自动控制原理（第3版）课件 第1-3章 绪论、控制系统的数学模型、控制系统的时域分析

自动控制系统

1.1引言1.2自动控制的定义和历史回顾1.3自动控制系统举例及术语定义1.4自动控制系统的基本控制方式1.5自动控制系统分类1.6自动控制系统的基本要求1.7自动控制原理课程的性质和内容1.8小结第1章

绪论

在当今天的社会生活与各行各业中，自动化技术无处不在．自动控制系统除在各工程领域广泛应用外，还被用于社会、经济和人文管理等各个领域，它为人类文明进步做出了重要贡献……因此，大多数工程技术人员和科学工作者现在都必须具备一定的自动控制系统知识。1.1引言1．自动控制的定义

所谓的自动控制技术是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置﹝称控制器Controller﹞，使机器﹑设备或生产过程﹙统称被控对象Plant或被控过程Process﹚的某个工作状态或参数﹙即被控量﹚自动地按照预定的规律运行．1.2自动控制的定义和历史回顾(1)中国张衡发明水运浑象，研制出自动测量地震的候风地动仪(132年)I.前期控制(EarlyControl)(1400B.C.-190)2．自动控制的发展历史(2)中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车(235年)(3)英国J.Watt（瓦特）用离心式调速器控制蒸汽机的速度控制系统(1788年)(4)英国E.J.Routh（劳斯）建立Routh判据(Routh-HurwitzStabilityCriteria)(1875年)(5)英国J.M.Gray（格雷）设计出第一艘全自动蒸汽轮船“东方”号(GreatEastern)(1866年)II.经典控制前期(ThePre-classicalPeriod)(1900-1935)(1)美国福特(FordMotor)汽车公司建成最早的汽车装配流水线(1913)(2)美国N.Minorsky研制出用于船舶驾驶的伺服结构，提出PID控制方法(1922)(3)美国MIT的VannevarBush研制成第一台大型模拟计算机(DifferentialAnalyzer)(1928)V.Bush(4)美国H.S.Black（布莱克）提出放大器性能的负反馈方法(NegativeFeedbackAmplifier)(1927)H.S.Black(5)自动控制的基础为闭环控制。控制论的奠基人N.Wiener（维纳）给出的定义为：“Feedbackisamethodofcontrollingasystembyinsertingintoittheresultofitspastperformance”闭环控制系统的结构框图：III.经典控制(ClassicalControl)(1935-1950)(1)美国贝尔实验室的H.Bode（伯德）(1938)，以及Nyquist(1940)提出频率响应法(2)美国Taylor仪器公司的J.G.Ziegler（齐格勒）和N.B.Nichols（尼科尔斯）提出PID参数的最佳调整法(1942)(3)美国MIT的N.Wiener（维纳）研究随机过程的预测(1942)，提出Wiener滤波理论(1942)，发表《控制论》(Cybernetics)一书(1948)，标志着控制论学科的诞生。N.B.NicholsN.WienerN.Wiener,shownherein1954withYukWingLee(left)andAmarG.Bose,discussinganaspectofstatisticalcommunicationtheoryⅣ现代控制(ModernControl)(1950-)二次世界大战中火炮，雷达，飞机以及通讯系统的控制研究直接推动了经典控制的发展。五十年代后兴起的现代控制起源于冷战时期的军备竞赛，如导弹(发射，操纵，指导及跟踪)，卫星，航天器和星球大战，以及计算机技术的出现(英国科学家A.J.G.MacFarlane)。(２)世界第一颗人造地球卫星(Sputnik)由苏联发射成功(1957)Sputnik1wasthefirstartificialsatellitelaunchedintospace1957.Laika.Sputnik2(3)加拿大G.Zames提出H∞鲁棒控制设计方法(1981年)GorgeZames(4)美国“哥伦比亚”号航天飞机首次发射成功(1981年)（5）1997年7月4日，美国研制的探路者小车胜利完成了火星表面的实地探测，这个由地球上控制的小车仅重23磅，使得综合信息自动化技术达到了一个空前的高度．翼龙无人机

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。提高了生产效率及劳动强度。所谓自动控制，就是在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产过程（控制对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。

如数控车床按预定程序自动切削，人造卫星准确进入预定轨道并回收等。1.3自动控制系统举例及术语定义1.3.1液位控制系统发电厂、石油化工等生产企业中的锅炉和反应器是常见的生产过程设备。为了保证锅炉正常运行，需维持锅炉液位为期望值锅炉液位反馈控制系统代表相加点，负号表示减法运算，正号表示加法运算；箭头表示信号流动方向．符号代表分支点，表示在该点上来自方框的信号将同时流向其他方框或相加点．1.3.2温度控制系统在冶金、电力、石油化工以及生物制药等行业中的许多工艺设备中的温度控制是相当普遍的1.3.3自动控制系统术语定义1、被控过程或设备（Processtobecontrolled，Plant）

指任何一个被控制的设备（如一种机械装置、一个加热炉、一个化学反应器、一架飞机），有时又称为被控对象．2.

被控变量﹑设定变量和操纵或控制变量1）被控变量是一种被测量和被控制的量值或状态（工业过程控制中用符号PV表示，（ParametersVariable），它也是控制系统的输出量．2）设定变量是指期望的被控变量值（工业过程控制中用符号SV或SP表示，（SetVariable、SetPoint），它相当于控制系统的参考输入量．3）操纵(控制)变量是由控制器改变的量值或状态（工业过程控制中用符号MV表示，ManipulatedVariable），它将影响被控变量的值，相当于控制量．3.

