2025-2026学年四川省德阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省德阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知点P(m,−3)在第四象限，则m的取值范围是(

)A.m>0 B.m<0 C.m≥0 D.m≤02.实数3，π2，0，−227，1.010010001…A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列收集数据的方式适合抽样调查的是(

)A.对进站旅客的安全检查 B.了解德阳市中学生的眼睛视力情况

C.了解某班同学的身高情况 D.企业招聘，对应聘人员的面试4.如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF.若∠1=72°，则∠2的度数为(

)A.36° B.54° C.45° D.68°5.下列各式正确的是(

)A.36=±6 B.3−8=−2 C.6.下列命题中，真命题的个数是(

)

①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离；

②相等的两个角是对顶角；

③同位角相等；

④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列式子的变形错误的是(

)A.若a=b，则2a+b=2b+a B.若am=bm，则a=b

C.若m>n，则mx28.已知关于x，y的方程组3x+2y=m2x+3y=2m−1，如果x−y=2，那么m的值是(

)A.m=1 B.m=3 C.m=−1 D.m=−39.如图，是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话，请你根据他们三人的对话内容，求b−c−|b−−cA.−3 B.3−2 C.10.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A1(1,1)，A2(1,−1)，A3(2,0)，A4A.(1014,−1014)

B.(2027,−2026)

C.(1013,−1013)

D.(1014,−1012)二、填空题11.2026的相反数是

12.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的左侧)，且AD=AE，则点E所表示的数为

．13.如图，这是一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，∠C=130°.把纸片按图所示的方式折叠，使点B落在边AD上的点B′处，AE是折痕，则∠AEB的度数是

．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0,9)，线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，线段CD与y轴交于点E.若图中阴影部分面积是21，点C的坐标为(−154,0)，则点E的坐标是

．15.在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长之和是

cm．

三、解答题16.(1)计算：−12024+4−32717.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,3)，B(3,1)，C(1,2).将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应．

(1)画出平移后的△A1B1C1；

(2)直接写出A118.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t(单位：h)作为样本，将收集的样本数据分成5组：A：0<t≤0.5，B：0.5<t≤1，C：1<t≤1.5，D：1.5<t≤2，E：2<t≤2.5，并制作了如图所示的不完整的统计图.根据统计图提供的信息，回答下列问题．

(1)这次抽样调查中，共调查了______名学生；

(2)请补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；

(3)若该校有学生3000人，试估计该校学生在某个休息日做家务的劳动时间超过1小时的人数．19.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

(1)求证：AB/​/CD；

(2)求∠C的度数．

20.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？21.若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a、b是常数，a≠0)，则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b).例如二元一次方程3x−2y=1变形为y=32x−12，则二元一次方程3x−2y=1的“相伴系数对”为(32,−12)．

(1)二元一次方程2x+y=5的“相伴系数对”为______；

(2)已知x=5y=−28是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为(2k,k+5)，求出这个二元一次方程；

(3)关于22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+|c+4|=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒．

(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，点C的坐标是______；

(2)如图，当P、Q分别在线段AO、OC上时，连接PB、QB，使S△PAB=3S△QBC，求t的值；

(3)在P、Q的运动过程中，连接PQ、BQ，当∠CBQ=30°

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】−12.【答案】1−13.【答案】65°

14.【答案】(0,5)

15.【答案】72

16.【答案】−6+2

x=−2，−1，17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可得，A1(0,2)，B1(−1,0)，C1(−3,1)．

(3)∵点P(m,0)，S△B1C1P≥2，

18.【答案】60

补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数为120°

2150名

19.【答案】(1)证明：因为AE⊥BC，FG⊥BC，

所以AE/​/GF，

所以∠2=∠A(两直线平行，同位角相等)，

因为∠1=∠2(已知)，

所以∠1=∠A(等量代换)，

所以AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)；

(2)解：因为AB/​/CD，

所以∠D+∠CBD+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)

因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

所以∠3=25°，

因为AB/​/CD，

所以∠C=∠3=25°．

20.【答案】每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元

2种；8440元

21.【答案】(−2,5)

6x+y=2

(3)m+n=−2

22.【答案】(−8,0);(−4,−4);(0,−4)

125

∠PQB=∠OPQ+30°或∠PQB+∠OPQ=150°；理由如下：

由(1)知，B(−4,−4)、C(0,−4)，

∴BC/​/AO，

①如图1，当点Q在点C或上方时，即t≤4，过点Q作QH/​/AO交AB于点H，

∵BC/​/AO，

∴QH//BC//AO，

∴∠OPQ=∠PQH、∠HQB=∠CBQ=30°，

∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠HQB，

∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，

即∠PQB=∠OPQ+30°；②如图2，当点Q在点C