2025-2026学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m是2和18的等比中项，则实数m的值是(

)A.6 B.−6或6 C.10 D.−102.已知函数f(x)=2xA.4 B.4ln2 C.43.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=1A.12 B.2 C.−124.已知函数y=f(x)(A.(0,13)∪(2,5.离散型随机变量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若E(X)A.m+n=0.5 B.E(36.某公司人力资源部决定安排5名同事到3个人才市场进行人员招聘，每人只去一个人才市场，每个人才市场至少安排1人，则不同的安排方式共有(

)A.80种 B.150种 C.240种 D.360种7.某学习小组用计算机软件对一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,⋯,8)A.−6 B.−343 C.18.已知函数f(x)=A.a>0 B.a<0 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A，B满足P(A)=12，PA.P(AB)=18 B.10.设{an}是任意等差数列，它的公差，前n项和，前2n项和与前3n项和分别为d，Sn，SA.Sn+2nd=S3n11.三次函数f(x)=x3−3x−A.a=2

B.f(x)的图象关于点(1,−4)对称

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2−13.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)+f′(x)>214.已知x，y，z∈N*，且x+y+z=8，记随机变量X为x，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知正项数列{an}满足a1=1，a2=2，a4=64，且an16.(本小题15分)

在(x+2x)n的展开式中，第三项的二项式系数为15．

(1)求n的值并求展开式中的常数项；

17.(本小题15分)

流感病毒进入人体后存在潜伏期，潜伏期指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，传染给其他人的可能性越高.现抽样300个感染流感病例的潜伏期(单位：天)进行调查，统计得出样本潜伏期的平均数为2，方差为0.92，若把超过3天的潜伏期视为长潜伏期，按照统计样本，得到如下列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期低年龄段40100140高年龄段30130160合计70230300(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析潜伏期长短是否与年龄有关．

(2)假设潜伏期X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ近似样本平均数，σ2近似为样本方差．

①医院对有流感症状患者的密切接触者要求隔离5天，请用概率知识解释其合理性．

②以题目中的样本数据估计概率，设800个病例中恰有kα0.100.050.010x2.7063.8416.635若ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤ξ18.(本小题17分)

现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从n−1号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．

(1)当n=2时，求2号盒子里有2个红球的概率；

(2)当n=3时，求3号盒子里的红球的个数ξ的分布列；

(19.(本小题17分)

已知a>0，函数f(x)=eax(x−a)2．

(1)证明：f(x)有唯一的极大值点和极小值点．

(2)记f(x)的极大值点为m1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】AC12.【答案】4n13.【答案】(−14.【答案】104915.【答案】解：(1)当n=1时，a1a3=ka22⇒a3=4k，

当n=2时，a2a4=ka32⇒128=k⋅16.【答案】n=6，常数项为160

17.【答案】依据小概率值α=0.05的独立性检验，可认为潜伏期长短与年龄有关

①因为X～N(2,0.92)，P(μ−3σ≤X18.【答案】解：(1)由题可知2号盒子里有2个红球的概率为P=C2lC21C42=23；

(2)由题可知，ξ可取1，2，3ξ

1

23

P7

117(3)记an−1为第n(n≥2)号盒子有三个红球和一个白球的概率，则a1=16，

bn−1为第n(n≥2)号盒子有两个红球和两个白球的概率，则b1=23,b2=1118，

则第n(n≥2)号盒子有一个红球和三个白球的概率为19.【答案】(1)证明：由题意a>0，函数f(x)=eax(x−a)2，

对函数求导可得f′(x)=aeax(x−a)2+2eax(x−a)=aeax(x−a)(x−a+2a)，

令f′(x)=0，可得