小学数学六年级上册《百分数的应用（一）》第一课时教学设计

小学数学六年级上册《百分数的应用（一）》第一课时教学设计一、基本信息与指导思想【基础】本课时为北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》六年级上册第七单元“百分数的应用”第1课时，内容聚焦于“百分数的应用（一）”，核心是理解并掌握“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义与计算方法。本课教学是在学生已经理解了百分数的意义，掌握了百分数读、写法，能够正确进行小数、分数与百分数的互化，并能够解决“求一个数是另一个数的百分之几”的简单实际问题的基础上进行的。它既是已有知识的深化和拓展，也是后续学习“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”以及解决更复杂百分数实际问题的基础，在整个百分数学习链条中起着承上启下的关键作用。【非常重要】本课教学严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神，立足学生核心素养的发展。教学中，将不仅仅是传授知识与技能，更致力于通过具体情境的创设和问题的层层递进，引导学生在解决实际问题的过程中，经历知识的形成过程，感悟数学思想方法，积累数学活动经验。具体体现在以下几个方面：一是强化情境真实性与数学抽象。选择“水结成冰”这一生活中常见的自然现象作为研究素材，引导学生从具体的、感性的认识中抽象出数学问题，体会数学来源于生活。二是注重问题引领与自主探究。通过核心问题“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？”驱动学生思考，鼓励学生用不同的方法解决问题，并在比较、辨析中理解算理，掌握算法，培养分析问题和解决问题的能力。三是突出数感与数据分析观念的培养。在理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义时，强调对数量关系的分析，引导学生抓住“比较量”和“标准量”这两个核心要素，体会在解决百分数问题时标准量的重要性，培养严谨的思维习惯。四是关注数学应用与价值体悟。通过解决与生活紧密相关的实际问题，如商场折扣、产量增减等，让学生真切感受到百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣和动力。二、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本课时的教学内容是探索并理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义，并能解决相关的实际问题。教材精心设计了“水结成冰”的情境，通过呈现冰块和水的直观图，引导学生比较两者体积的关系，从而引出“冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？”的核心问题。这个问题属于“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的类型，其本质仍然是“求一个数是另一个数的百分之几”，但增加了比较的意味，即需要先求出增加（或减少）的具体数量，再除以单位“1”的量（即作为比较标准的那个量）。因此，教学的关键在于帮助学生清晰地识别“标准量”（单位“1”）和“比较量”（增加或减少的部分）。教材接下来通过“做一做”中的“降低百分之几”问题，让学生实现知识的迁移，进一步巩固对数量关系的理解。整个编排由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解并运用百分数表示两个量之间的关系。他们对生活中的百分数现象并不陌生，如“饮料浓度10%”、“衣服打八折”等，这为本课的学习奠定了良好的经验基础。【重要】然而，学生在学习本课时可能遇到的困难主要有以下几点：1.标准量的确立易混淆：在“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”的问题中，找准作为比较标准的“单位1”是解题的关键，也是最容易出错的地方。学生可能会分不清应该以哪个量为基准，尤其在语言表述稍显复杂时，容易出现把两个量进行比较时，误将比较结果的后一个量当作单位“1”的情况。例如，在“冰的体积比水增加百分之几”中，单位“1”是“水的体积”，而非“冰的体积”。学生需要明确，“比谁增加”就是以谁为单位“1”。2.数量关系的抽象有难度：虽然学生能够理解“增加了”的具体含义，但要将其抽象为“增加的量占单位1的百分之几”这一数学模型，需要经历从具体到抽象的思维跨越。部分学生可能停留于表面，机械地记忆公式（如“（大小）÷单位1”），而未能从本质上理解这样计算的道理。3.计算结果的处理需规范：当计算结果除不尽时，题目通常要求“约等于”百分之几，学生需要熟练掌握用“四舍五入”法取近似值，并正确使用“≈”符号。三、教学目标与核心素养基于对课程标准和教学内容、学情的分析，本课时的教学目标设定如下：1.【基础】知识与技能：在具体情境中，理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。