2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第6章第3讲 复数

第六章平面向量与复数第3讲复数1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理ab＝≠＝a＝c且b＝da＝c，b＝－d|z||a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i重点考法突破(1)(2025·新课标Ⅰ卷，1)(1＋5i)i的虚部为(

)A.－1 B.0C.1 D.6考法1复数的概念与四则运算解析：因为(1＋5i)i＝i＋5i2＝－5＋i，所以其虚部为1.故选C.1.解决复数概念问题的两个注意事项2.复数四则运算的策略2.(2026·四川成都七中开学考试)已知z＝2＋3i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q∈R)的一个根，则p＋q＝(

)A.17 B.9C.13 D.43.已知复数z＝(a－2i)(1＋3i)(a∈R)的实部与虚部的和为12，则|z－5|＝(

)A.3 B.4C.5 D.6(1)已知复数z满足(1－i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则z2026的值为(

)A.－1 B.iC.－i D.1考法2复数的高次方运算－i复数高次方运算的相关结论(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N).(2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N).考法3复数代数形式的运用当不便于通过简单的变形分离出复数z再计算时，可考虑设z＝a＋bi，翻译已知条件，建立方程组求出a和b，得到复数z.考法4复数的运算性质复数的运算性质z＝|z|2＝||2，＝1±2，|z1z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n(n∈N).考法5复数的几何意义(3)(2025·黑龙江佳木斯三模)已知复数z满足|z－1|＝1，则|z－i|的最小值为________.课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考点复数的四则运算复数的几何意义共轭复数；复数的高次方运算复数的概念复数的分类复数的几何意义复数方程问题题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★★考点复数的几何意义复数的四则运算；复数的几何意义；复数的模；复数的高次方运算复数的概念；复数的几何意义复数的三角形式；复数的运算性质复数的模共轭复数复数代数形式的应用；复数的几何意义6.(2026·广东部分重点中学高三摸底联考)已知复数z满足(3－i)z＝10i，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.设α和β是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两个虚数根，若α，β，－1在复平面内对应的点构成直角三角形，则实数m＝(

)A.9 B.11C.13 D.158.复数z＝x＋yi(x，y∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点为Z(x，y)，则下列命题为真命题的是(

)A.若|z＋1|＝|z－1|，则点Z在圆上B.若|z＋1|＋|z－1|＝2，则点Z在椭圆上C.若|z＋1|－|z－1|＝2，则点Z在双曲线上D.若|x＋1|＝|z－1|，则点Z在抛物线上10.(2025·广东东莞实验中学质检)已知复数z满足|z－1＋i|＝3，则(

)A.复数z的虚部的最大值为2B.复数z的实部的取值范围是[－2，4]C.|z＋1＋i|的最小值为1D.复数z在复平面内对应的点位于第一、三、四象限解析：满足|z－1＋i|＝3的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，－1)为圆心，3为半径的圆，如图.由图可知，虚部最大的复数为z＝1＋2i，即复数z的虚部的最大值为2，A正确；实部最小的复数为z＝－2－i，实部最大的复数为z＝4－i，所以复数z的实部的取值范围是[－2，4]，B正确；|z＋1＋i|表示复数z在复平面内对应的点到(－1，－1)的距离，所以|z＋1＋i|的最小值为3－2＝1，C正确；由图可知，复数z在复平面内对应的点位于第一、二、三、四象限，故D错误.故选ABC.14.(2025·江苏无锡第一中学高三阶段练习)复平面内两个点Z1，