2024年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．2．（3分）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（）A．17×104人 B．1.7×105人 C．1.7×106人 D．0.17×106人3．（3分）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°4．（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771则该组由年龄组成的数据的众数是（）A．9 B．37 C．45 D．37，385．（3分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（）A．发 B．现 C．之 D．美6．（3分）计算3+3+⋯+3︸A．3m+n4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+4n7．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得∠ABD＝∠CBD′，连接CD′．若∠ADB＝100°，则∠DD′C为（）A．30° B．60° C．50° D．40°9．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，点D的坐标是（）A．（9，3） B．（9，6） C．（10，3） D．（10，6）10．（3分）如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝3，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝10，则△BOC的周长为．13．（3分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC和正方形ADEF的顶点A，C，D均在坐标轴上，点F是边AB的中点，点B，E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．若OA＝1，则k的值为15．（3分）如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，AB的长为5π6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．若O′B与AB所在的圆相切于点B，则OP的长为三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算(-3)2（2）解不等式组：x＞x+217．（9分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ为所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四边形APBQ是菱形（填推理的依据）．∴PQ⊥AB（填推理的依据）．即PQ⊥l．18．（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分，如下表：续航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）甲款汽车8290100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a．网友评价得分（满分10分）：甲：455667891010乙：4567778899b．网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车7m4.2乙款汽车772.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m＝；（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由．19．（9分）观察以下等式：第1个等式：13×（1+2第2个等式：34×（1+2第3个等式：55×（1+2第4个等式：76×（1+2第5个等式：97×（1+2…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．20．（9分）某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．21．（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15元/kg，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．（1）甲种水果每千克的销售价为元；（2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两种水果销售额和销售量均相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和．22．（10分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式为y＝x2+2x﹣3，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（1，0），求抛物线L的函数解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：；（2）将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．若抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，求m的值；（3）如图，点N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣5上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则△NOM面积的最大值为．23．（10分）已知点O是线段AB的中点，直线l与线段AB交于点P（点P与点A，B不重合），分别过点A，点B作直线l的垂线，垂足分别为点C，点D．（1）【猜想验证】如图1，当点P与点O重合时，线段OC和OD的数量关系是；（2）【探究证明】如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，判断OC和OD的数量关系并说明理由；（3）【拓展延伸】若∠OCD＝30°，|AC﹣BD|＝2，当△POC为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．

2024年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（）A．17×104人 B．1.7×105人 C．1.7×106人 D．0.17×106人【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．【解答】解：17万＝1.7×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．3．（3分）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．4．（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：年龄/岁27293132333435363738394045人数1354446599771则该组由年龄组成的数据的众数是（）A．9 B．37 C．45 D．37，38【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．根据众数的定义即可得解．【解答】解：由表格可知：这一组数据中37，38出现的次数最多，因此该组由年龄组成的数据的众数是37，38．故选：D．【点评】本题主要考查了众数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键．5．（3分）如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（）A．发 B．现 C．之 D．美【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形或“Z”字的首尾端即为相对面，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以“数”与“美”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的表面展开图是解题的关键．