匠心“传艺”：小学数学六年级分数乘法实际问题解决教案

匠心“传艺”：小学数学六年级分数乘法实际问题解决教案

一、教学内容深度剖析与学科定位

1.1教材解构与知识坐标定位

本节课选自青岛版《义务教育教科书·数学》六年级上册第一单元“分数乘法”中的核心应用环节。在知识体系中，它处于分数乘法意义理解的延伸段与分数除法学习的逻辑起点，是分数乘、除法应用问题的“枢纽站”。教材通过“一小手艺展示”这一生活化情境，将抽象的分数乘法意义锚定在“求一个数的几分之几是多少”的数学模型上，旨在引导学生从算理理解过渡到问题解决，实现数学建模思想的初步渗透。

从数学本质看，本节课的核心是“分数乘法意义的应用”，即理解“一个数乘以分数”就是求这个数的几分之几。其背后的数学思想包括：

1.数形结合思想：借助线段图等直观模型，将数量关系可视化。

2.模型思想：从具体情境中抽象出“求一个数的几分之几，用乘法计算”的数学模型。

3.对应思想：理解“单位‘1’的量”与“对应分率”以及“对应量”之间的映射关系。

1.2课程标准对标与核心素养落点

对照《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本节课精准对接以下要求：

1.数与代数领域：能解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，体会分数在现实生活中的应用价值。

2.核心素养培育：

1.3.数感与量感：在具体情境中，感受分数表示的数量关系，发展对分数运算结果的合理估算能力。

2.4.模型意识：经历从现实生活抽象出数学问题、建立模型、求解验证的过程。

3.5.应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量与分数有关的数量关系，主动尝试用数学方法解决问题。

