2025-2026学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省威海市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与−π6是同一象限角的是(

)A.−11π6 B.−7π3 C.2.已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，且(a+bA.6 B.4 C.2 D.−23.在△ABC中，若AB=3，BC=7，AC=2，则sinA=(

)A.12 B.22 C.4.已知a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

)A.若a⊥b，b⊥c，则a//c

B.若α⊥β，a⊥α，则a//β

C.若α∩β=a，b//α，b//β，则a//b

D.若α//β，a⊂α，b⊂β，则5.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则该正四棱台侧面与下底面所成角的大小为(

)A.π12 B.π6 C.π46.已知tanθ=2，则1−cos(πA.92 B.−92 C.107.已知三棱锥P−ABC的体积为24，D，E分别是PA，PB的中点，点F在棱PC上，CF=2FP，则三棱锥P−DEF的体积为(

)A.1 B.2 C.3 D.48.在△ABC中，tanA+tanB=2tanC，AB=2，则△ABC面积的最大值为(

)A.4 B.23 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2x−π6A.f(x)的最小正周期为π

B.y=f(x)的图象关于直线x=π12对称

C.f(x)在[π12,π3]上单调递减

10.已知a，b，c为平面内的单位向量，若a，b不共线，a⋅c=12，A.<a，b>=120° B.|a+b|=11.已知正四面体ABCD的棱长为2，P，Q分别为棱AB，CD上的点，且PQ⊥AB，过PQ且平行于AC的平面记为α，则(

)A.P为AB的中点

B.存在PQ⊥BC

C.直线PQ与平面BCD所成的最大角的正弦值为33

D.该正四面体的表面被α三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的母线长为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为

．13.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河，小船航行速度的大小为16km/h，方向为北偏西30°，受河水速度的影响，小船实际航行速度为正北方向，则河水速度为向东

km/h．14.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的一个零点为π，且在(π2,π)上单调递减，则方程3|f(x)|+f(x)=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面四边形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，N为线段AC上一点，且ANNC=32．

(1)用AB，AD表示AN，DN；

(2)若AB=2，AD=316.(本小题15分)

如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧面A1B1BA是矩形，底面ABCD是菱形.∠ADC=60°，M，N分别为CD，A1B1的中点．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=1−2cos2x+23sinxcosx．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)求f(x)在[0,π2]上的最值；

18.(本小题17分)

如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将△DAC沿AC翻折至△PAC，E，F分别为AC，PB的中点．

(1)若PB=6．

(i)证明：PE⊥BC；

(ii)求直线PE与AF所成角的正切值；

(2)若三棱锥P−ABC的各顶点都在球O的球面上，球O的表面积为28π3，求PB．19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C−sin2A=sinBsinC．

(1)求A；

(2)已知AB=2，AC=3，点P在线段BC上，设∠BAP=α，∠PAC=β(α≠0,β≠0)．

(i)若cosαcosβ=231.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】313.【答案】8

14.【答案】7π315.【答案】AN=310AB+35AD，DN=310AB−216.【答案】取AB的中点K，连接NK，CK，

因为N，K分别为A1B1，AB的中点，

所以NK//BB1，NK=BB1，

因为ABCD−A1B1C1D1是四棱柱，

所以BB1//CC1，BB1=CC1，

可得NK//CC1，NK=CC1，

所以四边形NKCC1为平行四边形，所以C1N//CK，

因为底面ABCD是菱形，所以CD/​/AB，CD=AB，

因为M，K分别为CD，AB的中点，

可得AK//CM，AK=CM，所以四边形AKCM为平行四边形，

所以CK//AM，

可得C1N//AM，

又因为C1N⊂平面A1AM，AM⊂平面A1AM，

所以C1N/​/平面A1AM

因为底面17.【答案】[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z)

最小值为18.【答案】(ⅰ)由题意知，△PAC和△BAC均为等边三角形，