2025-2026学年安徽省安庆市大观区石化第一中学高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市大观区石化第一中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线C：y24−A.5 B.52 C.2.在等差数列{an}中，若a1+a3=A.1 B.2 C.3 D.43.已知i,j,k为空间两两垂直的单位向量，设空间向量a=iA.3 B.6 C.9 D.124.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=3.531，依据α=0.01的独立性检验(x0.01A.变量x与y独立

B.变量x与y不独立

C.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率超过0.01

D.变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.015.已知函数f(x)=6lnx−f′(1)x2，则f′(1)=(

)A.0 B.1 C.2 D.36.甲，乙，丙，丁，戊参加数学竞赛，决出了第一名到第五名的排名，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有拿到第一名”，对乙说：“你的名次和甲没有挨着一起”，则这5人的名次排列不同的情况有(    )种．A.72 B.54 C.96 D.487.已知函数f(x)=lnx+34x−14x−12，g(x)=x2−2x+t，若对任意的A.(−∞,4] B.(−∞,1] C.(−∞,0] D.(−∞,−1]8.数列{an}为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出a1=1，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a2=1，a3=2，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a4=1，a5=1，a6=2，a7=3，接下来再复制前面所有的项1，1，2A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.设随机变量ξ服从正态分布N(μ,2)，若P(ξ<1)=P(ξ>9)，则μ=5

B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是A53

C.若样本数据x1，x2，…，x8的方差为4，则数据2x1+1，2x2+1…，2x8+110.关于(5−x)6的展开式，下列判断正确的是(

)A.展开式共有6项 B.展开式的各二项式系数的和为64

C.展开式的第6项的系数为30 D.展开式中二项式系数最大的项是第4项11.已知动圆C：(x−x0)2+(y−yA.若圆C经过原点O，则实数x0存在两个不同的值符合题意

B.若圆C被直线y=1ex平分，则圆心的坐标为(e,1)

C.存在x0>1，使得圆C截两坐标轴所得的弦长相等

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=x3+ax在点(1,1+a)处的切线方程为y=5x+b，则a+2b=

13.对于事件A,B,P(B)=35,P(A|B)=13,P(A∪B)=414.已知函数f(x)=a(x−x1)(x−x2)(x−x3)(a>0)，设曲线y=f(x)在点(xi,f(xi))处切线的斜率为ki四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}为等比数列，a1=1，2a2是4a1，a3的等差中项．

(1)求16.(本小题15分)

如图1，在平面四边形ABCE中，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ACE是边长为2的等边三角形.现将△ACE沿AC翻折至△ACD的位置，使得BD=2，如图2．

(1)设O为AC的中点，证明：DO⊥平面ABC；

(2)求平面ACD与平面BCD夹角的余弦值．17.(本小题15分)

近年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源汽车市场得到快速发展，销量及渗透率远超预期，新能源汽车成为汽车领域的热点.某车企通过市场调研，得到研发投入x(亿元)与经济收益y(亿元)的数据，统计如下：研发投入x(亿元)12345经济收益y(亿元)2.546.5910.5(1)xi(i=1,2,3,4,5)的平均数记为x−，证明：i=15(xi−x−)2=i=15xi2−5x−2；

(2)依据表中统计数据，计算样本相关系数r(结果保留3位小数)，并判断研发投入x与经济收益y之间是否有较强的线性相关性；(若0.3<|r|<0.75，则线性相关程度一般，若|r|>0.75，则线性相关程度较强18.(本小题17分)

盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为19，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为112，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货．

(1)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率；

(2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差；

(3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y19.(本小题17分)

一般地，设函数f(x)在[a,b]上连续，用分点a=x0<x1<…<xi−1<xi<…<xn=b将[a,b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx(Δx=xi−xi−1)，在每个小区间[xi−1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n)，作和式Sn=i=0nf(ξi)Δx=i=0nf(ξi)(xi−xi−1).如果Δx无限接近于0(亦即n→+∞)时，上述和式Sn无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数f(x)在[a,b]上的定积分，记S=abf1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】−2

13.【答案】2514.【答案】9

15.【答案】an=2n−1；

16.【答案】因为O为AC的中点，△ACD是边长为2的等边三角形，

所以DO⊥AC，且DO=32AC=3．

如图，连接BO，在等腰Rt△ABC中，BO=12AC=1，又BD=2，

满足BO2+DO2=12+(3)2=4=BD2，

17.【答案】已知