滚动检测5 (1～8章)(规范卷)-高考语文总复习资料-高考数学

滚动检测五(1〜8章)(规范卷)

考生注意：

I.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共4页.

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相

应位置上.

3.本次考试时间120分伊，满分150分.

4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.已知集合4=XWR),B=x1<.r<2,AER：>,贝IJ[R(4ClB)等于()

A.x|WxWl，B;x||<A-<2j,

C.{x|xWl或x22}D.曲

答案C

解析VA={A|A-2>X,x£R}={或x>1},

B=x；<r<2,x€Rp

，AAB={.r|l<v<2,R},

则[R(4n8)={HxWl或x22}.

2.若zi=(l—i)2,Z2=l+i,则于()

Z2

A.l+iB.—l+iC.I—iD.-I—i

答案D

2

解析Vzi=(l—i)=-2i,z2=l+i,

.(Li)」一2i—2i(Li)—2—2i

**l+i=TTi=(l+i)(l-i)=-2-=_lf

3.设向量a=(x-l,k),0=(x+2,x-4),则％_!_»'是“x=2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

解析由。_1_方#4=2,

由x=2=>aLb,故选B.

x+y—320,

4.实数x,y,氏满足,x—y+120,Z=A2+/,若z的最大值为13,则A的值为（）

.xWk,

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示,

2=『+尸的最大值为13,即|。4|2=13,而A（4,k+1）,所以3+（2+1）2=13,解得2=2或

%=-3（舍去）.

5.某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm,它的体积是（）

A.苧G9

B.2cm3

C.竽cn?n27

D.爹cm

答案C

解析如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥,

V=1s/?=|x1x(2+4)X3X=^\/3(cm3).

59

6.设〃=2°/，〃=ln彳，c=loga而，则m4c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

答案A

59

解析a=20l>20=1,b=lng<lne=l,即0。<1,c=log3而〈logs1=0,

/.c<b<a.

7.若a>0,bX）,他=a+Z?+l,则《+2〃的最小值为（）

A.3v5+3B.3啦一3

C.3+仃D.7

答案D

解析当〃=1时，代入等式。=。+2不成立，因而Z?W1,

所以ab—a=b+1.

/?+1?221~^2

a=~~r=1+--;，所以〃+28=1~f+2（。-1）23+2

b—1b~1+b7—^1T+2/?=34-b;—1Ab—1''

=34-2X2=7,当且仅当〃=2时，取等号，

即最小值为7.

8.设。为△ABC中BC边上的中点，且。为A。边上靠近点A的三等分点，则（）

A.Sb=—

B.BO=\AB-\AC

o2

C.防二痴一：公

D.的=一演+；/

答案A

解析由平面向量基本定理可得，BO=AO—AB=\Ab—AB

=|（A^+AC）-A«

=—故选A.

9.如图，三棱锥A-BCO的棱长全相等，点E为棱A。的中点，则直线CE与8。所成角的

余弦值为（）

10.已知函数/（©=小Sin2t-cos2x的图象在区间［o,胃和2小专上均单调递增，则正数

〃的取值范围是（）

「兀5兀

A.匕

T2B僵,3）

C.去

曜，T］

答案B

7T

解析in2r-cos2r=2sinl

由2bi—,W2x—宗k£Z）,得E—,WxWE+争2WZ）,

因为函数形）在区间［o,灯和囚用上均单调递增，

解得招。/＜笔

11.如图，在棱长为1的正方体/WCO一川81。。1中，点P在线段人。I上运动，则下列命

题错误的是（）

A.异面直线C1P和CB1所成的角为定值

B.直线CD和平面BPC1平行

C.三棱锥D-BPC\的体积为定值

D.直线CP和平面ABC131所成的角为定值

答案D

解析选项A：•・•在棱长为1的正方体ABCO-ASG"中，点P在线段4G上运动，易

得CS_L平面八8G。”・・・GPu平面八8G。】，ACfi|±C,P,故这两个异面直线所成的角为

定值90。，故A正确；

选项B：直线CZ）和平面ABGD平行，，直线CD和平面BPG平行，故B正确；

选项C：三棱锥O—BPG的体积等于三棱锥P—O8G的体积，而平面08G为固定平面且

大小一定，・・・夕£4。1,而ADi〃平面8OG,・••点A到平面。8G的距离即为点。到该平面

的距离，，三棱锥的体积为定值，故C正确；

选项D：由线面夹角的定义，令BG与81c的交点为0,可得NC尸。即为直线CP和平面

4BG。］所成的角，当夕移动时这个角是变化的，故D错误.