系统（Systems）指一些部件的组合，包含物理学、生物学和经济学等方面的系统．4.扰动（Disturbance）

是一种对系统的输出量控制产生不利影响的信号．5.反馈控制（FeedbackControl）存在扰动的情况下，力图减小系统的输出量与某种参考输入量之间的偏差，其工作原理基于这种偏差．1.4.1开环控制（Open-loopControl）开环控制是最基本的控制方式1.4自动控制系统的基本控制方式控制器被控对象输入量(SV)控制量(MV)输出量（PV）图1.6开环控制系统结构1）开环控制

只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。2）开环控制特点输入控制输出输出对输入没有影响系统没有抗干扰能力1.4.2闭环控制（Closed-loopFeedbackControl）在图1.5开环控制的基础上，加入测速发电机等电机转速测量单元构成如图1.7所示的闭环负反馈控制系统控制器被控对象输入量(SV)控制量(MV)偏差量测量元件／变送器反馈量闭环控制系统的特点

偏差控制，可以抑制内、外扰动对被控量产生的影响。精度高、结构复杂，设计、分析较麻烦。输出量（ＰV)1.4.3复合控制(Forward-feedbackControl)复合控制就是开环的前向补偿控制和闭环的偏差控制的结合，相当于前馈与反馈控制的结合，以提高控制精度，分为按扰动信号补偿的复合控制和按输入信号补偿的复合控制两种．1.按扰动信号补偿的复合控制，用于定值控制系统，如图1.9所示．2.按输入信号补偿的复合控制，用于随动控制系统．控制器被控对象输入量(SV)控制量(MV)偏差量测量元件／变送器反馈量输出量（ＰV)前馈控制前馈控制前馈控制前馈控制按照输入补偿的复合控制1.5.11.5自动控制系统分类线性系统非线性系统连续系统定常系统时变系统确定性系统不确定性系统按系统性能分离散系统1.5.2恒值控制系统随动系统程序控制系统按参考量变化规律分1.5.3按控制系统输入量和输出量类型及数量分数字输入与数字输出信号DI﹨DO模拟输入与模拟输出信号AI﹨AO单输入与单输出系统

SISO多输入与多输出系统

MIMO1.5.4按控制原理分1.经典控制器主要有比例控制（P），比例积分控制（PI），比例微分控制（PD），比例积分微分控制（PID）等．2.现代控制算法主要有最优控制、自适应控制、智能控制、自学习控制、解耦控制、鲁棒控制等．开环控制闭环控制(反馈控制)复合控制

按控制方式分按系统功用分温度、液位、流量、压力控制系统比值控制系统位置控制系统

1.稳定性（Stability）稳定性是控制系统工作的先决条件，不稳定的系统是不能工作的．线性系统的稳定性是由系统固有结构和参数决定的，与外界因素无关．被控量受扰动而偏离期望值后，经过一段时间如能恢复到原来的期望值状态，该系统是稳定的．2.暂态响应（TransientResponse）暂态响应或快速性指要求控制系统尽可能快地完成控制任务，系统受扰动后能快速恢复到期望状态．一般指过渡过程时间等．3.稳态响应（SteadyResponse）稳态响应是指过渡过程结束后的响应，可通过其来考察控制系统的准确性。一般用稳态误差（SteadyStateError）表示被控量达到的稳定值与期望值之间的差值，它是衡量系统控制精度的重要指标之一.1.6自动控制系统的基本要求

稳

准

快1.7自动控制原理课程性质和内容参考书胡寿松主编.自动控制原理（第4版）.北京：科学出版社.2001年谢红卫等译.ＭodernControlSystems（第9版）北京：高等教育出版社.2001年汪小帆等译.AutomaticControlSystems(第８版）.高等教育出版社.200４年吴麒主编.自动控制原理.北京：清华大学出版社，1997年自动控制系统课程特点地位它是自动化类专业的非常重要的（核心课程）技术基础课程，其他理工类重要的专业课程特点理论性、实践性综合性学习方式课堂上的概念和分析设计方法＋计算机仿真+实践+综合设计本课程与其它课程的关系：自动控制系统电路基础电机与拖动大学物理信号与系统工程数学电子技术线性代数各类专业课线性系统非线性系统高等数学1.8小结３Ｃ技术第2章控制系统的数学模型

2.1引言

2.2控制系统的时域数学模型

2.3控制系统的复数域数学模型

2.4控制系统的方框图与信号流图

2.5输入输出模型与状态变量模型之间的关系

2.6数学模型的实验测定法

2.7MATLAB用于控制系统模型建立与仿真

2.8小结实际存在的自动控制系统可以是电气、机械、热力、化工，甚至是生物学、经济学系统等，但都可用描述系统动态行为的一种数学模型表示。本章介绍了系统的各类数学模型如微分方程，传递函数，方框图，信号流图的求取以及它们之间的相互关系。最后介绍用MATLAB求取系统的数学模型。

完全描述动态系统行为的一种数学表达式称为系统的数学模型，即输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。2.1引言建立数学模型的方法一般有两种:解析法—以系统所遵循的物理或化学机理规律列写；实验法—人为地对被控过程加入测试信号，测量系统的响应，并用适当数学模型和方法逼近，又称系统辨识法。数学模型形式有：时域数学模型有微分方程、差分方程和状态变量方程；系统的频域数学模型有传递函数、方框图、频率特性、脉冲传递函数等。控制系统的数学模型

自动控制系统的任务是将系统的输入信号（包括控制输入与扰动输入）的变化，及时地、准确地、稳定可靠地传送到系统的输出端。驱动执行机构动作，使被控量按照输入信号的要求而变化或保持恒定；控制系统一般来说都是相当复杂的物理系统，它们的组成可以是各种不同的物质运动形式：电、机械、液压、气动等。但若它们的运动过程的数学模型相同，则它们的分析和设计方法也就完全一样。

第一种模型：微分方程建立步骤：（1）分析系统工作原理，将系统划分为若干环节，确定系统或环节的输入、输出变量，每个环节可考虑列写一个方程；（2）根据各变量所遵循的基本定律(物理定律、化学定律)或通过实验等方法得出的基本规律，列写各环节的原始方程式，并考虑适当简化和线性化；（3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含输入、输出变量及其导数的微分方程；（4）将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方程。

2.2控制系统的时域数学模型2.2.1微分方程与状态变量数学模型例2.1如所示的RLC电路系统解设回路电流为i,由电路理论中的基尔霍夫定律得：消去中间变量i,得到描述该电路系统输入输出关系的二阶线性常微分方程第二种模型：状态向量方程状态向量指的是能够完全描述系统动态行为的一组最小变量，该向量中的每一个元称为状态变量，状态列向量表为状态向量的维数为n。所谓的完全描述是指只要知道了在

时的一组变量初值

和t

≥t0

时的输入量u

，就能够完全确定系统在任何时刻t

≥

t0时的状态行为.

