理论力学试题及答案

理论力学试题及答案

一、是非题(每题2分。正确用J,错误用义，填入括号内。)

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，那么此力系必然平衡。

()

2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。()

3、在自然坐标系中，如果速度u=常数，那么加速度a=0。()

4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

I：)

5、设一质点的质量为m,其速度方与x轴的夹角为a，那么其动量在x轴上的投影为mvx=mvcosa。

()

二、选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内。)

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零；

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时(如图)，圆柱处于极

限平衡状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系为。

〈。

®NA=NB；(2)NA>NB;③NANB

3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，假设给平板一微

小扰动，使其从图示位置开始做倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧；②抛物线；

③椭圆曲线；④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆QiA^ChR，杆6C幺ChD,且OiA=20cm,02c=40cm,CM=MD=30cm,

假设杆AOi以角速度3=3rad/s匀速转动，那么D点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的大小

2

为cm/so

①60；②120：③15()：④360。

5、曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置(OA//O.BoABj_OA)时，有匕匕，西西，

ABOȣABOO

①等于；②不等于。

三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）

1、A重lOOkN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为（）.2。端较处摩擦不计。那么物体A与地面

间的摩擦力的大小为。

2、直角曲杆OiAB以匀有速度,打绕Oi轴转动，那么在图示位置（AO］垂直OiCh）时，摇杆02c的

角速度为。

3、均质细长杆0A,长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴0转动；那么惯性力系向

。点的简化结果是（方向要在图中画出J。

四、计算题（此题15分）

在图示平面结构中，C处钱接，各杆自重不计。：qc=600N/m,M=30（X）N•m,Li=1in,Lz=3ina

试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

王、计算题［此题15分）

机构如图G：0F=4h/g,R=Jih/3,轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v,6=60°,且

EF_^0Co试求：（1）此瞬时30c及3E（（OE为轮E的角速度j（2）求aoc。

六、计算题（此题12分）

在图示机构中，：匀质轮C作纯滚动，半径为八重为Pc，鼓轮B的内径为八外径为R,对其中

心轴的回转半径为夕，重为PB，物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求:

物块A下落s距离时轮C中心的速度。

K计算题（此题18分）

机构如图，：匀质轮O沿倾角为B的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R，匀质细杆0A重Q,

长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A,0处的摩擦，试求：（1）轮的中心O的加速度a。（2）

用达朗伯原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可）。

一、结构如下图，由A3、BC杆件构成，C端放在理想光滑水平面上，48杆上作用力偶

BC杆上作用均布载荷%F=10KN,M=5KNm,^=2KN/m,各杆自重不计，试求A、

C处约束反力以及销钉R对杆作用力°

|图2分|

F

一个方程2分乡.2m工.2m加.2m»।

/1

解：|、

以BC杆为对象：4坛-----------------

工％=0,Fc-2-6/2^42=0

C

£工=。，a-心2vL曰=0

£4=0,耳=()

