小学三年级数学上册第六单元第八课时《用乘除两步解决含有“归一”数量关系的实际问题》导学案

小学三年级数学上册第六单元第八课时《用乘除两步解决含有“归一”数量关系的实际问题》导学案

一、教学内容分析

本节课是小学三年级数学上册第六单元《多位数乘一位数》中的第八课时，内容为“解决问题”。其核心教学内容是基于“归一”思想的两步计算实际问题，即运用乘法和除法解决生活中常见的“单价、数量、总价”以及“单位量、数量、总量”的数学模型。本课是在学生已经熟练掌握表内乘除法以及多位数乘一位数笔算的基础上进行教学的，旨在引导学生将计算技能应用于现实情境，通过分析数量关系，掌握解决问题的基本策略。本课承载着从简单的一步计算实际问题向复杂的、需要中间问题过渡的两步计算实际问题的重要桥梁作用，不仅是本单元的教学难点，也是培养学生数学建模能力和应用意识的关键载体。【重要】

二、学情分析

三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了解决一步计算实际问题的能力，能够从情境中提取信息并提出简单问题。然而，对于需要两步计算、特别是需要先“找中间问题”（如先求出一份数）的复杂问题，学生在思维上还存在断层。他们往往习惯于关注问题的结论，而忽视对数量关系的深层剖析，容易出现见数就列式的错误。因此，本节课的教学需要借助直观手段（如线段图、实物图），引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整解题过程，帮助他们建立起解决此类问题的思维模型。

三、教学目标

1.【基础】使学生理解并掌握用乘法和除法两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，能正确列出综合算式。

2.【重要】引导学生经历从实际情境中抽象出数学问题的过程，能借助画图或语言表述分析题中的数量关系，能清晰地表达解题思路，掌握“找单位量”的解题策略。

3.【非常重要】在解决实际问题的过程中，培养学生多角度观察问题、分析问题的能力，体验解决问题策略的多样性，增强数学应用意识。

四、教学重难点

1.【重点】掌握用乘除两步计算解决“归一”问题的思路和方法，能正确列式解答。

2.【难点】准确理解题意，能正确分析题目中的数量关系，找出“中间问题”（即先算什么），并理解每一种算法的含义。【高频考点】

五、教学准备

多媒体课件、实物投影仪、学习单（含分层练习题）。

六、教学实施过程

（一）创设情境，激活经验

教师利用多媒体课件呈现学校“图书角”整理的画面：几位小志愿者正在整理新购买的一批图书。画面中呈现两摞书，并标注“8本同样的书”及“共花了72元”。随后，画面切换至另一个书架，上面空着，旁边标注问题：“买同样的书，如果要买5本，需要多少钱？”

教师引导学生观察画面，并提问：“从画面上，你知道了哪些数学信息？我们要解决一个什么问题？”

学生自由发言，明确已知条件（8本同样的书72元）和问题（买5本需要多少钱）。

【设计意图：通过贴近学生校园生活的情境导入，激发学生的兴趣，快速聚焦本节课的核心数学问题。此环节旨在培养学生从情境中提取关键信息的能力，为后续探究做好铺垫。】

（二）自主探究，建构模型

1.【阅读理解，理清思路】

教师引导学生再次默读题目（课件出示完整题目：8本同样的书一共72元。照这样计算，买5本这样的书需要多少钱？），并思考：“照这样计算”是什么意思？引导学生理解“照这样计算”指的是每本书的价钱不变，也就是“单价相同”。这是解决此类问题的关键前提。【非常重要】

2.【分析解答，探寻策略】

（1）独立思考，尝试解决

教师提出探究任务：“请同学们先独立思考，尝试用自己的方法解决这个问题。你可以用文字列式，也可以用画图的方式表示出你的想法。”教师巡视，搜集典型的解法，重点关注学生是否理解必须先求出一本书的价钱。

（2）小组交流，碰撞思维

学生以四人小组为单位交流自己的解法，并互相说一说自己每一步算的是什么。

（3）全班汇报，分享思路

教师组织全班交流，选取有代表性的解法进行展示。学生可能出现两种主要思路：

①分步列式：72÷8=9（元）……先求出一本书多少元。9×5=45（元）……再求出5本多少元。

②综合列式：72÷8×5=9×5=45（元）

（4）数形结合，深化理解

如果学生没有主动使用画图策略，教师可以展示自己准备的线段图。

画一条线段表示“8本共72元”，将其平均分成8份，每份表示一本的价钱；再画出同样长度的5份线段，表示5本的价钱。

引导学生结合线段图说一说：为什么先算72÷8？这个算式求的是什么？【重要】

通过线段图的直观支撑，帮助学生清晰理解：要求5本书的总价，必须知道一本的单价；而单价隐藏在“8本共72元”这一条件中，所以第一步必须先求出单价（单位量）。这一步是解决此类“归一”问题的关键和核心步骤。【高频考点】