能通过画图、分析数量关系等方法，解决有关“增加百分之几”和“减少百分之几”的实际问题，掌握其解题思路和计算方法。2.过程与方法：经历从具体情境中抽象出数学问题、探索解题方法的过程，体会类比、转化、数形结合等数学思想方法。通过自主探究、合作交流，提高分析问题和解决问题的能力。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值。培养独立思考、认真审题、仔细计算的良好学习习惯，增强学好数学的信心。围绕上述教学目标，本课着力培养学生的数学核心素养：【核心素养1：数感】在理解和表示“增加百分之几”的过程中，深化对百分数作为刻画两个数量之间倍数关系的工具的认识，增强对数量差异的直观感受。【核心素养2：数据分析观念】能够从“水结成冰”的情境中提取数据，并通过分析数据之间的关系，发现并提出数学问题。在解决问题时，能够抓住“标准量”和“比较量”进行数据分析，形成用数据说话的意识。【核心素养3：模型意识】通过两个典型问题的解决，初步建立“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的数学模型，并能用这个模型去解释和解决生活中类似的问题。【核心素养4：应用意识】主动尝试将所学的百分数知识应用到日常生活的解释和问题解决中，感受数学的现实意义。四、教学重难点【教学重点】理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义，掌握其数量关系，并能正确列式解答。【教学难点】准确理解并找出问题中的“标准量”（单位“1”），能够清晰地分析数量关系。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含“水结成冰”的动态演示或图片、练习题。设计好探究学习单。学生准备：课本，练习本，笔。六、教学实施过程（一）创设情境，激趣导入（约5分钟）1.联系生活，引入现象：教师通过课件展示一幅美丽的冬日雪景图，其中包含结冰的河面或屋檐下的冰凌。提问：“同学们，冬天到了，天气非常寒冷，你们有没有观察过这样一种现象：把一杯水放在窗外，一夜之后会发生什么变化？”引导学生回答“水会结成冰”。教师进一步追问：“那你们有没有注意过，水结成冰后，它的体积有什么变化？是变大了还是变小了？”（学生根据生活经验可能会回答“变大了”）。2.【热点】呈现数据，激疑生问：教师出示情境图和关键信息。“老师这里正好有一组科学家实验得到的数据：水的体积是45立方厘米，结成冰后，体积变成了50立方厘米。”引导学生观察数据，并用自己的语言描述水和冰体积的关系。学生可能会说“冰的体积比水大”、“水的体积比冰小”、“冰的体积是水的50/45”等等。教师充分肯定学生的发现，并顺势引出核心问题：“刚才有同学说冰的体积比水大，那大多少呢？我们除了可以用具体的5立方厘米来表示，还可以用我们学过的百分数来描述这种增加的关系。今天我们就一起来学习‘百分数的应用（一）’，研究如何用百分数表示一个量比另一个量增加或减少的问题。”（板书课题：百分数的应用（一））【设计意图】从学生熟悉的生活现象出发，激发学习兴趣和探究欲望。通过让学生初步观察和描述，唤醒已有的知识经验（求一个数是另一个数的几分之几或百分之几），为新课的学习做好铺垫。将具体数量（5cm³）与百分数建立联系，自然引出本课的研究主题。（二）合作探究，建立模型（约20分钟）1.理解问题，分析数量关系（1）明确问题：课件出示完整问题：“水的体积是45cm³，冰的体积是50cm³。冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？”（2）【非常重要】抓住关键词，确定标准量：教师引导学生分析问题，提问：“‘增加了百分之几’是什么意思？是增加了谁的百分之几？”引导学生理解，“增加了百分之几”就是指“冰的体积比水多的部分，是水的体积的百分之几”。从而明确，这里是把“水的体积”看作标准，也就是单位“1”，要求的是“增加的部分”占“单位1”的百分之几。（3）数形结合，直观理解：教师引导学生在练习本上尝试用画图的方式来表示题目中的数量关系。教师巡视，并请一位学生上台展示自己画的线段图或示意图。全班交流评价，最终形成清晰的图示（板书出示或课件展示）：用一条线段表示水的体积：45cm³（看作单位“1”）。下面用另一条稍长的线段表示冰的体积：50cm³。冰的线段比水的线段长出的部分，就表示增加的体积，即（5045）=5cm³。在线段图上明确标注出各部分的数量。2.自主探索，尝试列式解答（1）独立思考：教师提出要求：“结合我们刚才的分析和画的图，你能列式求出‘增加了百分之几’吗？先自己想一想，然后在练习本上试着写一写。”（2）小组交流：学生完成后，在四人小组内交流自己的方法和思路，重点说说自己为什么要这样列式，每一步算的是什么。（3）【难点突破】全班汇报，展示算法：教师组织全班交流，请不同思路的小组代表上台板演并讲解。预设学生可能出现两种主要解法：方法一：先求出冰的体积比水的体积增加了多少立方厘米，再算增加的部分是水的体积的百分之几。列式：（5045）÷45=5÷45≈0.111=11.1%学生讲解：先算冰比水增加了5cm³。问题是问“增加了百分之几”，就是问增加的这5cm³是水的体积45cm³的百分之几，所以用5除以45，得到的结果化成百分数就是11.1%。