小学数学人教版三年级上册 分数的意义建构与模型初步认识 教学设计

小学数学人教版三年级上册分数的意义建构与模型初步认识教学设计一、教学内容分析【基础】【核心概念】本课是人教版三年级上册第八单元《分数的初步认识》的起始课，也是整个小学阶段分数教学的基石。本课内容属于“数与代数”领域“数与运算”主题，是学生数概念的一次重要扩展——从整数扩展到分数。在此之前，学生已经认识了整数和小数（三年级尚未系统学习），理解了平均分的含义。本课将引导学生首次跨越“整数”的界限，认识一种新的数——分数，重点理解“几分之一”的含义，并初步感悟分数单位的累加形成“几分之几”的过程39。【重要】【知识脉络】本课的核心是建立分数的初步概念，主要包括三个层次：一是结合具体情境和操作，理解“平均分”是产生分数的前提；二是认识几分之一，理解其含义，能正确读写；三是初步感知以几分之一为单位，通过数出几个这样的单位来认识几分之几，渗透分数单位的思想。这部分内容是后续学习分数的大小比较、简单的分数加减法以及五年级系统学习分数的意义和性质的基础，在整个分数知识体系中起着“种子课”的关键作用69。二、学情分析【重要】【认知起点】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们对“一半”“半个”等生活用语有丰富的感性经验，但对用数学符号精确表示“半个”存在认知空白。学生在生活中可能听说过“分数”这个词，但对于分数的数学意义、读写方法、各部分名称等缺乏系统认知。学生的已有经验是，他们熟练掌握了整数的意义和计数方法（一个一个数），理解“平均分”的概念，这为本课学习奠定了良好的基础37。【难点】【认知冲突】本课学习面临的主要困难在于：第一，从认识整数到认识分数，是数系的一次飞跃，学生需要突破“数出来的结果必须是整数”的思维定势，理解“不足一个”或“不满一个”也能用新的数来表示。第二，深刻理解“平均分”是分数的核心前提，任何不是平均分的结果都不能用分数表示。第三，理解分数的相对性，即同一个分数（如1/2），对应不同大小的整体，其表示的实际大小也不同。第四，初步建立分数单位的意识，理解几个几分之一就是几分之几，是学生后续学习分数运算的关键，也是本课的潜在难点38。三、教学目标（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境和直观操作，初步认识分数，能结合具体情境理解几分之一和几分之几的含义。2.【基础】知道分数各部分的名称，能正确地读、写简单的分数。3.【重要】能借助实物、图形等模型，用分数表示其中的一份或几份，并能用数学语言清晰地描述分数的意义。（二）过程与方法1.【重要】经历“分一分、折一折、涂一涂、数一数”等操作活动，在动手实践中体验分数的产生过程，积累数学活动经验。2.【核心】通过“以几分之一为单位进行数数”的活动，初步感悟分数单位的累加思想，培养数感和符号意识26。（三）情感态度与价值观1.体会分数来源于生活实际的需要，感受数学与生活的密切联系。2.在自主探索与合作交流的活动中，获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。四、教学重难点【重点】初步理解几分之一和几分之几的含义，能正确读写分数，并能结合具体情境用分数表示一部分数量。【难点】理解“平均分”是认识分数的前提；初步感悟以分数单位为标准进行计数是产生分数的方法27。五、教学准备教师准备：多媒体课件（含动态分物动画）、圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、1分米长的纸条模型。学生准备：每组一套图形纸片（圆形、正方形、长方形）、水彩笔、直尺。六、教学实施过程【情境导入】在分物中制造冲突，唤醒对“新数”的需求（一）创设分物情境1.教师利用课件动态演示“秋游分食物”的情境。师：同学们，学校组织秋游，老师给大家带来了一些美味的食物。请看大屏幕，这里有几块月饼？（课件出示：4块月饼）2.师：如果要把这4块月饼平均分给2个同学，每人分得几块？请你用手势表示出来。（学生用手势比划“2”）你是怎么想的？（引导学生完整说出：把4块月饼平均分成2份，每份是2块。）板书：4÷2=2（块）3.师：如果只有2块月饼，还是平均分给2个同学，每人分得几块？（学生用手势比划“1”）板书：2÷2=1（块）4.