2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2025年1月20日，中国DeepSeek−R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国AI垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球AI技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.在实数3−9，3.1415926，0.123123123…，π2，4，0.2020020002…(相邻两个2中间一次多1个0)中，无理数有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(

)A.

平板弹墨线

B.

建筑工人砌墙

C.

弯河道改直

D.

测量跳远成绩4.中学生需要培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”.某校为了解初一年级1500名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了300名学生的每周体育锻炼时间(单位：小时)进行统计，以下说法正确的是(

)A.1500名学生是总体 B.可以在每个班级中抽取10名男生参与调查

C.此调查为全面调查 D.300名学生的每周体育锻炼时间是样本5.结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段AB平行于地面支撑线CD，手臂辅助线AC平行于腿部线DE，已知∠FAB=96°，∠E=40°，则身体扭转形成的角度∠DCE的度数为(

)

A.55° B.56° C.66° D.65°6.如图，是古诗《登飞来峰》.若建立直角坐标系，“云”所处位置为(2,1)，“千”所处位置为(3,3)，那么“升”所处位置为(

)A.(4,2)

B.(5,2)

C.(2,5)

D.(2,4)7.如果不等式组5x>3x+2a2x−1<5恰有2个整数解，则a的取值范围是(

)A.a>0 B.a≤1 C.0<a≤1 D.0≤a<18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0,−1)，A2(1,−1)，A3(1,0)，A4(1,1)，A.(675,1) B.(675,−1) C.(337,0) D.(674,1)二、填空题9.方程组2x+y=54x−y=7的解满足kx+2y<8，则k的取值范围为______．10.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a−3b．

如：1⊕5=2×1−3×5=−13.则不等式x⊕2<0的非负整数解是

．11.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1=60°，∠2=43°，则∠DBC的度数为_____．12.若x=my=n是二元一次方程2x−3y=1012的一组解，则代数式2025+4m−6n的值为

．三、解答题13.计算及解不等式组：

(1)计算：25+|2−3|+33；14.已知关于x、y的方程组3x−y=1ax−by=3和2x+3y=8ax+by=−5的解相同，求a和b的值．15.随着“教育数字化战略行动”的推进，线上线下融合学习已成为中小学常态化教学的重要补充.某校为了解学生对多样化线上学习资源的使用需求，随机对本校部分学生进行了“你对哪类线上学习方式最感兴趣”的调查，形成调查报告如下：调查目的1.了解学生最感兴趣的线上学习方式；

2.优化学校线上学习资源配置，助力“双减”背景下的个性化学习．调查方式调查对象部分学生调查内容你对哪类线上学习方式最感兴趣？

A.同步在线阅读

B.名师在线听课

C.互动在线答疑

D.小组在线讨论

E.拓展类资源学习调查结果建议…请结合以上信息回答下列问题：

(1)本次调查方式属于______调查(填“普查”或“抽样”)；

(2)求本次被调查的总人数，并补全条形统计图；

(3)若该校共有1600名学生，请你估计该校喜欢互动在线答疑的有多少名学生？

(4)请你根据调查结果，给学校优化线上学习资源配置提出一条合理的建议．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为(1,3)，点A，B分别在格点上．

(1)直接写出点B的坐标；

(2)若把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(3)求△ABC的面积；

17.知四边形ABCD，AE平分∠DAB，∠AEB=∠EAB，F，G分别是AD，AE上两点，连接FG．

(1)如图1，求证：AD//BC；

(2)如图2，若∠AFG=∠B，求证：∠AGF=∠BAE；

(3)在(2)的条件下，如图(3)，连接EF，若∠AFE=4∠EFG.∠AEF=30°，求∠AEB的度数．

18.综合与实践：

【问题情境】

某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方．

【素材展现】

素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．

素材2：该商店开展促销活动：

活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；

活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方．

【解决问题】

(1)该商店在无促销活动时，求A，B这两种魔方的销售单价各是多少元？

【拓展提升】

(2)结合同学们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).设购买A种魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为多少元？(均用含m的代数式表示)

【综合应用】

(3)请你帮小明算一算，在(2)的条件下，根据m的值说明选择哪种促销活动，购买魔方更实惠？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】k<3

10.【答案】0，1，2

11.【答案】17°

12.【答案】4049

13.【答案】7+23

1<x<3，14.【答案】a=−1b=−2．15.【答案】抽样

400人，补全条形统计图如下：

320名

该校应该设置在线阅读课程

16.【答案】(4,2)

如图，△A1B1C1即为所求；

7

点P17.【答案】(1)证明：∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∵∠AEB=∠EAB，

∴∠DAE=∠AEB，

∴AD/​/BC；

(2)证明：延长FG交CB于点M.如图2

由(1)得AD//BC，

∴∠AFG=∠FME，

∵∠AFG=∠B，

∴∠FME=∠B，

∴FM/​/AB，

∴∠AGF=∠BAE；

(3)解：设∠EFG=x，∠AEB=y，

∵∠AFE=4∠EFG，

∴∠AFG=3∠EFG=3x，∠FAE=∠BAE=∠AEB=y，∠B=∠FME=∠AFG=3x，

∵AD/​/BC，

∴∠AFE+∠FEB=180°，∠FAB+∠B=180°，

即4x+y+30°=180°，3x+2y=180°，

联立方程组得4x+y+30=1802y+3x=180，

解得：x=24y=54，

∴