福建福州第十九中学2025-2026学年第二学期八年级期中数学试卷（含答案）

福州第十九中学2025-2026学年第二学期期中测试八年级数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在给出的选项里只有一个正确选项）1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.在中，点，分别为、的中点，若，则的长度为（）A.1 B.2 C.4 D.64.下列表达式中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.若正比例函数的图象经过点，则这个图象一定也经过点（）A. B. C. D.7.在四边形中，，，则添加下列条件，能使四边形为菱形的是（）A. B. C. D.8.年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.起跑后小时以内，乙在甲的前面 B.起跑后小时，甲和乙相遇C.乙比甲先到达终点 D.甲、乙都跑了千米9.如图，在平行四边形中，平分，，若，，平行四边形的面积为144，则线段的长为（）A.4 B.5 C.6 D.810.如图，函数的图象过点，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________12.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形．13.如图，中，，是边上的中线，若，则______14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，3，2，则最大的正方形的面积为_________．15.已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________．16.如图，在正方形中，，在线段上，作射线，分别过点，，作的垂线，垂足分别为点，，，则的最小值为____________．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：．18.如图，在平行四边形中，，求证：四边形为平行四边形．19.如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积．20.如图，在平行四边形中，，，求证：平行四边形为矩形．21.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为万元，每吨销售价为万元；乙特产每吨成本价为万元，每吨销售价为万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是吨．设该公司每月销售甲特产吨，销售这两种特产所能获得的总利润为万元．（1）求与的函数解析式．（2）若甲特产的销售量不超过20吨，求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．22.如图，在矩形中，，，点是边上一点．（1）在边上作出点，在边上作出点，使得沿折叠时，点的对称点恰好落在点处．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，过点作交于点，求线段的长．23.综合与实践：音乐与函数的关系【知识背景】：小明计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴．小明查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高．【数据记录】：小明进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表：水位高度510152025频率500420340260180【数据查询】：同时小明通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表．音阶频率440根据以上信息，解答下列问题：（1）求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式．（2）已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若小明用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问小明应该在玻璃杯中装多少毫升的水．（3）研究结束后，小明想利用实验中4个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲出图片中的旋律，在（2）的条件下，请帮他设计一个方案．24.已知三个一次函数，分别为，，，其中，，．（1）若一次函数的图象与直线平行，且过点，求的表达式．（2）若点，分别在函数，上，且，，比较，大小，并说明理由．（3）若一次函数图象经过点，，当时，对于任意一个的值，都至少存在一个整数，使得成立，求的取值范围．25.如图1，正方形的边长为1，点在边上，连接，将沿直线翻折得到，延长交射线于点，和的角平分线，相交于点，连接．（1）求．（2）若，求线段的长．（3）如图2，若四边形是平行四边形，求的面积．

福州第十九中学2025-2026学年第二学期期中测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在给出的选项里只有一个正确选项）1.B2.A3.C．4.C5.C6.D7.B8.A9.B10.B二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.12.六13.

14.815.16.三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：原式18.解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，又∵，∴四边形为平行四边形．19.解：在中，，，，,在中，，，，，是直角三角形，，四边形的面积是．20.解：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴平行四边形为矩形．21.【小问1详解】解：每月销售甲特产吨，乙特产吨，∴总利润．【小问2详解】解：若甲特产的销售量不超过20吨，即，∵总利润为，其中，故随的增大而增大，若总利润最大，则应最大，最大为，∴总利润最大为万元22.【小问1详解】解：如图所示，点、即为所求；以点为圆心，为半径画弧交于点，作平分，∴，，，∴；【小问2详解】解：作图如下：解：∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，令，则，由，得，解得，∴．23.【小问1详解】解：设该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为，由题意得，，解得，∴该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为；【小问2详解】解：在中，当时，则，解得，∴想发出的音阶为，则玻璃杯中的水的高度为，，答：小明应该在玻璃杯中装的水；【小问3详解】解：在中，当时，则，解得，当时，则，解得，当时，则，解得，，，，设计方案如下：将4个玻璃杯编号为1，2，3，4，1号杯和3号杯分别装的水（发出的音阶为），2号杯装的水（发出的音阶为），4号杯装的水（发出的音阶为）．24.【小问1详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，∴，∴，依题意，把代入，得，解得，即；【小问2详解】解：∵，，且点，分别在函数，上，∴，，∵，∴，，则，∵，，∴，即，∴；【小问3详解】解：∵一次函数图象经过点，，∴，解得，∴，∵当时，对于任意一个的值，都至少存在一个整数，使得成立，∴对任意，至少存在一个整数，需恒有，，当时，，此时，不含整数；当时，对任意都有，且当足够大时，不满足；当时，，∵且，∴，∴长度大于1的开区间必包含至少一个整数，满足题意，结合题干，故的取值范围是且．25.【小问1详解】解：∵是正方形，∴，在中，，∴，∵，分别平分和，∴，，∴，∴．【小问2详解】解：∵，则，∵，∴，由折叠的性质可知：，，，，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∵，即，∴，∵，∴，∴．【小问3详解】