12.若曲线尸京与曲线），=alnx在它们的公共点P（s，/）处具有公共切线，则实数。等于

（）

A.1B」C.-1D.2

答案A

解析曲线尸聂2的导数为<=也在p（$,。处的切线斜率为卜=；.

曲线），=Hnx的导数为），'=*在P（s,，）处的切线斜率为h=£

人*1

由曲线尸参与曲线y=a\n%在它们的公共点P（s,欣具有公共切线,

可得［=*并且，=3\t=a\nst

IesI

即j/.Ins=y.*.52=e.

I2^s2=flln5,

可得=L

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.在△ABC中，〃=3,b=#,NA=~f,则N8=.

答案i

解析由正弦定理，得新=磊，即全=德.

2

万

所以sin2»

TT

又因为b<a,所以B<A,所以

14.完成下面的三段论：

大前提：两个共挽复数的乘积是实数.

小前提：x+yi与x—yi（x,），£R）互为共规目数.

结论：.

答案（x+.yi）-（x-yi）（x,3心R）是实数

解析“三段论”可表示为①大前提：M是尸；②小前提：S是M；③结论：所以S是P,

故该题结论可表示为（x+yi>（x-yi）a，）七R）是实数.

15.甲乙两地相距500kir,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度。不能超过120km/h.已知汽

车每小时运输成本为岛7+360）元，则全程运输成本与速度的函数关系是y=

，当汽车的行驶速度为km/h时，全程运输成本最小.

答案1的+*^（0＜。力20）100

解析•・•甲乙两地相距500km,

故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为京小时,

又由汽车每小时运输成本为（言了2+360）元，

则全程运输成本与速度的函数关系是产绊•岛2+36。）=版+*警0〈启120）,

,甘〜丁田*上，cI180（）00、c18（）000

由基本不等式得18。+---》2\18V.---=3600,

当且仅当1既，=吗照，即。=100时等号成立.

16.已知两个非零向量出）满足M+"=|a-A|,则下列结论正确的是.（填序号）

①。〃仇②。_1_岳③同=步|；④a+b=a—b.

答案②

解析根据向量加法、减法的几何意义可知，|。+力|与I。一例分别为以向量明力为邻边的平

行四边形的两条对角线的长，因为|a+"=|a—"，所以该平行四边形为矩形，所以“_Lb.

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）设凡6是定义在R上的偶函数，当OWxWl时，/U）=-x+l；当.。1时，凡0=

IOg2X.

（I）在平面直角坐标系中直接画出函数y=/&）在R上的草图；

（2）当（—8,一。时，求满足方程火x）+log4（-x）=6的x的值:

（3）求y=/U）在［0,4（。0）.二的值域.

解⑴

102">（—x）

（2）当Xj—8,—］）时，月X）=］0g2（-%）,・7/U）十log4-x）=log2（-X）+嬴24

3

=^log2（—x）=6,即log2（—X）=4,即一x=2,得X=-16.

（3）当OvWl时，值域为［一—1』］；

当1</W2时，值域为［（）/：，

当/>2时，值域为［0,log：/］.

18.（12分）如图，△ABC是等边三角形，。是3c边上的动点（含端点），记N84Q=a,ZADC

=K

(I)求2cosa-cosfi的最大值；

(2)若BC=1.cos8=；,求△ABO的面积.

解⑴由△ABC是等边三角形，得片a十三,

0WaW全故2cosa—cos尸=2cosa—cos(a+力

=*75sin(a+§,

故当。=去即。为BC中点时，原式取最大值小.

（2）由cos/?=3，得sinp=#3,

故sina=sin伍一］)=sin仅oscos^sin鼻

ABBD

由正弦定理得

sinZADBsinNBA。'

¥

n£8

si匚-

萼XI3

故Sw)=；A88Q.sin5=^x|x1义坐=芈.

19.(12分)己知数列｛册｝的前〃项和为&,且而H=1+S“对一切正整数〃恒成立.

(1)试求当0为何值时，数列｛的｝是等比数列，并求出它的通项公式；

⑵在(1)的条件下，当〃为何值时，数列［也哪;的前〃项和7；取得最大值？

解⑴由斯+i=l+S〃得，当〃22时，a〃=l+S”一1,

两式相减得，%+］=2。“，

因为数列｛诙｝是等比数列,所以42=2外，

又因为s=l+5i=l+m,所以0=1,

所以⑶=2”「.

