2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.百外学子的理想学校清华大学、北京大学、浙江大学、上海交大的校徽中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中适合采用抽样调查的是(

)A.对“神舟十六号“零部件的检查 B.对乘坐高铁的乘客进行安检

C.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查 D.对入住人才公寓的人员资格的核实3.不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C.− D.4.下列计算正确的是(

)A.(ab)2=ab2 B.(−a5.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°6.若a>b，则下列不等式中，不成立的是(

)A.a+6>b+6 B.a−6>b−6 C.6a>6b D.−6a>−6b7.估计7的值在下列哪两个整数之间(

)A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4

和58.嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是(

)A.琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天

B.在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小

C.在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多

D.第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多9.已知x2+2x+m是一个多项式的完全平方，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则nm的值是A.1 B.−2 C.−1 D.210.如图，AB//CD，点P在直线AB上，点Q，R在直线CD上，∠PQR=50°.将射线PQ绕点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R以25°/s的速度逆时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD第一次互相垂直时，t的值为(

)A.2 B.2.6 C.6.5 D.7二、填空题11.一个正数的两个平方根分别是a、b，则a+b=

．12.如图，村庄A与村庄B在河流l的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是：

．13.如图，直线AB//CD，AB=2，CD=4，若△ABC的面积为3，则△BCD的面积为

．14.若2x=3，2y=5，则215.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=63°，则∠2=

．16.定义一种法则“△”如下：a△b=a(a>b)b(a≤b)，则1△2=

，若(2m−1)△(m+1)=5，则m的值为

．三、解答题17.计算：4+(−1)18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：

(1)在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)在网格中画△A1B19.解不等式2−x>0①3x+1220.某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°.21.近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐.小慧的自行车示意图如图所示，其中AB/​/CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)试判断AE与BD的位置关系，并说明理由．22.为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元．

(1)求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；

(2)该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？23.我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：

(1)【算法赏析】：若x满足(1−x)(x−5)=2，求(1−x)2+(x−5)2的值．

解：设(1−x)=a，(x−5)=b，则(1−x)(x−5)=ab=2，a+b=(1−x)+(x−5)=−4

∴(1−x)2+(x−5)2=a2+b2…

请继续完成计算．

(2)【算法体验】：若x满足(30−x)(x−20)=−580，求(30−x)2+(x−20)2的值；

(3)【算法应用】：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形24.在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”.例如，∠P=80°，∠Q=20°，有∠P+5∠Q=180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”．

(1)【概念理解】

若∠P=120°，则∠P的“2系数补角”是______；

(2)【初步认识】

在平面内，AB/​/CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点.如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG=50°，若∠BEG是∠EGF的“4系数补角”，求∠EGF的度数．

(3)【问题解决】

连接EF.点M，N为直线AB与直线CD间的动点(点M，N不在直线EF上)，∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM.∠EMF是∠ENF的“3系数补角”，求此时1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】0

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】6

14.【答案】15

15.【答案】54°

16.【答案】23

17.【答案】1.

18.【答案】△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△A1B1C1绕点19.【答案】−1≤x<2．

20.【答案】50;20

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21.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵∠CDB=65°，

∴∠ABD=180°−∠BDC=180°−65°=115°；

(2)AE//BD，理由如下：

∵AB/​/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∴∠BAC=180°−70°=110°，

又∵∠CAE=45°，

∴