小学数学四年级下册《谁爬得快》创新教学设计

小学数学四年级下册《谁爬得快》创新教学设计一、【基础】教材与学情分析：在“数感”延伸处探寻“无限”的奥秘本节课《谁爬得快》是北师大版小学数学四年级下册第五单元“小数除法”中的核心内容，隶属于“数与代数”领域。【重要】它是在学生已经掌握了整数除法、除数是整数的小数除法以及用“四舍五入”法求商的近似值的基础上进行教学的。从知识脉络上看，学生对小数运算的理解已从“有限”迈向了“无限”的认知门槛。教材并未直接给出“循环小数”的定义，而是通过“蜘蛛3分爬行73米”和“蜗牛11分爬行9.4米”这一具体、有趣的生活情境，引导学生在计算“速度”的过程中，主动遭遇“除不尽”且“余数重复出现、商也重复出现”的数学现象。【核心探究】这种编排独具匠心，旨在让学生经历“计算—观察—比较—讨论—归纳”的完整知识建构过程，而非简单地接受一个概念。从更宏观的数学视角来看，本课是学生第一次系统性地接触“无限”与“极限”思想的雏形，为后续学习分数的意义、循环小数的四则运算乃至初中的无理数概念埋下了至关重要的伏笔。从学情角度分析，四年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们对于“有限”和“精确”有着天然的依赖感，习惯于算出“最终结果”。当遇到73÷3这种除不尽的情况时，他们会产生认知冲突：怎么算不完？这个数到底是多少？这种冲突正是驱动课堂的内生动力。同时，生活中的循环现象（如四季更替、昼夜交替、红绿灯变化）为学生理解“循环”这一抽象概念提供了丰富的感性支撑。因此，本课的教学设计必须扎根于学生的已有经验，既要利用好他们强烈的好奇心，又要提供足够的脚手架，引导他们将直观的“重复”现象，抽象为数学化的“循环小数”概念，并学会用规范的数学语言和符号进行表达。二、【热点】教学目标与核心素养定位基于上述教材分析与学情研判，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，本课的教学目标确立如下：（一）知识与技能目标1.【基础】在具体情境中，通过计算蜘蛛与蜗牛的爬行速度，发现除法计算中余数和商“依次不断重复出现”的现象，理解“循环小数”的意义。2.【重要】认识循环节，掌握循环小数的两种表示方法（一般表示法即带省略号，简便表示法即点循环节），能正确区分纯循环小数和混循环小数。3.能够根据实际需要，用“四舍五入”法对循环小数取近似值，并理解近似值与精确值之间的关系。（二）过程与方法目标1.经历“发现问题—提出猜想—验证计算—归纳概括”的探究过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力，发展数感和推理意识。2.在自主计算与小组合作交流中，学会用数学语言（如“重复出现”、“循环节”）描述数学现象，提升数学交流与表达能力。（三）情感态度与价值观目标1.【难点】在探究“无限”的过程中，感受数学的奇妙与魅力，激发探索数学奥秘的持久兴趣，体会数学的简洁美与严谨美。2.通过解决实际问题（谁爬得快），感受数学与生活的密切联系，培养用数学眼光观察世界的习惯。三、【重点、难点与关键】核心教学指向（一）教学重点引导学生在计算中发现并理解“余数和商依次不断重复出现”的现象，从而概括出循环小数的意义。（二）教学难点1.理解“依次不断重复出现”的数学内涵，即从哪一位开始、哪些数字重复、为什么会无限循环。2.对循环小数进行简便书写（循环节的点法）以及根据要求取近似值。（三）教学关键通过精细化的计算指导，让学生清晰地看到余数重复出现的轨迹，从而“看见”商重复出现的必然性，将直观感知上升为理性认识。四、【核心探究】教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引入“循环”概念1.课前预热，感知“循环”。师生进行“节奏模仿”游戏。教师先拍出一组有规律的节奏，如“啪、啪啪、啪、啪啪……”，让学生接着往下拍。学生很自然地会按照前面的规律继续拍下去。教师追问：“你们为什么能拍得这么整齐？怎么知道接下来该拍什么？”引导学生说出“有规律”、“重复出现”。教师顺势引导：“在我们的生活中，像这样重复出现的现象还有很多，你能举个例子吗？”