所谓的最小指线性无关的一组状态变量，即减少其中的一个变量就会破坏它们对系统行为表征的完全性，而增加一个变量将不增加行为表征的信息量．状态变量未必是物理上可测量的或可观测的量．某些不代表物理量的变量，他们既不能测量，也不能观察，但可以被选作状态变量．对RLC二阶动态串联电路，我们知道只要该电路电容的电压和电感的电流能够确定，则该电路其它参数就能惟一确定了．设该电路的状态变量可设为

、

，由以上式子得到该电路的状态变量模型为：写为矩阵向量形式：其中称为状态方程

称为输出方程为状态向量为系统矩阵

为控制矩阵为输出矩阵

对于具有

r个输入、m

个输出的n

阶多输入多输出系统，状态向量为

，

A为

的n×n系统矩阵，

B为n×r的控制矩阵，

C为m×n

的输出矩阵．思考：如果选电容的电荷量和电感的电流量作为状态变量，RLC电路的状态变量模型将是什么？（自行完成）结论：对同一系统，状态变量的选取以及状态变量方程不是惟一的．线性定常系统的两组状态方程之间存在某种坐标的线性变换关系例2.2某一个弹簧阻尼组成的机械系统如图2.2（a）对物体做受力分析，如图2.2（b）

解：由牛顿第二定律得表示为：显然，该系统是线性二阶常微分方程，只要知道外力

F、初态x(0)及x’(0)，则系统的运动规律

就能完全确定了．可以选两个状态变量

、

，则该系统的状态变量模型为例2.3

如图2.3所示为电枢控制的直流电动机机电系统.设激磁磁通或激磁电流

if为常值，试以电枢电压为输入量、电机转速为输出量列写该系统的微分方程．解：直流电动机是将输入电能转换为输出机械能的一种控制执行元件，它的微分方程数学模型分为三部分1）电枢回路平衡方程由电路基尔霍夫电压定理，得2）电磁转矩方程由电机特性知道，电机电枢电流ia

与电机电磁转矩Mm

之间的关系为Cm是电动机的转矩系数3)电机轴转矩平衡方程

由力学牛顿旋转第二定理，得其中，

fm是电动机和负载折算到电机轴上的粘性摩擦系数；Jm

是电动机和负载折算到电机轴上的转动惯量；

Mc是折算到电机轴上的总负载转矩以上三个式子消去中间变量ia,Ea,Mm,得到以电机角速度

ω为输出量、电枢电压ua

为输入量的直流电机微分方程为通常La较小，可忽略不计，化简为其中：为电机机电时间常数，国际单位为秒为电机开环增益例2.5、

如图2.6是一个倒立摆装置的机械系统，它包含一个小车和一个装在小车上的倒立摆杆．由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒．这和手持木棒使之直立不倒的现象很相像．研究此系统很有意义，因为在火箭发射时，火箭必须靠开动发动机来维持它沿其推动力方向飞行．显然，若对小车不加控制，摆杆的倒立状态是不稳定的平衡状态，若稍有扰动，摆杆必然倒下，这里暂不讨论如何控制小车才能使摆维持不倒，先建立该倒立摆系统的数学模型．/instrument.aspx?id=a1ba8c4c73374418b6c7245bf2342cb1&dn=29

固高倒立摆根据物理牛顿定律，有：1）在摆的转动方向

考察摆旋转的受力情况，得到其中，H和

v分别是摆杆和小车接合部的水平反力和垂直反力；

B1为摆杆和小车的摩擦系数，

J为转动惯量，u是作用在小车上的力，作为控制输入.2)摆杆的垂直方向3)摆杆的水平方向4）小车的水平方向其中，B2为小车的摩擦系数．消去上式四个方程中的中间变量H和v

，得显然上式两个方程均为关于摆角的非线性微分方程。考察能否线性化，由于控制本系统的目的是保持单摆直立，因此可假设

接近于零，这样保留低阶

项，忽略微不足道的高次项，如和

项．对三角函数的近似为：

为进一步简化，忽略

J,B1及B2，得到倒立摆控制系统近似的线性常微分方程：或者：这些方程的准确性当然取决于假设条件

的准确性，只要加上保持这个条件的控制力，则数学模型将是正确的，否则此模型就不能成立了。本系统的动态特性也可用小车的位移和速度以及单摆的角位移和角速度来完整地描述，这里取一组完全描述系统动态行为的最小的变量组作为状态变量，用向量表示为：并把

z或

z,θ视为系统输出，即

y=z或，则不难得到倒立摆系统的状态变量数学模型为：倒立摆系统的状态变量数学模型为：系统矩阵为控制矩阵为输出矩阵为或如这里按10m/sec2计算,则该倒立摆状态变量模型为：或2.2.2线性定常微分方程的解拉普拉斯变换回顾:68常用信号的拉氏变换69拉氏变换的基本性质（1）频移线性微分积分时移70拉氏变换的基本性质（2）初值定理尺度变换终值定理卷积定理例2.6在例2.1的

串联电路中，已知且电容上初始电压,电感的初始电流，激励电压

，求电路突然接通激励信号时，电容器电压

的变化规律．微分方程：拉普拉斯变换为：，

且代入已知数据，化简得这里ui=1为单位阶跃激励信号，于是对上式两边取拉普拉斯反变换，得到该电路的单位阶跃响应为这里，1为稳态响应值，而和为暂态响应值．其输出初值为终值为与从微分方程的解中计算的结果一致。2.2.3非线性系统的线性化严格讲，实际系统或多或少都有非线性特性，当然在一定的条件下，为简化模型，可忽略一些次要因素，将非线性系统简化为线性系统，或将非线性元件分段线性化，或在系统工作在某点附近小范围内，这样可用泰勒级数法将系统在工作点附近线性化．

