第1课时 平行四边形的面积

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和立体图形表面积奠定基础。教科书注重突出学生自主探索的活动性，让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高，在学习知识的过程中培养学生动手操作、实验观察和分析推理的能力。学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程性目标。1.重视动手操作与实践，让学生经历探索的全过程。本单元中多边形面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆等操作活动中的。利用几何直观，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。2.注意渗透“转化”的数学思想方法。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，在这一单元的学习中发挥着积极的作用。一方面，在图形面积计算公式的推导中，都是将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形；另一方面，组合图形的面积也是将其转化为基本图形来计算的。在教学中，要突出“将未知转化为已知”的基本转化思想，让学生通过操作，将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，探究所研究的图形与转化后的图形之间的联系，从而找到所求图形面积的计算方法。量感：会用方格纸估计不规则图形的面积。几何直观：通过动手操作，实验观察等方法，探索平行四边形、三角形和梯形的面积公式。空间观念：会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。推理意识：把平行四边形、三角形、梯形转化为已学过的图形并推导出面积计算公式。应用意识：应用平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式解决生活中一些简单的实际问题。

第1课时平行四边形的面积【教学内容】教科书P85～86相关内容和P86例1，完成教科书P87“练习十九”第1～4题。【教学目标】1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。2.掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确地解决实际问题。3.培养学生积极参与、团结合作和主动探索的精神。【教学重点】探究并掌握平行四边形的面积计算公式。【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。【教学准备】课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。【教学过程】一、创设情境，引发猜想1.教师出示由四根木条钉成的长方形。师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么？2.教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。学生猜测周长不变，面积变了。师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）二、实践交流，探究新知1.提出问题，引发思考。师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）（1）学生小组讨论后汇报解决方案。（2）师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件呈现重叠情况）师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？2.数方格，初步感知。师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过数方格得到的。下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。（1）课件出示教科书P85方格图和表格。（2）学生自主数方格，完成表格。（3）汇报展示。根据学生的交流，在课件上完成表格。（4）观察表格，初步发现规律。师：仔细观察表格，你们发现了什么？学生不难发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的关系。有同学可能会说：“平行四边形的面积等于底乘高。”师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。3.自主探究，深入理解。（1）深入思考，探寻方法。师：不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？引导学生发现：把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。（2）学生小组合作，自主操作，教师巡视，个别指导。（3）汇报交流，分享方法。师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。（根据巡视情况，展示如下两种方法）方法一：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。结合学生的交流，课件演示剪拼过程。方法二：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动其中一个梯形，拼到另一个梯形的另一边，得到一个长方形。结合学生的交流，课件演示剪拼过程。（4）师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。师：同学们真聪明！用不同的方法将平行四边形转化成了长方形。4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算公式。（1）课件集中呈现两种剪拼方法。（2）师：观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等，拼成的长方形的长相当于平行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于平行四边形的高。（3）师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？结合学生的发言，完善板书：长方形的面积＝长×宽↓↓↓平行四边形的面积＝底×高师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？（S＝ah）5.应用公式解决问题。课件出示教科书P86例1。平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？（1）师：你们得到了哪些信息？（2）学生独立完成。（3）汇报交流，规范板书。S＝ah ＝6×4 ＝24（m2）三、巩固练习，提升认识1.完成教科书P87“练习十九”第1题。学生列式计算，指名学生板演，集体订正。2.完成教科书P87“练习十九”第2题。学生列式计算，指名学生板演，集体订正。3.完成教科书P87“练习十九”第3题。学生列式计算后集体订正。4.完成教科书P87“练习十九”第4题。学生独立试做，然后集体订正。5.解决前面猜想中的问题。师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？四、课堂小结，回顾反思师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？【设计意图】本节课先设计用数方格的方法求面积，建立平行四边形和长方形之间的联系，培养学生联想猜测的能力，为学生进一步探寻平行四边形面积的计算方法作准备。接着动手转化，将平行四边形转化成学过的长方形，然后通过观察对比，发现转化前后图形之间的等量关系，沟通两个图形之间的内在联系，推导出平行四边形面积计算公式，渗透转化思想，发展学生的空间观念和推理意识。【板书设计】平行四边形的面积长方形的面积＝长×宽↓↓↓平行四边形的面积＝底×高S＝ah【教学反思】通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。练习设计上注重学练结合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。评价测试一、我会填。(每题2分,共18分)1.()m2=25dm21.2时=()时()分2.1.4÷3的商用循环小数表示是(),循环节是(),保留两位小数是()。3.在一个长为16cm、宽为10cm的长方形纸片中,剪下一个最大的三角形,剩下部分的面积是()cm2。4.梯形的上底是6cm,是下底的1.5倍,是高的3倍,这个梯形的面积是()cm2。5.现有20吨沙子,用载质量4.5吨的汽车运,需要()辆这样的汽车就可以一次运完。6.盒子里有2个红球、3个黄球、5个白球。摸出()球的可能性最大,摸出()球的可能性最小。7.用数对表示下图中各字母的位置。A(,)B(,)C(,)D(,)8.第4列、第3行的位置可用数对表示为();(2,6)表示第()列、第()行。9.在一条大道的一侧每隔15m竖一根电线杆(两端各竖一根),共用电线杆86根,这条大道的全长是()m。二、我会选。(5分)1.下面算式与5.6×9.7的结果相等的是()。A.560×0.97B.0.56×97C.56×9.72.一个三角形和一个平行四边形的高相等,三角形的底是平行四边形底的2倍,它们的面积相比,()。A.三角形的面积大B.平行四边形的面积大C.相等3.方程x+0.8×31=25.2的解是()。A.x=4 B.x=0.4 C.x=0.044.一件童装用布料0.67m,20m布料可以做这样的童装()件。A.30 B.29 C.29.95.大于0.60且小于0.62的小数有()个。A.无数 B.10 C.1三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)1.已知工作效率是a,时间是t,工作总量c=at。当a=5.8,t=7时,c=39。()2.近似数5和5.0以及5.00的意义和数值都相同。()3.两个数的积一定大于这两个数的商。()4.3x+2x-10是方程。()5.梯形的面积等于平行四边形面积的一半。()6.方程的左、右两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。()四、我会算。(27分)1.直接写出得数。(4分)1÷0.125= 8÷10= 0.43+3.57= 7.5x-3x=a+3a+7a= 7.2×0.01= 1.05×100= 1÷0.5=2.列竖式计算。(6分)3.08×7.2 3.9÷0.2628.7÷1.6

