七年级数学上册中点及角平分线习题新人教版

七年级数学上册中点及角平分线习题新人教版在七年级数学上册的几何初步知识中，中点与角平分线是两个极为基础且重要的概念。它们不仅是后续学习更复杂几何知识的基石，也在解决实际问题中有着广泛的应用。掌握这两个概念的性质，并能灵活运用它们进行计算和推理，是七年级同学必须达成的学习目标。本文将围绕中点及角平分线的核心知识点，结合典型习题进行讲解，希望能帮助同学们深化理解，提升解题能力。一、知识回顾与要点梳理在开始习题演练之前，我们有必要先回顾一下中点和角平分线的基本定义与性质，这是解决一切相关问题的前提。1.1中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。性质：*若点M是线段AB的中点，则AM=MB。*由中点的定义可以推出，整条线段的长度是其中一部分的两倍，即AB=2AM=2MB。反之，若已知线段AB的长度，也能求出中点分线段后每一部分的长度，即AM=MB=AB/2。中点的应用，本质上是利用其等分线段的特性，建立线段之间的数量关系，从而进行相关的计算或证明。1.2角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。性质：*若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB。*同样，整个角的度数是被平分后每个小角的两倍，即∠AOB=2∠AOC=2∠COB。反之，每个小角的度数是整个角的一半，即∠AOC=∠COB=∠AOB/2。角平分线的应用，核心在于利用其等分角的特性，建立角与角之间的数量关系。二、中点相关习题解析中点问题通常涉及线段长度的计算，有时也会与线段的和差倍分关系相结合。例题1：已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，且AC=4cm。若点M是AB的中点，点N是AC的中点，求线段MN的长度。分析与解答：首先，我们需要根据题意画出图形，这是解决几何问题的好习惯。已知AB=10cm，M是AB的中点，根据中点性质，AM=AB/2=10cm/2=5cm。又已知AC=4cm，N是AC的中点，所以AN=AC/2=4cm/2=2cm。观察图形可知，线段MN是AM与AN的差，即MN=AM-AN=5cm-2cm=3cm。因此，线段MN的长度为3cm。例题2：点B在线段AC上，且AB=3cm，BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长度。分析与解答：首先，根据BC=2AB，AB=3cm，可求出BC=2*3cm=6cm。那么，线段AC的总长度为AB+BC=3cm+6cm=9cm。因为D是AC的中点，所以AD=AC/2=9cm/2=4.5cm。要求BD的长度，我们可以看AD与AB的关系。BD=AD-AB=4.5cm-3cm=1.5cm。所以，BD的长度为1.5cm。小结：解决中点问题，关键在于准确运用中点的性质求出相关线段的长度，然后结合图形中线段的位置关系（如和、差关系）进行计算。画图是理清关系的重要辅助手段。三、角平分线相关习题解析角平分线问题则主要围绕角度的计算展开，常与角的和差、平角、周角等概念结合。例题3：已知∠AOB=70°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC的度数。分析与解答：直接运用角平分线的定义。因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠AOB/2=70°/2=35°。这是角平分线最基本的应用。例题4：如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。求∠DOE的度数。分析与解答：因为点O在直线AB上，所以∠AOB是一个平角，即∠AOB=180°。∠AOB由∠AOC和∠COB组成，所以∠AOC+∠COB=∠AOB=180°。OD是∠AOC的平分线，所以∠DOC=∠AOC/2。OE是∠COB的平分线，所以∠COE=∠COB/2。因此，∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC/2)+(∠COB/2)=(∠AOC+∠COB)/2=180°/2=90°。所以，∠DOE的度数是90°。这道题体现了整体思想的运用。例题5：已知∠AOB=100°，OC是∠AOB外部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。分析与解答：这道题与上一题类似，但OC的位置在∠AOB的外部，需要我们仔细画图分析。设∠BOC=x°，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+x°。OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC/2=(100°+x°)/2=50°+x°/2。OE平分∠BOC，所以∠EOC=∠BOC/2=x°/2。观察图形可知，∠DOE=∠DOC-∠EOC=(50°+x°/2)-x°/2=50°。所以，∠DOE的度数是50°。可以发现，∠DOE的度数与∠BOC的大小无关，始终是∠AOB的一半。小结：解决角平分线问题，要熟练掌握角平分线的性质，善于用代数的方法（设未知数）表示未知角，然后根据角之间的关系列出关系式求解。同样，准确的图形能帮助我们更好地理解题意。四、综合应用与解题技巧在实际解题中，中点和角平分线的知识有时会结合起来考查，或者与其他几何初步知识（如直线、射线、线段、角的度量等）综合应用。解题技巧小结：1.认真审题，明确已知与所求：仔细阅读题目，找出所有已知条件和需要求解的问题。2.规范作图，直观分析：根据题意画出清晰、准确的几何图形，将已知条件在图上标注出来，有助于发现图形中的关系。3.灵活运用定义和性质：这是解题的核心，要将中点和角平分线的定义及性质烂熟于心，并能灵活调用。4.巧用代数方法：对于一些较复杂的问题，可以设未知数表示某些未知的线段长度或角度，通过列方程来求解，会使问题变得简洁明了。5.注意分类讨论：在某些情况下，满足条件的图形可能不止一种（如点的位置、射线的方向等），此时需要进行分类讨论，避免漏解。五、总结与提升中点和角平分线是平面几何中的基本元素，它们的引入为我们研究线段和角的关系提供了有力的工具。通过适量的习题练习，我们不仅要巩固对定义和性质的理解，更要培养运用这些知识解决实际问题的能力，以及初步的逻辑推理能力。在练习过程中，遇到困难不要轻易放弃，要尝试从不同角度思考，多与同学交流