方法：对非线性项作泰勒级数展开，忽略高阶无穷小项后的结果。第2章线性系统的数学模型假如元件的输出与输入之间关系x2=f(x1)的曲线如图，元件的工作点为(x10，x20)。将非线性函数x2=f(x1)在工作点(x10，x20)附近展开成泰勒级数

第2章线性系统的数学模型当(x1－x10)为微小增量时，可略去二阶以上各项，写成其中

为工作点(x10，x20)处的斜率，即此时以工作点处的切线代替曲线，得到变量在工作点的增量方程，经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。

2.2.4运动的模态考察线性常微分方程：其中，

c(t)为系统输出量，

r(t)为系统输入量．众所周知,线性常微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成．通解由微分方程的特征根决定，它代表自由运动．如果线性常微分方程有

n个互异的特征根则将称为描述系统运动的模态，齐次微分方程的通解则是它们的线性组合，即是由微分方程的初始条件决定的常数．其中如果特征根中有重根

λ，则模态形如

的形式．如果特征根中有共轭复根

，则模态

可写为

与

的形式．在例RLC串联电路中，微分方程的特征根则共轭模态为

与

的形式．而齐次微分方程的通解为由给定初值可得：2.3控制系统的复数域数学模型2.3.1传递函数的定义和性质1.传递函数的定义在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为线性定常系统的传递函数。即，若已知线性定常系统的微分方程为

式中c(t)为输出量，r(t)为输入量。设c(t)和r(t)及其各阶导数初始值均为零，对上式取拉氏变换，得因此，传递函数为分母多项式为闭环传递函数分母多项式等于零的方程称为系统的特征方程，即特征方程为：特征方程的根称为特征根2.传递函数的性质传递函数概念的适用范围限于线性常微分方程系统，传递函数仍然是一种数学模型，它表示联系输出变量和输入变量微分方程的一种运算方法．1）传递函数是复变量的有理真分式函数，且m≤n

，具有复变函数的所有性质，所有系数均为实数．2）传递函数只取决于系统的结构和参数，与输入量输出量无关，也不反映系统内部的任何信息．可用如图所示的方框图来表示一个具有信号流方向的传递函数关系3)传递函数与微分方程有相通性．将微分方程中的算符

用复数s置换便可以得传递函数，反之亦然．4）传递函数G(s)的拉普拉斯反变换就是单位脉冲响应

g(t)，如图所示．故对任意输入信号的零初始条件响应，由拉普拉斯变换的卷积定理，有：其中,是系统的单位脉冲响应．第2章线性系统的数学模型5）传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的，视系统的输入、输出量而定，它包含着联系输入量与输出量所必须的单位，它不能表明系统的物理特性和物理结构。许多物理性质不同的系统，有着相同的传递函数，正如一些不同的物理现象可以用相同的微分方程描述一样。6）传递函数只表示单输入和单输出(SISO)之间的关系，对多输入多输出(MIMO)系统，可用传递函数阵表示。2.3.2传递函数的零点和极点传递函数分子、分母因式分解后可得式中p1，p2……pn为分母多项式的根，称为传递函数的极点；z1、z2、…

zn为分子多项式的根，称为传递函数的零点；

zi和pi可以是实数或共轭复数,系数K*=bm/an

称传递系数或根轨迹增益.在复平面上表示传递函数的零点和极点的图形，称零极点分布图，如图2.12所示，用“o”表零点，“x”表示极点．2.3.3传递函数用于分析控制系统性能由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此他们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中也会包含这些自由运动的模态．设某系统传递函数为显然，其极点零点自由运动模态为，．

当即可得系统的零状态响应为为强迫响应，pk=0,-5为自由响应，pi=-1,-2自由运动的模态是系统的“固有”成分，但系数却与输入函数有关，受输入函数激发而形成的.pi是G(s)的极点，pk是R(s)的极点稳定性当系统的特征根pi<0

时,c(t)收敛，系统是稳定的，否则系统是不稳定．所以线性系统稳定性可以由传递函数的极点决定．2.快速性当输入

r一定时，响应

c(t)由传递函数的零点和极点共同决定瞬态响应3.准确性假设

r=1(t)，即有R(s)=1/s

，输出稳态值为所以，传递函数

G(0)决定着系统的稳态性能思考两系统的传递函数分别为试分析系统的阶跃响应。2.3.4传递函数数学模型建立举例1.单容水槽系统控制器减速器电动机电位器浮子用水开关Q2Q1cifSM2.飞机示意图给定电位器反馈电位器94给定装置放大器舵机飞机

反馈电位器

垂直陀螺仪θrθ0扰动飞机俯仰角控制系统方块图3、电炉温度控制系统2.4控制系统的方框图与信号流图

控制系统中，为了便于对系统进行分析和设计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示即方框图和信号流图，他们都是描述系统各元件间信号传递关系的数学图形，他们表示了各变量间的因果关系及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法，也是一种数学模型。2.4.1方框图

方框图也称结构图，具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、传递环节的方框和引出点。系统方框图的构成对于一个系统在清楚系统工作原理及信号传递情况下，可按方框图的基本连接形式，把各个环节的方框图，连接成系统方框图。例图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为

第2章线性系统的数学模型零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得

RC网络方框图

各环节方框图

2.4.2方框图的等效变换和简化方框图的等效和简化的目的是为方便计算系统的传递函数或输出响应，其变换原则是：（1）变换前后前向通路中传递函数乘积应保持不变;（2）变换前后回路中传递函数乘积应保持不变．例2.11某位置随动系统，如图2.16所示，试绘制控制系统的结构图．解：该位置随动控制系统用方框图表示，如图2.17所示1）电位器（检测与比较环节）电位器是一种将机械能转换为电能的装置，该装置的输入是机械（或角）位移，当电位器的固定端施加电压后，我们就可以通过测量输出电压得出与输入位移间的线性关系．市面上的电位器主要有旋转式或线性旋转式两种．对该位置随动系统，有传递函数为2）功率放大器传递函数为3）伺服电动机电气部分：机械部分：其中,f—折合到电机轴上的总粘滞摩擦系数，J—电机轴（连同减速器和负载）的总转动惯量，Mm电磁力矩，