【认知冲突】师：现在只有1块月饼了，还是要平均分给这2个同学，每人能分得多少呢？（学生纷纷回答“半个”）师：这“半个”能用我们学过的1、2、3这样的整数来表示吗？（学生摇头，表示不能）那“半个”该用一个什么样的数来表示呢？14（二）揭示课题5.师：像这样“半个”、“小半个”在生活中我们常遇到，但数学上需要用一个精确的符号来表示它。今天，我们就来认识一位数学王国里的新朋友——分数。（板书课题：分数的初步认识——分数的意义建构）【探究新知一】聚焦“一半”，深度建构二分之一的数学模型（一）操作体验，理解“平均分”1.师：这“半个”月饼是怎么得到的？请拿出你手中的圆形纸片，把它当作这一个月饼，动手分一分。看谁能清晰地表示出“一半”是怎么来的。（学生动手操作，有的横着对折，有的竖着对折）2.展示学生作品（展示两种对折方式）。师：大家看，这位同学是把圆形纸片对折了，那位同学也是。对折后，这两份怎么样？（引导学生说出“一样大”、“同样多”）3.【核心辨析】教师出示一个随意撕开的不规则圆形（分成一大一小两块）。师：这是刚才一位同学分的，他分出的这一块也能叫“一半”吗？为什么？4.生：不能，因为两块不一样大，这样分不公平。师：说得好！分东西要想公平，必须每份分得——同样多。在数学上，我们把这种分法叫做——“平均分”。（板书：平均分）所以，“半个”月饼的正确说法是：把一块月饼平均分成2份，每份是它的一半。35（二）符号建模，认识1/25.师：刚才我们用语言描述了“一半”。在数学上，我们可以用一个更简洁的符号——分数来表示它。（板书：1/2）6.师：这个数读作：二分之一。（学生跟读）请大家伸出食指，跟老师一起写：先写一条短横线，表示“平均分”；然后在横线下面写“2”，表示“平均分成2份”；最后在横线上面写“1”，表示“取其中的1份”。这就是分数。（边说边板书，并标注分数线、分母、分子）477.师：谁来说一说，这里的“2”表示什么？“1”表示什么？整个1/2表示什么意思？8.生：2表示平均分成2份，1表示其中的1份，1/2表示把一个月饼平均分成2份，每份就是这个月饼的1/2。9.教师追问：那刚才那个圆形纸片的另一半，能用哪个分数表示？为什么也是1/2？（引导学生说出：也是把一个月饼平均分成2份，取其中的1份，所以也是1/2。）10.【迁移应用】师：刚才我们认识了月饼的1/2。现在，请看这根纸条（出示1分米长的纸条模型），你能找到它的1/2吗？怎么找？（引导学生说出：把它对折，平均分成2份，每份就是它的1/2。）正方形纸呢？（学生折一折，指一指）2（三）归纳共性，深化理解1.师：（指着月饼、纸条、正方形的1/2）大家看，这些物体都不一样，为什么我们都能用1/2来表示其中的一部分呢？2.生：因为它们都是被平均分成了2份，我们只取了其中的1份。3.师总结：太棒了！无论是一个月饼、一张纸，还是一根纸条，只要把它看作一个整体，平均分成2份，其中的任何一份，都是这个整体的1/2。分数就是表示“整体”与“部分”之间这种关系的一种数23。【探究新知二】触类旁通，由“1/2”迁移至“几分之一”（一）操作创造，认识1/41.师：我们知道了“一半”可以用1/2表示。那如果我们要把一个月饼平均分给4个同学，每人分得的部分还能用1/2表示吗？应该用哪个分数呢？2.生：不能用1/2了，要用1/4。3.师：请大家拿出手中的正方形纸片，把它当作一块正方形的饼，你能折一折、涂一涂，表示出它的1/4吗？试试看，有几种不同的折法？（学生小组合作，动手操作，展示三种不同折法：对折再对折、对角折再对角折、先折成条再折）454.展示学生作品。师：大家看，这些作品的折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么都能用1/4来表示？5.生：因为都是把这张正方形纸平均分成了4份，涂色的只是其中的1份。6.师：强调“平均分”和“平均分成几份”。教师引导学生用规范语言描述：把一张正方形纸平均分成4份，每份是它的1/4。（二）自主类推，认识更多几分之一1.师：如果继续平均分，把一块蛋糕平均分成3份、5份、10份……其中的一份又该用哪个分数表示呢？请你在小组里，选一个喜欢的图形（圆形或长方形），平均分成若干份（比如3份、5份、6份），然后涂出其中的一份，并写出这个分数，和同桌说说它的意思7。2.学生操作、交流，教师巡视指导，选取不同分法的学生上台展示汇报。