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第二章一元二次函数、方程和不等式第3讲

基本不等式的综合应用1.能多次利用基本不等式解决最大值或最小值的问题.2.会求与基本不等式有关的恒(能)成立问题.3.会利用轮换对称不等式、基本不等式的推广式以及配凑法、消元法等解决三元最值问题．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理ab＋ac＋bca＝b＝cx1＝x2＝…＝xn重点考法突破考法1

多次利用基本不等式求最值多次利用基本不等式求最值时，注意多个等号必须同时成立．64考法2

与基本不等式有关的恒(能)成立问题求解与基本不等式有关的恒(能)成立问题，通常先分离参数，将问题转化为求代数式的最值，再利用基本不等式求解．考法3

三元基本不等式求最值三元基本不等式求最值的策略(1)利用基本不等式的三元推广形式求解．(2)利用轮换对称不等式求解．(3)利用配凑法，将其中两元看作一个整体求解．(4)利用消元法，转化为二元或一元形式求解．1高阶拓展——柯西不等式、权方和不等式2课时作业基础题(占比40%)中档题(占比50%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★★★考点利用轮换对称不等式求最值三元基本不等式求最值多次利用基本不等式求最值与基本不等式有关的能成立问题多次利用基本不等式求最值利用基本不等式的推广式求最值三元基本不等式求最值与基本不等式有关的恒成立问题利用基本不等式的推广式求最值三元基本不等式求最值题号111213141516高阶拓展17181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考点基本不等式的综合应用多次利用基本不等式求最值与基本不等式有关的能成立问题多次利用基本不等式求最值利用轮换对称不等式求最值基本不等式推广式的证明利用柯西不等式求最值利用权方和不等式求最值利用柯西不等式求最值利用柯西不等式或权方和不等式求最值一、单项选择题1．(2026·江西九江质检)已知x，y，z都是正实数，若xyz＝1，则(x＋y)(y＋z)(z＋x)的最小值为(

)A．2 B．4C．6 D．816四、解答题15．已知x，y都是正数，求证：(x

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