应力分析基础课件

构造研究中的

应力分析基础1.力和应力的概念1.1外力和内力处于地壳和岩石圈中的任何地质体，都会受到相邻介质的作用力。

外力被研究物体（对象）以外的物体施加于所研究物体的作用力。

内力由外力作用引起的物体内部各部分之间的相互作用力。1.2应力单位面积上的作用力的大小。

作用力/面积

P/A

dP/dA

A

一般地，应力是矢量。当P不垂直于A时，有：

正应力垂直于被作用面

A的应力，用

表示

剪应力平行于被作用面

A的应力，用

表示1.3应力符号

约定：正应力以挤压为正、以拉张为负；剪应力以逆时针方向为正、以顺时针方向为负。

1.4一点的应力状态一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的正六面体单元体。

一点的应力状态1.4.1主应力

弹性力学可以证明：对于给定的一个单元体，总能够找到这样一种取向：单元体表面上的剪应力分量都为零，即三个正交截面上没有剪应力作用而只有正应力作用，这种情况下的正应力称为该点的主应力，分别以

1、

2、

3表示。且约定：

1

2

3

，其中：

1、

2、

3分别代表最大、中间和最小主应力。应力椭球

当

1、

2

、

3

中有两个主应力为零，而另一个不为零时，称为单轴应力状态；

当

1、

2

、

3

中有两个主应力不为零，而另一个为零时，称为双轴应力状态；

当

1、

2

、

3

中三个主应力均不为零时，称为三轴应力状态。特殊地，当

1=

2=

3时，称为均压状态。

而

1－

2=

称为差异应力，它是引起物体发生形变的力。A.单轴压应力B.静水压力C.三轴压应力D.双轴压应力E.平面应力F.纯剪应力1.4.2主方向

主应力作用的方向

1.4.3主平面

三个分别包含其中两个主应力的正交截面。主方向(A)主平面(B)

2.二维应力分析和应力莫尔圆2.1二维应力分析对于在以

1为横坐标、

2

为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面AB，假设其法线与横坐标

1的夹角为

，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力

1和

2的作用，那么，在这个截面上把应力

1和

2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2，则有：

因为AB=1（单位长度）,OA=sin

,OB=cos

所以

P1=

1cos

P2=

2sin

则，垂直于AB截面的作用力为：

Pn=P1cos

+P2sin

因为AB=1所以该截面上的正应力

为

=Pn/AB=P1cos

+P2sin

=

1cos

cos

+

2sin

sin

或

=(

1+

2)/2+(

1-

2)/2×cos2

(1)

平行于AB面的剪切作用力Pt

为

Pt=P1sin

－P2cos

则，剪应力为

=Pt/AB=

1cos

sin

－

2sin

sin

=(

1-

2)/2×sin2

(2)

从(2)式可得：

当2

=90

时，

为最大

所以，最大剪应力作用面与

1

和

2轴的夹角为45

。2.2应力莫尔圆由上述(1)2+(2)2

得：

(

－(

1+

2)/2)2+(

)2

=

((

1-

2)/2)2

(3)(3)式为：以

为横坐标轴和

为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。应力莫尔圆

（1）当

=0

时，

=

1，

=0；（2）当

=90

时，

=

2，

=0；（3）当

=45

或135

时，

=最大值，为(

1-

2)/2；（4）当

1=

2，

=0时，为均压无剪应力；在三维状态中，当

1=

2=

3

时，为静水压力。应力莫尔圆的物理意义是：3.应力场及其表示方法3.1应力场某个地质体（物体）内部各点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体，称为应力场。3.2应力场的表示方法

一般地，用地质体（物体）内各点的主应力

1、

2、

3，或最大或最小剪应力

的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。

依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的轨迹线称为应力轨迹线，由它们绘制而成的应力轨迹图能够客观地形象地定性表示某个地质体（物体）内的应力分布状态；而主应力