2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第8章第6讲　空间向量及其运算

第八章立体几何与空间向量第6讲空间向量及其运算

1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，理解空间向量的概念．2．经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程．3．掌握空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．4．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．5．掌握空间向量的数量积及其坐标表示．6．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理概念语言描述共线向量(平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线______________共面向量平行于_____________的向量共线向量定理对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一实数λ，使_________共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝_________互相平行或重合1．空间向量及其有关定理同一个平面a＝λbxa＋ybxa＋yb＋zc12．空间向量的数量积已知两个非零向量a，b，则a·b＝______________．3．投影向量已知两个非零向量a，b，则向量b在向量a上的投影向量为_______．4．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．|a||b|·cos〈a，b〉向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数乘向量λa＝(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3λb1λb2λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0重点考法突破考法1空间向量的线性运算空间向量线性运算中的三个关键点考法2共线向量与共面向量定理证明三点共线和空间四点共面的方法比较1．若A(－1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则m＋n＝(

)A．－2B．5 C．1 D．－3考法3空间向量的数量积及其应用2课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★★考点空间向量的数量积运算空间向量的垂直；空间向量的模空间向量的夹角空间向量的投影向量空间向量基本定理空间向量的数量积运算空间向量的线性表示；空间四点共面充要条件的应用共面向量定理空间向量的垂直、投影向量、夹角题号10111213141516难度★★★★★★★★★★★★★考点空间向量的夹角、线性表示、模、垂直空间向量的数量积运算；空间向量的夹角空间向量数量积的最值空间四点共面充要条件的应用空间向量数量积的取值范围空间向量的线性表示；共面向量定理斜坐标系的应用；空间向量的垂直；空间向量的模一、单项选择题1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(

)A．－1 B．1C．0 D．2解析：因为a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，所以p＝a－b＝(1，1，0)－(0，1，1)＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(1，1，0)＋2(0，1