方法二：先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再减去100%（即单位“1”）。列式：50÷45≈1.111=111.1%111.1%100%=11.1%学生讲解：先算冰的体积是水的体积的111.1%，也就是把水的体积看作100%，冰的体积相当于水的111.1%。那么冰的体积比水多出来的部分，就是111.1%比100%多的部分，所以用111.1%减去100%就得到了11.1%。3.对比优化，归纳模型（1）【核心概念】比较异同：教师将两种解法并列板书。引导学生观察、比较：“这两种方法有什么相同点和不同点？”组织学生讨论。学生讨论后汇报：相同点是两种方法得到的结论是一样的，都是增加了11.1%。不同点是思考的角度不同，第一种方法是先求出增加的具体数量，再看这个数量占单位“1”的百分之几；第二种方法是先求出比较量（冰的体积）是单位“1”（水的体积）的百分之几，再减去单位“1”本身（100%），就得到了增加的百分之几。（2）教师小结，提炼本质：教师对两种方法进行总结，并指出其本质。“这两种方法都是正确的，它们从不同的角度解决了问题。但无论哪种方法，最关键的一步都是要找准谁是单位‘1’。在这个问题中，始终都是把‘水的体积’作为比较的标准。求‘增加了百分之几’，实际上就是在求‘增加的部分’是‘单位1’的百分之几。”（板书：增加的部分÷单位1=增加百分之几）（三）变式练习，深化理解（约8分钟）1.问题转换，尝试解决教师提出问题：“同学们已经解决了‘增加百分之几’的问题。现在老师把问题变一变，你们还会吗？”（课件出示问题）“水的体积是45cm³，冰的体积是50cm³。水的体积比冰的体积约减少了百分之几？”（1）【非常重要】辨析标准量：教师引导学生重点分析这句话和刚才那句话有什么不同？引导学生发现，关键词由“比水”变成了“比冰”，所以单位“1”发生了变化，现在是“冰的体积”是标准。要求的是“减少的部分”占“冰的体积”的百分之几。（2）学生独立画图并列式计算。教师巡视，个别指导。（3）汇报交流：预设学生列式：方法一：（5045）÷50=5÷50=0.1=10%方法二：45÷50=0.9=90%100%90%=10%学生讲解时，重点说明每一步的含义，并强调单位“1”是50cm³。2.对比辨析，强化认识教师将两个问题及算式并列展示：（1）冰的体积比水增加百分之几？（5045）÷45≈11.1%（2）水的体积比冰减少百分之几？（5045）÷50=10%引导学生观察、思考：“为什么同样两个数，比较的结果却不一样？11.1%和10%这两个结果不同说明了什么？”【难点突破】学生讨论后明确：因为两个问题的标准量（单位“1”）不同。第一个问题的单位“1”是水的体积（45cm³），第二个问题的单位“1”是冰的体积（50cm³）。标准量不同，所以增加或减少的百分比也就不同。这再一次说明，在解决百分数问题时，找准单位“1”至关重要。（四）巩固练习，内化提升（约10分钟）1.【基础练习】基本题型，全员过关课本第87页“练一练”第1题。题目：某电冰箱厂5月份计划生产电冰箱800台，实际生产了880台，实际产量比计划增产了百分之几？要求学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查学生是否找准了单位“1”（计划产量），并正确列式。2.【典型例题】情境变化，灵活应用课本第87页“练一练”第2题。题目：一个摄影爱好者，去年共拍摄风景照片320张，今年拍摄的风景照片比去年多了40张。今年拍摄的风景照片张数比去年增加了百分之几？引导学生分析：题目中直接给出了“今年比去年多了40张”，也就是直接给出了增加的部分，所以可以直接用“增加的部分÷去年张数”来计算。让学生体会到，有时题目不一定要先求出增加的具体数量，要灵活运用数量关系。3.【拓展练习】深化理解，挑战思维课件出示：我国第一大岛台湾岛的面积大约是35760平方千米，第二大岛海南岛的面积大约是32220平方千米。海南岛的面积比台湾岛大约少百分之几？（百分号前保留一位小数）这是一道两步计算的题目，需要先求出两个量的差，再除以作为标准量的台湾岛面积。旨在考察学生综合运用知识的能力。学生独立完成，教师巡视，关注学困生，并请中等水平学生讲解思路。（五）课堂总结，反思评价（约2分钟）1.知识回顾：教师引导学生回顾：“这节课我们一起研究了什么问题？我们是怎样研究的？你学会了哪些解决问题的方法？”学生自由发言，教师根据学生的回答进行梳理，再次强调核心要点：无论是“增加百分之几”还是“减少百分之几”，解题的关键都是要弄清谁和谁比，谁是单位“1”，然后用（相差量）÷单位“1”的量。2.自我评价：请学生说说自己在这节课上的表现和收获，比如“我能够准确找到单位‘1’了”、“我学会了用两种方法解决这类问题”等，增强学习的成就感和自信心。七、板书设计百分数的应用（一）——求一个数比另一个数多（或少）百分之几水的体积：45cm³（单位“1”）冰的体积：50cm³1.冰的体积比水增加了百分之几？方法一：（5045）÷45方法二：50÷45≈111.1%=5÷45111.1%100%=11.1%≈0.111=11.1%2.水的体积比冰减少了百分之几？方法一：（5045）÷50方法二：45÷50=90%=5÷50100%90%=10%=0.1=10%【核心归纳】相差量÷单位“1”的量=多（或少）