，Mc

折算到电机轴的负载力矩．具体折算如图2.19所示在齿轮传动过程中，两个啮合齿轮的线速度相同，传递功率亦相同，于是有其中，r1

，r2

分别为两齿轮的半径，又因齿数与半径成正比，即所以，齿轮1，2的运动方程为消去中间变量得

ω2，M1，M2，即有其中：设传动比为i为变速比.传递函数为4)传动转换装置因为故传递函数为由以上各环节的传递函数及相互连接关系，可以画出该位置随动控制系统的方框图数学模型如图2.20所示。113G1G2G2G1G1G2G1G2G1G2G1G1G21+串联并联反馈例

简化下图所示多回路系统，并求系统的传递函数C(s)/R(s)。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)R(s)C(s)分析

这是一个没有交叉现象的多环系统，内回路称为局部反馈回路，外回路称为主反馈回路。简化时不需要将分支点和相加点作前后移动。可按简单串、并联和反馈连接的简化规则，从内部开始，由内向外逐步简化。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)+G5(s)G6(s)R(s)C(s)(a)(c)G6(s)R(s)C(s)(b)G1(s)G6(s)R(s)C(s)4.比较点和引出点的移动规则例2

用框图等效变换法:变换前后前向通道和回路的传递增益不变

求取如下图所示系统的传递函数。

-解.方框图变换,原方框图可变换为分支点前乘后除分支点前乘后除分支点前乘后除加并联相加点前除后乘2.4.3信号流图梅森（S.J.Mason）在1956年提出一基于信号流图（SignalFlowDiagrams）计算传递函数的通用公式，通过信号流图，不用简化系统的框图，可以直接利用公式计算系统的总传递函数，信号流图表示各环节输入输出之间的因果关系．绘制信号流图的规则为：1.每一节点“○”代表一个环节框的输出量、输入量和求和单元的输出量；2.每一条画有箭头线段代表信号的流向和连接关系，线段旁边标出传递函数或增益．第2章线性系统的数学模型变量xi和xj用节点“○”来表示，传输函数用一有向有权的线段(称为支路)来表示，支路上箭头表示信号的流向，信号只能单方向流动。信号流图系统的信号流图

在线性系统信号流图的绘制中应包括以下步骤：（1）将描述系统的微分方程转换为以s为变量的代数方程。（2）按因果关系将代数方程写成如下形式：

（3）用节点“○”表示n个变量或信号，用支路表示变量与变量之间的关系。通常把输入变量放在图形左端，输出变量放在图形右端。例2-9

如上图所示的电阻网络，v1为输入、v3为输出。选5个变量v1、i1、v2、i2、v3，由电压、电流定律可写出四个独立方程

第2章线性系统的数学模型将变量V1(s)、I1(s)、V2(s)、I2(s)、V3(s)作节点表示，由因果关系用支路把节点与节点联接，得信号流图。

V3(s)I2(s)V2(s)I1(s)V1(s)信号流图的定义和术语

节点：表示变量或信号的点，用“○”表示。支路：连接两个节点之间的有向有权线段，方向用箭头表示，权值用传输函数表示。源节点：只有输出支路的节点，也称输入节点，如图中节点X1。汇节点：只有输入支路的节点，如图节点X7。前向通道：从输入节点(源节点)到汇节点的通道。如图X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为一条前向通道，又如X1到X2到X3到X5

到X6到X7也为另一条前向通道。反馈通道或回环：通道的起点就是通道的终点，如图X2到X3又反馈到X2；X4到X5又反馈到X4。自回环：单一支路的闭通道，如图中的-H3构成自回环。通道增益：沿着通道的各支路传输函数的乘积。如从X1到X7前向通道的增益G1G2G3G4G5G6。不接触回环：如果一些回环没有任何公共的节点，称它们为不接触回环。如－G2H1与－G4H2。梅森的输入/输出间总传递函数计算公式定义为其中,为从输入到输出的第k条前向通道传递函数的乘积，等于1减去所有单个不同回环增益乘积之和再加上所有两个互不接触回环增益乘积之和，再减去所有三个互不接触回环增益乘积之和，…，用下式表述为：

表示与第k

条前向通道不接触部分的值。

所有单个不同回环增益乘积之和；

所有两个互不接触回环增益乘积之和；

所有三个互不接触回环增益乘积之和；…；依此类推例，RC网络信号流图由梅森公式，其中，，因此，该RC滤波器电路的传递函数为

传递函数分母中的项表示两个简单电路相互影响．因为的乘积．

整个电路的传递函数并不等于与有负载效应，如果改成右图所示：因放大器有很高的输入阻抗，所以两电路间的负载效应可忽略不计，后级对前级没有影响了．2.4.4多输入系统的传递函数考查某一典型两输入反馈控制系统，如图考查输入R(s)作用下的闭环传递函数应用叠加原理，令

D(s)=0，可得考查扰动

D(s)作用下的闭环传递函数,令R(s)=0在r(t)和

d(t)同时作用下的系统输出为：如果满足：可得可知，如果控制系统的开环增益很大，则此时系统输出只取决于反馈通路的传递函数

H(s)及输入信号R(s)，既与前向通路传输函数无关，也不受扰动作用的影响.特别地，当H(s)=1,即单位反馈时，C(s)≈R(s)，此时系统近似地实现了对输入信号的完全复现，又具有较强的抗干扰能力，这就是高增益原则2.5输入输出模型与状态变量模型之间的关系2.5.1由输入输出模型转换为状态变量模型输入输出模型指SISO线性定常系统的传递函数和微分方程模型，由输入输出模型转换为状态变量模型的过程称为“实现”．显然，由于状态选取的多样性，系统的实现也不是惟一的.1.如果输入项不含导数项例如求系统的一种状态变量模型解由该系统的传递函数得到系统的输入输出微分方程模型为1）将微分方程改写为2）从左到右用符号“o”按照图2.34(a)所示排列信号流图的各节点，分别为,Y,