4.6.几何直观：运用线段图分析和表征问题，搭建抽象数量关系与直观图形的桥梁。

二、学情精准诊断与教学预设

六年级学生正处于由具体运算向形式运算过渡的关键期，其思维特点与知识储备分析如下：

1.已有认知基础：

1.2.已理解分数的意义，掌握分数与整数、分数与分数的乘法计算法则。

2.3.具备初步的线段图绘制能力，能用图示表示简单的整数倍关系。

3.4.在整数应用中，已积累“求一个数的几倍是多少”的解题经验。

5.潜在认知障碍与迷思：

1.6.单位“1”的抽象性：部分学生难以在动态变化的情境中准确识别并确定单位“1”的量。

2.7.分数乘法的意义迁移：容易将“求一个数的几分之几”机械等同于整数应用中的“等分除”，混淆乘法与除法的适用情境。

3.8.线段图的双向解读：绘制线段图时，可能混淆表示“整体”与表示“部分”的线段长度关系，尤其是当分率大于1时。

4.9.计算与意义的脱节：能熟练计算分数乘法，但可能不理解算式中每个数字在具体情境中的实际含义。

10.学习心理与动机：

六年级学生好奇心强，对富有挑战性和现实意义的问题感兴趣。“手艺展示”情境贴近生活，能有效激发探究欲。他们开始追求思维的逻辑性和方法的普适性，不满足于机械模仿。

三、教学目标确立与重难点攻坚

基于以上分析，确立以下三维教学目标：

3.1教学目标

1.知识与技能：

1.2.能准确理解并阐述“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的算理。

2.3.能正确分析实际问题中的数量关系，识别单位“1”，找出对应分率，熟练解决此类问题。

3.4.掌握用线段图辅助分析数量关系的方法，并能根据线段图列出算式。

5.过程与方法：

1.6.经历“情境创设—提出问题—探究建模—应用拓展”的完整问题解决过程，体会数学建模的思想。

2.7.通过小组合作、对比分析、交流辩论，发展分析、综合、抽象、概括等思维能力。

3.8.学会从数学的角度观察现实生活，发现和提出问题的基本方法。

9.情感态度与价值观：

1.10.在解决与“手艺”相关的实际问题中，感受数学与传统文化、日常生活的紧密联系，体验数学的应用价值。

2.11.在克服认知冲突、建立数学模型的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和探究精神。

3.12.初步养成严谨、有条理的思维品质和合作交流的学习习惯。

3.2教学重难点及突破策略

1.教学重点：建立“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的数学模型，并应用于解决实际问题。

1.2.突破策略：通过多层次、递进式的情境问题，引导学生反复经历“找单位‘1’—画线段图—写数量关系式—列式计算—检验反思”的过程，强化建模流程。

3.教学难点：准确理解单位“1”与分率的对应关系，并能灵活运用于复杂情境。

1.4.攻坚策略：

1.2.5.对比辨析：设计“整数倍”与“分数倍”、“部分与整体”与“两个独立量之间关系”的对比性例题，在辨析中深化理解。

2.3.6.多元表征：强制要求学生在解题初期必须辅以线段图表征，实现文字、图形、符号三种语言之间的自由转换。

3.4.7.变式训练：设计单位“1”已知与未知、分率直接给出与间接给出、一步与两步甚至隐含条件的变式练习，提升思维灵活性。

四、教学资源与环境创设

1.技术融合：交互式白板课件（内含手艺展示微视频、动态线段图生成工具、即时反馈练习系统）。

2.实物教具：传统手工剪纸、编织样品若干；可拼接的磁性线段图模块。

3.学习工具：学生用探究学习单、不同颜色的彩笔、直尺。

4.环境布置：教室一角布置为“一小手艺展示角”，陈列学生课前收集的民间手工艺品图片或实物，营造沉浸式学习氛围。

五、教学过程实施与策略详解（核心环节）

第一环节：情境浸润，问题驱动——点燃思维引擎（预计时间：8分钟）

1.微视频启航：

1.2.播放精心制作的微视频《指尖上的传承》，展示剪纸、泥塑、草编等本地非遗手艺的制作片段。视频结尾聚焦一位剪纸艺人，旁白提出：“王师傅计划创作一幅包含120个图案的大型剪纸作品，目前已经完成了总进度的1

3

\frac{1}{3}

31​。”

2.3.师生活动：教师引导学生观察并提问：“从这条数学信息中，你能想到什么？能提出什么数学问题？”

3.4.学生预反应：可能提出“完成了多少个图案？”“还剩多少个没完成？”“完成的是没完成的几分之几？”等问题。教师将问题“完成了多少个图案？”板书于黑板中央，作为本节课核心问题的锚点。

5.知识回溯与冲突制造：

1.6.教师追问：“要求‘完成了多少个图案’，需要哪些条件？这些条件中，哪个是已知的？哪个是未知的？”

2.7.引导回顾：快速回顾分数乘法的意义（如2

5

×

3

\frac{2}{5}\times3

52​×3表示什么？3的2

5

\frac{2}{5}

52​是多少？）。此时，故意呈现一个错误解法：有学生可能用120

÷

3

=

40

120\div3=40

120÷3=40（个）。教师不立即否定，而是将其作为一种观点记录。

3.8.制造认知冲突：“120

÷

3

120\div3

120÷3表示把120平均分成3份，求一份是多少。这符合我们题目中的意思吗？题目中的1

3

\frac{1}{3}

31​是‘平均分’的意思，还是‘占整体的比例’的意思？”引导学生辨析“等分除”与“求一个数的几分之几”的本质区别。

【设计意图】从真实、有趣的文化情境切入，迅速聚焦数学本质。通过鼓励学生自己提出问题，确立学习的主人公地位。制造认知冲突，有效暴露潜在迷思，激发探究的“心向”，为接下来的深度探究做好心理和认知上的铺垫。

第二环节：探究建模，多维建构——攀登思维高峰（预计时间：20分钟）

核心任务：解决“王师傅完成了多少个图案？”并建构通用模型。

1.独立探究，初步尝试：

1.2.发放探究学习单第一部分，要求学生用自己喜欢的方式（画图、列式、文字说明）尝试解决问题。

2.3.教师巡视，捕捉典型解法（正确的线段图、正确的算式、错误的除法算式、仅文字描述等），为后续交流做准备。

4.合作交流，智慧碰撞：

1.5.小组内交流各自的解法，重点讨论：“你是怎样想的？”“为什么要用乘法（或除法）？”“怎样用图把题意清晰地表示出来？”

2.6.教师深入小组，聆听讨论，适时用提问引导：“谁能用线段图代表全班同学讲清楚？”

7.全班展评，聚焦建模：

1.8.展示点一：线段图的规范性绘制。

1.2.9.邀请一位学生上台，利用磁性线段图模块，在黑板上操作展示：先画一条线段表示“计划创作的120个图案”（整体），并标出“？个”。将其平均分成3份，标出其中的1份就是“已完成的部分”，并标上分率1

