2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第3章第4讲　指、对、幂的大小比较

第三章函数第4讲

指、对、幂的大小比较1.体会估算法、中间量法、不等式性质法、放缩法等在指、对、幂的大小比较中的应用.2.能借助指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质进行指、对、幂的大小比较.3.体会数形结合思想、化归与转化思想等在解题中的应用．重点考法突破课时作业目录高阶拓展重点考法突破考法1

整数级估算比较大小整数级估算比较大小的策略(1)对数判正负的口诀：同正异负，“同正”指底数和真数同时大于1或同时小于1，则对数为正；“异负”指底数和真数一个大于1一个小于1，则对数为负．(2)整数级估算往往是判断各数与0，±1，±2等整数的大小．(2025·天津河西一模)设a＝log35×log23，b＝log0.91.1，c＝2sin1，则a，b，c的大小关系为(

)A．b<c<a B．b<a<cC．c<a<b D．c<b<a考法2

选取中间量比较大小选取中间量比较大小的策略先尝试把各数据估算在相邻的两个整数之间，如(0，1)，(1，2)等，看能否找出最大的一个或最小的一个，对于都在同样两个整数之间的数据，再选择与中点、三等分点等比较．设a＝log45，b＝log34，c＝log23，则(

)A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．a<c<b考法3

作差法、作商法比较大小(2025·浙江金华二模)已知a＝log32，b＝log54，c＝log98，则(

)A．c<b<a B．a<c<bC．b<a<c D．a<b<c考法4

简单的构造函数比较大小简单的构造函数比较大小的策略(1)将比较的对象转化为某一部分相同的形式，构造指数函数、对数函数、幂函数等，用单调性比较大小．(2)构造一个函数无法比较大小时，可根据所给式子的形式分别构造不同的简单函数，利用图象比较大小．高阶拓展——对数型糖水不等式结论：(1)设n∈N*，且n>1，则有log(n＋1)n<log(n＋2)(n＋1)．(2)设a>b>1，m>0，则有logab<log(a＋m)(b＋m)．(3)上式的倒数形式：设a>b>1，m>0，则有logba>log(b＋m)(a＋m)．已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则(

)A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0 D．b>0>a解析：解法一(对数型糖水不等式)：因为9m＝10，所以m＝log910.因为m＝log910>log1011＝lg11，且m＝log910<log89，所以a＝10m－11>10lg11－11＝0，b＝8m－9<8log89－9＝0，即a>0>b.故选A.课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号12345678难度★★★★★★★★★★考点构造函数利用单调性比较大小选取中间量比较大小构造函数利用单调性比较大小整数级估算比较大小；作商法比较大小利用函数的单调性比较大小选取中间量比较大小并确定参数的范围选取中间量比较大小；作商法比较大小特值法比较大小；利用函数图象比较大小题号91011121314高阶拓展1516难度★★★★★★★★★★★★★★★★★考点构造函数利用单调性比较大小；选取中间量比较大小利用函数图象比较大小构造函数利用单调性比较大小整数级估算比较大小整数级估算比较大小利用函数图象比较大小利用对数型糖水不等式比较大小利用对数型糖水不等式比较大小一、单项选择题1．若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(

)A．c>a>b B．c>b>aC．a>b>c D．b>a>c解析：因为指数函数y＝1.01x是增函数，又0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，故b>a.因为幂函数y＝x0.5是增函数，又1.01>0.6，所以1.010.5>0.60.5，故a>c.所以b>a>c.故选D.2．(2025·安徽合肥模拟)已知a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则(

)A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b6．(2026·河北张家口模拟)已知log1.1a＝1.2，b＝1.2m，c＝1.31.1，若a<b<c，m∈Z，则满足条件的m的个数为(

)A．1B．2 C．3 D．48．(2025·新课标Ⅰ卷，8)若实数x，y，z满足2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能是(

)A．x>y>z B．x>z>yC．y>x>z D．y>z>x10．(2026·广西部分学校高三开学考试)若实数a，b，c满足2a＋5＝3b＋2＝5c＋3，则a，b，c的大小关系可能是(

)A．a>b>c B．b>a>cC．a>c>b D．b>c>a解析：设2a＋5＝3b＋2＝5c＋3＝t，则a＝log2(t－5)，b＝log3(t－2)，c＝log5(t－3)．如图，作出函数y＝log2(x－5)，y＝log3(x－2)，y＝log5(x－3)的图象，a，b，c的值分别是函数y＝log2(x－5)，y＝log3(x－2)，y＝log5(x－3)的图象与直线x＝t的交点的纵坐标．由图可知，随着t的变化，可能出现a>b>c，b>c>a，b>a>c.故选ABD.11．(2026·黑龙江哈尔滨模拟)已知m＝log67＋log76，且2m＋3m＋6m＝7n，p＝log23＋log32，则(

)A．m>2 B．n>2C．n>m D．m>p13．(2026·河南洛阳模拟)已知a＝log0.92026，b＝20250.1，c＝log20262025，则a，b，c的大小关系为________．解析：因为a＝log0.92026<log0.91＝0，