n=33)因为在拉普拉斯域中，

对应于

，可以由1)的微分方程将支路图2.34（a）里的节点连接起来，由此得到图2.34(b)．4)最后，加入增益为

s-1的积分支路，令各积分器的输出定义为系统的状态变量，即令状态变量为

．状态图画好后，这样选择状态变量是很自然的，该系统完整的状态信号流图或状态图如图2.34（c）所示按照图2.34（c）,本例系统的一组状态变量为

，则系统的状态变量模型为简写为矩阵形式：其中2.如果系统为输入项含导数项的严格真有理函数解

引入虚拟中间量,则系统的传递函数为例如：即于是有：对上式拉普拉斯反变换，得到选取系统的状态为

，则系统状态变量模型为写成矩阵形式：由系统的传递函数得到一种该系统的信号流图实现如图2.35所示．3.对于非严格真有理函数的传递函数（m=n

）例2.17

考查线性定常非严格真有理函数的传递函数

求系统的一种状态变量模型．解：参考例2.16的图2.35，并利用长除法容易得到该系统的一种状态变量模型为：写为矩阵形式：由此可见，对于非严格真有理函数，其状态变量模型中的输入输出前馈矩阵．4.部分分式法将传递函数分解为部分分式形式，这样可将一个高阶系统看成多个低阶系统的并联，便于建立系统的状态变量模型．例2.18求系统的一种状态变量模型．解

将该系统传递函数用部分分式法分解为利用留数计算公式，得到系数令该系统的状态量分别为于是有系统的状态变量模型为于是得到该系统的状态变量矩阵模型为5.串联分解实现法

如果研究的系统本身就是由一些低阶系统的串联构成，或将传递函数分解为因子相乘的形式，可将一个高阶系统看成多个低阶系统的串联，便于建立系统的状态变量模型。例2.19是由三个一阶环节串联构成，参照例2.15很容易得到该系统的一种信号流图实现为图2.39所示2.5.2由状态变量模型转换为输入输出模型设某一

n阶线性定常系统可以写为如下的状态变量模型为并假设初始状态

x(0)=0，对式（2.82）两边取拉普拉斯变换可得：令传递函数矩阵G(s)的分母为0，则得到系统的特征方程为

或虽然它与前面所讲的系统传递函数的特征方程

形式有所不同，但最终都能得到相同内容的该多项式形式．2.5.3线性定常系统在坐标变换下的特性需要指出的是，由状态变量模型计算系统的输入输出关系模型是惟一的，对同一个系统它与系统状态的选取无关．假设系统的一个状态变量模型为其中意味着相似变换不改变系统的传递函数，同样也不改变特征方程2.6数学模型的实验测定法2.6.1数学模型实验测定的主要方法1.时域测定法对被测过程在输入端施加阶跃扰动激励信号，测量输出响应，或在输入端施加脉冲扰动输入信号，测量脉冲响应．该法所用设备简单，测试工作量小，在工业上应用广泛，但测试精度不高．2.频域测定法

对被测过程施加不同频率的正弦信号，测量输入信号与输出信号之间的幅值比和相位差，从而得到被测过程的频率特性数学模型．该法原理简单，测试精度比时域法高，由相关实验仪器或虚拟仪器技术可容易获得．3.统计相关测定法对被控过程施加某种随机信号，依被测量参数，采用数学的统计相关法确定系统动态特性．该法可在线辨识，精度高，需要计算机进行数据计算和处理，这部分属于提高部分．2.6.2数学模型的工程辨识在阶跃响应曲线测定后，为分析和设计控制系统，需将曲线转化为传递函数数学模型．转化中首先选定模型的结构，对工业过程而言，典型被控过程的传递函数有以下几种形式：通常，采用低阶传递函数拟合，数据处理简单，但精度低，而对于采用PID控制的闭环系统，一般工业过程并不要求非常精确的数学模型．一阶时滞过程拟合的近似法

一阶时滞过程的数学模型为传递函数中的

τ，T,可由作图法确定，如图2.40所示，图中直线AB为飞升曲线的拐点的切线。此方法简单，拟合精度低，但在工业过程中广泛应用。工业过程中一般均用S形的飞升曲线（阶跃响应）方法．设阶跃输入幅值为，则传递函数增益K可按下式求取2.一阶时滞过程拟合的两点法2.7MATLAB用于控制系统模型建立与仿真课后自行练习！！第3章控制系统时域分析3.1引言3.2控制系统暂态性能分析3.3线性定常系统的稳定性分析3.4控制系统的稳态误差分析3.1引言控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及稳态性能直接表征了系统的优劣。稳定性是系统正常工作的首要条件，线性系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而与系统的输入无关；稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度；系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能。介绍了如何用MATLAB和SIMULINK进行瞬态响应分析。系统稳定的充分必要条件，Routh判据，误差与稳态误差的定义，静态误差系数及系统的型号，线性定常一阶、二阶系统的时域响应及动态性能的计算，高阶系统的主导极点，偶极子及高阶系统的降阶.对于不同的系统，例如线性的、非线性的、定常的、时变的系统，稳定性的定义也不同，本章仅讨论线性定常单输入单输出系统的稳定性．从控制系统分析和设计的角度来说有绝对稳定性和相对稳定性，绝对稳定指系统是否稳定，一旦系统是稳定的，则人们更关心其稳定的程度，这就是相对稳定性，相对稳定性一般用稳定裕度衡量.当系统受外加作用时引起的输出随时间的变化规律，称其为系统的时域响应，分为暂态响应和稳态响应．暂态响应是指系统输出量当时间趋于无穷时趋于零的那部分时间响应，工程上一般定义暂态响应为从初始状态到达某一规定值（例如偏离终值的误差值在终值的5%或2%以内）并且以后不再超过此值的这一部分时间响应过程，它反映控制系统的快速性和阻尼程度，由于系统物体的惯性都是无法避免的，因此人们常常可以观察到暂态现象．而稳态响应则是整个响应在暂态响应消失后余下的那部分响应，主要指系统输出量的最终位置，它反映控制系统的准确性或控制精度，控制系统是按照稳态误差和误差系数的计算来表示控制精度的．3.1.1典型输入信号1、控制系统性能评价分为暂态性能指标和稳态性能指标两大类．对于同一系统，在不同的输入信号作用下会产生不同的输出响应，因此为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号的解析表达式2、在分析和设计控制系统时，需要有一个对控制系统的性能进行比较的基准，这个基准就是系统对预先规定的具有典型意义的实验信号激励下的响应3、一个复杂的信号通常可看作是几个简单典型信号的合成.典型输入信号：控制系统分析与设计中常常遇到的一些输入信号，也是在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。需要满足以下几点：1）输入信号的形式应反映系统响应的实际输入；2）输入信号在形式上应尽可能的简单，应当是实验室或仿真可以获得以便于对系统响应进行分析的信号；3）应选取能使系统工作在最不利情况下的激励信号作为输入信号满足以上条件典型信号有：3.1.2时域性能指标稳定是系统工作的前提，只有系统是稳定的，分析系统的暂态和稳态性能以及性能指标才有意义．控制系统时域性能指标（TimeResponseSpecifications）分为暂态与稳态性能指标．1.暂态性能指标一般认为阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态，如果系统在阶跃函数作用下的暂态性能满足要求，那么系统在其它形式函数作用下其暂态性能也是令人满意的．为此，通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的暂态性能．描述稳定的系统在阶跃函数作用下暂态过程随时间t