（5）回顾反思，提炼方法

教师引导学生回顾刚才的解题过程：“我们是怎么解决这个问题的？第一步做了什么？第二步做了什么？”

师生共同总结：解决这类问题，首先要找到“一份是多少”（即单价、单一量），然后再用这个“一份数”去求“几份是多少”（即总价、总量）。像这样先求出单一量，再求总量的解题思路，就是我们今天要重点学习的解决问题策略。【非常重要】

3.【变式练习，触类旁通】

教师出示变式题：“如果还是这种书，王老师带了90元钱，可以买多少本？”

引导学生先独立思考，再同桌交流。学生尝试列式：90÷（72÷8）或分步：72÷8=9（元），90÷9=10（本）。

教师追问：“这道题和刚才那道题有什么相同点和不同点？”

引导学生发现：两道题的第一步都是要先求出一本书的价钱（单一量）。不同的是，第一题是求几个这样的单一量是多少（用乘法），第二题是求一个数里面有几个这样的单一量（用除法）。虽然问题变了，但解决问题的核心策略——“先找单一量”是不变的。【重要】

（三）巩固练习，深化策略

1.【基础练习，全员达标】

完成教材中的“做一做”第1题：小红用小棒摆了8个三角形（如图）。摆一个正方形需要多少根小棒？【基础】

（题目呈现：3根小棒可以摆一个三角形，用这些小棒改摆成正方形。）

先让学生独立完成，再集体订正。重点让学生说一说每一步求的是什么，为什么先算一共有多少根小棒。（此题是先求总量，即“总量”隐含，需要先归总，再求单一量，是“归一”问题的另一种形式——先归总，旨在让学生体会总量不变，单一量变化的规律，丰富模型理解。）

2.【对比练习，辨析异同】

（1）3箱苹果一共重60千克。照这样计算，7箱苹果重多少千克？

（2）3箱苹果一共重60千克。照这样计算，140千克可以装几箱？

学生独立完成，教师巡视。完成后，引导学生对比这两道题，说一说它们有什么共同点和不同点。【高频考点】

共同点：都需要先求出一箱苹果的重量（单一量）。不同点：第一题是求几个单一量是多少，用乘法；第二题是求一个数里面有几个单一量，用除法。

3.【拓展练习，提升思维】

课本呈现练习十五的第9题：学生们去博物馆，3辆车可以坐96人。排成2队，一共有多少人？【难点】

（此题信息量稍大，需要学生排除无关信息或挖掘隐含信息。教师引导学生认真读题，找出与所求问题相关的有效条件。）

教师引导学生分析：“要求‘排成2队’一共有多少人，需要知道什么？（知道每队有多少人）‘每队有多少人’从哪里找？‘3辆车可以坐96人’这个条件和‘每队人数’有关系吗？”引导学生发现“3辆车可以坐96人”可以求出每辆车坐多少人，但每辆车坐的人数和排队的每队人数并不是直接对应的，此题设计为陷阱题，旨在让学生明白并非所有条件都要用上，或者题目条件不足以解决问题，需要补充条件。教师在此引导学生展开讨论，得出此题条件不足，无法解答，或者引导学生根据生活经验补充“每辆车坐的人数等于排成两队时每队的人数”这一假设后再解答。

【设计意图：通过有层次的练习设计，从模仿到变式，再到辨析与拓展，螺旋式上升，帮助学生逐步加深对“归一”问题结构特征的理解，掌握解题策略，同时训练学生思维的灵活性和深刻性。特别是拓展练习的设计，旨在打破学生的思维定势，培养严谨审题的学习习惯。】

（四）课堂总结，畅谈收获

教师引导学生回顾本节课的学习过程：“通过今天这节课的学习，你有哪些收获？你学会了用什么方法解决实际问题？在解决这类问题时，最关键的一步是什么？”

学生自由发言，教师适时提炼：今天我们学习了一种非常重要的解决问题策略——“归一”法。无论是求总数还是求份数，我们都要先准确地找到“一份数”（单一量）。在解决问题时，我们要认真审题，理清数量关系，找到中间问题，这样就能化难为易。希望同学们在今后的学习中，也能灵活运用今天学到的方法解决生活中更多的实际问题。

七、板书设计

（以下为板书设计内容，虽以文字描述，但体现了布局与要点）

左侧主板书：

题目：8本同样的书一共72元。买5本需要多少钱？

分步：72÷8=9（元）……单价（单一量）

9×5=45（元）……总价（总量）

综合：72÷8×5

=9×5

=45（元）

答：需要45元。

中间副板书（线段图）：

8本：<---72元--->

每本？元

5本：