(精确到个位)(保留两位小数)3.解方程。(8分)x-4.57=0.8693.5x-x=17.52.8÷(3+x)=3.5×0.2 33.02÷x=12.74.脱式计算,能简算的要简算。(9分)(16.5×3+3×7.5)÷66.81+6.81×993.94+34.3×0.2五、我会连。(请帮小动物选择合适的飞镖靶盘)(6分)六、求下面图形的面积。(5分)七、我会解答。(33分)1.张阿姨买彩带编蝴蝶结。(8分)(1)买2.7m的彩带要花多少钱?(结果保留两位小数)(2)每个蝴蝶结要0.5m彩带,2.7m彩带最多能编几个蝴蝶结?2.司机要去距离加油站75km的地方,往返一次,汽油够用吗?(6分)3.如图,一块麦田,今年共收小麦50.22吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)4.果园里共有杏树和李子树2400棵,其中杏树的棵数是李子树的1.4倍,杏树和李子树各有多少棵?(列方程解答)(6分)5.某大桥全长1670m,一列车队共16辆车,车长忽略不计,相邻两车的车距为6m,车队每分钟行驶800m,车队完全通过大桥要多长时间?(7分)评价测试一、1.0.251122.0.46·60.3.804.105.56.白红7.(2,3)(7,3)(5,5)(3,5)8.(4,3)269.1275二、1.B2.C3.B4.B5.A三、1.×2.×3.×4.×5.×6.√四、1.811a;0.80.072;4105;4.5x22.221517.94(竖式略)3.x=5.439x=7x=1x=2.64.1268110.8五、六、(16+22)×10÷2+22×12÷2=322(d