6．（3分）计算3+3+⋯+3︸A．3m+n4 B．m3+4n C．3m+4n D．3m+4n【分析】根据乘法的意义和乘方的意义即可作出判断．【解答】解：∵m个3相加可记为3m，n个4相乘可记为4n，∴计算3+3+⋯+3︸m个3+4×4×⋯×4︸故选：D．【点评】本题考查乘法的意义，乘方的意义，理解乘法和乘方的意义时解题的关键．7．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k=1∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．8．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将BD绕点B旋转一定角度，使得∠ABD＝∠CBD′，连接CD′．若∠ADB＝100°，则∠DD′C为（）A．30° B．60° C．50° D．40°【分析】根据∠ABD＝∠CBD′，以及∠ABC＝60°可证∠DBD′＝60°，进而证得△BDD′为等边三角形，有∠BD′D＝60°，再根据SAS证△ABD≌△CBD′，可得到∠BD′C＝∠BDA＝100°，即可求出∠DD′C为40°．【解答】解：∵∠ABD＝∠CBD′，∴∠ABD+∠DBC＝∠CBD′+∠DBC＝60°，∴∠DBD′＝60°，又∵BD＝BD′，∴△BDD′为等边三角形，∴∠BD′D＝60°，在△ABD和△CBD′中，AB=BC∠ABD=∠CBD′∴△ABD≌△CBD′（SAS），∴∠BD′C＝∠BDA＝100°，∴∠DD′C＝∠BD′C﹣∠BD′D＝100°﹣60°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，找到全等三角形是解答本题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，点D的坐标是（）A．（9，3） B．（9，6） C．（10，3） D．（10，6）【分析】过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，延长FP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，利用垂径定理，勾股定理计算即可．【解答】解：∵点A（8，0），O（0，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，延长FP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∴四边形PFOE是矩形，∴PF=OE=1∴OP=OD=E∴点D到弦OB的距离最大为PF+OD＝4+5＝9，∴点D的坐标为（9，3），．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理是解题的关键．10．（3分）如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若AB＝10，BC＝5，CD＝6，则PQ的长度为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】分别作出两条抛物线的对称轴PM，QC，交AD于点M，C，得四边形PMCQ是矩形，利用抛物线的对称性计算即可．【解答】解：分别作出两条抛物线的对称轴PM，QC，交AD于点M，C，∴四边形PMCQ是矩形，∴MC＝PQ，∵AB＝10，BC＝5，CD＝6，∴MA=MC=12AC=∴MN＝AD﹣AM﹣CD＝（AB+BC+CD）﹣AM﹣CD=21-11∴PQ＝8，故选：B．【点评】本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：x2﹣1＝．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝3，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝10，则△BOC的周长为．【分析】根据平行四边形对角线平分可得OC+BO＝6，即可求出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，AO＝OC=12AC，BO＝OD=∵AC+BD＝10，∴OC+BO＝5，∴C△BOC＝OC+OB+BC＝5+3＝8，故答案为：8．【点评】本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．13．（3分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是．【分析】利用画树状图法解答即可．【解答】解：设Mg用A表示、AI用B表示、Zn用C表示，Cu用D表示，根据题意，画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的有9种，∴二人所选金属均能置换出氢气的概率是916故答案为916【点评】本题考查了事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC和正方形ADEF的顶点A，C，D均在坐标轴上，点F是边AB的中点，点B，E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上．若OA＝1，则k的值为【分析】设AF＝a，结合点F是边AB的中点，得AB＝OC＝2a，得到B（2a，1），E（a，a+1），结合点B，E在反比例函数y=kx（【解答】解：设AF＝a，∵点F是边AB的中点，∴AB＝2a，∵矩形OABC和正方形ADEF，OA＝1，∴AB＝OC＝2a，AB∥x轴，OA＝BC＝1，AF＝DE＝AD＝a，DE∥x轴，∴B（2a，1），E（a，a+1），∵点B，E在反比例函数y=kx（∴a（a+1）＝2a，解得a＝1，a＝0（舍去），∴k＝a（a+1）＝2a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形性质，反比例函数性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．（3分）如图，在扇形AOB中，半径OA＝2，AB的长为5π6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．若O′B与AB所在的圆相切于点B，则OP的长为【分析】连接OO′，交PB于点D，求得OD=OBsin45°=2，利用5π【解答】解：连接OO′，交PB于点D，∵△OBP沿PB折叠得到△O′BP．∴PB⊥OD，∠OBD＝∠O′BD，∵O′B与AB⌢所在的圆相切于点B∴∠O′BO＝90°，∴∠OBD＝∠O′BD＝45°，∵OA＝OB＝2，∴OD=OBsin45°=2∵半径OA＝2，AB⌢的长为5π∴5π6解得n＝75°，∴∠AOB＝75°，∴∠OPB＝180°﹣∠OBP﹣∠AOB＝60°，∵sin∠DPO=sin60°=OD∴OP=OD故答案为：26【点评】本题考查了切线性质，折叠的性质，弧长，三角函数，熟练掌握切线性质，三角函数，弧长公式是解题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算(-3)2（2）解不等式组：x＞x+2【分析】（1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂、立方根，再加减运算即可；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：（1）(-3)＝9﹣4﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）不等式组x＞x+2解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，正确求解是解答的关键．17．（9分）下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，与直线l交于另一点B；②分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两弧交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ为所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四边形APBQ是菱形（填推理的依据）．