2025-2026学年黑龙江省鸡西市第一中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省鸡西市第一中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=3i1+2i在复平面内所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,4,−3)关于y轴对称的点的坐标为(

)A.(1,−4,−3) B.(1,−4,3) C.(−1,4,3) D.(−1,−4,3)3.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=0.3，P(B)=0.5，若A⊆B，则P(AB)=(

)A.0.35 B.0.15 C.0.5 D.0.34.已知平面α⊥平面β，直线m⊄平面α，则“m//α”是“m⊥β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=7：8：9，则△ABC的形状是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能6.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱BB1=16.若侧面BB1C1C水平放置时，水面恰好过AB，AC，AA.6 B.8 C.12 D.167.已知O在△ABC所在平面内，满足|OA|=|OB|=|OC|，且AB=2，A.4 B.6 C.8 D.128.如图1，在平面四边形ABCD中，AB=AD=25，CB=CD=2，且CB⊥CD，将△ABD沿BD翻折到△PBD，得到三棱锥P−BCD，如图2所示，若二面角P−BD−C的正切值是22，则三棱锥P−BCDA.24π B.48π C.72π D.96π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“点数为2”，事件B=“点数为奇数”，事件C=“点数不小于3”，事件D=“点数不大于2”，则下列说法正确的是(

)A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.B与D互为对立 D.C与D互为对立10.已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，且|a+A.|a|=1

B.|a−b|=2

C.cos11.在棱长均为1的三棱柱ABC−A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，点PA.当点P为棱B1C1的中点时，x+y+z=32

B.当x+y+z=1时，P，A1，B，C四点共面

C.当x=y时，BP⋅BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据x1，x2，…，x14的方差为2，则数据3x1−2，3x2−2，13.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，点E是棱AA1的中点，点D是棱BC上的一点，且EB/​/平面AD

14.在△ABC中，AB=2AC，点D，E满足AD=2DB,AE=3EC，CD与BE交于O四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某品牌空调为了解客户对某款空调使用的满意度，进行了一次客户满意度问卷测试，测试成绩均位于区间[50,100]内，从中随机抽取了400名客户的测试成绩，将所得数据分成五组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制得到频率分布直方图，如图所示．

(1)求a的值；

(2)求这400名客户中测试成绩落在[60,90)内的人数；

(3)估计这400名客户测试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，点E，F分别为棱DD1，AB的中点．

(1)求证：EF/​/17.(本小题15分)

甲、乙两人组成“光之队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为12.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也相互不影响．

(1)求“光之队”在一轮活动中至少猜对1个灯谜的概率；

(2)求“光之队”在两轮活动中猜对3个灯谜的概率；

18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB−cosB=2b−ca．

(1)求A；

(2)已知bc=4，点O是△ABC内一点，且∠AOB=∠BOC=∠COA=2π3．

(i)求OA⋅OB19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，点E是棱PD的中点，点F是棱PC上的一点(不包含端点)．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)若PA=6，且平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为33．

(i)求三棱锥P−AEF的体积；

(ii)记平面AEF交PB于点G，点H在平面PBC上，求GF与平面HAD

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】18

13.【答案】1214.【答案】515.【答案】0.030

300

74.5

16.【答案】取DC1的中点G，连接GE，GB，如图所示，

又点E为棱DD1的中点，

所以EG//D1C1，EG=12D1C1，

在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，CD//C1D1，CD=C1D1，

所以EG/​/DC，EG=12DC．

又底面ABCD是菱形，点F为棱AB的中点，

所以BF/​/CD，BF=12CD，

所以EG/​/BF，EG=BF，

所以四边形EGBF是平行四边形，所以EF/​/GB．

又EF⊄平面C1BD，GB⊂平面C1BD，

所以EF/​/平面C1BD

连接AC，因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

17.【答案】56

13

18.【答案】A=π3

(ⅰ)−2；19.【答案】证明：因为底面ABCD是边长为6的正方形，所以AB⊥BC，AD⊥CD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平