以43梁为对象：

£K=。，鼠—心=0

£4=0，入厂%一尸二0

£%、=(),MA+M-F4=0

二、04杆长/i,绕O轴定轴转动，带动

长为/2的套筒AB在Oi。杆上滑动。假

设设置如下图的参考基0=[1y]r,杆

OA的连体基石=国时，套筒AB的连体基

e2=[x2y2f,并假设q为第i个构件上待求点相对

于参考基的坐标阵，/•。为基点坐标阵，A为第，个

构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，0,为构件，

上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式

心=G+A"写出机构运动到图示位形时：

⑴OA杆和套筒AB相对于参考基的位形；

⑵套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。

四杆位形：分]套筒AB位形5扮〕

|B点相对于参考基的位置坐标阵5容

解:图示瞬时方向余弦阵

-V2/2I_r<

cos45°-sin45°l=rV2/2

二V2/2_'*=[()_

Asin45°cos45°J|_V2/2

-o-sin(-30°)jrV3/2

cos(-30)=1/2

A?=cos(-30°)]=[-l/2

sin(-30°)V3/2

⑴OA杆的位形0=[004/4『

「五/2

套筒AB的位形/=[/L—万/6『=—I.3-

(1)用拉格朗日方程求盘心Q的加速度；

(2)求水平绳的张力；

(3)滑轮。与地面的静摩擦力。

解：(1)求加速度

选。2轮的转角仍为广义坐标

=力成2(30；+硝〔4分〕

由运动学知

2R(0［=Re%或0］=伽/2〔1分〕

代入动能得

7=打而呼+松=/术源〔1分〕

广义力：心,=M〔1分〕

..8M

代入拉氏方嗯段-:士，32—〔2分〕

-7mN

又由运动学知圆盘的角加速度队=2=注

127mR2

盘心Oi的加速度：aOt=R^=^〔1分〕

⑵求绳的张力〔5分〕

［法，］以O2轮为研究对象

由",=M-4R,即〃302=M—

得：耳二丝-。际二丝-的二也

R2R7R7R

［法二］或以Oi轮为研究对象

由4=42R,即人0=耳，2氏

3..3M

F=—mR^=

得:v]~TR

⑵求摩擦力〔5分〕

以。1轮为研究对象

［法一］运用质心运动定理

LL4M3MM

叫=耳十小心=小一耳=〃?而一元=还

［法二］对动点。运用动量矩定理LD+vDxmvO}=MD(F)

*(-Jc+R•"?也)+0=乙，2R,即-gmN旗+R•fna()t=FS2R

俎E1/々4M124MM

行：=—(niR-------mR----7)=—

s2R7mR27mR27R

五、图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆48是相同的均质杆，长Q4=A3=/,自重

不计，滑块3重G,曲柄OA上作用一力偶M,使机构静止平衡。静止平衡时曲柄OA与

水平线夹加为°，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M。

解：虚功方程6谪丹+6⑼力+%”。+M6(p=0

或M6(p-GM~G]b)力一Gfiyc=0(*)〔5分〕

B、C、。三点的y坐标为%=2/sins，yc=4/sin^,yD=1/sin^〔3分〕

求变分：8yfi=2/cos8^9,dyc=^lcos(p-d(p,^yD=1/cos^>-8^〔1分〕

代入(*)式M谢-G-2/cos。•8(p-G]*lcos(pR(p-G^ICQS(P•30=0

或M-G-2/cos^-2G］/cos^=0〔1分〕

得：M=2(G+G1)/cos^

六、一边长为a的正立方体所受的力系如下图，其中

《二尸，乙=血/，试用坐标矩阵法求力系向。点简化

的结果。

解：建立参考基。=叵y刃「如图

写出两个力的坐标阵用=〔4分〕

由主矢A=ZE，可得主矢的坐标阵

FR=ZE=〔2分〕

得：FR=-Fzf即简化所得的力耳=A=-尸5

(1分〕

假设各力作用点的位置矢量弓和弓，对应的坐标阵

由此写出坐标方阵

0—bb~0—b0"

/=b00，5=b0—b〔2分〕

—b000b0

主矩Mo=户)，对应的坐标阵Mo=+M?=其耳+r2F2

0-bb0'~bF~-0-b0-0-~-bF~

=

话二b00-F=0，r2F2=b0-bFbF〔2分〕

-b00000b0-FbF

这样得:

即主矩：Mo=bFy^bFz〔2分〕

简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:

FO=FR=-FzfMo=hFy+bFz

七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平

面上纯滚，求系统的运动微分方程。

1提示：余弦定理：c2=a~+b~-2abcos(p

sin(乃一°)=sin°)

解：

［法一1选圆环的转角°为广义坐标，圆环的角速度为00

⑴运动分析：

轮心的速度%=，©，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度

0c=%+%。，而vco=*/0

(2)受力分析：受力分析如图。

(3)求系统动能和功

22222

T=^Jc(p=^[-^mr(p+mr(p(j-cos(p)]

〔5分〕

=gmr2(^-cos。)。？

W=-mg|/?(1-cos<^)〔2分〕

由T-"=W有-cos。)。'-"=-cos。)

等号两边同时对/求导

即(1-cos^)^+y^>2sin^+^rsin^=0〔3分〕

［法二］选圆环的转角0为广义坐标，圆环的角速度为0。

⑴运动分析：

轮心的速度%=9，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度

%=%+，而vco=*

(2)受力分析：受力分析如图。

(3)求系统动能和势能

以轮心为零时位置V=-rr^^Rcos(p

拉氏函数L=T-V=g"z/(g-cose)02+〃吆号Rcosg

代入拉氏方程-半=()