学生举例：一年四季春夏秋冬、每天的日出日落、钟表上秒针的走动、红绿灯的交替等。2.揭示“循环”本质。教师总结：这种“按照一定顺序，不断地、重复地出现”的现象，在数学上我们就叫做“循环”。（板书：依次不断地重复出现）今天，我们就走进动物王国，去看看两只小动物在爬行比赛中，藏着怎样的数学循环奥秘。【设计意图】从学生熟悉的游戏和生活现象入手，将抽象的“循环”概念具象化、生活化，消除了学生对未知概念的陌生感和畏难情绪，为接下来理解循环小数做好了充分的心理和认知铺垫。（二）创设情境，遭遇“无限”问题1.情境导入，收集信息。课件出示教材情境图：热闹的森林里，蜘蛛和蜗牛正在比赛谁爬得快。引导学生仔细观察，提取关键数学信息：蜘蛛3分钟爬行了73米，蜗牛11分钟爬行了9.4米。（板书信息）2.提出问题，列出算式。引导学生根据已有经验提出数学问题：“蜘蛛平均每分钟爬行多少米？蜗牛平均每分钟爬行多少米？”学生根据“速度=路程÷时间”的模型，轻松列出算式：73÷3和9.4÷11。（板书算式）3.初次计算，遭遇冲突。（1）学生自主尝试计算73÷3。大多数学生会按照小数除法的计算方法，在个位商2后，余1，添0继续除，十分位商3，得24.3，但此时会发现余数又变成了1。（2）教师引导：“别停，继续往下除！”学生继续除，百分位商3，余数又是1。此时，课堂开始骚动起来：“老师，怎么老是余1？”“老师，商里面总是出现3，算不完了！”（3）呈现冲突，聚焦问题。教师展示一位学生的计算过程，并用红笔圈出不断重复出现的余数“1”和不断重复出现的商“3”。（板书：余数总是“1”，商总是“3”）引导学生思考：“你们能想象出，如果再继续除下去，下一位商几？余数又是几？”学生异口同声：“商3，余1！”教师追问：“能除完吗？”学生：“不能，永远都除不完！”【设计意图】通过亲手计算，让学生亲历“无限”除不尽的过程，在“算不完”的冲突中，激发起强烈的探究欲望，使“无限”这个抽象概念变得触手可及。（三）深度探究，建构“循环小数”意义1.探究第一个算式73÷3，初步建模。（1）描述现象。教师引导：“请你用自己的话说一说，这个算式的商有什么特点？”引导学生描述：商的小数部分，数字“3”一个接一个，总是出现，没有尽头。（2）规范表达与书写。教师指出，这种“总是出现”在数学上就叫“依次不断地重复出现”。因为永远也写不完，所以我们可以在后面用省略号来表示。板书完整结果：73÷3=24.333……（读作：二十四点三，三循环）并强调，为了能看出循环的规律，通常我们至少写出两次重复的数字后再加省略号。2.自主探究第二个算式9.4÷11，深化理解。（1）学生独立用竖式计算9.4÷11。教师巡视，挑选出能持续计算并发现规律的学生作品进行展示。（2）展示汇报，聚焦特征。展示学生的竖式：商0.8，余6；添0成60，商5，余5；添0成50，商4，余6……（板书竖式过程）引导学生观察：“你们发现了什么？”学生发现：余数6和5在交替重复出现，商中的数字“5”和“4”也在交替重复出现。（3）对比归纳，揭示概念。引导学生对比两个算式：【非常重要】组织小组讨论：“观察这两个算式的商，它们有什么共同点和不同点？”小组汇报，师生共同总结：共同点：两个商的小数部分，都是从一个地方开始，有一个数字或几个数字“依次不断地重复出现”，而且都除不尽。不同点：第一个是单个数字“3”在重复；第二个是两个数字“54”在重复。教师顺势揭示课题并给出定义：“像24.333……、0.85454……这样，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。”（板书定义，并圈画出关键词：小数部分、某一位起、一个或几个数字、依次不断地重复出现）3.即时辨析，巩固概念。出示一组小数：3.14159…、0.666…、1.5252、2.…、4.3232…。让学生判断哪些是循环小数，并说明理由。重点辨析“1.5252”这个数，如果后面没有省略号，它是一个有限小数，不是循环小数，强调循环小数必须是无限小数。【设计意图】通过两个有层次的算式探究，让学生在观察、比较、讨论中，自主归纳出循环小数的本质特征。辨析环节的设计则帮助学生精准把握概念的内涵和外延，避免认知误区。（四）精讲点拨，学习“循环节”与简写1.自主阅读，初识“循环节”。