的变化状况的指标，称为暂态性能指标1）调节时间(settlingtime，ts)指阶跃响应到达并保持在终值的5%（或2%）的误差带内所需时间．2）峰值时间(peaktime)tp

：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间．3)上升时间(risetime)tr：响应从终值的10%上升到终值的90%所需时间.对振荡系统,工程上上升时间

定义为输出从零到第一次上升至终值所需时间.4）超调量(peakovershoot)σ%：响应的最大峰值与终值的差与终值比的百分数，即：超调量常常用来衡量控制系统的相对稳定性或阻尼程度，一般不希望控制系统有很大的超调．

在实际应用中，以上四个指标可以用来衡量控制系统的暂态特征，一般通过测量系统的阶跃响应，很容易得到这些指标．通常，用tp

或tr

评价响应速度；用

评价系统的相对稳定程度或阻尼程度；用ts同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标．除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些暂态性能指标的解析表达式是很困难的。2.稳态性能指标

稳态误差ess

是衡量系统控制精度或抗扰动能力的一种度量．工程上指控制系统进入稳态后（

）期望的输出与实际输出的差值，

越小，控制精度越高。3.2控制系统暂态分析3.2.1一阶系统的时域分析

凡是可用一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。其典型结构图及传递函数为：RC

r(t)c(t)1Ts﹣+R(s)C(s)170tc(t)０T

2T3T4T

当输入信号r(t)=1(t)时，系统的响应c(t)称作其单位阶跃响应。1单位阶跃响应

响应曲线在[0，）的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响应称为非周期响应。时间常数T反映系统响应过程的快慢，T越小，系统响应越快；反之，系统响应越慢．0.6320.950.9820.8651.0171一阶系统的瞬态响应指标调整时间ts定义：︱c(ts)

1︱=

(

取5%或2%)

一阶系统响应具备两个重要的特点：①可以用时间常数T去度量系统输出量的数值。②响应曲线的初始斜率等于1/T。０T

2T3T4T

tc(t)0.6320.950.9820.8651.01722单位斜坡响应

[r(t)=t]tc(t)0r(t)=tc(t)=t﹣T+Te﹣t/T

稳态响应是一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间上迟后了一个时间常数T的斜坡函数。TT1733．单位脉冲响应[δ，R(s)=1]

它恰是系统的闭环传函，这时输出称为脉冲响应函数，以h(t)或g(t)标志。

求系统闭环传函提供了实验方法，以单位脉冲输入信号作用于系统，测定出系统的单位脉冲响应，可以得到闭环传函。另外，如已知某典型信号的响应可求出其它信号的响应。对应T2T3Tth(t)01/T0.368/T0.135/T0.05/T174线性定常系统的重要性质2.在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分，积分常数由零初始条件决定。

1.当系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出则为原来输出的导数：3.2.2典型二阶系统的时域分析175二阶系统的数学模型标准化二阶系统的结构图为：闭环传递函数为

二阶系统有两个结构参数

(阻尼比)和

n(无阻尼振荡频率)

。二阶系统的性能分析和描述，都是用这两个参数表示的。s(s+2

n)R(s)C(s)

n2

﹣+微分方程式为：176

对于不同的二阶系统，阻尼比和无阻尼振荡频率的含义是不同的。

例如RLC电路RCr(t)c(t)L177

j

0二阶系统的闭环极点二阶系统的闭环特征方程，即

s2+2

ns+

n2=0其两个特征根为：

上述二阶系统的特征根表达式中，随着阻尼比

的不同取值，特征根有不同类型的值，或者说在s平面上有不同的分布规律。分述如下：s1s2(1)

>1时，特征根为一对不等值的负实根，位于s平面的负实轴上，使得系统的响应表现为过阻尼的。

(2)

=1时，特征根为一对等值的负实根，位于s平面的负实轴上，使得系统的响应表现为临界阻尼的。178(3)

0<

<1

时，特征根为一对具有负实部的共轭复根，位于s平面的左半平面上，使得系统的响应表现为欠阻尼的。

j

0s1=s2=

n

ns1s2

j

d

n

j

0(4)

=0时，特征根为一对幅值相等的虚根，位于s平面的虚轴上，使得系统的响应表现为无阻尼的等幅振荡过程。179

j

0

j

n

j

0(5)

<0时，特征根位于s平面的右半平面，使得系统的响应表现为幅值随时间增加而发散。180

j

0s1s2

j

0s1=s2

ns1s2

j

d

n

j

0

j

0

j

n

阻尼比取不同值时，二阶系统根的分布1811.二阶系统的单位阶跃响应由式，其输出的Laplace变换为式中s1，s2是系统的两个闭环特征根。

对上式两端取拉氏反变换，可以求出系统的单位阶跃响应表达式。阻尼比在不同的范围内取值时，二阶系统的特征根在s平面上的位置不同，二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律。下面分别加以讨论。（1）欠阻尼情况182

j

ns1s2

j

d

n0

183

欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1，表明系统在1(t)作用下不存在稳态位置误差；瞬态响应是阻尼正弦项，其振荡频率为阻尼振荡频率，而其幅值则按指数曲线衰减，两者均由参数

