2025-2026学年福建省福州市鼓楼区黎明中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区黎明中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M.若AB=5，BC=8，则MD的长为(

)A.3

B.2.5

C.2

D.12.下表是小明8次射击的成绩：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次成绩/环898879108则小明这8次成绩的众数和中位数分别是(

)A.8，8 B.8，8.5 C.9，8 D.8，93.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件不能判定▱ABCD为矩形的是(

)A.∠BAD=90° B.AC=BD C.OA=OD D.AC⊥BD4.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是(

)A.12

B.16

C.20

D.245.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90°，BC=10，▱ABCD的周长为32，则△COE的周长为(

)A.8 B.10 C.12 D.166.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为(

)A.x(x−1)=28 B.x(x+1)=28 C.x(x−1)2=28 7.如图是反映A，B两地某月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是(

)A.

B.A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值

C.A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数

D.A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差

E.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值8.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.9.实数a，b，c满足a−b+c=0，则(

)A.b2−4ac>0 B.b2−4ac<0 C.10.如图1，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(cm)随时间t(s)变化的图象.其中点Q为曲线部分的最低点.下列选项正确的是(

)

A.△ABC的面积是165 B.BC=25

C.∠B=30° D.图2二、填空题11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点.已知∠A=24°，则∠BCD=

°.12.写出一条抛物线y=2x2，y=−2x2，y=1213.某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为

．14.若m是方程x2+3x−1=0的一个解，则3m2+9m的值是

15.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点(−1,−2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是

．16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，BF，AE⊥BF于点N，过点E作BF的平行线交正方形的外角∠DCH的平分线CG于点G，连接FG，AF.有如下结论：①BF=AE；②AF=BF；③四边形BEGF是平行四边形；④若AB=4，CE=2，点P为直线CG上的一个动点，则PF+PD的最小值是25.上述结论中，所有正确结论的序号是

．三、解答题17.已知二次函数y=−x2+4x+3．

(1)求该函数的最大值；

(2)当−1≤x≤3时，求y18.某校八年级数学兴趣小组利用课余时间对本年级学生1分钟跳绳次数情况进行调查，调查报告如下：八年级学生1分钟跳绳次数情况调查报告调查目的1.了解八年级学生1分钟跳绳次数情况；

2.确定需重点指导跳绳技能的学生调查方式随机抽样调查调查内容实地调查被抽到学生的1分钟跳绳次数调查结果解决问题1分钟跳绳成绩低于被调查学生跳绳成绩中位数的学生，需重点指导跳绳技能结合调查信息，解决问题：

(1)小明1分钟跳绳的成绩为8分，他是否属于需重点指导跳绳技能的学生，请说明理由；

(2)若又有m个人参与调查，把他们的1分钟跳绳成绩合并到之前的数据中，发现唯一众数发生了改变，求当m的值最小时，八年级1330名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数．19.已知关于x的一元二次方程x2−2x−m(m+2)=0．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值．20.月历中的奥秘(九年级版)：如图是2025年10月的月历表，在此月历表上用一个矩形圈出三行三列的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).试解决以下的问题：

(1)用矩形任意圈出的三行三列9个数中，若最小的数设为x，那么最中间的数可用x表示为______，最大的数可用x表示为______；

(2)若矩形圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，这9个数的和是多少？(请列方程解决)21.某公司生产一种产品，当年产量至少为20吨，但不超过100吨时，其每吨的售价y(万元)与年产量x(吨)的函数关系如图所示．

(1)求y关于x的函数解析式；(不用写定义域)

(2)当这种产品的总售价为2400万元时，求该产品的年产量.(注：总售价=每吨售价×年产量)22.如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=−x+b与直线n：y=ax+8(a≠0)交于点A(−1,5)，直线m、n分别与x轴交于点B、C．

(1)求点B、C的坐标；

(2)若线段AC上存在一点P，使得S△CBP=203，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点23.(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；

(2)若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】66．

12.【答案】顶点坐标为(0,0)(答案不唯一)

13.【答案】300(1+x)14.【答案】3

15.【答案】x=−1

16.【答案】①③④

17.【答案】(1)7

(2)−2≤y≤7

18.【答案】小明不属于需重点指导跳绳技能的学生，

由条形统计图可得总人数为8+6+4+5+2=25人，

则数据从小到大排列，中位数为第13个人的成绩，

即中位数为7分，

小明的成绩为8分，大于7分，

故小明不属于需重点指导跳绳技能的学生

八年级1330名学生中，估计需重点指导跳绳技能的学生人数为380人

19.【答案】证明：∵Δ=(−2)2−4[−m(m+2)]

=4(m+1)2≥0，

∴20.【答案】x+8;x+16

144

21.【答案】y=−0.5x+80

该产品的年产量为40吨

22.【答案】解：(1)将点A(−1,5)代入直线

m：y=−x+b，得1+b=5，

解得：b=4，

∴直线m：y=−x+4；

将点A(−1,5)代入直线n：y=ax+8得−a+8=5，

解得a=3，

∴直线n：y=3x+8，

当y=−x+4=0时，x=4，

∴点B坐标为(4,0)，

当y=3x+8=0时，x=−83，

∴点C坐标为(−83,0)；

(2)解：S△CBP=203，

∵点P在线段AC上，如图所示：

设点P(p,3p+8)

S△CBP=12×203×(3p+8)=203，

∴p=−2，

∴点P的坐标为(−2,2)；

(3)解：∵A(−1,5)，B(4,0)，P(−2,2)，

设点Q(m,n)，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

则①AB，AP为平行四边形的边时，

此时AB/​/PQ，且AB=PQ，

则，点Q(3,−3)，

②AP，PB为平行四边形的边时，

此时AP//BQ，且AP=BQ，

则点Q(5,3)，

③AB，PB为平行四边形的边时，

此时AB/​/PQ，且AB=PQ，

则点Q(−7,7)，

23.【答案】(1)证明：过E点作EN⊥CH于N．

∵EF⊥BD，CH⊥BD，

∴四边形EFHN是矩形．

∴EF=NH，FH//EN．

∴∠DBC=∠NEC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，且互相平分

∴∠