∴PQ⊥AB（填推理的依据）．即PQ⊥l．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用菱形的判定和性质判断即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）证明：连接PA，PB，QA，QB．∵PA＝PB＝QA＝QB，∴四边形APBQ是菱形（四边相等的四边形是菱形）（填推理的依据）．∴PQ⊥AB（菱形的对角线互相垂直）（填推理的依据）．即PQ⊥l．故答案为：四边相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分，如下表：续航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）甲款汽车8290100乙款汽车8010090两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a．网友评价得分（满分10分）：甲：455667891010乙：4567778899b．网友评价得分统计表：平均数中位数方差甲款汽车7m4.2乙款汽车772.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m＝；（2）由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义，得6+72（2）根据加权平均数的计算方法求解即可．（3）从中位数，方差等，比较即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得数据排序如下：455667891010，中位数是第5个数据，第6个数据的平均数即m=6+7故答案为：6.5．（2）乙车的平均数是：50%×80+20%×100+30%×9050%+20%+30%（3）∵乙车的中位数大于甲车，乙车的方差小于甲车，更稳定，从安全角度思考，∴我推荐乙车．【点评】本题考查中位数，平均数，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键．19．（9分）观察以下等式：第1个等式：13×（1+2第2个等式：34×（1+2第3个等式：55×（1+2第4个等式：76×（1+2第5个等式：97×（1+2…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：118×（1+2（2）猜想的第n个等式：2n-1n+2×（1+2证明：∵左边=2n-1n+2×∴等式成立．故答案为：118×（1+26）＝2-16；【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．20．（9分）某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．【分析】过点A作AN⊥EF于点N，交CD于M，根据题意得出△ACM∽△AEN，进而得出EN的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作AN⊥EF于点N，交CD于M，由题意可得：AM＝BC＝4米，NM＝FD＝40米，CM＝3﹣1.6＝1.4（米），∵CM∥EN，∴△ACM∽△AEN，∴AMAN∴444解得：EN＝15.4，则EF＝15.4+1.6＝17（米），答：旗杆EF的高度为17米．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ACM∽△AEN是解题关键．21．（9分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、15元/kg，乙种水果在销售30kg后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示．（1）甲种水果每千克的销售价为元；（2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两种水果销售额和销售量均相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和．【分析】（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为2400120（2）当0≤x≤30时，是正比例函数；当30＜x≤120时，是一次函数，利用待定系数法解答即可．（3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分类计算即可．【解答】解：（1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，故单价为2400120故答案为：20．（2）当0≤x≤30时，是正比例函数，设解析式为y＝mx，把点（30，750）代入解析式，得750＝30m，解得m＝25，故解析式为y＝25x；当30＜x≤120时，是一次函数，设解析式为y＝kx+b，把点（30，750），（120，2100）代入解析式，得30k+b=750120k+b=2100解得k=15b=300故解析式为y＝15x+300．（3）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，故单价为2400120故甲的解析式为y＝20x．由两种水果销售额相同，且销售额大于0，得20x＝15x+300，解得x＝60，∴甲水果销售额为y＝20x＝1200；乙水果销售额为y＝15x+300＝1200，∴甲水果销售利润1200﹣10×60＝600；乙水果销售利润为1200﹣900＝300，∴两种水果的总利润为300+600＝900（元）．【点评】本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（10分）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式为y＝x2+2x﹣3，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3），B（1，0），求抛物线L的函数解析式．（1）请根据已有信息添加一个适当的条件：；（2）将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．若抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，求m的值；（3）如图，点N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图象，使其顶点在直线y＝﹣x﹣5上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则△NOM面积的最大值为．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+2x﹣3，得到x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，于是可以添加条件抛物线经过点Q（﹣3，0）；（2）根据y＝（x+1）2﹣4，得到将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1的解析式为y＝（x+1）2+（m﹣4），确定其顶点坐标为（﹣1，m﹣4），计算原点的对称坐标为（1，4﹣m），结合抛物线L1的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L上，代入解析式y＝（x+1）2﹣4计算即可；（3）根据y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，可以确定抛物线的顶点N（﹣1，﹣4），结合抛物线顶点在直线y＝﹣x﹣5上，设新抛物线的顶点为（n，﹣n﹣5），则解析式为y＝（x﹣n）2﹣n﹣5，当x＝0时，y＝n2﹣n﹣5，确定点M（0，n2﹣n﹣5），表示出△NOM面积，构造二次函数求最值即可．【解答】解：（1）根据抛物线y＝x2+2x﹣3，∴x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴可以添加条件抛物线经过点Q（﹣3，0）；故答案为：抛物线经过点Q（﹣3，0）．（2）∵抛物线L：y＝（x+1）2﹣4，∴将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1的解析式为y＝（x+1）