和

n决定。

无阻尼情况

c(t)=1cos

nt(t>0

)c(t)t01c(t)t0（2）临界阻尼情况

s1,2=

n184

此时响应是稳态值为1的非周期上升过程，c(t)单调上升；整个过程不出现振荡。tc(t)01（3）过阻尼情况185

响应特性包含两个单调衰减的指数项，且它们的代数和不会超过1，因而响应是非振荡的。186横坐标

nt

，曲线只是

的函数。

=0,0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,2187

p欠阻尼二阶系统的动态性能指标

用tr

,

tp

,

p

,

ts

四个性能指标来衡量瞬态响应的好坏。

c(t)t010.50.05或0.02tr

tp

ts(1)上升时间tr

：从零上升至第一次到达稳态值所需的时间，是系统响应速度的一种度量。tr越小，响应越快。188(2)峰值时间tp：响应超过稳态值，到达第一个峰值所需的时间。189(3)超调量

p

：响应曲线偏离阶跃曲线最大值，用百分比表示。190

p只是

的函数，其大小与自然频率

n无关。

=0.2

p=52.7%=0.4

p=25.4%=0.6

p=9.5%

=0.707

p=4.3%

p

(4)调节时间ts

：响应曲线衰减到与稳态值之差不超过5~2%所需要的时间。

c(t)c()c()(t

ts)191

工程上，当0.1<

<0.9

时，通常用下列二式近似计算调节时间。△=5%△=2%192总结：各性能指标之间是有矛盾的。(1)ωn

一定，使trtp

使ts

(

一定范围)必须必须必须(2)

一定，使

trtpts

ωn

(3)

p

只由

决定必须193例3-1单位负反馈随动系统如图所示(1)确定系统特征参数与实际参数的关系。(2)若K=16(rad/s)、T=0.25(s)，试计算系统的动态性能指标。解:(1)系统的闭环传递函数为与典型二阶系统比较可得：K/T=

n21/T=2

ns(Ts+1)R(s)C(s)K﹣+194(2)K=16，T=0.25时(=0.05)195例3-2已知单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试求系统的开环传递函数。

解：由系统的单位阶跃响应曲线，直接求出超调量和峰值时间。

p=30%tp=0.1求解上述二式，得到

=0.357，

n=33.6(rad/s)。于是二阶系统的开环传递函数为1c(t)t01.30.13.2.3高阶系统的时域分析G(s)，H(s)

一般是复变量s的多项式之比，故上式可记为196高阶系统的阶跃响应控制系统的基本结构如图所示。其闭环传递函数为G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)197式中0<

k<1

。即系统有q个实极点和r对共轭复数极点。取拉氏

反变换，并设全部初始条件为零，得到系统单位阶跃响应的时间表达式：

根据能量的有限性，分子多项式的阶次m不高于分母多项式的阶次n。对上式进行因式分解，可以表示为198

上式表明，如果系统的所有闭环极点都具有负实部，系统时间响应的各暂态分量都将随时间的增长而趋近于零，这时称高阶系统是稳定的。闭环主导极点

1）高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢由

pi，

k

k决定，也即闭环极点负实部的绝对值越大，相应的分量衰减越快。

2）各分量所对应的系数由系统的零极点分布决定。当某一极点越靠近零点，而远离其他极点和原点，则相应系数越小，该瞬态分量的影响就越小；式中；

k=arccos

k

；Ak、Bk是与C(s)在对应闭环极点上的留数有关的常数。199

当某一极点远离零点，越靠近其他极点和原点，则相应系数越大，该瞬态分量的影响就越大；一个零点和一个极点距离非常近，把这一对零极点称为偶极子。

3）系统的零极点共同决定了系统瞬态响应曲线的形状。根据上述，把系数很小的分量，远离虚轴衰减很快的分量常常忽略，高阶系统就可用低阶系统来近似估计。

4）对系统瞬态响应起主导作用的极点，称为主导极点。

应用闭环主导极点的概念，可以把一些高阶系统近似为一阶或二阶系统，以实现对高阶系统动态性能的近似评估。

200一般情况，高阶系统具有振荡性，所以主导极点常常是一对共轭复数极点。找到了一对共轭复数极点，高阶系统的动态性能就可以应用二阶系统的性能指标来近似估计。201试求阶跃响应。解：c(t)=1

1.1e

t+0.11e

10t

≈

1

1.1e

t主导极点是s=1

，这时系统传递函数近似为一阶:tc(t)01例3-3已知闭环传递函数为202203例3-4已知闭环传递函数为试求阶跃响应。解：

j

0

1

10

1.25c(t)=1

0.22e

t

0.78e

10t204tc(t)01

0.22

0.78

0.78e

10t

0.22e

t

（1）零点不影响系统动态响应分量的个数，也不影响系统的稳定性；（2）零点改变了系统动态响应的形状；（3）过渡过程要快。零点起微分加快作用。205

零极点分布对系统动态响应的影响:

1）极点决定系统固有运动属性。

2）零点决定运动模态的比重。

3）若闭环极点离虚轴较远，则对系统的动态性能影响不大。反之，则影响较大。

4）增加闭环零点，将会提高系统的响应速度。闭环零点越靠近虚轴，这种作用将会越显著。

5）增加闭环极点，将会延缓系统的动态响应，也即响应速度变慢。且离虚轴愈近，其作用愈显著。MATLAB分析控制系统时域响应读者可自行在宿舍或实验室上机仿真学习。3-3线性定常系统的稳定性分析3.3.1稳定性定义及线性定常系统稳定的充分必要条件控制系统的稳定性是相当重要的，不稳定的系统是没有意义的．但对于不同的系统，如线性的、非线性的、定常的、时