(2)由于y=2“r在R上是一个增函数，

可得数列［怆器］是一个递减数列，

小、一400,400।4C0,400.400

所以lg-^0->lg->lg->—>lg-58->A0>lg-59->—,

由此可知当〃=9时，数列｛lg哪｝的前〃项和Tn取最大值.

20.(12分)设函数/U)=f—3工

⑴若不等式7U)2〃?对任意x£［0,l］恒成立，求实数，〃的取值范围；

(2)在(1)的条件下，当用取最大值时，设心>0,)>0且2A+4y+〃?=0,求=+；的最小值.

AV

3

向上

且开

-口

解(因为函数)的对称轴为

1)./u=f—3x2*

所以八丫)=/一3x在x£［O,l］上单调递减,

所以yU)min=/(l)=l-3=-2,

所以〃忘一2.

(2)根据题意，由(1)可得用=-2,

即2x+4y-2=0.所以x+2y=l.

因为戈>0,)，>0,

则以=6+加+2/)=3+?+：

23+2#|=3+2也，

当且仅当即1=/一1,y=l—当时，等号成立.

xy乙

所以9+5的最小值为3+2啦.

xy

21.(12分)如图，在四棱锥P—A8CD中，平面见D_L平面A8CQ,底面A8CO为梯形,A8〃CZ),

A8=2QC=2小，且△雨。与△48。均为正三角形，七为AO的中点，G为△阳。的重心.

(1)求证：G"〃平面PQC；

(2)求三棱锥G—PCD的体积.

(1)证明方法一连接AG并延长交PO于点“，连接C".

AF2

由梯形。中〃且知，

A8cA8CQA8=2QC*•

ao

又E为A。的中点，G为△B4O的重心，，而=7

AGAF,

在△4”。中，7U^n=7r7C=t>I故GF//HC.

又HCU平面PCD,GFG平面PCD,

.•・G〃〃平面PDC.

方法二过G作GN〃A。交P£>于N,过尸作FM〃A。交CO于M,连接MN,

YG为△必。的重心,

.0=改=2

**ED~PE~y

，GN=|EO=¥.

又ABC。为梯形，AB//CD,

CD=\_.CF=\_

~AB~T,,AF-2,

•*-4n=v斗，:・GN=FM.

/\L)J3

又由所作GN〃4。，FM//AD.得GN〃尸M,

，四边形GNMF为平行四边形.

:.GF〃MN、又・・・GRI平面PC。，MNU平面PC。,

，G/〃平面PDC.

方法三过G作GK〃P。交4D于K,连接KF,

2

-

由△以£)为正三角形，E为A。的中点，G为△掰。的官心,3

••・QK=1AO,

又由梯形48C。中AB〃C。，且A8=2OC,

知即FC=^ACy

・••在△AQC中，KF//CD.

又•：GKCKF=K,PDCCD=D,

・•・平面GK尸〃平面PDC,

又GFU平面GKF,・•・GF//平面PDC.

(2)解方法一由平面以。，平面与△A3。均为正三角形,E为AO的中点,

知PELAD,

BE工AD,

又•・•平面%OG平面ABCO=AO,PEU平面必。，

，尸E_L平面A8CO,且PE=3,

由(1)知GF〃平面PDC,

•V=V=V

,,V三校推G—PCT)丫三棱惟/一PC/)V三核僻尸一尸

=?XPEXS.CDF,

又由梯形ABC。中AB〃CD,且48=2。。=2小，

知DFD=¥，

』JJ

又△A4Q为正三角形，得NCQ/；=NA6Q=60。，

/.SMDF=3义CDXDFXsinZ。。尸=坐，

得V三枝尸=|xPEXS.D产号,

，三棱锥G—PCD的体积为坐.

方法二由平面以。_L平面43CQ,△氏。与△A6。均为正三角形，E为A。的中点，知

PE工AD,BEtAD,

p

又•・•平面%OG平面ABCO=4O,PEU平面必。，

・・・QE_L平面A8CO,且PE=3,

2

连接C£,・・・〃G=y>£

22

y=^G-PCD='jV三牧推E-PCQ=§V三蛟itP—CDE

=jxjxPEXS^CDE,

又为正三角