3

\frac{1}{3}

31​。

2.3.10.关键提问：“这条线段代表什么？为什么要平均分成3份？取其中的1份表示什么？”“你能从图中一眼看出‘已完成数量’、‘总数量’和‘完成分率’三者之间的关系吗？”

4.11.展示点二：从直观到抽象的数量关系式。

1.5.12.引导学生根据线段图，口头表述数量关系：已完成数量=总数量×完成的分率。

2.6.13.板书核心数量关系式，并用符号强调：单位“1”的量×分率=对应的具体数量。

7.14.展示点三：列式计算与算理阐释。

1.8.15.列式：120

×

1

3

=

40

120\times\frac{1}{3}=40

120×31​=40（个）。

2.9.16.深度追问：“算式中的‘120’、‘1

3

\frac{1}{3}

31​’、‘40’在线段图中分别对应哪一部分？”“120

×

1

3

120\times\frac{1}{3}

120×31​这个运算，在这个具体问题中，它的意义到底是什么？”（明确：就是求120的1

3

\frac{1}{3}

31​是多少）。

3.10.17.与课前错误解法（120÷3）对比：“两种方法都得40，它们之间有什么联系和区别？”引导学生发现：求120的1

3

\frac{1}{3}

31​，就是求把120平均分成3份后的其中1份，所以120

×

1

3

120\times\frac{1}{3}

120×31​在数值上等于120

÷

3

120\div3

120÷3，但意义不同。乘法是基于分数意义的运算，更具一般性。

18.抽象概括，建立模型：

1.19.教师总结：“像这样，已知一个总数（我们称之为‘单位1’），求它的几分之几是多少的问题，我们都可以用‘单位1的量×对应的分率=对应的量’这个关系来解决，也就是用乘法计算。”

2.20.在黑板中央，将核心数学模型用醒目的框图呈现，并让学生齐读，内化语言。

【设计意图】本环节是思维生长的核心。通过“独立思考—合作探究—集体论证”的完整流程，让学生亲身经历数学模型的建构过程。强调线段图的规范使用，是为学生提供强有力的思维“脚手架”。通过算理与算法的深度追问、正误解法的对比辨析，引导学生超越计算的表层，抵达意义理解的深层，实现从“怎么做”到“为什么这样做”的跨越。

