河南省平顶山市普通高中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）

河南平顶山市普通高中2025-2026学年上学期高二年级期末考试数学试题（人教A卷）一、单选题1．抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．2．已知直线的点斜式方程为，则的倾斜角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知在数列中，，，则（

）A． B． C． D．4．已知某砖塔有15层．该塔底层（第一层）的底面面积为，所有层的底面面积之和为，且该塔自下而上每层底面面积依次构成递减的等差数列，则该塔自下而上数第6层的底面面积为（

）A． B． C． D．5．在平行六面体中，记，，，则（

）A． B． C． D．6．若直线与曲线交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．7．设为正项等比数列的前n项和，已知，，则（

）A． B．4 C． D．8．设，分别为椭圆的左、右焦点，A，B为C上两点，且，，则C的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．设为数列的前n项和，已知，，则（

）A．是等比数列 B． C． D．10．设O为坐标原点，已知抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点，过点D的直线l与C交于A，B两点，则（

）A． B．直线l的斜率的取值范围为C． D．11．如图，四棱台的底面ABCD为正方形，，，，E，F分别为BC，CD的中点，M为棱上一动点（含端点），则（

）A．直线与直线所成的角为45°B．当点M与点C不重合时，平面C．直线AM与平面所成角的最大值为45°D．点M到直线BD的距离的最小值为三、填空题12．已知空间向量，，若，则______．13．若椭圆上存在两点到直线的距离均为，则实数m的取值范围为______．14．对于数列，其阶差数列的定义如下：①1阶差：；②阶差：．已知数列满足，，，则______．四、解答题15．在等比数列中，，是与的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．16．已知圆与圆的公共弦所在的直线为．(1)求，的值；(2)若与交于，两点，求四边形的面积．17．如图，在多面体ABCDF中，平面平面ACDF，四边形ACDF为矩形，，，M，N分别是线段AB，BC上的动点（不包含端点)，且满足．(1)证明：直线；(2)当时，求点M到平面BDF的距离；(3)当三棱锥的体积最大时，求平面ADN与平面BDF的夹角的余弦值．18．在数列中，，且．(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和，并证明：．19．已知双曲线的左焦点为，C的一条渐近线方程为．(1)求C的标准方程；(2)已知动点，满足．（ⅰ）若的外接圆与C在第一象限内的交点为M，直线BM与x轴交于点N，设的面积为，的面积为，求；（ⅱ）记C的左顶点为A，若直线AB，AD与C的左支的另一交点分别为E，H，证明：直线EH恒过定点．

参考答案题号12345678910答案DACBBCADABDAC题号11答案BCD1．D解析：由题设，则，则焦点，即为.故选：D2．A解析：设直线的倾斜角为且，则，故.故选：A3．C解析：，，，，，，，是以为周期的数列，.故选：C.4．B解析：设等差数列的公差为，且，由题意得，，而，可得，则解得，故.故选：B5．B解析：

由，所以.故选：B6．C解析：由，则，故且，当，则且，圆心为且在直线上，半径为1，当，则且，圆心为，半径为1，由圆心到直线的距离，故直线与圆相切，如上图示，.故选：C7．A解析：由等比数列片段和的性质知，，所以且，则，所以，则.故选：A8．D解析：设，则，而，由，则，即，由，则，故，所以，，则，由，则，所以，所以，整理得，所以.故选：D9．ABD解析：，，是等比数列，故选项A正确；公比，，，，，，故选项B正确；，故选项C错误；，，，故选项D正确.故选：ABD.10．AC解析：由题设，则，故，A对，由题意，直线的斜率存在且不为0，令且，联立抛物线得，所以，则，可得或，所以或，则直线l的斜率的取值范围为，B错，由，而，，所以，所以，C对，由，，则，而，则，D错.故选：AC11．BCD解析：由题设，，，平面，所以平面，平面，则平面平面，在平面内过点作，构建以为原点，为轴的空间直角坐标系，由题意四边形是上下底分别为，腰长为的等腰梯形，所以，，，，，，，令，则且，所以，对于A，由，则，又，则，A错，对于B，由是BC，CD的中点，则，而点M与点C不重合，所以平面，平面，故平面，B对，对于C，由，平面的一个法向量为，所以，令，即，则，当，时，最大，即直线AM与平面所成角的最大正弦值为，结合线面角的范围知，直线AM与平面所成角的最大为45°，C对，对于D，由，，故，所以，所以点M到直线BD的距离，当时，点M到直线BD的距离的最小值为，D对.故选：BCD12．解析：由，又，所以，可得.故答案为：13．解析：令直线与椭圆相切，则，所以，则，所以，则切线为，两切线的距离为，而直线与两切线平行，椭圆上存在两点到该直线的距离均为，显然直线与椭圆有交点时满足要求，此时，若直线与的距离为，则，所以或，其中，所以直线与切线的距离为，则在该两条直线之间的直线也满足要求，即，同理，直线与切线的距离为，则在该两条直线之间的直线也满足要求，即，综上，.故答案为：14．解析：，，因为，，所以，即，，，所以，解得，，，所以，即，即，即，又，则是等差数列，公差为，首项为1，则，即，①，②，①-②得到，，所以，，，即.故答案为：15．(1)；(2).解析：（1）由题设，则，而，令的公比为，则，可得，所以是首项、公比为的等比数列，则；（2）由（1），所以.16．(1)，(2)解析：（1）圆与圆,两圆方程作差可得，即，因为圆与圆的公共弦所在的直线为，所以，解得，所以，.经检验当，时，两圆相交，符合题意.（2）圆即，所以圆心为，半径，则到直线的距离，所以；由（1）可得圆，即，所以圆心为，半径，所以到直线的距离，所以.17．(1)证明见解析；(2)；(3).解析：（1）若是的中点，连接，作，由，则，如下图示，而平面平面，平面，平面平面，所以平面，而，则，构建以为原点，为轴的空间直角坐标系，而，，则，而，所以，，，，，若且，则，于是，，所以，，所以，所以；（2）若，而且，易知分别为的中点，所以，且，，若是平面BDF的一个法向量，则，取，则，由，则点M到平面BDF的距离为；（3）由，则，而，由，当且仅当时取等号，所以，此时三棱锥的体积最大，且分别为的中点，由（2）知平面BDF的一个法向量为，而，，，所以，，若是平面ADN的一个法向量，则，取，则，所以.18．(1)；(2)；(3)，证明见解析.解析：（1）令，则，令，则，又，所以，则，故；（2）由题设，则，所以，则时，，所以，且，所以，显然也满足，故；（3）令，所以，当为奇数且，则，此时在为奇数且上单调递增，则，当且仅当时取等号，当为偶数且，则，此时在为偶数且上单调递减，则，当且仅当时取等号，综上，，得证.19．(1)；(2)（i）；（ii）证明见解析.解析：（1）由焦点坐标知且，又，可