3.生1：我把一个圆形平均分成3份，每份是它的1/3。4.生2：我把一个长方形平均分成5份，每份是它的1/5。5.【难点突破】师：像1/2、1/3、1/4、1/5……这样的数，都是分数。它们有什么共同的地方？（引导学生说出：都表示把一个整体平均分成几份，取其中的1份。）师：像这样，把一个整体平均分成若干份，表示这样一份的数，我们给它起个名字，叫“几分之一”。（板书：几分之一）【探究新知三】数出来的分数——初步认识几分之几（一）以“1/4”为单位数出“3/4”1.【重要】师：刚才我们认识了1/4。请看大屏幕（出示一个被平均分成4份的正方形，其中3份涂色）。同学们，这个涂色部分还能用1/4表示吗？（不能）那它应该用哪个分数来表示呢？262.师：我们先来找一找，这个图形被平均分成了几份？（4份）所以它的“一份”，也就是它的分数单位是——1/4。现在，我们以这个1/4为标准来数一数，涂色部分有几个这样的1/4？（师生一起数：1个1/4，2个1/4，3个1/4）3.师：有3个1/4，就是——3/4。它表示把正方形平均分成4份，取其中的3份。（板书：3/4）请大家读一读，写一写3/4。说说3/4的分子、分母各表示什么？4.师：那空白部分有几个1/4？是几分之几？（1个1/4，就是1/4）如果我们把整个正方形都涂满，有几个1/4？（4个）4个1/4就是——4/4，也就是这个正方形的整体，我们可以用“1”来表示。（二）迁移类推，认识更多几分之几1.师：同学们真厉害，通过“数”的方法，又认识了新的分数3/4。现在，老师要考考大家。（课件出示一条被平均分成5份的线段，并标出其中的2份）2.师：这是一个长1分米的线段，把它平均分成了几份？（5份）每份是它的——1/5。红色括号括起来的部分有几个1/5？（2个）那红色部分能用哪个分数表示？（2/5）2/5表示什么意思？（把1分米平均分成5份，表示这样的2份。）63.师：如果我们有3个这样的1/5，就是几分之几？（3/5）4个呢？（4/5）5个呢？（5/5=1）4.【核心归纳】师：大家看，像2/5、3/4、4/5……这些分数，它们都是由几个几分之一组成的。就像我们数整数可以一个一个地数，分数也可以“数”出来！我们首先找到一个“分数单位”（比如1/5），然后数一数有几个这样的单位，就得到了几分之几。（板书：几个几分之一就是几分之几）69【巩固练习】在分层应用中深化理解（一）基础练习：我会辨【重要】【高频考点】1.判断：下面图形中的涂色部分，能用分数表示吗？能的请写出分数，不能的说明理由。（出示图形：一个圆分成不均匀的两份；一个长方形平均分成4份，涂1份；一个三角形平均分成3份，涂2份）242.学生独立判断，指名汇报，重点强调“平均分”是前提。（二）操作练习：我会创造1.用圆或长方形纸片折一折、涂一涂，创造出你喜欢的分数，可以是几分之一，也可以是几分之几。然后在小组里互相猜一猜对方创造的是哪个分数。2.学生活动，教师参与小组交流，选取有代表性的作品（如1/3、3/8、5/6等）在全班展示，让作者说说自己是怎么想的10。（三）拓展练习：生活中的分数【热点】1.师：分数不仅在课堂上，在生活中也随处可见。（课件出示：半价标签、分蛋糕图片、钟表盘）你能在这些情境中找到分数吗？2.生1：半价就是原价的一半，可以用1/2表示。3.生2：把蛋糕平均切成8块，吃了3块，就是吃了这个蛋糕的3/8。4.生3：钟面上有12大格，分针走一大格的时间就是一小时的1/12。5.【难点辨析】师：（出示一个苹果和一个西瓜，都表示出1/2）同样是1/2，它们的实际大小一样吗？为什么？（引导学生理解：整体不同，同一个分数表示的具体量也可能不同）38【课堂总结】回顾梳理，建构数系观念（一）分享收获1.师：今天这节课，我们走进了分数的世界。回顾一下，我们是怎样认识分数这位新朋友的？2.引导学生从知识、方法、感受三个层面总结：我们知道了分数产生的需要（分东西分不够整数了）；学会了分数表示的关键（平均分）；认识了像1/2、3/5这样的数叫分数；知道了几份就是几个几分之一；还会读写分数了。（二）拓展延伸1.【数系建构】师：以前我们认识的整数，可以在直尺上找到它们的位置（指0、1、2……）。那今天认识的分数，比如1/2、1/4，能在尺子上找到它们的位置吗？（课件出示数轴，引导学生找到0和1的中点就是1/2，把01这段平均分成4份，第一份的点就是1/