第三环节：分层递进，变式巩固——锤炼思维韧性（预计时间：15分钟）

设计三个层次的练习，由浅入深，从模仿到应用，再到综合创新。

1.层次一：基础建模，巩固新知（“学手艺”——模仿操作）

1.2.草编李阿姨要编150个花篮，已经编了总数的2

5

\frac{2}{5}

52​。已经编了多少个？

2.3.泥塑张师傅捏了80个小泥人，其中3

8

\frac{3}{8}

83​是生肖造型。生肖造型的泥人有多少个？

1.4.要求：先画线段图，再写出数量关系式，最后列式解答。同桌互批，重点检查线段图与关系式是否匹配。

5.层次二：灵活应用，辨析关系（“辨手艺”——理解本质）

1.6.变单位“1”：剪纸作品有40幅，泥塑作品是剪纸作品的3

4

\frac{3}{4}

43​。泥塑作品有多少幅？（引导发现：这里的单位“1”是“剪纸作品的幅数”，而非前面的“总数量”）。

2.7.分率大于1：徒弟每小时能做6个零件，师傅的工作效率是徒弟的3

2

\frac{3}{2}

23​倍。师傅每小时能做多少个零件？（讨论：3

2

\frac{3}{2}

23​表示什么？线段图怎么画？它还是“部分与整体”的关系吗？深化对“分率”可表示“比率”或“倍数”的理解）。

3.8.逆向铺垫：一批竹编原料，用去了3

10

\frac{3}{10}

103​，正好用去了9千克。这批原料原来有多少千克？（此为后续分数除法问题埋伏笔，引导学生思考：当“对应的量”和“分率”已知时，如何求“单位1”？）

9.层次三：综合拓展，回归生活（“用手艺”——解决问题）

1.10.项目式小任务：学校“手艺社团”筹备展销会。信息如下：①预计制作香包120个；②第一周完成了计划的1

4

\frac{1}{4}

41​；③第二周完成的数量是第一周的6

5

\frac{6}{5}

56​。

2.11.问题链：

1.3.12.第一周完成了多少个？

2.4.13.第二周完成了多少个？

3.5.14.两周一共完成了计划的几分之几？一共完成了多少个？

4.6.15.请你根据以上信息，再提出一个不同的数学问题并尝试解答。

7.16.实施：小组合作完成，鼓励用不同方法解决第3问，并展示不同的提问角度。

【设计意图】分层练习设计满足了不同层次学生的发展需求。基础层确保全体学生掌握模型的基本应用；灵活层通过变式，打破思维定势，深化对单位“1”和分率对应关系的理解；综合层以项目式任务呈现，将多个知识点有机串联，考查学生在复杂情境中提取信息、分步解决问题的能力，并鼓励创新提问，培养了学生的应用意识和创新意识。

第四环节：反思梳理，文化延展——升华思维价值（预计时间：7分钟）

1.全景回顾，自主梳理：

1.2.引导学生以思维导图或知识树的形式，回顾本节课的学习历程。“今天我们解决了什么核心问题？我们是分几步解决的？关键点是什么？”

2.3.学生自由发言，教师板书关键词：情境—问题—线段图—关系式（单位“1”×分率=对应量）—列式计算—检验。

3.4.终极叩问：“以前我们学‘求一个数的几倍是多少’用乘法，今天学‘求一个数的几分之几是多少’也用乘法，这二者有什么共通之处？”（引导学生悟出：分数可以表示倍数，几分之几就是“分数倍”，乘法是解决“求一个数的几倍或几分之几是多少”的统一模型）。

5.情感升华，文化浸润：

1.6.教师总结：“同学们，今天我们不仅学会了用数学解决手艺中的问题，更感受到每一件精美手工艺品背后，都蕴含着匠人师傅们的智慧与汗水。数学，就像一种特殊的‘手艺’，它帮助我们精确地规划、清晰地思考。希望你们既能用数学的眼光去欣赏传统文化的博大精深，也能用数学的思维去创造更美好的未来。”

7.分层作业，个性发展：

1.8.必做作业：课本相关练习题，巩固基本模型。

2.9.选做作业（二选一）：

1.3.10.调查员：回家调查一项家人或朋友的业余爱好或工作，收集其中涉及“求一个数的几分之几”的数据，编成一道应用题并解答。

2.4.11.设计师：为自己喜欢的一件手工艺品设计一个简单的制作计划，用上“几分之几”来描述不同步骤或材料所占的比例，并配上说明图。

【设计意图】反思梳理环节将零散的知识点串联成线、编织成网，形成稳固的认知结构。通过将“整数倍”与“分数倍”并联，实现知识的系统化与结构化。最后的总结将数学学习提升到文化认同与情感价值观的高度，体现了学科育人、文化育人的理念。分层作业尊重个体差异，将数学学习延伸至更广阔的实践空间。

六、板书设计规划

板书采用“线索-结构”式设计，力求体现学习路径与知识生成过程。

匠心“传艺”：求一个数的几分之几是多少

核心问题：王师傅完成了多少个？

┌───────────────────────┐

线段图（动态生成区）：

[计划总数：120个]————————

平均分3份|已完成|分率：1/3

└───────────────────────┘

探究路径：

情境→问题→画图（形）→找关系（式）→计算（数）→检验

核心模型：（用色框突出）

单位“1”的量×对应的分率=对应的具体量

关键辨析：

120×1/3vs.120÷3

（求120的1/3是多少）（把120平均分成3份）

意义不同，数值巧合。

思想方法：

数形结合·模型思想·对应思想

七、教学反思与预设评估

7.1学习效果预期评估

1.知识与技能：预计90%以上的学生能独立、正确地解决基础层面的实际问题；80%以上的学生能应对单位“1”发生变化的变式练习；约60%的学生能较好地完成综合拓展任务。

2.过程与方法：学生能基本掌握“识情境—画线段—找关系—列式计算—反思”的问题解决流程，并在小组交流中展现出一定的分析、表达能力。

3.情感态度：学生对“手艺”情境表现出浓厚兴趣，在解决问题过程中体验到成就感和数学的实用性，合作学习的参与度较高。

7.2教学设计与实施的关键反思点

1.线段图使用的“度”与“效”：本节课强制要求画线段图，在初期可能降低解题速度。需反思：何时应