2025-2026学年安徽省合肥市庐江县第四中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市庐江县第四中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.化简4的结果是(

)A.4 B.±2 C.2 D.−22.下列命题是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角

B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图，把△ABC沿AB所在的直线向右平移一段距离，且点B′与点B对应，则平移的距离为(

)A.2cm B.4cm C.6cm D.10cm4.设a<b，则下列不等式正确的是(

)A.a+2>b+2 B.a+1<b−2 C.a2>b5.某校为了解七年级500名女生1分钟跳绳次数达标情况，从七年级女生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图.若1分钟跳绳次数不小于172次为满分，估计该校七年级女生1分钟跳绳为满分的有(

)A.80名 B.100名 C.120名 D.160名6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,−1)，第4次接着运动到点(4,0)，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，动点P的坐标是(

)

A.(2026,1) B.(2026,0) C.(2026,−1) D.(2025,1)7.算盘是我国的优秀文化遗产，它的中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x，十位数字为y，下列方程组正确的是(

)A.x+y=6x−y=4 B.x+y=6y−x=4 C.x+y=12x−y=48.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组3x−2y=4①4x+3y=9②时，利用①×a+②×b消去y，则a、b的值可能是(

)A.a=2，b=3 B.a=3，b=2 C.a=−4，b=3 D.a=3，b=−29.现有一段围墙长26米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成.设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是(

)A.0<m<25 B.13≤m<25 C.12≤m<25 D.12≤m≤2510.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA″=108°，则∠AEA′的度数为(

)A.48°

B.42°

C.41°

D.40°二、填空题11.点A(a−1,a+2)在x轴上，则点A的坐标为

．12.如果x=my=n是方程2x−3y=−1的一组解，那么代数式2026−4m+6n=

．13.一种路灯维护工程车的工作示意图如图所示，已知工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为

°.14.对x，y定义一种新运算：F(x,y)=ax+by.例如：当x=−1，y=2时，F(−1,2)=a⋅(−1)+b⋅2=−a+2b．

(1)若F(1,−1)=−2，F(1,1)=4，则ab=

；

(2)若F(2,1)=5，且1≤b≤3，则a的取值范围为

三、解答题15.解方程组2x−y=1x+y=5．16.解不等式组3x+1>x−3x−12<117.以“结庐山水，自在庐江”为文旅名片的庐江县，拥有十分丰富的旅游资源.一中学七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.根据以下信息回答下列问题：课题景点卡片及封皮制作图示相关数据及说明正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为(1)求出长方形封皮的长和宽．

(2)在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明．18.如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若将△ABC进行某种变换得到△A1B1C1，若△ABC内任意一点P(a,b)经变换后对应点为P1(a+5,b−3)．

(1)画出△A1B1C119.已知a+20的立方根是3，b+1的算术平方根是2，c是40的整数部分．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a−4b+c的平方根．20.已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2−m的解满足不等式x+y>0．

(1)求实数m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若不等式(6m+1)x−6m<1的解集为x>1，请求出整数m的值．21.随着合肥市中考体育改革方案的落地，同学们在学习文化知识的同时，也坚持体育锻炼.某中学的七年级男生针对体测项目引体向上开展专项强化训练.为掌握学生训练情况，学校随机抽取部分男生开展测试，依据成绩(单位：个)划分为E(x<6)、D(6≤x<9)、C(9≤x<12)、B(12≤x<15)、A(x≥15)五个组别，各组分别对应的成绩为：8分、11分、14分、17分、20分，同时绘制了如图1和图2两幅统计图．

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)本次抽取测试的学生有______人，m=______；

(2)补全图1中的统计图，并求出扇形统计图中E组所占扇形的圆心角度数；

(3)根据调查结果，请估计该校七年级580名男生中，引体向上成绩大于或等于17分的学生约有多少人．22.随着“低空经济”被写入合肥市政府工作报告，某物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1(效率对比)配送时间计算模型：传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h，且取货加送货上楼固定消耗10分钟.无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h，起飞与降落(含装卸)固定消耗5分钟.(注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长)素材2(运营成本)某咖啡店的配送账单：

上周六，该市一家网红咖啡店共发出了60单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为520元．素材3(运力升级)新机型采购计划：为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队．

旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；

旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克．

公司计划正好投入3万元预算用于采购这两种无人机．问题解决：任务内容任务1现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里.若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省______分钟.(假设骑手行驶路程等于直线距离)任务2根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？任务3根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：

①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；

②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？23.在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，直线MN、PQ互相平行，一块30°的直角三角板ABC放置在图中，直角顶点C在两条平行线之间，A在MN上方，B在PQ下方.AC、AB分别交MN于点D、E，BC、AB分别交PQ于点F、G．

(1)若∠ADE=45°，求∠CFG的度数；

(2)点H为线段CA上一点，

甲组：Ⅰ、∠HFC+∠CFG=180°：Ⅱ、2∠HFC+∠CFG=180°．

乙组：Ⅲ、∠HFG∠ADE是定值；Ⅳ、∠HFG−32∠ADE是定值．

①.从甲组中选择一个作为题设，乙组中选择一个作为结论，组成真命题：

若______，求证______(填序号)．

②.证明

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(−3,0)

12.【答案】2024

13.【答案】150

14.【答案】31≤a≤2

15.【答案】解：2x−y=1①x+y=5②，

①+②，得3x=6，

解得x=2，

把x=2代入②，得y=3，

故原方程组的解为x=2y=316.【答案】；−2<x<3．

17.【答案】长方形封皮的长和宽分别为270cm，70cm

∵正方形卡片的面积为64cm2，

∴其边长为64=8(cm)，18.【答案】，点A1的坐标为(1,1)，B1的坐标(−1,−4)，C1的坐标(4,−3)

19.【答案】a=7，b=3，c=6

±1