dzc(pc(p

即(j-cos^>)^+1^2sin^+^sin^>=0

［法三］选圆环的转角0为广义坐标，圆环的角速度为00

(1)运动分析：

轮心的速度”=9,速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度也=%二9；

均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度%=%+%。，而%。=

(2)受力分析：受力分析如图。

（3）对速度瞬心运用动量矩定理，即

Ls+vsxmvc=^Ms（F）（*）〔2分）

22122

Js=Jc+mCS==〃+m(r+5，-rcos^9)=(f-cos^)wr=(y-cos^)znr〔2分〕

伍sbJs0=G-CQS(p)mr~(p；

降nir2(p2sin°+G-cos垃〔2分〕

2

\vsx〃行0|=|&xtnvco\=vs-nwcosin（4-（p）=\mr（ffsin（/?^MS（F）=mg^rsincp（2分）

将（*）式向z轴（垂直纸面向外）投影得：

即（年一cos0）0+¥02sin0+^sin0=O〔2分〕

（一）单项选择题（每题2分，共4分）

1.物块重P,与水面的摩擦角%=20。，其上作用一力Q,且P=Q,方向如图，那么物

块的状态为（）0

A静止（非临界平衡）状态B临界平衡状态

C滑动状态D不能确定

第1题图第2题图

2.图（a）、（b）为两种结构，那么（）<>

A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的

C图（a）、（b）均为静定的D图⑶为静不定的，图（b）为为静定的

（二）填空题（每题3分，共12分）

1.沿边长为。=2〃z的正方形各边分别作用有居，尸2,尸3,尸4,且尸尸尸2二尸3=匕=4kN,

该力系向8点简化的结果为：

主矢大小为《,=,主矩大小为M尸

向。点简化的结果是什么？o

第1题图第2题图

2.图不滚轮，R=2m,r=lm,0=30,作用于8点的力尸=41<>1,求力户对A点之

矩MA=______________

3.平面力系向。点简化，主矢笈与主矩M。如图,假设K=10kN,Mo=20kN・m,求

合力大小及作用线位置，并画在图上。

第3题图第4题图

4.机构如图，01A与均位于铅直位置，q4=3m,O2B=5m,a）Oyl）=3rad/s,那么

杆Q4的角速度叫,。点的速度%=

（三）简单计算题（每题8分，共24分）

1.梁的尺寸及荷载如图，求A、8处的支座反力。

A/=4kNm

2.丁字杆4AC的人端固定，尺寸及荷载如图。求4端支座反力。

3.在图示机构中，OiA=O2B=r=0.4m,O2=AB,01A杆的角速度/=4rad/s,角

加速度a=2rad/s?,求三角板C点的加速度，并画出其方向。

(四)图示结构的尺寸及载荷如下图，q=10kN/m,5)=20kN/m。求

A、C处约束反力。

(五)多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如下图。q=20kN/m,/=2m,

求支座A、D、E处的约束反力。

_______%________

(六)复合梁的制成、荷载及尺寸如下图，杆重

/=2m,求1、2杆的内力以及固定端A处的约j1111111

(七)图示机构中，曲柄。4=「，以角速度。=4B瓢

八求杆。C的角速度。

(一)单项选择题

1.A2.B

(二)填空题

；；

1.016kN.mFK.=0,Mn=16kN.m

2.M&A=-2.93kN・m

3.合力外=l()kN,合力作用线位置(通过。|)d=2m

4.4.5rad/s；9m/s

(三)简单计算

1.取梁为研究对象，其受力图如下图。有=3kN

^=2kN/r|iQ

2.取「字杆为研究对象，其受力图如卜图。有

3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、Af=4kNm

(四)解：(1)以8c为研究对象。其受力图如图(a)所;

合力Q=22.5kN

(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

(五)解：(1)以局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)以CO局部为研究对象，其受力图如图(c)所示。

(3)以4B局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(六)解：(1)取BC局部为研究对象，其受力图如图(b)所示。

(2)取红＞局部为研究对象，其受力图如图(c)所示。

(3)取ABC局部为研究对象，其受力图如图(d)所示。

(七)解：杆A8作平面运动，A、8两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

杆。C的角速度为

一、作图题〔1()分〕

如下列图所示，不计折杆AB和直杆刀力J㈣

出图中折杆AB和直杆CD的受力图。

二、填空题Q36分，每空2分〕

/

/B

/

D

L如下列图所示，边长为的正方体，受三个集中力的作用。那么将该力系向O

点简化可得到：

主矢为元=(,,)N；

主矩为Mo=(,,)N.mo

2.如下列图所示的平面机构，由摇杆。状、

“T字形”刚架A8C7),连杆OE和竖直滑块E

组成，0。2水平，刚架的CD段垂直AB段，且

AB=O,O2,AO.=BO?=/,DE=4/,gA杆以匀角

速度。绕Oi轴逆时针定轴转动，连杆OE的质量均

匀分布