2025-2026学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省邵阳市隆回县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.平面直角坐标系中.点A(−3,−1)关于x轴的对称点的坐标是(

)A.(3,−1) B.(3,1) C.(−3,−1) D.(−3,1)3.下列判断错误的是(

)A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的菱形是正方形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形4.如图，▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于点E，AB=12，BC=8，则EC的长为(

)A.2 B.3 C.4 D.55.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在一次函数y=−x+1A.y1<y2 B.y1>6.为了庆祝“六一”儿童节，班级要设计一块特色黑板报，边框图案选用了正八边形元素.但因为正八边形单独使用无法实现平面密铺(即无缝隙、不重叠地铺满)，需要再搭配一种图形来完善边框设计，使其能密铺.则可以选择(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形7.若点P(x+1,2x−4)在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为(

)A. B.

C. D.8.某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则下列说法错误的是(

)A.得分在70～80分的人数最多 B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2 D.得分及格(大于等于60分)的有12人9.在5.1劳动节期间，甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲，乙行了2分钟后，速度变成甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y(米)与乙登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息有下列说法：①甲的登山速度10米/分；②t=11分；③当乙行了6.5分钟后，甲乙相遇；④甲乙相遇后，甲再经过1分钟与乙相距20米，其中正确的有(

)A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④10.如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG.现有如下4个结论：①AG=GF；②AG与EC一定不相等；③∠GDE=45°；④△BGE的周长是一个定值，其中正确的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空题11.在直角坐标系中，点A(3,5)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点A的坐标为

．12.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是

．13.已知一次函数的图象y=kx−2与直线y=4x+1平行，则k=

．14.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(2,4)，则关于x的不等式kx+6<x+b的解集是

．

15.如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP=CP=8，点D、E、F和G分别是AP、BP、BC和AC的中点，若四边形DEFG的周长为18，则AP长为

．16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，点B(0,b)，且a2−4a+4+|b−4|=0，点P在第一象限内，若△PBA为等腰直角三角形，则点P的坐标是

．

三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0)，B(4,2)，C(2,4)．

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1)

(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，画出18.为了了解甲、乙两名同学近期数学学习的稳定性，老师调取了他们最近5次数学单元测验的成绩(单位：分)，具体数据如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲8991909288乙95859080100(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______分，乙的平均成绩是______分；

(2)分别计算甲、乙两名同学5次测验成绩的方差；

(3)如果只能推荐一名同学去参加市级数学竞赛，你认为应该推荐哪位同学？请结合前两问的计算结果说明理由．19.某水果店过去20天苹果的日销售量(单位：kg)从小到大记录如下：

40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，

55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．

(1)估计该水果店本月(按30天计算)的销售总量；

(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求(即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据)，则苹果的日进货量应为多少千克？20.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO=4：3．

(1)求C点的坐标；

(2)则CD所在直线的函数表达式．21.为响应“绿化家园”的号召，某社区计划在一块空地上种植A、B两种树苗.已知购买A、B两种树苗的数量与总费用信息如表：A种树苗(棵)B种树苗(棵)总费用(元)21183231(1)求A、B两种树苗的单价；

(2)若该社区计划购买A、B两种树苗共40棵，根据场地规划要求，A种树苗的数量不超过B种树苗数量的7倍，且不少于B种树苗数量的4倍，应如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少？22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是线段BC的中点，CE/​/AD，EA⊥AD，EF⊥AC，垂足为点F．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若AD=8，BC=12，求EF的长．23.如图，已知直线y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)，直线y2=−2x+a与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为−3．

(1)根据图象，直接写出当y2>y1>0时，x的取值范围是什么？

(2)求直线AB的表达式和a的值；

(3)若点P24.在正方形ABCD中，点E为BC上一动点，BF⊥AE于点F，延长BF交CD于点G，在FG上取FH=FB，连接AH，EH．

(1)如图1，当H在AC上时，若BE=2，求AD的长；

(2)如图2，连接DH，求证：∠DHG=45°；

(3)如图3，连接DF，若DF=DA，判断CH与EF的位置关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(6,3)

12.【答案】8

13.【答案】4

14.【答案】x>2

15.【答案】6

16.【答案】(3,3)或(4,6)或(6,2)

17.【答案】△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C18.【答案】90;90

甲的方差为2，乙的方差为50

推荐甲同学，理由：因为甲、乙两名同学的平均成绩相同(都是90分)，但甲的方差(2)远远小于乙的方差(50).方差越小，数据的波动越小，说明甲同学的数学成绩更加稳定，发挥更可靠，所以推荐甲同学

19.【答案】解：(1)120×(40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66)×30

=120×1080×30

=1620(kg)，

答：估计该水果店本月(按30天计算)的销售总量约1620kg；

(2)∵20×75%=15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，20.【答案】解：(1)∵AO：BO=4：3，

∴设AO=4k，则BO=3k，

∵OA⊥OB，

∴OA2+OB2=AB2．

∴(4k)2+(3k)2=52．

∴k=1．

∴OA=4，OB=3．

∴OC=BC−OB=2．

∴C(2,0)；

(2)过点D作DE⊥x轴于点E，如图，

则四边形AOED为矩形．

∴OE=AD=5，DE=OA=4．

∴D(5,4)．

设直线CD的解析式为y=ax+b，21.【答案】A种树苗单价为5元，B种树苗单价为8元

购买A种树苗35棵，B种树苗5棵时总费用最低，最低费用为215元

22.【答案】证明：∵AB=AC，点D是线段BC的中点，

∴BC⊥AD，

∵EA⊥AD，

∴EA//BC，

又∵CE/​/AD，

∴四边形ADCE是平行四边形．

∵EA⊥AD，

∴∠DAE=90°，

∴平行四边形AD