教师引导：“数学家们为了书写方便，为循环小数设计了更简洁的‘身份证’，请大家打开课本，阅读‘数学万花筒’部分，看看你能发现什么秘密。”2.交流汇报，明确规则。学生汇报自学收获：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。例如24.333…的循环节是“3”；0.85454…的循环节是“54”。3.简写教学，示范引领。【重点】教师讲解简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在这个数字上面点一个点。板书示范：24.333…=24.3（在3的上面点一个点），读作：二十四点三，三循环；0.85454…=0.854（在5和4的上面各点一个点），读作：零点八五四，五四循环。4.即时练习，内化方法。将之前辨析题中的循环小数用简便方法表示出来：0.666…=、2.…=。同时，教师补充混循环小数的例子，如1.48383…，引导学生找出循环节（83）并简写（1.483），并初步感受纯循环和混循环的区别，但不作为教学重点深挖。（五）联系实际，应用“近似值”1.设置问题，引发需求。教师：“刚才我们通过计算，知道了蜘蛛的速度是24.333…米/分，蜗牛的速度是0.85454…米/分。现在问题来了，如果我们需要一个比较精确但又简洁的数来表示它们的速度，以便进行比较或记录，该怎么办？”引导学生想到用“四舍五入”法求近似数。2.回顾旧知，明确方法。引导学生回顾求小数近似数的方法：保留几位小数，就看它的下一位。对于循环小数，虽然无限，但我们依然可以找到它的下一位（因为循环规律可知）。3.分层练习，精准掌握。（1）基础练习：将0.85454…保留两位小数。引导分析：保留两位小数，需看小数部分第三位（千分位），第三位是4（根据循环规律，小数点后依次是8、5、4、5、4……，第三位正是第一个循环节的结尾数字4），4＜5，舍去，所以0.85454…≈0.85。（强调：近似值必须用“≈”，且末尾的0不能去掉，以体现保留的位数）（2）巩固练习：将24.333…保留两位小数。分析：保留两位小数看第三位，第三位是3，3＜5，舍去，所以24.333…≈24.33。【难点突破】如果保留一位小数呢？24.333…≈24.3；0.85454…≈0.9。4.对比辨析，深化理解。比较精确值与近似值，让学生明白：24.333…是一个无限长的精确数，而24.33只是它在一定要求下的近似结果，两者表示的意义不同，书写形式也不同。（六）分层练习，拓展数学视野1.【基础关】火眼金睛。下列各数中，哪些是循环小数？把循环小数用简便方法表示出来。0.777…3.…6.32121…4.0203203…5.2.【应用关】神机妙算。计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。（学生可分组计算，使用计算器辅助验证规律）3÷84÷310÷914.2÷112÷41÷7计算后，引导学生观察1÷7=0.142857142857…，介绍“走马灯数”的神奇之处，激发学生对数学奥秘的探索兴趣。3.【拓展关】生活中的数学。（1）猎豹是动物界的短跑冠军，速度可以达到100千米/时。照这样的速度，它平均每分钟能奔跑多少千米？（得数保留两位小数）（2）火星绕地球公转一周的时间约为687天，如果按一年365天计算，火星上的一年相当于多少个地球年？（得数保留三位小数）（七）课堂总结，构建知识体系1.回顾梳理。引导学生从知识、方法、感受三个层面进行总结：（1）知识上：今天认识了哪位新朋友？（循环小数）它有什么特征？（无限、重复）怎么简写？（点循环节）怎么取近似值？（四舍五入）（2）方法上：我们是怎样研究循环小数的？（在计算中发现问题—观察规律—归纳定义—应用拓展）（3）感受上：你觉得数学有趣吗？你还想了解关于循环小数的哪些知识？（比如，是不是所有除法都会产生循环小数？）2.教师提升。今天我们通过“谁爬得快”这个问题，走进了奇妙的“循环”世界。这个世界里，数字就像走马灯一样，有规律地、无限地旋转下去，它展示了数学中“无限”的独特魅力。其实，只要我们用数学的眼光去观察，就会发现生活中和数学中处处都有这种循环的规律和简洁的美。五、【素养提升】板书设计谁爬得快